Circuitos El

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Circuitos Elétricos II
Aula 2 Transformada de Laplace (T.L.) - revisão
Prof. Humberto Mendes Mazzini
Departamento de Engenharia Elétrica
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Objetivos

• Saber calcular a transformada de Laplace de uma
  função usando sua definição, a tabela de
  transformadas de Laplace e/ou uma tabela de
  transformadas operacionais.
• - Saber calcular a transformada inversa de
  Laplace usando a expansão por frações parciais e
  a tabela de transformadas de Laplace.
• Entender e saber como usar o teorema do valor
  inicial e o teorema do valor final.

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Transformada de Laplace
Desenvolvida pelo matemático francês Pierre Simon
Laplace (1749-1827)
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T.L. - Introdução
A T. L. de certa maneira generaliza a
Transformada de Fourier, pois baseia-se na
representação de sinais no domínio da frequência
em função de s, que é um complexo s s j?
(em vez de apenas j? na Transformada de
Fourier).
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T.L. - Vantagens
- As Transformadas de Laplace fornecem mais
informação sobre aqueles sinais e sistemas que
também podem ser analisados pela Transformada
de Fourier,
- podem ser aplicadas em contextos em que
aTransformada de Fourier não pode, como por
exemplo na análise de Sistemas instáveis.
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Definição da T.L.
Considere um sinal contínuo x(t)
x(t) ? C conjunto dos números complexos ou
seja, o sinal x(t) pode ter valores complexos,
i.e., valores com parte real e com parte
imaginária. A Transformada de Laplace deste
sinal x(t), normalmente simbolizada por
permite expressar o sinal x(t) como a
equação acima é chamada de transformada
unilateral pois é definida para x(t) em que
x(t) para
tlt0 e é a definição de T.L. adotada aqui (maior
aplicação em sistemas dinâmicos).
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Exemplos (1)
Determine a transformada de Laplace de cada uma
das funções a seguir
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Exemplos (2)
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Exemplos (3)
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Exemplos (4)
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Exemplos (5)
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Exemplos (6)
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Exemplos (7)
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Generalização
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Propriedades da Transformada de Laplace (1)
Linearidade Se F1(s) e F2(s) são,
respectivamente, as trasformadas de Laplace of
f1(t) e f2(t), então
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Propriedades da Transformada de Laplace (2)
Mudança de escala Se F (s) for a
transformada de Laplace de f (t), então
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Propriedades da Transformada de Laplace (3)
Deslocamento no tempo Se F (s) for a
transformada de Laplace de f (t), então
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Propriedades da Transformada de Laplace (4)
Deslocamento na frequência se F (s) for a
transformada de Laplace de f (t), então
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Propriedades da Transformada de Laplace (5)
Derivadas Se F (s) for the Transformada de
Laplace de f (t), então a Transformada de Laplace
de sua derivada é
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Propriedades da Transformada de Laplace (6)
Integrais Se F (s) for a Transformada de
Laplace de f (t), então a Transformada de Laplace
de sua integral é
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Propriedades da Transformada de Laplace (7)
Valores inicial e final
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Valores inicial e final - exemplo
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FIM