Modelamento de conversores CC/CC

1
Modelamento de conversores CC/CC
Gain
Phase
Dynamic Analizer
2
Resumo da apresentação
1. Conceitos básicos sobre sistemas realimentados
2. Modelo do controle de um conversor cc/cc
(exceto etapa de potência) 3. Modelo da etapa de
potência em modo continuo de condução e controle
no modo tensão 4. Modelo da etapa de potência em
modo descontínuo de condução e controle no modo
tensão 5. Modelo da etapa de potência com
controle no modo corrente 6. Projeto dos
reguladores
3
Sistema monovariável realimentado
4
Método de estudolinearizaçãoTransformada de
Laplace
5
Cálculo de funções de transferência
Malha aberta
Malha fechada
6
Casos particulares
Realimentação negativa ??? 1 G(s)H(s)? gt 1?
Ganho da malha ??xo(s)/xi(s)
1/H(s) Realimentação positiva ??? 1 G(s)H(s)?
lt 1 Oscilante ??? 1
G(s)H(s)? 0
7
Ex. Análise em malha fechada
H R2/(R2 R1)
8
Análise em malha fechada com R1 99,9 k? y R2
100 ? (H 10-3)
a fi 10 Hz e Ad 10000
A 10 Hz todas as tensões estão praticamente em
fase
9
O que acontece em fi 3,4 kHz?
A 3,4 kHz o amp.operacional só tem um ganho de
38dB (77 vezes) e o defasamento é -180º.
10
Comparação
0,9091 mV lt 10 mV ? 1 Ad(??j)H? gt 1 ? 1
10410-3? gt 1 Realimentação negativa
10,834 mV gt 10 mV ? 1 Ad(??j)H? lt 1 ? 1
(-77)10-3? lt1 Realimentação positiva
11
Resumo Um circuito projetado para ter uma
realimentação negativa, pode a partir de uma
determinada freqüência ser realimentado
positivamente. Isto se deve a inversão de fase
que se produz a freqüências elevadas .
Quais as condições para que o circuito entre em
oscilação?
Se ? 1 Ad(??j)H? 0, então
Para que o sistema oscile é preciso que
Ad(??j)H - 1, o que equivale a ? Ad(??j)H ?
1 quando arg?Ad(??j)H) 180º (na realidade
basta ? Ad(??j)H ? ??1 quando arg?Ad(??j)H)
180º )
12
Ainda com ? Ad(??j)H? a 3,4 kHz (que é quando
arg?Ad(??j)H) 180º)
13
Método sistemático (I)
14
Método sistemático (II)
15
Outra maneira de analisar a estabilidade
16
Conceitos úteis em sistemas estáveis
MG margem de ganho MF margem de fase
Ambos parâmetros medem a distancia para as
condições de instabilidade, avaliada como aumento
possível de ganho e fase.
17
Dois exemplos com diferentes MF e MG
K1000
K100
G(s) K/P(s) H 10-1
18
Resposta temporal a um degrau de referência
19
Conversor cc/cc sem isolamento galvânico
20
Diagrama de blocos
21
Conversor cc/cc com isolamento galvânico
22
Diagrama de blocos
23
Processo de modelamento de cada bloco
1º- Obtenção das equações da planta. 2º-
Escolha do ponto de operação. 3º- Linearização
em torno do ponto de operação. 4º- Cálculo de
transformadas de Laplace.
24
Etapas 1 a 3 do processo de modelamento
25
Blocos de um conversor cc/cc muito fáceis de
modelar (I)
Equação (a vazio)
Rede de realimentação
Linearização
26
Blocos de um conversor cc/cc muito fáceis de
modelar (II)
Equação
tC dT
Linearização
?d/?vd 1/VPV
27
Blocos de un conversor cc/cc muito fáceis de
modelar (III)
Equação
Linearização
(se o ampl. oper. Não for ideal)
28
Interação rede de realim. / regulador (I)
29
Interação rede de realim. / regulador (II)
30
Diagrama de blocos em isolamento galvânico (I)
Z2
R1
Z1
d
PWM
vREF
R2
vgs
Rede de realimentação
Regulador
31
(No Transcript)
32
Conclusão do caso sem isolamento galvânico
Z1 Z1 (R1R2)/(R1R2)
33
Bloco de reguladores com optoacoplador (I)
Equações R5 R5 RLED iLED (vx
vrZ2/Z1 - vREF(1 Z2/Z1 )) / R5
Linearização
34
Bloco de reguladores com optoacoplador (II)
Equações C6 C6 CPFT iFT
kiLED vd -iFT(Z6Z4/(Z3 Z6) vREF(1
Z4/(Z3 Z6)
Linearização
35
Bloco de reguladores com optoacoplador (III)
36
Diagrama de blocos no caso A (vx vO)
37
Conclusão do caso A (vx vO)
Etapa de potência

?

38
Diagrama de blocos no caso B (vx cte.)
Z1 Z1 (R1R2)/(R1R2)
39
Conclusão do caso B (vx cte.)
40
Comparação entre ambos casos
caso A (vx vO)
caso B (vx cte.)
O caso A é igual o B com a adição do termo 1
(R1R2)Z1/ R2Z2
41
Problema presente no Caso A (vx vO)
Ou Z4 ou Z6 devem ser dimensionandos para
fornecer um polo em freqüências tais que 1 ?
(R1R2)Z1/ R2Z2
42
Modelamento da etapa de potência

• Modelamento não linear e não medianizado
• simulação muito precisa e lenta (pequenos e
  grandes sinais)
• Difícil projeto do regulador
• Modelamento não linear e medianizado
• simulação precisa e rápida (pequenos e grandes
  sinais)
• Difícil projeto do regulador
• Modelamento linear e medianizado
• simulação menos precisa e rápida
• só pequenos sinais
• Fácil projeto do regulador

43
Em todos métodos de modelamento

• O primeiro passo sempre é identificar os
  subcircuitos lineares que contínuamente estão
  variando no tempo. Há dois casos
• Modo de condução continuo (mcc) dois
  subcircuitos
• Modo de condução descontínuo (mcd) três
  subcircuitos

44
Exemplo I Conversor buck em mcc
iL
45
Exemplo II Conversor boost em mcc
comando
t
iL
t
iS
t
iD
iD
t
dT
T
46
Exemplo III Conversor buck-boost em mcc
47
Exemplo IV Convertidor buck-boost em mcd

• Existem 3 estados distintos
• Condução do transistor dT
• Condução do diodo dT
• Nenhum deles conduz (1-d-d)T

48
Modelamento não linear e não medianizado

• Possibilidades
• Simular em um programa tipo PSPICE o circuito
  real.
• Resolver intervalo a intervalo as equações dos
  subcircuitos lineares.

Exemplo
Conversor buck em mcc
Seguindo esta técnica podemos simular o
comportamento do circuito de potência no domínio
do tempo. A informação será exata, mas
difícilmente aplicavel ao projeto do regulador.
49
Modelamento não linear e medianizado
Idéia fundamental sacrificar a informação do
que ocorre a nivel de cada ciclo de comutação
para conseguir um tempo de simulação muito menor.
Em particular, as variavéis elétricas que variam
pouco em cada ciclo de comutação (variáveis de
estado) são sustituídas por seus valores médios.
As variáveis elétricas nos semicondutores também
são (de alguma forma) medianizadas.
50
Métodos modelamento não linear e medianizado
Método da medianização de circuitos Se
medianizam os subcircuitos lineares, que
previamente se reduzem a uma estrutura única
baseada em transformadores. Método da
medianização de variáveis de estado Se
medianizam as equações de estado dos subcircuitos
lineares. Método do interruptor PWM (PWM
switch) O transistor é sustituído por uma fonte
dependente de corrente e o diodo por uma fonte
dependente de tensão.
51
Método da medianização de circuitos (I)
Estrutura geral de subcircuitos lineares
xn 0, 1 yn 0, 1
Circuito geral
52
Método da medianização de circuitos (II)
Durante dT
Durante (1-d)T
53
Método da medianização de circuitos (III)
Exemplo I Conversor buck em mcc (I)
Durante dT
Durante (1-d)T
54
Método da medianização de circuitos (IV)
Exemplo I Conversor buck em mcc (II)
Durante dT
Durante (1-d)T
Medianizando
55
Método da medianização de circuitos (V)
Exemplo I Conversor buck em mcc (III)
56
Método da medianização de circuitos (VI)
Exemplo I Conversor buck em mcc (IV)
iL
57
Método da medianização de circuitos (VII)
Exemplo II Conversor boost em mcc (I)
Durante dT
Durante (1-d)T
L
vO
e
(1-d)1
58
Método da medianização de circuitos (VIII)
Exemplo II Conversor boost em mcc (II)
iL
59
Método da medianização de circuitos (IX)
Exemplo III Conversor buck-boost em mcc (I)
L
VO
e
01
11
Durante dT
Durante (1-d)T
60
Método da medianização de circuitos (X)
Exemplo III Conversor buck-boost em mcc (II)
iL
61
Método do interruptor PWM (PWM switch) (I)
Estrutura geral dos conversores básicos
62
Método do interruptor PWM (II)
Obtenção das fontes dependentes
63
Método do interruptor PWM (III)
Exemplos (I)
Buck
iL
dvO
Boost
64
Método do interruptor PWM (IV)
Exemplos (II)
Buck-boost
65
Método do interruptor PWM (V)
Exemplos (III)
SEPIC
66
Comparação entre os métodos
São o mesmo modelo
67
Uso dos modelos não lineares e medianizados
Metodología simular os circuitos obtidos (que
são lineares), usando um programa de simulação
tipo PSPICE.

• O método é rápido ao eliminar a necessidade de
  trabalhar com intervalos de tempo tão pequenos
  como os de comutação.
• O modelo descreve o que acontece em pequenos e
  em grande sinais.

Modelo de interruptor PWM do conversor buck-boost
68
Atenção! O circuito é linear, mas a função que
relaciona a tensão de saída com a variável de
controle não o é.
Podemos obter uma função de transferência do
modelo anterior?
Só linearizarmos
69
Processo de linearização (I)
70
Processo de linearização (II)
Equações linearizadas
71
Processo de linearização (III)
Conversor boost, método de medianização de
circuitos
72
Processo de linearização (IV)
Este circuito já está linearizado e permite obter
as funções de transferência entre as tensões de
entrada e saída e entre o duty cycle e a tensão
de saída. Entretanto, não é muito útil
manipular este circuito.
73
Manipulação do circuito linearizado (I)
L/(1-D)2
74
Manipulação do circuito linearizado (II)
75
Manipulação do circuito linearizado (III)
76
Manipulação do circuito linearizado (IV)
77
Manipulação do circuito linearizado (V)
78
Manipulação do circuito linearizado (VI)
(1-D)1
79
Manipulação do circuito linearizado (VII)
80
Circuito canônico medianizado de pequeno sinal (I)
Para o conversor boost
81
Circuito canônico medianizado de pequeno sinal
(II)
82
Circuito canônico medianizado de pequeno sinal
(III)
Se existe transformador de isolamento galvânico
(conv. Forward, flyback, ponte completa,
push-pull, meia ponte (neste caso, n/2 em vez de
n))
83
Função de transferencia Gvd(s) (I)
84
Função de transferencia Gvd(s) (II)
85
Função de transferencia Gvd(s) (III)
86
Por quê é ruim ter um zero no semiplano positivo?
87
Função de transferência Gvd(s) (IV)
88
Por quê é ruim ter um indutor no modelo dinâmico
maior que a que está colocada no circuito?
O indutor Leq piora o modelo dinâmico e não
serve para filtrar a tensão de saída, fazendo
como que o capacitor de saída seja grande.
89
Comparando buck e buck-boost fS 100kHz, PO
100W, ripple pp ??2.5
90
Modelo dinâmico dos exemplos anteriores
dB
O comportamento dinâmico do buck-boost é muito
pior.
º
91
Função de transferência Ge(s) (I)
92
Função de transferência Ge(s) (II)
(se existe isolamento galvânico)
93
Função de transferência Ior(s)
94
Diagrama de blocos completo para conversores sem
isolamento galvânico
95
Diagrama de blocos completo para conversores com
isolamento galvânico
96
O modo descontínuo?
Modo continuo
Fronteira entre modos (modo crítico)
Modo continuo bipolar
Modo descontínuo
97
Como alcançamos as condições críticas (e portanto
o modo descontínuo)?

• Diminuindo o valor dos indutores (aumentam as
  inclinações)

• Diminuindo o valor da freqüencia (aumentam os
  tempos durante os quais a corrente está crescendo
  ou diminuindo)

• Aumentando o valor da resistencia de carga
  (diminui o valor médio da corrente no indutor)

98
Subcircuitos lineares

• Existem 3 estados distintos
• Conduz o transistor (dT)
• Conduz o diodo (dT)
• Ninguém conduz (1-d-d)T

e
VO
99
Método da corrente injetada iRC (I) (método
medianizado)
100
Método da corrente injetada (II)
Agora linearizamos iRCm( d, e, vO)
iRCm(d, e, vO) ?iRCm/?dAd ?iRCm/?eAe
?iRCm/?vOAvO
Ponto A D, E, VO
101
Método da corrente injetada (III)
Fonte de corrente
Fonte de corrente
-Admitancia
102
Método da corrente injetada (IV)
103
Método da corrente injetada (V)
Agora linearizamos im( d, e, vO)
im(d, e, vO) ?im/?dAd ?im/?eA e
?im/?vOAvO
Ponto A D, E, VO
104
Método da corrente injetada (VI)
Circuito já medianizado
105
Circuito canônico no modo descontínuo
?im/?dA j1 ?im/?eA 1/r1 ?im/?vOA
-g1
?iRCm/?eA g2 -?iRCm/?vOA 1/r2
?iRCm/?dA j2
106
Exemplo de cálculo dos parâmetros do modelo
(buck-boost) (I)
e LiLmax/(dT)
vO LiLmax/(dT) iRCm iLmaxd/2
vO
iRCm e2d2T / (2LvO)
107
Exemplo de cálculo dos parâmetros do modelo
(buck-boost) (II)
iRCm e2d2T / (2LvO)
?iRCm/?dA j2 E2DT / (LVO) ?iRCm/?eA g2
ED2T / (LVO) -?iRCm/?vOA 1/r2 E2D2 T
/ (LVO2) 1/R
108
Parâmetros do modelo
MVO/E K2L/(RT)
109
Função de transferência Gvd(s)
sendo RP Rr2/(Rr2)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 122
110
Função de transferência Ge(s)
C
r1
r2
R
sendo RP Rr2/(Rr2)
111
Gvd(s) no buck-boost
R25???(MCC) R250???(MCD)
Muito mais difícil de controlar em MCC
112
Por quê o modelo no modo descontínuo é de
primeira orden?
Conversor buck em modo descontínuo
Corrente no indutor
Valor médio
Valor médio
Comando
DT
DT
T
O valor médio em um período não depende do valor
médio do período anterior
113
Por quê o modelo em modo contínuo é de segunda
orden?
Conversor buck em modo contínuo
O valor médio em um período depende do valor
médio do período anterior
114
É possível ter um comportamento dinâmico de
primeira ordem no modo contínuo de condução?
É possível ter um comportamento quase igual ao de
primeira ordem no modo contínuo de condução
usando Controle por Modo Corrente.
Uma malha interna de corrente transforma o resto
do conversor em algo que se comporta como uma
fonte de corrente.
115
Esquema geral do Controle Modo Corrente

• Questões
• Que valor da corrente realimentar?
• Como é o bloco Controle ?
• Resposta
• Ambas questões dependem do tipo de Controle
  Modo Corrente usado

116
Tipos de Controle Modo Corrente existentes

• Corrente de Pico (útil)
• Corrente de Vale (? circuito aberto)
• Tempo de Condução Constante e de Bloqueio
  Variável (freqüência variável)
• Tempo de Bloqueio Constante e de Condução
  Variável (freqüência variável)
• Histeresis constante (freqüência variável)
• Corrente Medianizada (útil)

Só estudaremos o Controle Modo Corrente de Pico
e o Controle Modo Corrente Medianizada
117
Esquema geral do Controle Modo Corrente de Pico
118
Perturbações em viL (I)
t
t
119
Perturbações em viL (II)
Para evitar os problemas de oscilações
subarmônicas quando dgt0,5 (devidas a perturbações
en viL) se acrescenta uma rampa de compensação
120
Esquema geral do Controle Modo Corrente de Pico
com rampa de compensação
121
Como abordar o modelamento ?
1. Como um sistema com duas malhas de
realimentação 2. Calculando o modelo da etapa de
potência com uma malha de corrente incorporada
Esta é opção escolhida
122
Exemplo conversor buck-boost com Controle Modo
Corrente de Pico sem rampa de compensação
vL ed - vO(1-d) iL vL/(Ls) iRCm
iL(1-d) ip iL edT/(2L)
123
Calculamos a função Gvi(s) (I)
Assim
124
Calculamos a função Gvi(s) (II)
125
Calculamos a função Gvi(s) (III)
Analisamos a dinâmica da fonte de corrente
126
Calculamos a função Gvi(s) (IV)
Analisamos a dinâmica da impedancia Z2

• A freqüências fltlt fp2 fS/(?(1-D)), domina a
  parte resistiva.
• A freqüências fgtgt fp2 fS/(?(1-D)), domina a
  parte indutiva.

127
Calculamos a função Gvi(s) (V)
Partimos de
128
Calculamos a função Gvi(s) (VI)
129
Diagrama de Bode da função Gvi(s)
130
Comparação entre Gvi(s) (Modo Corrente) y Gvd(s)
(Modo Tensão)
Muito mais fácil de controlar em Modo Corrente
131
Circuito canônico en Modo Corrente de Pico

• Até agora calculamos j2 e Z2 sem rampa de
  compensação para o conversor buck-boost.
• Assuntos pendentes
• Influência da rampa de compensação
• Cálculo dos demais parâmetros
• Cálculo do demais conversores

132
Influência da rampa de compensação (I)
Para evitar oscilações subarmônicas com D gt
0,5 MC gt(M2 - M1)/2

• Definimos n

n12MC/M1

• Compensação ótima

MC M2??? n12M2/M1(1D)/(1-D)
Portanto 1 ???n ? (1Dmax)/(1-Dmax)
MC M2max
MC 0
133
Influência da rampa de compensação (II)
RPReqR/(ReqR)
134
Influencia da rampa de compensação (III)
fp1 e fp2 se aproximam fZP não se modifica
135
Comparação entre os casos com e sem rampa de
compensação
A influência é pequena
136
Influência da tensão de entrada no buck-boost sem
rampa de compensação
Sendo C5 1 - DRT / (2Leq)
137
Influência da tensão de entrada no buck-boost com
rampa de compensação
C5 1((1-D)n-1)RT/(2Leq)
138
Função Ge(s) para o buck-boost com rampa de
compensação
RPReqR/(ReqR)
C5 1((1-D)n-1)RT/(2Leq)
139
Comparação entre Ge(s) no Modo Corrente de Pico e
Modo Tensão
Há menor influência natural da tensão de
entrada sobre a de saída
140
Circuito canônico de saída para o buck-boost com
rampa de compensação
C5 1((1-D)n-1)RT/(2Leq)
141
Circuito canônico de saída para o conversor boost
com rampa de compensação
j2(s) (1-D)
(1-D)Tn
s
1
2
C3 1((1-D)n-D)RT/(2Leq)
142
Circuito canônico de saída para o conversor buck
com rampa de compensação
143
Controle Modo Corrente en modo descontínuo

• Não existe instabilidade intrínseca para Dgt0,5
• O modelo dinâmico de pequeno sinal é de primeira
  ordem
• Não existem zeros no semiplano positivo no
  buck-boost e nem no boost
• Existe um polo no semiplano positivo no buck,
  que desaparece com uma rampa de compensação
  (basta MCgt0,086M2).

Circuito canônico
144
Esquema geral do Controle Modo Corrente
Medianizada
(1Z2i/Z1i)viref
vosc
vd
VPV
vS
145
Equações da malha de corrente (I)
146
Equações da malha de corrente (II)
Obtemos
147
Considerações sobre Z(s) e Req(s) (I)
Z(s)
Z(s) ? Ls
fR
fS
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 161
148
Considerações sobre Z(s) e Req(s) (II)
-20
-40
0
-20
R1i, R2i e Ci devem ser escolhidos para que a
malha seja estável. Critério útil Freqüência de
corte 2fZi
1
Z(s)
fZi
fR
fS
149
Considerações sobre Z(s) e Req(s) (III)
Freqüências f lt fp2 Freqüências f gt fp2
150
Aproximação linear da função GiRC(s)
Função original
Aproximação linear
Pode-se aumentar indefinidamente a freqüência
fp2? Não
151
Limite da freqüência fp2

• Derivada de subida de vd

• Derivada de subida de vosc

• Límite de operação

md2 lt mosc
fp2 lt fS/(2?D)
(Buck)
152
Função Gvi(s) para o buck
153
Cálculo da audiosusceptibilidade Ge(s)
Equações de partida para o conversor buck




iRCm vF/Z(s) Z(s) Ls /(1RCs) vF E d
De
d vd / VPV viRCRsen iRCm vd(1Z2i/Z1i)viref-
(Z2i/Z1i)viRC








154
Algumas comparações interessantes
Grande imunidade a variações de e
155
Diagrama de blocos completo para conversores sem
isolamento galvânico no Modo Tensão
156
Diagrama de blocos completo para conversores sem
isolamento galvânico no Modo Corrente
157
Diagrama de blocos completo para conversores com
isolamento galvânico no Modo Tensão
158
Diagrama de blocos completo para conversores com
isolamento galvânico no Modo Corrente
159
Diagrama de blocos completo geral
(VPV1 se estamos no modo corrente)
160
Objetivos do projeto

• HRR(s)Gvx(s)/VPV deve ser o maior possível
  para que as variações de carga e de tensão de
  entrada não afetem a tensão de saída.
• 1/(1HRR(s)Gvx(s)/VPV) deve ser estável.

161
Como deve ser R(s)?
Depende do tipo de função Gvx(s)
Funções essencialmente de 1er ordem

• Controle Modo Tensão no modo descontínuo de
  condução ? sistema muito de 1er ordem, sem
  zeros no semiplano
• Controle Modo Corrente no modo descontínuo de
  condução ? sistema muito de 1er ordem, com polo
  no semiplano no buck (transladavel ao
  semiplano - com rampa de compensação)
• Controle Modo Corrente no modo contínuo de
  condução
• ? sistema com dois polos separados, com zero no
  semiplano no buck-boost e no boobst

162
Controle Modo Tensão no modo descontínuo de
condução (I) Sistema muito de 1er ordem, sem
zeros no semiplano
Cpr2
Regulador para conversor sem isolamento galvânico
Cpr2 para gerar fPR2
163
Controle Modo Tensão no modo descontínuo de
condução (II)
Colocando fZR1 a freqüência mais alta podemos
melhorar o ganho em baixa freqüência (útil para
melhora a atenuação ao ripple de entrada) .
Entretanto, temos que tomar cuidado com o
defasamento porque podemos diminuir a margem de
fase.
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 178
164
Controle Modo Corrente em modo descontínuo de
condução Sistema muito de 1er ordem, com polo
no semiplano positivo no buck (transladável ao
semiplano negativo com rampa de compensação)
fPR1
fPR1
?Gvi(s)??R(s)?HR
fZR1
fPR2
-20dB/dc
??R(s)?
?Gvi(s)?
-20dB/dc
-20dB/dc
fPR2
0dB
-20dB/dc
fp1
-40dB/dc
O regulador é essencialmente o mesmo do caso
anterior
165
Controle Modo Corrente no modo contínuo de
condução (I) Sistema com dois polos separados,
com zero no semiplano positivo no buck-boost e no
boos
166
Controle Modo Corrente en modo contínuo de
condução (II)
O buck-boost e o boost tem zeros no semiplano
positivo em fZP, o que dificulta o controle
(defasamento adicional sem perda de ganho)
167
Como deve ser R(s) quando Gvx(s) é de 2º ordem ?
Controle Modo Tensão no modo contínuo (função
Gvd(s))
Conversores derivados do buck
168
Realização física de R(s) (I)
C2pltlt C2s
R1sltlt R1p
169
Realização física de R(s) (II)
fZR1 ? 1/(2?C2sR2s)
?R(s)? ??R2s/R1p
170
Realização física de R(s) (III)
fZR2 ??1/(2?C1sR1p)
171
Realização física de R(s) (IV)
fPR2 ??1/(2?C1sR1s)
?R(s)? ??R2s/R1s
172
Realização física de R(s) (V)
173
Critério de projeto do regulador R(s)

• Escolhemos uma freqüência de corte fC razoável
• Escolhemos uma margem de fase ??45-60º
• fZR2fC(1-sen?)1/2/(1sen?)1/2
• fPR2fC(1sen?)1/2/(1-sen?)1/2
• fZR1fC/10
• O ganho de de R(s) se ajusta para que fC seja a
  freqüência de corte

174
Exemplo de projeto
fZR1500Hz fZR21,7kHz fPR114,5kHz
fPR2100kHz Margem de fase 45º Freq. de corte
5kHz
175
R(s) para conversores da familia buck-boost e
da familia boost com controle Modo Tensão no
modo contínuo
Cuidado com o zero no semiplano positivo!
176

• Referências
• Site do prof. Javier Sebastián Zúñiga,
  Universidade de Oviedo, Curso de Sistemas de
  Alimentación, cap. 8, http//www.uniovi.es/ate/seb
  as/
• Robert W. Erickson, Fundamentals of Power
  Electronics, Editora Chapman Hall, 1o. Edição
  - 1997
• Abraham I. Pressman, Switching Power Supply
  Design, Editora McGraw Hill International
  Editions, 1992