Geoestat

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Geoestatística Aplicada à Agricultura de Precisão
II

• Daniel Marçal de Queiroz
• Departamento de Engenharia Agrícola
• Universidade Federal de Viçosa

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Análise visual dos dados

• A análise visual dos dados é um importante passo
  inicial para a análise de variabilidade especial
• Pode revelar erros óbvios de localização dos
  dados ou chamar a atenção para dados errôneos
• Dados coletados em malha irregular pode fornecer
  informações sobre como os dados foram coletados
• Áreas em branco (sem dados) pode significar áreas
  de difícil acesso
• Áreas com uma malha concentrada de pontos pode
  indicar regiões de interesse inicial
• A localização dos valores máximos e mínimos pode
  revelar certa tendência dos dados

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Análise visual dos dados

• (a) Localização dos menores valores da variável
  V
• (b) Localização dos maiores valores da variável
  V

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Mapas de contorno

• Tendências gerais podem ser reveladas em um mapa
  de contorno
• Geralmente os mapas de contorno são gerados por
  meio de programas de computador
• Pontos a serem observados localização dos
  máximos e mínimos regiões em que as linhas de
  contorno se encontram mais próximas etc
• Sistemas automáticos de geração de mapas de
  contorno a partir de malha irregular geralmente
  necessitam de processo de interpolação para
  obtenção de uma malha regular
• Valores interpolados geralmente apresentam menor
  variabilidade que dados realmente coletados

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Mapas de contorno

• Mapa de contorno gerado a partir dos 100 valores
  selecionados da variável V.
• Intervalos entre as linhas 10 ppm e faixa de 0 a
  140 ppm.

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Mapas simbólicos

• Para conjunto de dados muito grandes a análise
  visual dos dados pode ser inviável e mapas de
  contorno pode mascarar muitos locais de interesse
• Usando mapas simbólicos os dados são apresentados
  na forma de símbolos, cada símbolo representa uma
  faixa de valores

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Mapas simbólicos
Mapa simbólico para os 100 valores da variável V
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Mapas simbólicos
Mapa em tons de cinza para os 100 valores da
variável V
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Mapas indicadores

• Mapas indicadores é um mapa simbólico em que é
  utilizado apenas dois símbolos
• Por exemplo, pode-se usar quadrados brancos e
  pretos
• Embora um mapa indicador possa parecer
  restritivo, quando se constrói uma série de mapas
  eles podem dar uma boa idéia do fator em análise

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Mapas indicadores
Mapas indicadores para os 100 valores da variável
V
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Estatística aplicada a uma parte da malha

• Mapa de contorno auxilia a localizar áreas em que
  o valor médio é anômolo
• Estatística aplicada a uma parte da malha pode
  auxiliar a identificar areas cuja variabilidade é
  maior (heteroscesdasticity)
• Área é dividida em muitas malhas de tamanho igual
  (janelas) e dentro dessa malha local os
  parâmetros da estatística simples são calculados
• Janelas de formato retangular são geralmente
  usadas devido a melhor eficiência computacional

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Estatística aplicada a uma parte da malha

• Exemplo de malha parcial com sobreposição para
  análise estatística

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Estatística aplicada a uma parte da malha

• Estatística obtida para janelas defasadas de 2,00
  m para os 100 valores da variável V.
• Valor superior corresponde à media e o valor
  inferior ao desvio padrão

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Efeitos proporcionais

• Anomalias na variabilidade local tem impacto na
  exatidão das estimativas
• Se os valores são bem uniformes espera-se que a
  precisão dos valores estimados seja elevada
• Se o valores apresentam grande variabilidade a
  precisão dos valores estimados é menor

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Efeitos proporcionais

• Valor médio e variabilidade local.
• (a) valor médio e variabilidade constante.
• (b) tendência de modificação do valor médio e
  variabilidade constante.
• (c) valor médio constante e variabilidade com
  tendência de modificação.
• (d) tendência de mudança do valor médio e da
  variabilidade

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Efeitos proporcionais

• Gráfico do valor médio versus o desvio padrão
  para os 100 valores da variável V

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Variabilidade espacial

• Dois dados referentes a locais próximos tem maior
  chance de ter valor próximo que dois dados que
  são referentes a locais distantes

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Gráficos de dispersão h

• Notação vetorial utilizada
• Gráfico de dispersão é feito entre o termo V(t)
  na abcissa e o termo V(th) na ordenada
• h(0,1) dados tomados em pares distantes de 1m na
  vertical
• h(1,0) dados tomados em pares distantes de 1m na
  horizontal
• h(1,1) dados tomados em pares distantes 1m na
  vertical e 1m na horizontal

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Gráficos de dispersão h

• (a) h(0,1)
• (b) h(1,1)

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Gráficos de dispersão h

• Gráfico de dispersão analizando a dispersão na
  direção norte
• A forma da nuvem de pontos fornece uma idéia de
  continuidade. À medida em que os dados se tornam
  descontínuos, a nuvem tende a engordar e tornar
  mais difusa

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Funções de correlação, de covariância e
variogramas

• Quando a nuvem de dados torna-se mais gorda o
  coeficiente de correlação entre V(t) e V(th)
  diminui
• O valor do coeficiente de correlação depende de
  h, sendo que h é um vetor portanto tem magnitude
  e direção
• A função que descreve o comportamento entre o
  coeficiente de correlação e o vetor h é chamada
  de função de correlação ou correlograma ?(h)
• Geralmente a função de correlação é analisada
  construíndo um gráfico de ?(h) versus ?h? em uma
  dada direção

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Funções de correlação, de covariância e
variogramas

• Uma outra forma de análise da continuidade é por
  meio da covariância.
• A relação entre a covariância e o vetor h é
  chamada de função convariância C(h).

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Funções de correlação, de covariância e
variogramas

• Uma outra forma de análise de quanto gorda é a
  nuvem de pontos é por meio do momento de inércia
  em torno da linha xy. O momento de inércia é
  calculado por
• O momento de inércia de um par de pontos é a
  metade diferença entre as coordenadas x e y
  elevada ao quadrado.
• O fator 2 da equação aparece porque se está
  interessado na distância do ponto até a reta xy
• A função que descreve a variação de ?(h) e h é
  chamada de semivariograma ou simplesmente
  variograma

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Funções de correlação, de covariância e
variogramas

• Embora o momento de inércia em torno da linha xy
  não tenha um significado especial, o
  semivariograma tem pois trata-se do gráfico de
  uma variável em função dela própria
• Se h(0,0) os pontos cairão em cima da linha xy
• À medida que ?h? aumenta, os pontos xi,yi vão se
  distanciando da linha xy, portanto que o momento
  de inércia torna-se uma medida de quanto gorda
  está a nuvem de pontos

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Funções de correlação, de covariância e
variogramas

• Para os 100 valores da variável V obteve-se

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Funções de correlação, de covariância e
variogramas

• Gráfico da função de correlação, função de
  correlação e o semivariograma na direção norte
  para a variável V

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Funções de correlação, de covariância e
variogramas

• Os três tipos de funções propostas para análise
  da continuidade espacial de uma dada variável são
  sensíveis a pontos completamente fora do
  comportamento esperado.
• Na tabela abaixo é mostrado o valor do
  coeficiente de correlação para a mesma núvem de
  pontos excluindo-se um ponto

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Funções de correlação, de covariância e
variogramas

• Equação para o cálculo da função de covariância

29
Funções de correlação, de covariância e
variogramas

• Equação para o cálculo da função de correlação

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Funções de correlação, de covariância e
variogramas

• Equação para o cálculo do variograma

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Gráfico de dispersão cruzada

• Ao invés de usar pares da mesma variável para
  dois locais distintos, usa-se pares de duas
  variáveis, por exemplo U(th) versus V(t)
• Quando h(0,0) compara-se o valor das duas
  variáveis para a mesma posição

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Gráfico de dispersão cruzada

• Gráfico de correlação cruzada para os 100 valores
  da variáveis V e U

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Gráfico de dispersão cruzada

• Parâmetros de análise da correlação cruzada entre
  as variáveis V e U

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Gráfico de dispersão cruzada

• Gráfico das funções de correlação cruzada, de
  covariância cruzada e do variograma cruzado

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Gráfico de dispersão cruzada

• Equações para o cálculo da função de variância
  cruzada

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Gráfico de dispersão cruzada

• Equações para o cálculo da função de correlação
  cruzada

37
Gráfico de dispersão cruzada

• Equações para o cálculo da função de variograma
  cruzado