Czastka

1
dr hab. Ewa Popko
pok. 231a
www.if.pwr.wroc.pl/popko e-mail
ewa.popko_at_pwr.wroc.pl
2
Podreczniki

• D.Halliday, R.Resnick, J.Walker Podstawy
  Fizyki tom 1 i 2
• W.I Sawieliew Wyklady z Fizyki tom I
• H.D. Young, R.A. Freedman University
  Physics,
• K.Jezierski, B.Kolodka, K.Sieranski Wzory i
  Prawa z Objasnieniami, czesc I
• K.Jezierski, K.Sieranski, I. Szlufarska
  Repetytorium. Zadania z Rozwiazaniami

3
Wyklad IIKinematyka
4
Czastka

• Obiekt o masie róznej od zera i rozmiarach
  punktu (zero-wymiar)

Dla ruchu translacyjnego mozna zalozyc, ze
obiekt to czastka o masie równej masie obiektu
umieszczonej w centrum jego masy.
5
Wektor polozenia
z
z
r
r
y
O
y
x
x
r
r
r x,y,z
6
Wektor przemieszczenia
z
?r
r(t2)
r(t1)
r(t)
y
?r r(t2) r(t1)
x
7
Wektor predkosci
z
y
x
8
Przyspieszenie
z
y
x
9
Pochodna wektora

• Pochodna funkcji f(x), jest funkcja f (x)

?x
10
Pochodna funkcji
f(x)

• Infinitezymalna zmiana df wartosci funkcji f (x)
  spowodowana infinitezymalna zmiana dx jej
  argumentu nazywa sie pochodna funkcji.

df
?f
x
dx
11
Rózniczkowanie wektora
Kazda skladowa wektora rózniczkuje sie osobno.
12
Ruch pocisku
W chwili t predkosc
I przyspieszenie
z
UWAGA!
x
Sluszne tylko gdy przyspieszenie jest stale.
13
Rzut ukosny
14
Rzut ukosny
15
Relacja odwrotna
Podstawowe twierdzenie rachunku rózniczkowego
Niech f (t) bedzie funkcja ciagla, pochodna
funkcji F(t), czyli f (t) F(t) wtedy
A wiec
Jesli znana jest predkosc czastki w chwili t1 a
przyspieszenie we wszystkich chwilach t' w calym
przedziale miedzy t1 i t jest równe a, to
predkosc czastki w chwili t jest równa
16
Relacja odwrotna
i
Jesli znane jest polozenie czastki w chwili t1 i
znana jest predkosc w chwilach t' pomiedzy t1 a
t, to polozenie czastki w chwili t jest dane
wzorem
17
Calka funkcji wektorowej
Calka z funkcji wektorowej f (x) na przedziale
a,b jest zdefiniowana nastepujaco
x
a
b
?xi

Interpretacja geometryczna Powierzchnia pod
krzywa
18
Calkowanie wektora
Kazda skladowa wektora calkuje sie osobno.
19
np ruch ze stalym przyspieszeniem
-przyspieszenie nie zalezy od czasu
Predkosc czastki jest liniowa funkcja czasu.
gdzie
(predkosc poczatkowa)
Polozenie czastki jest kwadratowa funkcja czasu
gdzie
(polozenie poczatkowe)
20
szybkosc
Modul wektora predkosci jest zwany szybkoscia
wniosek
Dlugosc drogi czastki jest równa calce z
szybkosci po czasie.
21
Wartosc srednia
Wartosc srednia funkcji f (x) w przedziale ?a,b?
jest liczba
fav
x
a
b
uwaga
22
Wektor predkosci sredniej
t1
t2
Jest to stosunek wektora przemieszczenia do czasu
trwania ruchu
23
Srednie przyspieszenie
t1
t2
24
(No Transcript)
25
Predkosc katowa
Przyspieszenie katowe
26
Ruch krzywoliniowyUklad biegunowy
UB UK y R sin(?)? x R cos(?)

• UK - UB
• ? arctan (y/x)
• R2 x2y2

27
Wspólrzedne biegunowe

• W ukladzie kartezjanskim - predkosc dx/dt v.
• Dla vconst x vt
• W ukladzie biegunowym - predkosc katowa d?/dt
  ?.
• Dla ? const ? ?t
• ? radiany/sek
• s vt.
• ale tez s R? R?t, wiec

y
v
R
s
???t
x
28
Okres i czestotliwosc

• 1 obrót 2? radianów (a)
• okres (T) sek / obroty (b)
• predkosc katowa (?) rad / sek
• Z (a) i (b)
• w 2? /T
• czestotliwosc (f) obroty / sek
• wiec T 1 / f 2?/?

v
R
s
? 2? / T 2?f
29
Ruch jednostajny po okregu

• Jest to ruch ze stala szybkoscia .

v ? ? ? r
z
y
x
30
Przyspieszenie dosrodkowe

• Jest to przyspieszenie skierowane do srodka kola
  

Trójkaty podobne
v2
R
?R
31
Ruch jednostajny po okregu
a arad adosr
32
Ruch niejednostajny po okregu
niech
0
33
Ruch niejednostajny po okregu
34
Obrót wokól ustalonej osi

• Niech ? ?(t)
• Przyspieszenie katowe

?

• Niech ? constant.
• Po scalkowaniu

?
?
35
Obrót
v
s
R
?
?

• s ?R
• v ?R
• at ?R
• at - przyspieszenie styczne

?
36
Porównanie

• katowe liniowe

x r????????????v ?r ??????????at ?r