UNIVERSIDAD SIMN BOLVAR

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Introducción al análisis de esfuerzos asistido
por computador

• Introducción al
• Método del Elemento Finito (FEM)

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Contenido

• Introducción al cálculo de componentes mecánicos
  y estructurales asistido por computador.
• Uso de programas computacionales para el cálculo
  de estructuras de barras en dos y tres
  dimensiones.
• Introducción al uso de programas de elementos
  finitos para el análisis de esfuerzos en
  componentes mecánicos y estructurales problemas
  bidimensionales, problemas axisimétricos y placas.

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Cálculo asistido por computador
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Aplicaciones
Delphi designs, engineers and manufactures a wide
variety of components, integrated systems and
modules on a worldwide basis. (http//www.abaqus
.com)
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Aplicaciones
Minardi F1 Team Chassis Design (http//www.nenas
tran.com)
General Motor (http//www.abaqus.com)
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Aplicaciones
Wilson Ihrig Associates Parking
Structure NEiNastran was used by Wilson, Ihrig
Associates, Inc. to analyze the effects of
vibration created by the new APM (Automated
People Mover) being incorporated into the
expansion project of a major international
airport. The goal of the analysis was to ensure
that the movement of the APM did not disturb
travelers in any way. (http//www.nenastran.com)
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Aplicaciones
ACES Ing.- GmbH Human Spinal Implant ACES
Ing.-GmbH is a contract design and analysis house
focused on the orthopedic implant market. The
worldwide demand for spinal fixation systems is
valued at approximately 1.5 billion U.S. for
2003, with an expected annual growth rate of
around 13. Spinal implants are commonly used to
correct deformations of the spine or to treat
instabilities resulting from fractures or
disease. (http//www.nenastran.com)
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Uso de programas
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El proceso del diseño computarizado
W. Switek, C. Acosta y J. Alencastre Información
Tecnológica-Vol. 15 N4-2004, págs. 15-21
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Ejemplo

• En el proceso de creación del modelo de una caja
  de engranes, se tienen los pasos
• desarrollo del modelo cinemático para la
  selección de número de dientes,
• desarrollo del modelo dinámico para el calculo
  de fuerzas y momentos,
• cálculo y selección de ejes y rodamientos.
• Se definen las variables para las dimensiones
  geométricas del modelo y se calculan las fuerzas
  que actúan sobre los engranes, así como la
  flexión, momentos de torsión y las fuerzas
  compartidas que actúan a lo largo de los ejes

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Tecnológica-Vol. 15 N4-2004, págs. 15-21
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Modelo FEM
Una vez que se tienen todos los parámetros
geométricos y datos necesarios para el diseño del
eje (longitudes, diámetros, cuñeros y radios) se
procede a elaborar la geometría tridimensional
del eje en un programa CAD. Se importa a un
programa FEM y se introducen las propiedades de
los elementos tipo sólido, el material y los
elementos finitos de tipo tetraédricos para tener
un manejo y distribución más preciso.
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Tecnológica-Vol. 15 N4-2004, págs. 15-21
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Simulación del modelo FEM

• El siguiente paso es establecer las condiciones
  de frontera, es decir, las restricciones de
  movimiento o restricciones de los grados de
  libertad que se aplican a ciertos puntos del eje.
  Es importante que las condiciones de frontera
  definidas simulen lo mejor posible las
  restricciones del elemento estudiado.
• Las condiciones de frontera del eje simulan el
  apoyo de los rodamientos y la fuerza opositora
  del engranaje a través de la chaveta. Cabe
  recalcar que para la realización una correcta
  simulación algunas fuerzas de reacción deben ser
  simuladas mediante restricciones, puesto que el
  modelo debe ser estáticamente definido.

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Simulación del modelo FEM

• En el caso estudiado se debe simular el efecto
  que ejercen los rodamientos sobre el eje, debido
  a que los mismos (rodamientos de contacto angular
  de una hilera de bolas) restringen el
  desplazamiento axial y los giros. Para simular la
  interacción de los rodamientos sobre el eje es
  recomendable usar como condición de frontera un
  anillo de restricciones referenciado a un sistema
  de eje coordenado cilíndrico, cuyo eje z es
  coaxial al eje mismo, que solo permite
  desplazamientos tangenciales y de esta forma deja
  libre el giro axial.
• Otra condición de frontera definida es la
  referida a la reacción presente en el cuñero de
  transmisión. Para simular el efecto del torque
  del engranaje transmitido mediante la chaveta, se
  aplica una restricción en una de las caras del
  canal cuñero, la cual restringe el desplazamiento
  de los elementos de forma tangencial.

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Simulación del modelo FEM

• El sistema de cargas definido sería de carácter
  estático, aplicado como una presión constante en
  una de las caras del cuñero, se considera que
  toda la fuerza se transmite directamente sobre
  esa área.
• Con todos los datos expuestos el eje se somete a
  análisis, por ejemplo al estudio de falla de Von
  Mises ya que el eje está sometido a esfuerzos
  combinados (esfuerzos normales y cortantes) y la
  teoría del máximo esfuerzo de corte (Tresca),
  debido a que los esfuerzos son principalmente
  cortantes.
• Después de haber sometido el eje a análisis y
  comprobar los resultados, se demuestra que los
  rangos de esfuerzos obtenidos por la simulación
  están dentro de los rangos admisibles y permiten
  afirmar que el modelo es racional y los
  resultados aceptables.

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Esquema general

• PREPROCESO (DATOS)
• Geometría y parametrización del modelo
• Materiales
• Cargas y condiciones de frontera
• Ajuste del método numérico
• Mallado
• CÁLCULO (PROCESO)
• Análisis de sensibilidad
• POSTPROCESO (VISUALIZACIÓN)
• Organización y análisis de los resultados del
  cálculo

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El método del Elemento Finito

• Una breve introducción

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Comentarios

• El MEF nace primero en el área de ingeniería y
  posteriormente los matemáticos analizaron y
  sustentaron las bases del método.
• En 1960 Ray Clough introduce y describe el método
  por primera vez (Clough, Ray W., The finite
  element method in plane stress analysis,
  Proceedings, 2nd Conference on Electronic
  Computation, A.S.C.E. Structural Division,
  Pittsburgh, Pennsylvania, Sept. 1960 ).
• El MEF es un método numérico que permite
  encontrar soluciones aproximadas a problemas
  físicos gobernados por ecuaciones diferenciales
  en derivadas parciales.

(http//www.wikipedia.org)
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El método

• En el caso que nos ocupa (i.e. problemas de
  elasticidad lineal) el método permite encontrar
  un valor aproximado de la función de
  desplazamiento en el dominio del problema que
  satisface las ecuaciones de equilibrio y las
  condiciones de contorno.
• El método está basado en la aplicación del método
  de Rayleigh-Ritz, no al dominio completo del
  problema, sino a subdominios llamados elementos.
  Así el dominio completo es representado por un
  número finito de elementos o malla.

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El método

• Los elementos pueden ser de varias formas
  dependiendo de la geometría del dominio total,
  siendo en general formas geométricas bastante
  simples (e.g. puntos y líneas para problemas
  unidimensionales triángulos y cuadriláteros para
  problemas bidimensionales y tetraedros y
  hexaedros para problemas tridimensionales).
• Así, la geometría de los elementos puede ser
  parametrizada en función de las coordenadas de
  los vértices o nodos de los mismos.

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Los elementos y las mallas
Modelo global
Elemento

• Unidimensionales
• Bidimensionales
• Tridimensionales

Mallas
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Discretización del dominio
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El método

• Es evidente que la discretización del dominio en
  elementos de geometrías sencillas no puede
  necesariamente representar a cabalidad todos los
  detalles de la frontera del dominio global,
  constituyendo esto una primera aproximación del
  método. Sin embargo esta aproximación es
  mejorable aumentando el número de elementos que
  se utilizan en la discretización del dominio
  (refinamiento de la malla).

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Refinamiento de la malla
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El método

• Una vez discretizado el dominio en elementos
  (dominio mallado), estos elementos se ensamblan
  entre sí mediante la aplicación de condiciones de
  compatibilidad para los desplazamientos en los
  nodos de los mismos. Esto equivale a encontrar
  expresiones para la energía potencial total y la
  energía cinética de todo el sólido.
• Finalmente las condiciones de contorno se imponen
  sobre la ecuación matricial global y entonces se
  resuelve el problema estimando la función de
  desplazamiento y otras funciones de interés como
  las deformaciones y los esfuerzos.

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Características del elemento

• Los dos aspectos que determinan el elemento son
• Geometría (1D 2D 3D)
• Funciones de interpolación
• Matriz elemental
• A Ø R
• La matriz elemental siempre será cuadrada NxN,
  donde N representa el número de incógnitas del
  elemento. Coincide con el número de grados de
  libertad.
• Siempre está llena (no hay valores cero en la
  matriz)
• Matriz global (también conocida como la matriz de
  rigidez)
• AG ØG RG
• Para el ensamblaje del sistema global, la matriz
  global sí puede tener valores cero.
• Esta matriz es singular, y por lo tanto requiere
  la imposición de las condiciones de borde.

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Video demo e imágenes
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ANSYS WB
28
Conclusiones
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No es cuestión de apretar botones

• El análisis de simulación requiere un gran aporte
  de juicio de ingeniería. En el mejor de los
  casos, usted debería conocer la respuesta antes
  de empezar.
• La selección de elementos, materiales, cargas,
  condiciones de frontera y el modelo de análisis
  viene de la experiencia.
• El modelo de computadora nunca coincide con la
  realidad (es sólo una aproximación).