Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 2 (DAP2)

1
Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 2
(DAP2)
2
Organisatorisches

• Vorlesung DAP2
• Dienstag 12-14 c.t.
• Donnerstag 14-16 c.t.
• Zu meiner Person
• Christian Sohler
• Fachgebiet Komplexitätstheorie und effiziente
  Algorithmen
• Lehrstuhl 2, Informatik

3
Organisatorisches

• Übungen
• Montag 14-16, 16-18
• Dienstag 10-12, 14-16, 16-18
• Mittwoch 12-14, 14-16, 16-18
• Donnerstag 12-14, 16-18
• Zum Teil mehrere parallele Gruppen
• Anmeldung über AsSESS
• Beginn der Anmeldung Dienstag im Laufe des Tages
• Anmeldeschluss Donnerstag, 18 Uhr
• Änderungen der Übungsgruppe Bis Montag 10 Uhr

4
Organisatorisches

• Übungen
• Präsenzübungen/ Heimübungen abwechselnd
• Abgabe Heimübung Freitag 10 Uhr Briefkästen im
  Pav.6
• Zulassung zur Klausur (Studienleistung Übung
  Teil 1) - Teilnahme an den Übungen - 50 der
  Übungspunkte
• Max. 3 Personen pro Übungsblatt

5
Organisatorisches

• Übungen Praktikum
• Für Studierende des Bachelorstudiengangs
  verpflichtend
• Bachelor Elektrotechnik/Informationstechnik und
  Informations- und Kommunikationstechnik hat
  eigenes Praktikum
• Termine
• Mittwoch 12-14, 14-16, 16-18
• Donnerstag 8-10, 10-12, 12-14
• Freitag 8-10, 10-12
• Anmeldung über AsSESS (ab Dienstag
  Anmeldeschluss Do. 18 Uhr Änderungen bis Montag
  10 Uhr)

6
Organisatorisches

• Übungen Praktikum
• Heimübungen, Präsenzübungen
• Zulassung zur Klausur (Studienleistung
  Praktikum)
• 8 von insgesamt 14 Punkten bei den 7
  Präsenzaufgaben
• 7 von insgesamt 12 Punkten bei den 6 Heimaufgaben
• Anwesenheit bei den Übungen
• Sonstiges
• Schüler -gt Tobias Marschall
• Poolräume können außerhalb der Veranstaltungszeite
  n immer genutzt werden
• Weitere Informationen auf der Webseite
  http//ls11-www.cs.uni-dortmund.de/teaching/dap2p
  raktikum

7
Organisatorisches

• Tests
• 1. Test 18. Mai
• 2. Test mal schauen
• Einer der beiden Test muss mit 50 der Punkte
  bestanden werden(Studienleistung Übung Teil 2)

8
Organisatorisches

• Bei Fragen
• Meine Sprechzeiten Mo 14-15 Uhr oder nach der
  Vorlesung
• Organisatorische Fragen an
• Vorlesung
• Melanie Schmidt (melanie.schmidt_at_tu-dor
  tmund.de)
• Christiane Lammersen (christiane.lammersen_at_tu-dor
  tmund.de)
• Praktikum
• Tobias Marshall (tobias.marschall_at_tu-d
  ortmund.de)
• Außerdem INPUD Forum

9
Organisatorisches

• Klausurtermine
• 10.8. 17-21 Uhr
• 21.9. 17-21 Uhr
• Weitere Infos
• Vorlesungsseite http//ls2-www.cs.tu-dortmund.de/
  lehre/sommer2010/dap2/
• Oder von der Startseite des LS 2 -gt Teaching -gt
  DAP2

10
Einige Hinweise/Regeln

• Klausur
• Eine Korrelation mit den Übungsaufgaben ist zu
  erwarten
• Laptops
• Sind in der Vorlesung nicht zugelassen

11
Literatur

• Skripte
• Kein Vorlesungsskript
• Skripte der vergangenen Jahre
• Bücher
• Cormen, Leisserson, Rivest Introduction to
  Algorithms, MIT Press
• Kleinberg, Tardos Algorithm Design, Addison
  Wesley
• WWW
• Kurs Introduction to Algorithms am MIT. Online
  Material (Folien, Video und Audio Files!)
• http//ocw.mit.edu/OcwWeb/Electrical-Engineering-a
  nd-Computer-Science/6-046JFall-2005/CourseHome/

12
Was ist ein Algorithmus?

• Informale Definition
• Ein Algorithmus ist eine eindeutige
  Handlungsvorschrift zur Lösung von Instanzen
  eines Problems in endlich vielen Schritten.
• Bemerkung
• Es gibt viele Beschreibungen desselben
  Algorithmus
• Algorithmus ist unabhängig von der
  Programmiersprache!!!
• Die Definition wird im nächsten Semester
  formalisiert

13
Was ist ein Algorithmus?

• Beispiel
• Problem Maximumsuche
• Instanz Menge Aa ,,a von n Zahlen (als
  Feld A gegeben)
• Ausgabe Index i der größten Zahl in A
• Algorithmus-Max-Search(Array A)
• 1. max ? 1
• 2. for j ? 2 to length(A) do
• 3. if Aj gt Amax then
  max ? j
• 4. return max

1
n
14
Was ist eine Datenstruktur?

• Informale Definition
• Eine Datenstruktur ist eine Anordnung von Daten,
  die die Ausführung von Operationen (z.B. Suchen,
  Einfügen, Löschen) unterstützt.
• Einfache Beispiele
• Feld
• sortiertes Feld
• Liste

15
Lernziele

• Bewertung von Algorithmen und Datenstrukturen-
  Laufzeitanalyse- Speicherbedarf-
  Korrektheitsbeweise
• Kenntnis grundlegender Algorithmen und
  Datenstrukturen- Sortieren- Wörterbücher-
  Graphalgorithmen
• Kenntnis grundlegender Entwurfsmethoden- Teile
  und Herrsche- gierige Algorithmen- dynamische
  Programmierung

16
Motivation

• Beispiele für algorithmische Probleme
• Internetsuchmaschinen
• Berechnung von Bahnverbindungen
• Optimierung von Unternehmensabläufen
• Datenkompression
• Computer Spiele
• Datenanalyse
• Alle diese Bereiche sind (immer noch) Stoff
  aktueller Forschung im Bereich Datenstrukturen
  und Algorithmen

17
Motivation

• Problembeschreibung
• Ein m x n- Gitter heißt c-färbbar, wenn man seine
  Knoten mit c Farben so färben kann, dass kein am
  Gitter orientiertes achsenparalleles Rechteck
  alle Eckknoten in derselben Farbe hat
• Aufgabe Finde eine 4-Färbung für ein 17x17
  Gitter (289 Problem)
• Beispiel(4x4 Gitter)
• http//blog.computationalcomplexity.org/2009/11/17
  x17-challenge-worth-28900-this-is-not.html

18
Motivation

• Problembeschreibung
• Ein m x n- Gitter heißt c-färbbar, wenn man seine
  Knoten mit c Farben so färben kann, dass kein am
  Gitter orientiertes achsenparalleles Rechteck
  alle Eckknoten in derselben Farbe hat
• Aufgabe Finde eine 4-Färbung für ein 17x17
  Gitter (289 Problem)
• Beispiel(4x4 Gitter)
• Die vier unterlegten Knotendürfen z.B. nicht
  alle dieselbe Farbe haben
• http//blog.computationalcomplexity.org/2009/11/17
  x17-challenge-worth-28900-this-is-not.html

19
Motivation

• Problembeschreibung
• Ein m x n- Gitter heißt c-färbbar, wenn man seine
  Knoten mit c Farben so färben kann, dass kein am
  Gitter orientiertes achsenparalleles Rechteck
  alle Eckknoten in derselben Farbe hat
• Aufgabe Finde eine 4-Färbung für ein 17x17
  Gitter (289 Problem)
• Beispiel(4x4 Gitter)
• http//blog.computationalcomplexity.org/2009/11/17
  x17-challenge-worth-28900-this-is-not.html

4x4 Gitter ist 4-färbbar! Geht es besser?
20
Motivation

• Problembeschreibung
• Ein m x n- Gitter heißt c-färbbar, wenn man seine
  Knoten mit c Farben so färben kann, dass kein am
  Gitter orientiertes achsenparalleles Rechteck
  alle Eckknoten in derselben Farbe hat
• Aufgabe Finde eine 4-Färbung für ein 17x17
  Gitter (289 Problem)
• Beispiel(4x4 Gitter)
• http//blog.computationalcomplexity.org/2009/11/17
  x17-challenge-worth-28900-this-is-not.html

Ja! 4x4 Gitter ist 2-färbbar!
21
Motivation

• 17x17 Problem
• Es ist z.Z. nicht möglich, das 17x17 Problem mit
  einem Rechner zu lösen
• Warum ist dieses Problem so schwer zu lösen?
• Es gibt sehr viele Färbungen!
• Fragen/Aufgaben
• Können wir die Laufzeit eines Algorithmus
  vorhersagen?
• Können wir bessere Algorithmen finden?

22
Algorithmenentwurf

• Anforderungen
• Korrektheit
• Effizienz (Laufzeit, Speicherplatz)
• Entwurf umfasst
• Beschreibung des Algorithmus/der Datenstruktur
• Korrektheitsbeweis
• Analyse von Laufzeit und Speicherplatz

23
Algorithmenentwurf

• Warum mathematische Korrektheitsbeweise?
• Fehler können fatale Auswirkungen haben
  (Steuerungssoftware in Flugzeugen, Autos, AKWs)
• Fehler können selten auftreten (Austesten
  funktioniert nicht)
• Der teuerste algorithmische Fehler?
• Pentium bug (gt 400 Mio.)
• Enormer Image Schaden
• Trat relativ selten auf

24
Algorithmenentwurf

• Warum Laufzeit/Speicherplatz optimieren?
• Riesige Datenmengen durch Vernetzung (Internet)
• Datenmengen wachsen schneller als Rechenleistung
  und Speicher
• Physikalische Grenzen
• Schlechte Algorithmen versagen häufig bereits bei
  kleinen und mittleren Eingabegrößen

25
1. Teil der Vorlesung Grundlagen der
Algorithmenanalyse

• Inhalt
• Wie beschreibt man einen Algorithmus?
• Wie beweist man die Korrektheit eines
  Algorithmus?
• Rechenmodell
• Laufzeitanalyse

26
Pseudocode

• Beschreibungssprache ähnlich wie C, Java, Pascal,
  etc
• Hauptunterschied Wir benutzen immer die klarste
  und präziseste Beschreibung
• Manchmal kann auch ein vollständiger Satz die
  beste Beschreibung sein
• Wir ignorieren Software Engineering Aspekte wie-
  Modularität- Fehlerbehandlung

27
Sortieren

• Problem Sortieren
• Eingabe Folge von n Zahlen (a ,,a )
• Ausgabe Permutation (a ,,a ) von (a ,, a
  ), so dass a ? a ? ? a
• Beispiel
• Eingabe 15, 7, 3, 18, 8, 4
• Ausgabe 3, 4, 7, 8, 15, 18

1
n
1
n
1
n
n
2
1
28
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
• for j ? 2 to lengthA do
• key ? Aj
• i ? j-1
• while igt0 and Aigtkey do
• Ai1 ? Ai
• i ? i-1
• Ai1 ? key

Beschreibung des Algorithmus in Pseudocode
(kein C, Java, etc.)
29
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
• for j ? 2 to lengthA do
• key ? Aj
• i ? j-1
• while igt0 and Aigtkey do
• Ai1 ? Ai
• i ? i-1
• Ai1 ? key
• Pseudocode
• Schleifen (for, while, repeat)

Beschreibung des Algorithmus in Pseudocode
(kein C, Java, etc.)
30
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
• for j ? 2 to lengthA do
• key ? Aj
• i ? j-1
• while igt0 and Aigtkey do
• Ai1 ? Ai
• i ? i-1
• Ai1 ? key
• Pseudocode
• Schleifen (for, while, repeat)

Beschreibung des Algorithmus in Pseudocode
(kein C, Java, etc.)
31
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
• for j ? 2 to lengthA do
• key ? Aj
• i ? j-1
• while igt0 and Aigtkey do
• Ai1 ? Ai
• i ? i-1
• Ai1 ? key
• Pseudocode
• Zuweisungen durch ?

Beschreibung des Algorithmus in Pseudocode
(kein C, Java, etc.)
32
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
• for j ? 2 to lengthA do
• key ? Aj
• i ? j-1
• while igt0 and Aigtkey do
• Ai1 ? Ai
• i ? i-1
• Ai1 ? key
• Pseudocode
• Variablen (z.B. i, j, key) sind lokal definiert

Beschreibung des Algorithmus in Pseudocode
(kein C, Java, etc.)
33
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
• for j ? 2 to lengthA do
• key ? Aj
• i ? j-1
• while igt0 and Aigtkey do
• Ai1 ? Ai
• i ? i-1
• Ai1 ? key
• Pseudocode
• Keine Typdeklaration, wenn Typ klar aus dem
  Kontext

Beschreibung des Algorithmus in Pseudocode
(kein C, Java, etc.)
34
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
• for j ? 2 to lengthA do
• key ? Aj
• i ? j-1
• while igt0 and Aigtkey do
• Ai1 ? Ai
• i ? i-1
• Ai1 ? key
• Pseudocode
• Zugriff auf Feldelemente mit .

Beschreibung des Algorithmus in Pseudocode
(kein C, Java, etc.)
35
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
• for j ? 2 to lengthA do
• key ? Aj
• i ? j-1
• while igt0 and Aigtkey do
• Ai1 ? Ai
• i ? i-1
• Ai1 ? key
• Pseudocode
• Verbunddaten sind typischerweise als Objekte
  organisiert
• Ein Objekt besteht aus Attributen oder
  Ausprägungen
• Beispiel Feld wird als Objekt mit Attribut Länge
  betrachtet

Beschreibung des Algorithmus in Pseudocode
(kein C, Java, etc.)
36
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
• for j ? 2 to lengthA do
• key ? Aj
• i ? j-1
• while igt0 and Aigtkey do
• Ai1 ? Ai
• i ? i-1
• Ai1 ? key
• Pseudocode
• Beispiel Objekt ist Graph G mit Knotenmenge V
• Auf die Ausprägung V von Graph G wird mit VG
  zugegriffen

Beschreibung des Algorithmus in Pseudocode
(kein C, Java, etc.)
37
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
• for j ? 2 to lengthA do
• key ? Aj
• i ? j-1
• while igt0 and Aigtkey do
• Ai1 ? Ai
• i ? i-1
• Ai1 ? key
• Pseudocode
• Objekte werden als Zeiger referenziert, d.h. für
  alle Ausprägungen f eines Objektes x bewirkt y ?
  x das gilt fy fx.

Beschreibung des Algorithmus in Pseudocode
(kein C, Java, etc.)
38
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
• for j ? 2 to lengthA do
• key ? Aj
• i ? j-1
• while igt0 and Aigtkey do
• Ai1 ? Ai
• i ? i-1
• Ai1 ? key
• Pseudocode
• Blockstruktur durch Einrücken

Beschreibung des Algorithmus in Pseudocode
(kein C, Java, etc.)
39
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
• for j ? 2 to lengthA do
• key ? Aj
• i ? j-1
• while igt0 and Aigtkey do
• Ai1 ? Ai
• i ? i-1
• Ai1 ? key
• Pseudocode
• Bedingte Verzweigungen (if then else)

Beschreibung des Algorithmus in Pseudocode
(kein C, Java, etc.)
40
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
• for j ? 2 to lengthA do
• key ? Aj
• i ? j-1
• while igt0 and Aigtkey do
• Ai1 ? Ai
• i ? i-1
• Ai1 ? key
• Pseudocode
• Prozeduren call-by-value jede aufgerufene
  Prozedur erhält neue Kopie der übergebenen
  Variable
• Die lokalen Änderungen sind nicht global sichtbar
• Bei Objekten wird nur der Zeiger kopiert (lokale
  Änderungen am Objekt global sichtbar)

Beschreibung des Algorithmus in Pseudocode
(kein C, Java, etc.)
41
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
• for j ? 2 to lengthA do
• key ? Aj
• i ? j-1
• while igt0 and Aigtkey do
• Ai1 ? Ai
• i ? i-1
• Ai1 ? key
• Pseudocode
• Rückgabe von Parametern durch return

Beschreibung des Algorithmus in Pseudocode
(kein C, Java, etc.)
42
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
• for j ? 2 to lengthA do
• key ? Aj
• i ? j-1
• while igt0 and Aigtkey do
• Ai1 ? Ai
• i ? i-1
• Ai1 ? key
• Pseudocode
• Kommentare durch ?

Beschreibung des Algorithmus in Pseudocode
(kein C, Java, etc.)
43
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
• for j ? 2 to lengthA do
• key ? Aj
• i ? j-1
• while igt0 and Aigtkey do
• Ai1 ? Ai
• i ? i-1
• Ai1 ? key
• Beispiel

8 15 3 14 7 6 18 19
44
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
  ? Eingabegröße n
• for j ? 2 to lengthA do ?
  lengthA n
• key ? Aj
• i ? j-1
• while igt0 and Aigtkey do
• Ai1 ? Ai
• i ? i-1
• Ai1 ? key

8 15 3 14 7 6 18 19
j
1
n
45
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
  ? Eingabegröße n
• for j ? 2 to lengthA do ?
  lengthA n
• key ? Aj
• i ? j-1
• while igt0 and Aigtkey do
• Ai1 ? Ai
• i ? i-1
• Ai1 ? key

key
8 15 3 14 7 6 18 19
j
1
n
46
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
  ? Eingabegröße n
• for j ? 2 to lengthA do ?
  lengthA n
• key ? Aj
• i ? j-1
• while igt0 and Aigtkey do
• Ai1 ? Ai
• i ? i-1
• Ai1 ? key

key
8 15 3 14 7 6 18 19
j
i
n
47
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
  ? Eingabegröße n
• for j ? 2 to lengthA do ?
  lengthA n
• key ? Aj
• i ? j-1
• while igt0 and Aigtkey do
• Ai1 ? Ai
• i ? i-1
• Ai1 ? key

key
8 15 3 14 7 6 18 19
j
i
n
48
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
  ? Eingabegröße n
• for j ? 2 to lengthA do ?
  lengthA n
• key ? Aj
• i ? j-1
• while igt0 and Aigtkey do
• Ai1 ? Ai
• i ? i-1
• Ai1 ? key

key
8 15 3 14 7 6 18 19
j
i
n
49
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
  ? Eingabegröße n
• for j ? 2 to lengthA do ?
  lengthA n
• key ? Aj
• i ? j-1
• while igt0 and Aigtkey do
• Ai1 ? Ai
• i ? i-1
• Ai1 ? key

8 15 3 14 7 6 18 19
1
j
n
50
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
  ? Eingabegröße n
• for j ? 2 to lengthA do ?
  lengthA n
• key ? Aj
• i ? j-1
• while igt0 and Aigtkey do
• Ai1 ? Ai
• i ? i-1
• Ai1 ? key

key
8 15 3 14 7 6 18 19
1
j
n
51
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
  ? Eingabegröße n
• for j ? 2 to lengthA do ?
  lengthA n
• key ? Aj
• i ? j-1
• while igt0 and Aigtkey do
• Ai1 ? Ai
• i ? i-1
• Ai1 ? key

key3
8 15 3 14 7 6 18 19
1
j
n
i
52
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
  ? Eingabegröße n
• for j ? 2 to lengthA do ?
  lengthA n
• key ? Aj
• i ? j-1
• while igt0 and Aigtkey do
• Ai1 ? Ai
• i ? i-1
• Ai1 ? key

key3
8 15 3 14 7 6 18 19
1
j
n
i
53
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
  ? Eingabegröße n
• for j ? 2 to lengthA do ?
  lengthA n
• key ? Aj
• i ? j-1
• while igt0 and Aigtkey do
• Ai1 ? Ai
• i ? i-1
• Ai1 ? key

key3
8 15 15 14 7 6 18 19
1
j
n
i
54
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
  ? Eingabegröße n
• for j ? 2 to lengthA do ?
  lengthA n
• key ? Aj
• i ? j-1
• while igt0 and Aigtkey do
• Ai1 ? Ai
• i ? i-1
• Ai1 ? key

key3
8 15 15 14 7 6 18 19
i
j
n
55
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
  ? Eingabegröße n
• for j ? 2 to lengthA do ?
  lengthA n
• key ? Aj
• i ? j-1
• while igt0 and Aigtkey do
• Ai1 ? Ai
• i ? i-1
• Ai1 ? key

key3
8 15 15 14 7 6 18 19
i
j
n
56
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
  ? Eingabegröße n
• for j ? 2 to lengthA do ?
  lengthA n
• key ? Aj
• i ? j-1
• while igt0 and Aigtkey do
• Ai1 ? Ai
• i ? i-1
• Ai1 ? key

key3
8 8 15 14 7 6 18 19
i
j
n
57
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
  ? Eingabegröße n
• for j ? 2 to lengthA do ?
  lengthA n
• key ? Aj
• i ? j-1
• while igt0 and Aigtkey do
• Ai1 ? Ai
• i ? i-1
• Ai1 ? key

key3
8 8 15 14 7 6 18 19
1
j
i
n
58
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
  ? Eingabegröße n
• for j ? 2 to lengthA do ?
  lengthA n
• key ? Aj
• i ? j-1
• while igt0 and Aigtkey do
• Ai1 ? Ai
• i ? i-1
• Ai1 ? key

key3
8 8 15 14 7 6 18 19
1
j
i
n
59
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
  ? Eingabegröße n
• for j ? 2 to lengthA do ?
  lengthA n
• key ? Aj
• i ? j-1
• while igt0 and Aigtkey do
• Ai1 ? Ai
• i ? i-1
• Ai1 ? key

key3
3 8 15 14 7 6 18 19
1
j
i
n
60
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
  ? Eingabegröße n
• for j ? 2 to lengthA do ?
  lengthA n
• key ? Aj
• i ? j-1
• while igt0 and Aigtkey do
• Ai1 ? Ai
• i ? i-1
• Ai1 ? key

Sortiert
3 8 15 14 7 6 18 19
j
1
n
61
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
  ? Eingabegröße n
• for j ? 2 to lengthA do ?
  lengthA n
• key ? Aj
• i ? j-1
• while igt0 and Aigtkey do
• Ai1 ? Ai
• i ? i-1
• Ai1 ? key

Sortiert
key
3 8 15 14 7 6 18 19
j
1
n
62
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
  ? Eingabegröße n
• for j ? 2 to lengthA do ?
  lengthA n
• key ? Aj
• i ? j-1
• while igt0 and Aigtkey do
• Ai1 ? Ai
• i ? i-1
• Ai1 ? key

Sortiert
key14
3 8 15 14 7 6 18 19
j
1
n
63
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
  ? Eingabegröße n
• for j ? 2 to lengthA do ?
  lengthA n
• key ? Aj
• i ? j-1
  ? verschiebe alle Elemente aus
• while igt0 and Aigtkey do ?
  A1j-1, die größer als key
• Ai1 ? Ai
  ? sind eine Stelle nach rechts
• i ? i-1
• Ai1 ? key

Sortiert
key14
3 8 15 14 7 6 18 19
j
1
n
j-1
64
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
  ? Eingabegröße n
• for j ? 2 to lengthA do ?
  lengthA n
• key ? Aj
• i ? j-1
  ? verschiebe alle Elemente aus
• while igt0 and Aigtkey do ?
  A1j-1, die größer als key
• Ai1 ? Ai
  ? sind eine Stelle nach rechts
• i ? i-1
• Ai1 ? key

Sortiert
key14
3 8 15 14 7 6 18 19
j
1
n
j-1
65
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
  ? Eingabegröße n
• for j ? 2 to lengthA do ?
  lengthA n
• key ? Aj
• i ? j-1
  ? verschiebe alle Elemente aus
• while igt0 and Aigtkey do ?
  A1j-1, die größer als key
• Ai1 ? Ai
  ? sind eine Stelle nach rechts
• i ? i-1
• Ai1 ? key

key14
3 8 15 15 7 6 18 19
j
1
n
j-1
i
66
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
  ? Eingabegröße n
• for j ? 2 to lengthA do ?
  lengthA n
• key ? Aj
• i ? j-1
  ? verschiebe alle Elemente aus
• while igt0 and Aigtkey do ?
  A1j-1, die größer als key
• Ai1 ? Ai
  ? sind eine Stelle nach rechts
• i ? i-1
• Ai1 ? key

key14
3 8 15 15 7 6 18 19
j
1
n
i1
i
67
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
  ? Eingabegröße n
• for j ? 2 to lengthA do ?
  lengthA n
• key ? Aj
• i ? j-1
  ? verschiebe alle Elemente aus
• while igt0 and Aigtkey do ?
  A1j-1, die größer als key
• Ai1 ? Ai
  ? sind eine Stelle nach rechts
• i ? i-1
• Ai1 ? key
  ? Speichere key in Lücke

key14
3 8 14 15 7 6 18 19
j
1
n
i1
i
68
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
  ? Eingabegröße n
• for j ? 2 to lengthA do ?
  lengthA n
• key ? Aj
• i ? j-1
  ? verschiebe alle Elemente aus
• while igt0 and Aigtkey do ?
  A1j-1, die größer als key
• Ai1 ? Ai
  ? sind eine Stelle nach rechts
• i ? i-1
• Ai1 ? key
  ? Speichere key in Lücke

Sortiert
3 8 14 15 7 6 18 19
j
1
n
69
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
  ? Eingabegröße n
• for j ? 2 to lengthA do ?
  lengthA n
• key ? Aj
• i ? j-1
  ? verschiebe alle Elemente aus
• while igt0 and Aigtkey do ?
  A1j-1, die größer als key
• Ai1 ? Ai
  ? sind eine Stelle nach rechts
• i ? i-1
• Ai1 ? key
  ? Speichere key in Lücke

Sortiert
key7
3 8 14 15 7 6 18 19
j
1
n
70
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
  ? Eingabegröße n
• for j ? 2 to lengthA do ?
  lengthA n
• key ? Aj
• i ? j-1
  ? verschiebe alle Elemente aus
• while igt0 and Aigtkey do ?
  A1j-1, die größer als key
• Ai1 ? Ai
  ? sind eine Stelle nach rechts
• i ? i-1
• Ai1 ? key
  ? Speichere key in Lücke

Sortiert
key7
3 8 14 15 7 6 18 19
j
1
n
71
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
  ? Eingabegröße n
• for j ? 2 to lengthA do ?
  lengthA n
• key ? Aj
• i ? j-1
  ? verschiebe alle Elemente aus
• while igt0 and Aigtkey do ?
  A1j-1, die größer als key
• Ai1 ? Ai
  ? sind eine Stelle nach rechts
• i ? i-1
• Ai1 ? key
  ? Speichere key in Lücke

key7
3 8 8 14 15 6 18 19
j
1
n
72
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
  ? Eingabegröße n
• for j ? 2 to lengthA do ?
  lengthA n
• key ? Aj
• i ? j-1
  ? verschiebe alle Elemente aus
• while igt0 and Aigtkey do ?
  A1j-1, die größer als key
• Ai1 ? Ai
  ? sind eine Stelle nach rechts
• i ? i-1
• Ai1 ? key
  ? Speichere key in Lücke

key7
3 8 8 14 15 6 18 19
j
1
n
73
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
  ? Eingabegröße n
• for j ? 2 to lengthA do ?
  lengthA n
• key ? Aj
• i ? j-1
  ? verschiebe alle Elemente aus
• while igt0 and Aigtkey do ?
  A1j-1, die größer als key
• Ai1 ? Ai
  ? sind eine Stelle nach rechts
• i ? i-1
• Ai1 ? key
  ? Speichere key in Lücke

key7
3 7 8 14 15 6 18 19
j
1
n
74
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
  ? Eingabegröße n
• for j ? 2 to lengthA do ?
  lengthA n
• key ? Aj
• i ? j-1
  ? verschiebe alle Elemente aus
• while igt0 and Aigtkey do ?
  A1j-1, die größer als key
• Ai1 ? Ai
  ? sind eine Stelle nach rechts
• i ? i-1
• Ai1 ? key
  ? Speichere key in Lücke

Sortiert
3 7 8 14 15 6 18 19
1
j
n
75
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
  ? Eingabegröße n
• for j ? 2 to lengthA do ?
  lengthA n
• key ? Aj
• i ? j-1
  ? verschiebe alle Elemente aus
• while igt0 and Aigtkey do ?
  A1j-1, die größer als key
• Ai1 ? Ai
  ? sind eine Stelle nach rechts
• i ? i-1
• Ai1 ? key
  ? Speichere key in Lücke

Sortiert
key6
3 7 8 14 15 6 18 19
1
j
n
76
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
  ? Eingabegröße n
• for j ? 2 to lengthA do ?
  lengthA n
• key ? Aj
• i ? j-1
  ? verschiebe alle Elemente aus
• while igt0 and Aigtkey do ?
  A1j-1, die größer als key
• Ai1 ? Ai
  ? sind eine Stelle nach rechts
• i ? i-1
• Ai1 ? key
  ? Speichere key in Lücke

Sortiert
key6
3 7 8 14 15 6 18 19
1
j
n
77
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
  ? Eingabegröße n
• for j ? 2 to lengthA do ?
  lengthA n
• key ? Aj
• i ? j-1
  ? verschiebe alle Elemente aus
• while igt0 and Aigtkey do ?
  A1j-1, die größer als key
• Ai1 ? Ai
  ? sind eine Stelle nach rechts
• i ? i-1
• Ai1 ? key
  ? Speichere key in Lücke

key6
3 7 7 8 14 15 18 19
1
j
n
78
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
  ? Eingabegröße n
• for j ? 2 to lengthA do ?
  lengthA n
• key ? Aj
• i ? j-1
  ? verschiebe alle Elemente aus
• while igt0 and Aigtkey do ?
  A1j-1, die größer als key
• Ai1 ? Ai
  ? sind eine Stelle nach rechts
• i ? i-1
• Ai1 ? key
  ? Speichere key in Lücke

key6
3 7 7 8 14 15 18 19
1
j
n
79
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
  ? Eingabegröße n
• for j ? 2 to lengthA do ?
  lengthA n
• key ? Aj
• i ? j-1
  ? verschiebe alle Elemente aus
• while igt0 and Aigtkey do ?
  A1j-1, die größer als key
• Ai1 ? Ai
  ? sind eine Stelle nach rechts
• i ? i-1
• Ai1 ? key
  ? Speichere key in Lücke

key6
3 6 7 8 14 15 18 19
1
j
n
80
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
  ? Eingabegröße n
• for j ? 2 to lengthA do ?
  lengthA n
• key ? Aj
• i ? j-1
  ? verschiebe alle Elemente aus
• while igt0 and Aigtkey do ?
  A1j-1, die größer als key
• Ai1 ? Ai
  ? sind eine Stelle nach rechts
• i ? i-1
• Ai1 ? key
  ? Speichere key in Lücke

Sortiert
3 6 7 8 14 15 18 19
1
j
n
81
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
  ? Eingabegröße n
• for j ? 2 to lengthA do ?
  lengthA n
• key ? Aj
• i ? j-1
  ? verschiebe alle Elemente aus
• while igt0 and Aigtkey do ?
  A1j-1, die größer als key
• Ai1 ? Ai
  ? sind eine Stelle nach rechts
• i ? i-1
• Ai1 ? key
  ? Speichere key in Lücke

3 6 7 8 14 15 18 19
1
j
n
82
Insertion Sort

• InsertionSort(Array A)
  ? Eingabegröße n
• for j ? 2 to lengthA do ?
  lengthA n
• key ? Aj
• i ? j-1
  ? verschiebe alle Elemente aus
• while igt0 and Aigtkey do ?
  A1j-1, die größer als key
• Ai1 ? Ai
  ? sind eine Stelle nach rechts
• i ? i-1
• Ai1 ? key
  ? Speichere key in Lücke

Sortiert
3 6 7 8 14 15 18 19
1
n
83
InsertionSort

• Wir haben beobachtet, dass Algorithmus
  InsertionSort korrekt sortiert
• Wie können wir zeigen, dass dies für jede Eingabe
  stimmt?-gt Korrektheitsbeweise

84
Zusammenfassung

• Es gibt schwierige algorithmische Probleme, die
  bzgl. Laufzeit und Speicherbedarf optimierte
  Algorithmen benötigen
• Korrektheitsanalyse von Algorithmen ist notwendig
• Wir beschreiben Algorithmen in Pseudocode