Taal

1
Taal

• Een Alfabet iseen eindige verzameling symbolen
• Een Taal iseen deelverzameling van Tbij een
  bepaald alfabet T
• Een Zin iseen element van een taal

• Een Zin van een taal iseen element van die
  taal

2
Liever inductief dan predicatief
Zijn dezedefinities equivalent?

• Palindromen predicatief
• Palindromen inductief

s ? a,b,c s sR
sound
complete

• e is een palindroom
• a, b, en c zijn palindromen
• Als P en palindroom is dan zijn aPa , bPb
  en cPc het ook
• Niets anders is een palindroom

3
Grammatica

• Een grammatica bestaat uit (T, N, R, S)
• Het alfabet T eindig
• Hulpsymbolen N eindig T?NØ
• Productieregels R eindig
• Een startsymbool S één S ? N

Met als elementen
A ? w
waarbij A ? N w ? (N?T)
4
Contextvrije grammatica
van palindromen
a , b , c

• Terminals
• Nonterminals
• Regels
• Startsymbool

P
P ? e , P ? a , P ? b , P ? c , P ? a P a ,
P ? b P b , P ? c P c
P
5
Afkorting-notatie

• Lang

• Kort

• P ? e a b aPa bPb

• P ? e
• P ? a
• P ? b
• P ? aPa
• P ? bPb

BNFBackus-Naur Form
6
Afkorting-notatie

• Lang

• Kort

• A ? X

• A ? e
• A ? X A

EBNFExtended Backus-Naur Form
7
Echt Voorbeeld

• Contextvrije grammatica voor stukje Java

• Stat ? Var Expr if
  (Expr) Stat else Stat while
  (Expr) Stat
• Expr ? Const Var Expr
  Op Expr
• Op ? -

8
Afleiding van een zin
a , b , c
P
P
P ? e , P ? a , P ? b , P ? c , P ? a P a ,
P ? b P b , P ? c P c
P ? b P b
P
9
Afleiding van een zin
a , b , c
P
?
P
b P b
P ? e , P ? a , P ? b , P ? c , P ? a P a ,
P ? b P b , P ? c P c
P ? b P b
P
10
Afleiding van een zin
a , b , c
P
?
P
b P b
P ? e , P ? a , P ? b , P ? c , P ? a P a ,
P ? b P b , P ? c P c
P ? a P a
P
11
Afleiding van een zin
a , b , c
P
?
P
b P b
P ? e , P ? a , P ? b , P ? c , P ? a P a ,
P ? b P b , P ? c P c
?
b a P a b
P ? a P a
P
12
Afleiding van een zin
a , b , c
P
?
P
b P b
P ? e , P ? a , P ? b , P ? c , P ? a P a ,
P ? b P b , P ? c P c
?
b a P a b
P ? c
P
13
Afleiding van een zin
a , b , c
P
?
P
b P b
P ? e , P ? a , P ? b , P ? c , P ? a P a ,
P ? b P b , P ? c P c
?
b a P a b
?
P ? c
b a c a b
P
14
Afleiding van een zin
a , b , c
P
?
P
b P b
P ? e , P ? a , P ? b , P ? c , P ? a P a ,
P ? b P b , P ? c P c
?
b a P a b
?
b a c a b
P ? b a c a b
P
15
Afleiding van een zin
? ,? ,
? , X , ? ,
?????? X ???
?
X ?
?????? ???
X ? ? ? Rdan ? X ? ? ? ? ?
P
16
Ontleden

• Zij grammatica G ( T, N, R, S )
• Ontleden van zin zzoek een afleiding

S ? z
17
DefinitieTaal van een grammatica

• Zij grammatica G ( T, N, R, S )
• de taal van G
• is

L(G)
z ? T S ? z
18
Contextvrij

• Contextvrije grammaticaregels van de vorm
• Contextvrije taalL(G) voor zekere contextvrije
  G

X ? ?

• StellingDe taal van palindromen is een
  contextvrije taal

19
Voorbeelden van regels van grammaticas van talen

• Digit ? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
• Digits ? e Digit Digits
• Nietnul ? 1 2 3 4 5 6 7 8 9
• Nat ? 0 Nietnul Digits
• Teken ? -
• Int ? Teken Nat Nat
• Lower ? a b c x y z
• Upper ? A B C X Y Z
• Letter ? Lower Upper
• Naam ? Letter Rest
• Rest ? e Letter Rest Digit Rest

20
Verschillende afleidingen

• S
• S S
• S S S
• S a S
• a a S
• a a a

a

• S
• S S
• a S
• a S S
• a a S
• a a a

• S
• S S
• S S S
• a S S
• a a S
• a a a

S
S ? S S , S ? a
S
leftmostderivation
ook leftmost,maar anders!
21
Ontleedboom
22
Unieke ontleding

• Een zin heeft een unieke ontleding als
• er maar één ontleedboom is
• of equivalent
• er maar één leftmost derivation is

23
Ambigue grammatica

• Een grammatica is ambigu als
• er een zin is met een niet-unieke ontleding

24
Publieksvraag
Expr ? , Stat ? Var Expr , Stat ?
while ( Expr ) Stat , Stat ? if ( Expr ) ,

• Grammatica voor Statements in Java
• Maak aanvulling voor if-statements
• Is de grammatica ambigu?

25
Een mogelijke oplossing
Expr ? , Stat ? Var Expr , Stat ?
while ( Expr ) Stat , Stat ? if ( Expr ) Stat
Rest , Rest ? e else Stat

• Is deze grammatica ambigu?

26
Ja, de grammatica is ambigu
want deze zin heeft 2 ontledingen
if(E) if(E) S else S
27
Eigenschappen van grammaticas

• die je zou kunnen nagaan
• Is de grammatica ambigu?
• Zijn er nonterminals N met N ? e ?
• Heeft de grammatica alleen regels
• X ? A B
• X ? a
• Chomsky-normaalvorm

binaire ontleedbomen
28
Grammatica-transformaties

• Aanpassen van de regels,
• maar zo dat
• De taal hetzelfde blijft
• Wenselijke eigenschappen ontstaan

29
Transformaties (1/6)Dubbelen verwijderen

• Heeft dezelfde taal als

A ? u u v
A ? u v
30
Transformaties (2/6)Regels expanderen

• Heeft dezelfde taal als

A ? u B v z B ? x w
A ? u x v u w v z B ? x w
31
Transformaties (3/6)Links-factorisatie

• Heeft dezelfde taal als

A ? u x u w z
A ? u B z B ? x w
32
Transformaties (4/6)Verwijderen links-recursie

• Heeft dezelfde taal als

A ? A x A y u v
A ? u u B v v B B ? x x B y y
B
33
Transformaties (5/6)Associatieve operatoren

• Heeft dezelfde taal als

Ds ? D Ds ? Ds Ds
Ds ? D Ds ? D Ds
niet meerambigu
34
Transformaties (6/6)Operatoren met prioriteiten

• Heeft
• dezelfde
• taal als

E ? E E E ? E E E ? ( E ) E ? N
E ? T E ? T E T ? F T ? F T F ?
( E ) F ? N
gaat nuvoor
35
Ambigue if-statement
if(E) if(E) S else S
36
Publieksvraag

• Kun je een niet-ambigue grammatica maken voor
  Statements in Java?

Stat ? if ( Expr ) Stat Rest , Rest ? e
else Stat , Stat ? Var Expr , Stat ? while (
Expr ) Stat ,
37
Hint
Stat ? Compleet Half , Compleet ? , Half
? , Overig ? Var Expr , Overig ? while (
Expr ) Stat ,
38
Oplossing
Stat ? Compleet Half , Compleet ? if ( Expr
) Compleet else Compleet , Compleet ? Overig ,
Half ? if ( Expr ) Stat , Half ? if ( Expr )
Compleet else Half , Overig ? Var Expr ,
Overig ? while ( Expr ) Stat ,
39
Haskell datatypevoor ontleedbomen

• Grammatica-regels

• Haskell datatypedat ontleedboom representeert

X ? A B , X ? C d , X ? e
data X A B C d
e
show X ? String show (Een a b) show a
show b show (Twee c) show c d show (Drie)
e
uit deabstracte syntaxkun je concrete
syntaxreconstrueren
parse String ? X
40
Het parse-probleem

• Ontleden van zin zzoek een afleiding
• We zoeken een Haskell-functie

S ? z
parse String ? S