Prueba de Ra

1
Prueba de Raíz UnitariaTest de Dickey Fuller
2

• Con el fin de determinar las propiedades de
  estacionariedad de las series se pueden utilizar
  distintos procedimientos el Test de Dickey
  Fuller (DF), el Test de Dickey Fuller Aumentado
  (ADF)

3

• Si partimos del modelo Xt rXt-1 ut
• Donde -1r 1
• Si r1 estamos en el caso de raíz unitaria
• El test de Dickey-Fuller (DF) se basa en la
  siguiente regresión
• DXt dXt-1 ut
• Donde d (r-1)
• La hipótesis testeada es H0 Xt no es I(0),
  contra H1 Xt es I(0).
• Ho se rechaza si el estimador de d es negativo y
  significativamente diferente de cero.

4

• Si d 0 , entonces
• DXt ut
• Entonces las primeras diferencias son
  estacionarias
• Pero la serie no es estacionaria (r1)
• Se estima la regresión y se hace un test sobre la
  significación del d
• La H0 es d0

5

• La prueba DF se estima en diferentes formas
• Random walk
• Random walk con drift
• Random walk con drift y tendencia

6
Ejemplo GDP USA 70-91
7

• En el modelo RW el estimador de delta es positivo
  (se descarta porque la serie seria explosiva)
• En los otros dos modelos no se rechaza la H0
• La serie GDP es no estacionaria tiene raíz
  unitaria

8
(No Transcript)
9
(No Transcript)
10

• Una forma complementaria de diagnóstico es el
  exámen gráfico y de los correlogramas
• El correlograma muestral ilustra la razón entre
  la covarianza al rezago k y la varianza muestral
  con respecto al rezago k
• Las autocorrelaciones de una serie ruido blanco
  oscilan alrededor de cero
• En el caso de RW los coeficientes son altos y
  descienden muy lentamente

11

• El estadístico Q de Ljung-Box prueba la hipótesis
  conjunta de que todos los coeficientes de
  autocorrelación son cero
• Se distribuye como una c2 con m grados de
  libertad (mlongitud del rezago)

12
(No Transcript)
13
(No Transcript)
14
El test de Dickey Fuller Aumentado(ADF)

• En el DF se supone que el ut no está
  autocorrelacionado
• El ADF contempla esta posibilidad
• Se adiciona al DF los valores rezagados de la
  variable dependiente
• La Ho es idéntica al DF

15
Cointegración introducción

• Regresión de una serie de tiempo con raíz
  unitaria sobre otra serie de tiempo con raíz
  unitaria
• Puede llevar a regresión espuria.
• Dos series no estacionarias no correlacionadas
  pueden tener una relación que aparece
  significativa en una regresión
• Esto puede persistir aun en muestras grandes
• Gran R2 y bajo DW (R2 gtDW)
• Si se diferencian las series la correlación
  (espuria) desaparece

16

• Sin embargo puede que dos series I(1) resulten en
  una combinación lineal I(0)
• La combinación lineal puede cancelar las
  tendencias estocásticas y resulta en una serie
  estacionaria
• En estos casos las series están cointegradas
• En términos económicos dos varibables serán
  cointegradas si existe una relación de largo
  plazo o de equilibrio entre ambas

17

• Si los residuos son estacionarios la metodología
  tradicional de OLS es aplicable
• Ejemplo
• Gasto en consumo personal contra Ingreso
  disponible
• PCEt b1 b2PDIt ut
• Se puede expresar
• ut PCEt - b1 - b2PDIt

18

• Se somete el ut estimado a un test de raíz
  unitaria
• Si es I(0) la regresión de consumo contra ingreso
  sería cointegrada
• Existe una relación de equilibrio o largo plazo
• Ver archivo COINT_EJ_1

19
Mecanismo de Corrección de Errores y Cointegración

• Si hay una relación de LP puede que en el CP haya
  desequilibrios
• El ut puede ser pensado como el error de
  equilibrio
• Se puede utilizar para vincular el comportamiento
  del consumo en el CP con su valor de LP
• El MCE corrige el desequilibrio

20

• Consideremos el modelo
• DPCEt a0 a1DPDIt a2ut-1 et
• El cambio en consumo depende del cambio en
  ingreso y tambien del termino de error de
  equilibrio
• Si este es distinto de cero entonces el modelo no
  está en equilibrio
• Si el cambio en ingreso es cero y el ut-1 es
  positivo , entonces el consumo es demasiado alto
• Se espera que alfa 2 sea negativa, entonces el
  cambio en el consumo será negativo para restaurar
  el equilibrio

21

• Si el DPCE está por encima de de su valor de
  equilibrio comenzará a disminuir en el siguiente
  período para corregir el error de equilibrio
  (MCE)
• En el caso del ejemplo la estimación de la
  ecuación MCE muestra que el error de equilibrio
  es cero lo que sugiere que el consumo se ajusta a
  los cambios en el ingreso en el mismo período.
• Los coeficientes de la ecuación de MCE se pueden
  interpretar como de corto plazo

22

• Ejemplo 2 (coint_ej_2.wf1)
• Cointegración de tasas de bonos del tesoro a 3 y
  6 meses
• Se puede esperar que las tasas estén
  cointegradas, de otra manera , si hay diferencias
  sistemáticas los operadores aprovecharían
  cualquier discrepancia entre corto y largo plazo

23

• 1. Analizar si las dos series son estacionarias
• 2. Analizar el orden de integración
• 3. Regresar la relación de LP tasas a 6 meses
  contra 3 meses (no implica causalidad)
• 4. Analizar si los residuales son estacionarioas
• 5. Estimar el MCE