Una introducci

1
Una introducción al modelo y programa SIENA

• Miranda Lubbers
• MirandaJessica.Lubbers_at_uab.es

2
Análisis longitudinal de redes sociales

• Redes sociales son inherentemente dinámicas
• La mayor parte de los programas para el ARS trata
  de redes estáticas
• Sólo hay un programa estadístico para analizar la
  evolución de redes totales SIENA
• Enfoque a la formación en lugar de la estructura
  a un momento
• Puede desenredar procesos de selección y procesos
  de influencia

3
SIENA Simulation Investigation for Empirical
Network Analysis

• Tom Snijders (Universidades de Groningen y
  Oxford) y su grupo de investigación
• Programa de inferencia estadística para la
  (co-)evolución de redes (y comportamiento)
• Procesos endógenos del cambio
• Procesos de selección
• Comportamiento (o otros variables) ? redes (la
  red es la variable dependiente)
• Procesos de influencia
• Redes ? comportamiento (la red es la variable
  explicativa)

4
Tipo de datosEjemplo una red de n 15 actores
en la relación gustar, a t1.

• 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
• 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0
• 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
• 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0
• 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
• 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0
• 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
• 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
• 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
• 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
• 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1
• 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
• 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0
• 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
• 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0

5
Tipo de datosEjemplo una red de n 15 actores
en la relación gustar, a t1.

• Una red dinámica
• Relación dicotómica
• (Relación dirigida)
• Autorelaciones excluido
• Puede manejar valores perdidos
• Puede manejar cambios de composición

• 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
• 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0
• 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
• 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0
• 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
• 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0
• 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
• 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
• 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
• 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
• 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1
• 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
• 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0
• 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
• 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0

6
Principios para una aproximación del análisis de
redes dinámicas

• Siena utiliza modelos de simulación
• Tenemos datos empíricos 2 o (preferiblemente)
  más medidas repetidas de la red social (y del
  comportamiento con el cual está enredado)
• Para la simulación, necesitamos expectativas con
  las cuales podemos construir un modelo teórico
  para esta red
• La primera observación es el punto de partida de
  la simulación
• Este estado inicial y las expectativas teóricas
  determinan los estados consecutivos previstos
  para la red (cadena de Markov)
• El programa compara los resultados de las
  simulaciones con las observaciones consecutivas
  de los datos empíricos
• Esta comparación forma la base de la estimación
  de los parámetros y las pruebas

7
El modelo teórico

• El modelo debe ser suficiente realista para
  servir como un modelo de datos
• El modelo debe ser suficiente específico para
  predecir la evolución de una red
• ? Solución
• (1) Usar un modelo de tiempo contínuo (aunque las
  observaciones son en tiempo discreto)
• Nos permite a modelar la evolución como una serie
  de micro-pasos
• Micro-paso en un momento dado, solo un actor
  puede cambiar solo una de las relaciones que
  el(la) emite hacia otros actores

8
El modelo teórico

• (2) Entonces, el modelo teórico que buscamos debe
  definir las probabilidades de cada uno de los
  elementos en la matriz de estar el próximo que
  cambia
• dividir en dos pasos...

9
Paso 1 modelar quién es el próximo que va a
cambiar una de sus relaciones

• 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
• 2 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0
• 3 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
• 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0
• 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
• 6 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0
• 7 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
• 8 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
• 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
• 10 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
• 11 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1
• 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
• 13 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0
• 14 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
• 15 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0

10
Paso 2 dado el actor que hace el cambio, modelar
con qué miembro de la red el actor va a cambiar
su relación

• 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
• 2 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0
• 3 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
• 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0
• 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
• 6 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0
• 7 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
• 8 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
• 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
• 10 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
• 11 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1
• 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
• 13 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0
• 14 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
• 15 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0

11
El modelo teórico

• (2) El modelo que buscamos entonces debe definir
  las probabilidades de cada uno de los elementos
  en la matriz de estar el próximo que cambia
• usar un modelo de utilidad aleatoria, orientado
  al actor (random utility model, actor oriented)
• (3) Incluir un componente aleatorio en el modelo
  de simulación

12
El modelo teórico

• Tres funciones
• Función de velocidad
• Función de utilidad
• (Opcional Función de dotación)
• Cada función es una weighted sum of effects
• Los actores optimizan estas funciones y un
  componente aleatorio

13
Paso 1 modelar quién es el próximo que va a
cambiar una de sus relaciones

• 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
• 2 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0
• 3 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
• 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0
• 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
• 6 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0
• 7 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
• 8 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
• 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
• 10 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
• 11 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1
• 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
• 13 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0
• 14 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
• 15 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0

14
Paso 1 modelar quién es el próximo para hacer un
cambio

• La función de velocidad (rate function)
• En la especificación más sencilla, todos actores
  tienen la misma probabilidad. (consejo empieza
  con esta especificación)
• Pero, si quieres, la probabilidad puede también
  depender de...
• La actividad del actor
• La popularidad del actor
• La reciprocidad
• Cualquier atributo de los actores

15
Paso 2 dado el actor que hace el cambio, modelar
con cual miembro de la red el actor va a cambiar
su relación

• 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
• 2 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0
• 3 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
• 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0
• 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
• 6 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0
• 7 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
• 8 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
• 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
• 10 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
• 11 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1
• 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
• 13 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0
• 14 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
• 15 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0

16
Paso 2 dado el actor que hace el cambio, modelar
con qué miembro el actor va a cambiar su relación

• La función de utilidad (utility function)
  refleja
• Lo que los actores quieren optimizar con respecto
  a la red
• Combinación de
• Efectos estructurales (endógenos)
• Efectos de covariables (exógenos)
• actor (p.ej., sexo, competencias sociales)
• diada (p.ej., similitud de sexo, proximidad)
• Interacciones entre variables endógenos y
  exógenos

17
Efectos endógenos como...

• Densidad (requerido)
• Reciprocidad (para redes dirigidas aconsejado)
• Relaciones indirectas
• Transitividad
• Ciclicidad
• Popularidad alter
• Actividad alter

18
Efectos de característicos de individuos y diádas
como..

• Sexo
• Competencia social
• Posición en la organización
• Similitud de sexo
• Proximidad geográfica
• Intensidad
• Flujo de información

19
Efectos de característicos de individuos y diádas
como..

• Sexo
• Competencia social
• Posición en la organización
• Similitud de sexo
• Proximidad geográfica
• Intensidad
• Flujo de información

20
Paso 2 dado el actor que hace el cambio, modelar
con qué miembro el actor va a cambiar su relación

• La función de dotación (Endowment function
  opcional)
• Si esperas otra dinámica para empezar nuevas
  relaciones que para romper relaciones existentes
• E.g. la similitud en características
  superficiales puede ser una razón para empezar
  una relación, pero quizás es igual para romper
  una relación
• Consejo empieza sin la función de dotación

21
Cómo especificar las funciones?

• En base del conocimiento sobre los procesos de
  formación de redes
• En base de las hipótesis
• Control adecuado para los efectos endogenos
• Modelo parsimonio

22
Las dos o tres funciones juntas

• El conjunto de las dos o tres funciones determina
  el proceso del cambio simulado.
• Los parametros en las funciones están estimados
  por medio de comparaciones de la red simulada con
  la red observada

23
Cómo hago un análisis?Los cinco pasos del
análisis con Siena

• 1. Inspección de los datos
• 2. Especificación del modelo
• 3. Estimación de los parámetros
• 4. Control de la convergencia
• 5. Interpretación de los parámetros

24
Cómo hago un análisis?Los cinco pasos del
análisis con Siena

• 1. Inspección de los datos
• m medidas repetidas de la red m matrices de
  adjacencia del tamaño nn
• (i covariables individuales constantes 1 matriz
  de ni)
• (j covariables individuales cambiantes j
  matrices de nt)
• (d covariables de diadas d matrices de nn)
• 2. Especificación del modelo
• 3. Estimación de los parámetros
• 4. Control de la convergencia
• 5. Interpretación de los parámetros

25
Cómo hago un análisis?Los cinco pasos del
análisis con Siena

• 1. Inspección de los datos
• 2. Especificación del modelo
• 3. Estimación de los parámetros
• 4. Control de la convergencia
• 5. Interpretación de los parámetros

26
Cómo hago un análisis?Los cinco pasos del
análisis con Siena

• 1. Inspección de los datos
• 2. Especificación del modelo
• 3. Estimación de los parámetros
• 4. Control de la convergencia
• 5. Interpretación de los parámetros

27
Cómo hago un análisis?Los cinco pasos del
análisis con Siena

• 1. Inspección de los datos
• 2. Especificación del modelo
• 3. Estimación de los parámetros
• 4. Control de la convergencia
• 5. Interpretación de los parámetros

28
Cómo hago un análisis?Los cinco pasos del
análisis con Siena

• 1. Inspección de los datos
• 2. Especificación del modelo
• 3. Estimación de los parámetros
• 4. Control de la convergencia
• 5. Interpretación de los parámetros

29
Ejemplo

• Red de 50 alumnas en un instituto secundario
  (edad 13-15 años)
• Tres observaciones de la red de amistad entre
  ellas 1995, 1996, 1997
• Covariable uso de alcohol (escala de 1 (no bebo
  alcohol) a 5 (bebo alcohol más de una vez por
  semana)
• Primeramente investigamos solo los procesos
  endógenos y los procesos de selección.
• (Data Pearson West Connections, 2003)
• ? demo de SIENA

30
2. Para modelar los efectos de influencia (red ?
comportamiento)

• La idea es la misma
• Observaciones repetidas de la red y del
  comportamiento
• Comportamiento a t1 es el punto de partida para
  la simulación
• Micro-pasos solo un actor puede cambiar solo una
  unidad en el comportamiento a la vez
• Tres funciones
• Función de velocidad
• Función de utilidad
• Función de dotación
• ? demo de SIENA

31
Algunas extensiones del modelo

• Para el análisis de redes con una composición
  cambiante
• Para el análisis simultáneo de más de una red (en
  progreso)
• Para el análisis de relaciones valoradas (en
  progreso)
• (skip details)

32
1. Evolución de redes con una composición
cambiante, implementado en SIENA (Huisman
Snijders, 2003)

• Presuma que los cambios en composición son hechos
  exógenos.
• Relaciones con nuevos antes de que entren en la
  red y con antiguos después que dejan la red no
  están contemplados, por tanto, esas relaciones no
  contribuyen a la estimación de parámetros.
• La cadena Markov está simulada desde el estado
  inicial hasta el primer cambio de la composición,
  en base de los actores que están presente en este
  periodo. Sólo los actores presentes pueden
  cambiar sus relaciones.
• Después se empieza una nueva cadena de Markov
  desde el último estado simulado, en base de
  diferente grupo de actores activos. Esta cadena
  continua hasta el próximo cambio, o (si no cambia
  más) hasta el fin.

33
1. Evolución de redes con una composición
cambiante (Huisman Snijders, 2003) extra datos
sobre los tiempos a los que la composición cambia

• 0 1.0 2 0.0
• 1 0.4 2 0.0
• 1 0.4 2 0.0
• 0 1.0 2 0.0
• 0 1.0 2 0.0
• 0 1.0 1 0.4
• 0 1.0 2 0.0
• 0 1.0 1 0.4
• 0 1.0 2 0.0
• 0 1.0 2 0.0
• 0 1.0 2 0.0
• 0 1.0 2 0.0
• 0 1.0 1 0.4
• 0 1.0 2 0.0
• 0 1.0 2 0.0
• 0 1.0 1 0.4
• 0 1.0 2 0.0
• 1 0.4 2 0.0
• 1 0.4 2 0.0

• Cuando hay dos puntos de tiempo, podemos definir
  tres periodos 0 (t0 t1), 1 (t1-t2), and 2
  (t2-t3).
• Columna 1 period of entry ....
• Columna 2 at which proportion of time
• Columna 3 period of exit...
• Columna 4 at which proportion of time
• In the example, 0.4 was the proportion of time
  between the first measurement and the summer
  holidays. With 1 time of composition change, the
  codes are
• 0 1.0 2 0.0 (present all the time)
• 1 0.4 2 0.0 (joiner)
• 0 1.0 1 0.4 (leaver)

34
2. El análisis simultáneo de más que una red

• SIENA se desarrolló para el análisis de una sola
  red
• Tom está trabajando en una versión multinivel del
  programa
• Hasta entonces
• Analizar cada red separada con SIENA
• Meta-análisis sobre las redes
• (p.ej., Snijders Baerveldt, 2003 Lubbers,
  Snijders, Van der Werf, 2006, también ver el
  manual).

35
3. Relaciones valoradas

• SIENA se desarrolló para relaciones dicotómicas
• Tom está trabajando en una versión para
  relaciones valoradas
• Hasta entonces
• Dicotomizar los datos valorados
• Si se desea, usar más de una dicotomización

36
Cómo obtener SIENA?

• SIENA está implementada en el software StOCNET
• Se pueden descargar el software y las guías desde
  la página
• http//stat.gamma.rug.nl/stocnet/
• Para más información, echad un vistazo a
• http//stat.gamma.rug.nl/snijders/siena.html

37
Referencias Explicaciones técnicas de SIENA

• Snijders, T. A. B. (2001). The statistical
  evaluation of social network dynamics. In Sobel
  Becker (Eds), Sociological Methodology. Basil
  Blackwell, London, pp. 361-395.
• Huisman, M., Snijders, T. A. B. (2003).
  Statistical analysis of longitudinal network data
  with a changing composition. Sociological Methods
  and Research, 32, 253-287.

38
Referencias Algunas aplicaciones

• Lubbers, M. J., Snijders, T. A. B., Van der
  Werf, M. P. C. (2006). Dynamics of peer relations
  across the first two years of junior high as a
  function of peer group changes and gender.
  Submitted.
• Maya Jariego, I., Federico de la Rua, A.
  (2006). El análisis dinamico de redes con SIENA.
  In Molina et al., Talleres de autoformación con
  programas informáticos de análisis de redes
  sociales. UAB Servei de publicacions, Bellaterra,
  pp. 77-93.
• Snijders, T. A. B., Baerveldt, C. (2003). A
  multilevel network study of the effects of
  delinquent behavior on friendship evolution.
  Journal of Mathematical Sociology, 27, 123-151.
• Steglich, C., Snijders, T.A.B., West, P.
  (2006). Applying SIENA. An illustrative analysis
  of the co-evolution of adolescents friendship
  networks, taste in music, and alcohol
  consumption. Methodology, 2, 48-56.

39
Gracias