HEDEF PROGRAMLAMA

1
HEDEF PROGRAMLAMA
2
4.1. Hedef Programlama Tanimi

• Hedef Programlama (HP) ilk defa dogrusal
• hedef programlama olarak Charnes ve
• Cooper (1961) tarafindan gelistirilmistir
• (Evren ve Ülengin, 1992). Bu yöntemin
• temeli dogrusal programlamaya dayanir. Bu
• yöntemde karar vericiden, her bir amaç için
• erisilmesini arzu ettigi bir hedef deger
• belirlemesi istenir. Daha sonra, tercih edilen
• çözüm bu hedef degerlerden sapmalari
• minimum kilan çözüm olarak belirlenir(Evren
• ve Ülengin, 1992).

3

• Bir HP modeli, bir karar vericinin çesitli amaç
  ya da hedeflerini es zamanli olarak dikkate
  alir. Herhangi bir (Dogrusal Programlama) DP ve
  HP probleminde eger tüm kisitlar ayni anda
  saglanamiyorsa model için uygun çözüm elde
  edilemez. Hedef programlamanin amaci, tüm
  kisitlari saglayan ve mümkün oldugu kadar tüm
  hedeflere ulasan bir çözüm bulmaktir.

4
Tanimlar

• Bir HP modeli genel olarak asagidaki formda
  ifade edilir
• Min (Hedeflerden sapmalarin toplami)
• Kisitlar
• Hedef denklemleri
• Fonksiyonel kisitlar (varsa)
• Tüm degiskenler (karar ve sapma
• degiskenleri) için negatif olmama kisiti

5
Tanimlar

• Amaç Bir sistemin arzu edilen bir durumunu
  tanimlamak için yönetim tarafindan yapilan genel
  bir ifadedir.
• Hedef Bu amaç için, yönetimin basarmayi
  istedigi kesin bir ifadedir.
• Örnegin maliyeti minimum kilmak bir amaç ise,
  maliyetin x pb. seviyesinde tutulmasi bir
  hedeftir.

6
4.2. HP Modelinin KurulmasiÖrnek

• Bir firmanin 3 farkli tipte reklam vermek
  istedigini varsayalim.
• X1 Televizyon reklam spotu sayisi (adet) (TR)
• X2 Radyo reklam spotu sayisi (adet) (RR)
• X3 Gazete reklam spotu sayisi (adet) (GR)

7
ÖRNEK

• Her bir adet reklamin maliyeti ve her bir adet
  reklam ile ulasilan potansiyel müsteri sayisi
  asagidaki tabloda verilmistir.

Maliyet (pb/adet) Ulasilan Potansiyel Müsteri Sayisi (kisi/adet)
TR 3.000 1.000
RR 800 500
GR 250 200
8
ÖRNEK

• Yönetimin asagida belirtildigi gibi üç hedefi
  olsun
• Hedef 1 Reklam için 25.000 pbden daha fazla
  harcanmamasi.
• Hedef 2 En azindan 30.000 potansiyel müsteriye
  ulasilmasi.
• Hedef 3 En azindan 10 adet televizyon reklam
  spotu verilmesi.

9
ÖRNEK

• Bu ifadeler hedef denklemi yerine fonksiyonel
  kisitlar olarak ifade edilirse
• 3000X1 800X2 250X3 25.000
• 1000X1 500X2 200X3 30.000
• X1 10
• X1 10 için uygun çözüm bulunamaz!!!

10
Sapma Degiskenleri

• Bu modelde tüm kisitlarin ayni anda saglanmasi
  mümkün olmadigi için, modelin hedef kisitlari ile
  yeniden kurulmasi gerekir. Bunun için her bir
  hedef için asagidaki degiskenler tanimlanir.
• di- (negatif sapma degiskeni)
• di- ? Sol taraf degerinin, sag taraf degerinin
  altinda
• kalmasi
• Hedef degerinin basarilamamasi
• Hedef degerden negatif sapma
• di (pozitif sapma degiskeni)
• di ? Sol taraf degerinin, sag taraf degerini
  asmasi
• Hedef degerinin asilmasi
• Hedef degerden pozitif sapma

11

• 3000X1 800X2 250X3 d1- - d1 25.000
• 1000X1 500X2 200X3 d2- - d2 30.000
• X1 d3- - d3 10
• Burada
• d1 (25.000 pbyi asan miktar)
• d2- (ulasilmasi hedeflenen 30.000 potansiyel
  müsteri sayisinin altinda kalan miktar)
• d3- (televizyon reklam spotu sayisinin 10un
  altinda kalan miktari)
• detrimental variables ? zarar degiskenleri

12

• Hedef programlamanin amaci bu zarar (sapma)
  degiskenlerinin minimum kilinmasidir.
• d1-, d2 , d3 gt 0 olmasi durumunda zaten sözü
  edilen zarar degiskenleri minimum kilinmis
  olacaktir.
• di ve , di- ayni anda gt 0 olamaz.

13
4.3. HP Çözüm Yaklasimlari

• Sapma (zarar) degiskenlerinin minimum kilinmasi
  iki yaklasim ile saglanir
• Önceliksiz (NonPreemptive) yaklasim,
• Öncelikli (Preemptive) yaklasim.

14
Önceliksiz Hedef Programlama (NonPreemptive Goal
Programming)

• Önceliksiz HP yaklasiminda zarar degiskenlerine
  göreli agirliklar (wi) atanir.
• MODEL YAPISI
• Min. (hedeflerden agirlikli sapmanin toplami)
• Kisitlar
• Hedef denklemleri
• Fonksiyonel kisitlar (varsa)
• Tüm karar ve sapma degiskenleri için negatif
  olmama kisiti

15

• Örnegimizde reklam harcamalari için 25.000
• pb.nin üstünde harcanan her bir pb.nin firmaya
• maliyetinin 2pb. oldugunu varsayalim.
• Ayrica, ulasilmasi hedeflenen 30.000 potansiyel
• müsterinin altindaki ulasamadigimiz her bir
• potansiyel müsteri için firmanin kaybinin 5 pb.
• oldugunu varsayalim.
• Ek olarak, televizyon reklam spotu için
  hedeflenen
• degerin (10 adet) altinda kalan her bir adetin
• firmaya bedelinin, her bir pb.lik fazla bütçenin
  100
• kati degerinde oldugu varsayilabilir (öznel
  degerlendirme).

16

• Z min 2 d1 5 d2- 200 d3-
• 3000X1 800X2 250X3 d1- - d1 25.000
• 1000X1 500X2 200X3 d2- - d2 30.000
• X1 d3- - d3 10
• Xj , di-, di 0 tüm i ve jler için
• DP modeli olarak çözülür.

17
Öncelikli Hedef Programlama (Preemptive Goal
Programming)

• Öncelikli hedef programlamada, karar vericinin
  hedeflerini öncelik seviyesine (1,2,3..) göre
  siralamasi istenir.
• Örnegimizde karar vericinin birinci öncelikle
  ilk iki hedefine, ikinci öncelikle de son
  hedefine ulasmak istedigini varsayalim.Bu durumda
  öncelikli HP modeli asagidaki gibi olacaktir.

18

• Z min 2 P1 d1 , 5 P1 d2- , 200 P2 d3-
• 3000X1 800X2 250X3 d1- - d1 25.000
• 1000X1 500X2 200X3 d2- - d2 30.000
• X1 d3- - d3 10
• Xj , di-, di 0 tüm i ve jler için
• Öncelikli hedef programlamadaki temel fikir, ilk
  öncelikli hedef(ler)in sonraki öncelik seviyeli
  hedef(ler)den önce basarilmasidir.

19

• Her bir öncelik seviyesi bir ya da daha fazla
  hedef içerebilir. Eger bir öncelik seviyesinde
  birden fazla hedef varsa, bu seviyedeki hedefler
  önceliksiz HPdeki gibi agirliklandirilabilir.
• Çözümü açiklamak için 3 öncelik seviyeli, 7
  hedefli bir HP problemini ele alalim
• P1 ? 2 Hedef d1, d2- ? w1 , w2
• P2 ? 3 Hedef d3, d4-, d5 ? w3 , w4 , w5
• P3 ? 2 Hedef d6-, d7 ? w6 , w7

20

• Öncelikli hedef programlama problemi, ilk olarak
  asagida verilen birinci öncelikli dogrusal
  programlama modelini çözer.
• P1 ? Z min w1d1 w2 d2-
• Kisitlar
• Hedef kisitlari
• Fonksiyonel kisitlar (varsa)
• Negatif olmama kosulu
• Çözüm min Z V1 oldugunu varsayalim.

21

• Daha sonra asagidaki ikinci öncelikli dogrusal
  programlama problemi çözülür.
• P2 ? Z min w3 d3 w4d4- w5d5
• Kisitlar
• Hedef kisitlari
• Fonksiyonel kisitlar (varsa)
• w1d1 w2 d2- V1 (yeni kisit)
• Negatif olmama kosulu
• Çözüm min Z V2 oldugunu varsayalim.

22

• Son olarak asagidaki üçüncü öncelikli dogrusal
  programlama problemi çözülür.
• P3 ? Z min w6d6- w7 d7
• Kisitlar
• Hedef kisitlari
• Fonksiyonel kisitlar (varsa)
• w1d1 w2 d2- V1
• w3 d3 w4d4- w5d5 V2 (yeni kisit)
• Negatif olmama kosulu
• Üçüncü öncelikli dogrusal programlama probleminin
  çözümü, hedef programlama probleminin çözümünü
  verir.

23
Dogrusal Programlama ile Öncelikli Hedef
Programlama Arasindaki Farkliliklar

• DP ile Öncelikli HP arasindaki farkliliklar
  asagidaki gibi siralanabilir
• Hedefler yönetim tarafindan belirlenir ve Pk
  öncelik faktörü kullanilarak önceliklerine göre
  siralanirlar.
• Bir kisit denklemine sapma degisken(ler)i (di
  ve/veya , di-) eklenerek kisit denklemi esitlik
  seklinde ifade edilir (hedef kisitlarinin
  olusturulmasi).
• Amaç fonksiyonu hedefe iliskin sapma
  degisken(ler)ini içerir ve öncelik siralarina
  göre önceden belirlenmis olan hedeflerden sapmayi
  minimum kilmaya çalisir.
• Her bir hedefe bir öncelik tayin edildigi için
  çözüm sürecinde öncelikle birinci hedeften sapma
  minimum kilinir, daha sonra ikinci ve sonraki
  hedeflerden sapmalar minimum kilinir.
• Hedef kisitlarinin boyutlarinin farkli olmasi
  nedeniyle amaç fonksiyonunun kendisi çok boyutlu
  bir fonksiyondur.

24
HP'de Hedef Kisitlarinin Formülünün
Kurulmasindaki Temel Ilkeler HPDE SAPMA
DEGISKENLERININ KULLANIMI
(di , di- ) (OZAN, 1986)
25
HP'de Hedef Kisitlarinin Formülünün
Kurulmasindaki Temel Ilkeler (OZAN, 1986)

• Durum 1
• Esitlik Durumu
• Bu durumda hedef kisiti, negatif (d-) ve pozitif
  (d) sapma degiskenlerinin her ikisini birden
  içerir. Amaç fonksiyonunda Pk (d d-) terimi
  yer alir. Bu durumda çözüm süreci ayni Pk
  seviyesinde her iki degiskeni birden minimum
  kilmaya çalisir.

26
Durum 1 Esitlik Durumu
Hedef kisiti Amaç fonksiyonu bölümü
n ? aij xj di- - di bi j1 i1.................m) Pk (di di-)
27

• Durum 2
• 2-A) Negatif Sapmaya Kayitsiz Kalinmasi ve
  Pozitif Sapmanin Minimum Kilinmasi
• Bu durumda negatif sapmaya kayitsiz kalinir,
  pozitif sapma minimum kilinir. Hedef kisiti,
  negatif (d-) ve pozitif (d) sapma
  degiskenlerinin her ikisini birden içerir. Amaç
  fonksiyonunda sadece Pkd terimi yer alir.
• 2-B) Pozitif Sapmaya Kayitsiz Kalinmasi ve
  Negatif Sapmanin Minimum Kilinmasi
• Bu durumda pozitif sapmaya kayitsiz kalinir,
  negatif sapma minimum kilinir. Hedef kisiti,
  negatif (d-) ve pozitif (d) sapma
  degiskenlerinin her ikisini birden içerir. Amaç
  fonksiyonunda sadece Pk d- terimi yer alir.

28
Durum 2A Negatif Sapmaya Kayitsiz Kalinmasi ve
Pozitif Sapmanin Minimum Kilinmasi
Hedef kisiti Amaç fonksiyonu bölümü
n ? aij xj di- - di bi j1 (i1.................m) Pk di (di minimum kilinirken, di-'ye kayitsiz kalinir.)
29
Durum 2B Pozitif Sapmaya Kayitsiz Kalinmasi ve
Negatif Sapmanin Minimum Kilinmasi
Hedef kisiti Amaç fonksiyonu bölümü
n ? aij xj di- - di bi j1 (i1.................m) Pk di- (di- minimum kilinirken, di'ya kayitsiz kalinir.)
30

• Durum 3
• 3-A) Negatif Sapmanin Kabul Edilmemesi ve Pozitif
  Sapmanin Minimum Kilinmasi
• Bu durumda negatif sapma kabul edilmez, pozitif
  sapma minimum kilinir. Hedef kisiti negatif sapma
  degiskeni içermez, sadece pozitif sapma degiskeni
  (d )içerir. Amaç fonksiyonunda sadece Pk d
  terimi yer alir.
• 3-B) Pozitif Sapmanin Kabul Edilmemesi ve Negatif
  Sapmanin Minimum Kilinmasi
• Bu durumda pozitif sapma kabul edilmez,
  negatif sapma minimum kilinir. Hedef kisiti
  pozitif sapma degiskeni içermez, sadece negatif
  sapma degiskeni (d- ) içerir. Amaç fonksiyonunda
  sadece Pk d- terimi yer alir.

31
Durum 3A Negatif Sapmanin Kabul Edilmemesi ve
Pozitif Sapmanin Minimum Kilinmasi
Hedef kisiti Amaç fonksiyonu bölümü
n ? aij xj - di bi j1 (i1.................m) Pk di di- 0 olurken, di minimum kilinir.
32
Durum 3B Pozitif Sapmanin Kabul Edilmemesi ve
Negatif Sapmanin Minimum Kilinmasi
Hedef kisiti Amaç fonksiyonu bölümü
n ? aij xj di- bi j1 (i1.................m) Pk di- di0 olurken, di- minimum kilinir.
33
Beaver Creek Seramik Sirketi

• Beaver Creek Seramik Sirketi, birim kari 50 pb.
  olan kupalar ve 40 pb. olan kaseler olmak üzere
  iki çesit ürün üretmektedir. Küçük bir
  imalathanesi bulunan firmanin günlük isgücü
  kapasitesi 40 saattir.
• Ayrica günde 1200 gr. seramik hamuru
  saglanabilmektedir. Kase ve kupalarin, birer
  adedinin gerektirdigi isgücü ve hamur miktarlari
  asagidaki tabloda verilmistir.

Isgücü Hamur Kar
Kase 1 saat/adet 40 gr./adet 40 pb/adet
Kupa 2 saat/adet 30 gr. /adet 50 pb/adet
TAYLOR, Berdnard W. (2004), Introduction to
Management Science, Eighth Edition, Pearson
Prantice Hall, s.358-362.
34
Beaver Creek Seramik Sirketi

• Beaver Creek Seramik Sirketinin, önceliklerine
  göre
• hedefleri asagida siralanmistir
• P1 Sirket günlük isgücü kullaniminin, 40 saatin
  altinda
• olmasini istememektedir.
• P2 Sirket günlük karinin, 1.600pbden düsük
• olmasini istememektedir.
• P3 Seramigin kurumamasi için özel bir bölgede
  saklanmasi
• gerekliligi nedeniyle, sirket günde
  1200 gr.dan fazla
• seramik bulundurmak istememektedir.
• P4 Fazla mesai ücretleri çok yüksek oldugu için,
  sirket fazla mesai sürelerini minimum kilmak
  istemektedir.
• Bu verilere göre sirketin karar problemini HP
  modeli
• olarak kurun. Modelini kurdugunuz HP problemini
  grafik
• yöntemle çözün.

35
Beaver Creek Seramik Sirketi

• Problemin dördüncü hedefinin, toplam fazla mesai
  saatini
• minimum kilmak yerine, 10 saati asmamasi oldugunu
  varsayalim.
• Ayrica, sirketteki depo alaninin sinirli olmasi
  nedeniyle günlük
• kupa üretiminin 20, kase üretiminin ise 30 ile
  sinirlandigini
• varsayalim (günlü kupa üretim miktari 20 adeti,
  günlük kase üretim
• miktari 30 adeti asamaz). Sirketin hedefinin
  mümkün oldugu
• kadar bu miktarlari üretmeye ulasmak oldugunu
  varsayalim. Bu
• durumda sirketin yeni hedeflerini de dikkate
  alarak HP modelini
• yeniden kurun. Modelini kurdugunuz HP problemini
  grafik
• yöntemle çözün.

36
Leon Burnit Reklam Ajansi

• Leon Burnit Reklam Ajansinin, Priceler Otomotiv
  Firmasi için hazirlamak istedigi reklam
  kampanyasinda Pricelerin ulasmak istedigi üç ana
  hedefi bulunmaktadir.
• Leon Burnit Reklam Ajansinin amaci, verilen
  hedeflere ve verilere dayanarak, Pricelerin
  hedeflerine en uygun reklam kampanyasini
  olusturmaktir.

37
Leon Burnit Reklam Ajansi

• Hedef 1 Yapilacak reklamlar en az 40 milyon
  Yüksek Gelir Seviyeli Bay (YGBay) tarafindan
  izlenmelidir.
• Hedef 2 Yapilacak reklamlar en az 60 milyon
  Düsük Gelir Seviyeli Kisi (DGKisi) tarafindan
  izlenmelidir.
• Hedef 3 Yapilacak reklamlar en az 35 milyon
  Yüksek Gelir Seviyeli Bayan (YGBayan) tarafindan
  izlenmelidir.

38
Leon Burnit Reklam Ajansi

• Leon Burnit Reklam Ajansinin satin alabilecegi,
  futbol maçi ve pembe dizi olmak üzere iki çesit
  reklam kusagi vardir ve reklam bütçesi en fazla
  600,000 pb. olarak belirlenmistir. Bir dakikalik
  reklam maliyetlerine ve bir dakikalik reklam ile
  ulasilan potansiyel izleyici kitlesine ait
  bilgiler asagidaki tabloda listelenmistir.

YGBay DGKisi YGBayan Maliyet
Futbol Arasi Kusagi 7 Milyon/dk 10 Milyon/dk 5 Milyon/dk 100.000 pb/dk
Pembe Dizi Kusagi 3 Milyon/dk 5 Milyon/dk 4 Milyon/dk 60.000 pb/dk
39
Leon Burnit Reklam Ajansi

• Priceler Firmasinin hedeflerden sapma maliyetleri
  için asagidaki sapma degerlerini hesapladigi
  varsayilmaktadir

YGBay DGKisi YGBayan
Her 1 Milyonluk Sapma 200.000 pb 100.000 pb. 50.000 pb
40
KAYNAK

• EVREN, R. ve ÜLENGIN, F. (1992), Yönetimde Çok
  Amaçli Karar Verme, ITÜ Matbaasi, Sayi1490,
  Gümüssuyu, Istanbul.
• LAWRENCE, J.A. Ve PASTERNACK, B.A. (2002),
  Applied Management Science Modelling,
  Spreadsheet Analysis, and Communication for
  Decision Making, Second Edition, John WileySons,
  Inc.
• OZAN, T. (1986), Applied Mathematical Programming
  for Engineering and Production Management,
  Prentice-Hall, Englewood Cliffs, s.461-462.

41
KAYNAKLAR HILLIER, F.S. ve LIEBERMAN, G.J.
(1995), Introduction to Mathematical
Programming, McGraw-Hill Publishing Company.
LEE, S.M., MOORE L.J. ve TAYLOR, B.W.,
(1981),Management Science, Wm.C.Brown
Company,U.S.A, s..35-38. TAHA, H. (1997),
Operations Research, Sixth Edition, Prentice
Hall. ÖZDEN, K. (1989), Yöneylem Arastirmasi,
Hava Harp Okulu Yayinlari. ÖZTÜRK, A. (1997),
Yöneylem Arastirmasi, Genisletilmis V. Basim,
Ekin Kitapevi Yayinlari, Bursa. TAHA, H.
(2000), Yöneylem Arastirmasi, 6. Basimdan Çeviri,
(Çeviren ve Uyarlayanlar S. Alp Baray ve Sakir
Esnaf), Literatür Yayinlari43,
Istanbul. WINSTON, W.L. (1994), Operations
Research, Second Edition, PWS- KENT Publishing
Company, Boston.