Efeito Compton

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• Efeito Compton
• Outra fenômeno que a Física Clássica não
  conseguia explicar era o efeito Compton.
• Este efeito é a evidencia mais direta das
  propriedades corpusculares da luz
• Compton recebeu o Prêmio Nobel de 1927 pela
  descoberta.

1923 Arthur Holly Compton
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• Efeito Compton
• Incidiu raios-X sobre um alvo de grafite
• Mediu a intensidade do raio-X espalhado em
  função do
• comprimento de onda.

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Efeito Compton Resultados experimentais
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• O espalhamento Compton, também conhecido como
  espalhamento incoerente, é uma das formas de
  interação da radiação com a matéria.
• (efeito fotoelétrico, produção de pares)
• A probabilidade de ocorrência dessas interações é
  dependente da energia do fóton incidente e o
  número atômico do material absorvedor.
• O espalhamento Compton ocorre principalmente com
  fótons de média energia, entre 0,5 e 3,5 MeV,
  sendo que este intervalo aumenta para amostras de
  baixo número atômico. Portanto, fótons de raios-X
  e gama podem produzir esse tipo de interação.

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• O espalhamento Compton acontece quando um fóton
  incidente choca-se inelasticamente com um elétron
  do átomo sendo espalhado possuindo energia menor
  que a original. A energia perdida é transferida
  para o elétron que é ejetado com ganho de energia
  cinética.

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• Na análise quantitativa do efeito Compton, duas
  hipóteses são consideradas
• 1) como a energia do fóton incidente é muito
  maior que as energias cinéticas e potenciais de
  ligação do elétron no átomo, pode-se considerá-lo
  livre e em repouso antes da interação (v 0)
• 2) a energia e o momento relativísticos são
  conservados durante a colisão

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• A partir dessas duas hipóteses é possível
  escrever as seguintes equações de conservação

Energia Momento em X Momento em Y
Lembrando que em 1916 Einstein propõe que um
fóton possui momento dado por
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• Eliminado os termos com ? das equações
  anteriores e realizando algumas operações
  encontra-se a conhecida equação de Compton para a
  variação do comprimento de onda do fóton
• ou para a variação da energia do fóton espalhado
• onde E e E? são as energias do fóton antes e
  após a colisão.

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• Em 1950 Cross e Ramsey detectaram o elétron de
  recuo. Também verificaram o ângulo de
  espalhamento do elétron concordando com seu valor
  teórico.
• Em 1955, Z. Bay verificou experimentalmente que
  o elétron de recuo e o fóton espalhado emergem ao
  mesmo tempo (com precisão de 10-11 s)
• Só então o tratamento do efeito Compton como uma
  colisão entre duas partículas (fóton e elétron)
  ficou plenamente justificado.

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• Rutherford e a descoberta do núcleo
• Ernest Rutherford (Nova Zelândia 1871 1937)
• Foi o sucessor de J. J. Thomson no
• Laboratório de Cavendish da Universidade
• de Cambridge.

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• J. J. Thomson (inglês 1856 1940)
• Descobriu o elétron.
• Propôs o modelo atômico conhecido
• como pudim de passas

Não explicava os espectros de emissão observados
experimentalmente
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• Em 1909, dois assistentes de Rutherford, Geiger e
  Marsden, observaram o espalhamento de partículas
  a por uma lâmina delgada de ouro

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• Como a massa de uma a é 8000 vezes a do
  elétron, uma colisão a e- não desviaria sua
  trajetória.
• Pelo modelo de Thomson a carga positiva estava
  uniformemente distribuída e também não poderia
  produzir desvios significativos.

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• Há colisão das partículas a com o núcleo?
• Para uma colisão frontal, aplicando conservação
  de energia temos
• Onde qHe 2e é a carga da partícula a e QAu
  79e é a carga do núcleo de ouro.
• dAu 4,29 x 10-14 m
• Este valor é bem menor que o tamanho de um átomo
  como veremos mais adiante.

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Modelo de Rutherford
Modelo nucleado
Problema não explicava a estabilidade do átomo
nuclear
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(No Transcript)
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Modelo de Bohr
Modelo de Rutherford 4 postulados
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Postulados de Bohr 1) Um elétron em um átomo se
move em uma órbita circular em torno do núcleo
sob influência da atração eletrostática entre o
elétron e o núcleo. 2) Um elétron só pode se
mover em uma órbita tal que 3) Apesar de estar
constantemente acelerado, um elétron em uma
dessas órbitas não emite radiação eletromagnética
e, portanto, sua energia permanece
constante. 4) Ao mudar de uma órbita de energia
Ei para uma outra de energia Ef (Ef lt Ei ) o
elétron emite uma radiação de freqüência
19
(No Transcript)
20

• Para explicar o espectro de linhas do átomo de
  hidrogênio, Bohr sugeriu mais uma hipótese
• A teoria quântica deve concordar com a teoria
  clássica, no limite dos grandes números
  quânticos
• Esta hipótese ficou conhecida como o princípio
  da correspondência

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• Amparado nesse princípio Bohr usa a Física
  Clássica para determinar os raios das órbitas e
  as energias dos estados estacionários dos
  elétrons.
• As energias associadas ao átomo de Bohr são
• Usando a 2º lei de Newton com a aceleração
  centrípeta temos

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• Portanto a energia é dada por
• Usando o postulado de Bohr para o momento angular
  e o valor de v2 podemos encontrar o raio da
  órbita n
• onde rB é o chamado raio de Bohr.
• rB (n1) 5,29 x 10-10 m 0,5 Å
• (fornece uma estimativa do tamanho do átomo de
  hidrogênio)

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• Usando o valor de r na expressão da energia,
  temos
• Combinado o resultado acima com o quarto
  postulado

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Freqüência da radiação emitida em uma transição
eletrônica no átomo de H
Reproduz as séries espectrais de Lyman (nf1),
Balmer (nf2), Paschen (nf3), Brackett (nf4) e
Pfund (nf5)
25
(No Transcript)
26
Para n muito grande temos um contínuo de energia
estando de acordo com o princípio da
correspondência
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• Analisando o espectro podemos saber a temperatura
  de uma estrela e sua constituição

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• Classificação em função decrescente da
  temperatura

O estrelas azuis, com Tef20 000 a 35 000 K, apresentam linhas de HeII (hélio uma vez ionizado) e ultravioleta forte. Exemplo (Ori, uma das Três Marias).
B estrelas branco-azuladas , com Tef15 000 K, com linhas de HeI.
A estrelas brancas, com Tef9000 K, com linhas de HI forte. Exemplos Sírius e Vega
F estrelas branco-amareladas, com Tef7000 K, com linhas de metais observadas. Exemplos Canopus
G estrelas amarelas, com Tef5500 K, como o Sol, com fortes linhas de metais e HI fraco. CaI (H e K) fortes.
K estrelas alaranjadas, com Tef4000 K, com linhas metálicas dominantes. Contínuo azul fraco. Exemplos Aldebarã e Arcturus
M estrelas vermelhas, com Tef3000 K, com bandas moleculares (TiO) muito fortes. Exemplos Betelgeuse e Antares.
29
(No Transcript)
30
(No Transcript)
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Limitações do modelo de Bohr

• - Mantém muitos aspectos da Física Clássica, como
  o determinismo
• das órbitas do átomo de hidrogênio.
• É aplicável apenas a átomos de um elétron. Para
  os elementos
• alcalinos (Li, Na, K, Rb, Cs) ela torna-se uma
  aproximação razoável,
• mas falha clamorosamente para átomos com mais de
  um elétron.
• - Para melhorar a concordância das energias
  calculadas com as obtidas
• por meio de espectros, foi introduzido no modelo
  de Bohr o conceito
• de orbitais elípticas.

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• Este modelo foi proposto por
• Arnold Sommerfeld em 1915.
• Sommerfeld, manteve invariável a primeira órbita
  de Bohr (circular) mas adicionou uma elíptica à
  segunda circular duas órbitas elípticas à
  terceira, introduzindo o chamado número quântico
  azimutal k , além do numero quântico principal n.

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• Descoberta e Produção de Raios-X
• Em 1895 Wilhen Konrad von Röntgen
• (pronúncia rêntguen) investigando a
• produção de ultravioleta descobriu uma
• radiação nova.
• Investigação posterior
• 1) Campos elétricos e magnéticos para verificar
  desvio
• (não era raios catódicos)
• 2) Experiências de reflexão, refração, difração e
  interferência.
• (comprimento de onda muito pequeno)

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• Porque outros cientistas mais renomados na época,
  que trabalhavam com raios catódicos, não
  descobriram os raios-X?
• Pura sorte de um pesquisador desconhecido?
• Sir W. Crookes e seus papeis fluorescentes
  revelados.
• Phillipp Lenard, conclusão raios catódicos
• Röntgen pesquisador cauteloso (só a mulher dele
  sabia)
• Inúmeras experiências para verificar que se
  tratava de algo realmente novo
• 30 artigos científicos anteriores
• Primeiro cientista a receber o prêmio Nobel,
  recém criado em 1901!

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• Produção de Raios-X

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(No Transcript)
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Foto recente do laboratório de Röntgen no
Instituto de Física de Würzburg. Hoje, é um museu
mas mostra como era seu local de trabalho quando
da descoberta dos raios-X.
A "ampola de Crookes" é feita de quartzo e dentro
dela se faz o vácuo. Ela contém duas placas
metálicas ligadas a uma fonte de tensão elétrica.
A placa ligada ao pólo negativo é chamada de
catodo e a outra, ligada ao pólo positivo, é o
anodo. Quando a tensão entre o catodo e o anodo
fica bem elevada surge um feixe luminoso que sai
do catodo e atravessa o tubo. São os "raios
catódicos".
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Em uma de suas experiências, colocou a mão de
sua mulher, Bertha, na frente do filme e obteve
a primeira radiografia da história, mostrando os
ossos de Dona Bertha e até seu anel de
casamento.
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• Radiografia tirada por Röntgen de seu rifle de
  caça. Observe que há um pequeno defeito no cano.
  Com essa foto, Röntgen antecipou o uso industrial
  dos raios-x como controle de qualidade de peças.

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• Diferentemente do que acontece com muitas
  descobertas científicas, que demoram anos ou
  décadas para serem aplicadas tecnologicamente, a
  descoberta do raios-X teve imediata aplicação na
  medicina. Uma semana após a apresentação da
  descoberta, em todo o mundo foram obtidas
  inúmeras radiografias de pacientes.
• Em termos de repercussão imediata, a descoberta
  dos raios X parece ser um caso único na história
  da ciência. A observação do eclipse solar de
  1919, que comprovou parte da teoria da
  relatividade geral de Einstein, é um rival de
  respeito quando se considera a repercussão na
  imprensa, mas não chega a competir, nem de leve,
  quando se considera a repercussão no meio
  científico

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• Em poucos meses, foram colocados a venda vários
  tipos de equipamentos para se produzir raios-X
• Thomas Edison construiu e comercializou seu
  próprio equipamento (barato e simples)
• Há até uma história, aparentemente folclórica,
  segunda a qual uma sapataria de Nova York tinha
  como grande apelo mercadológico o fato de que os
  sapatos sob encomenda eram testados com o auxílio
  dos raios X!

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• Thomas Edison também foi um dos primeiros a
  observar os efeitos nocivos da radiação
• Eu comecei a fazer muito dessas lâmpadas, que
  emitem raios-X, mas logo percebi que eles
  afetaram venenosamente o meu assistente, Sr.
  Dally, de tal forma que seu cabelo caiu e sua
  carne começou a ulcerar. Concluí, então, que não
  daria certo, e que esse tipo de luz não seria
  muito popular, de modo que parei
• O Sr. Dally, (teimoso) continuou a trabalhar com
  produção de raios-X, mas veio a falecer aos 39
  anos, quando suas úlceras transformaram-se em um
  câncer sofrendo várias cirurgias para amputação
  de partes do corpo.

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• Um ano depois apareceram dezenas de casos
  semelhantes levando a comunidade científica
  iniciar um grande programa de aquisição de
  informações sobre como se proteger dos efeitos
  nocivos dos raios-X a saúde.
• Aplicações
• Pesquisa básica/aplicada
• Caracterização de materiais
• Controle de qualidade
• Medicina
• Esterilização

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• Nascimento da nova Teoria Quântica
• Velha teoria quântica (até 1924)
• Defeitos sérios
• Mistura arbitrária de física clássica com novos
  postulados contraditórios à mesma.
• Falhava em átomos de mais de um elétron.
• Era necessária uma nova mecânica onde as idéias
  quânticas ocupassem um lugar de base, e não
  fossem acessoriamente postuladas
• Einstein Que estas bases incertas e
  contraditórias tenham permitido a Bohr descobrir
  as leis que regem as linhas espectrais e as
  camadas eletrônicas dos átomos, pareceu-me como
  um milagre

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• Dualidade onda-partícula
• No século XVII havia uma grande controvérsia
  sobre a natureza da luz
• Newton Teoria corpuscular
• Huygens Teoria ondulatória
• Descoberta da difração e interferência (1665)
• Descoberta da polarização (1678)
• Thomas Young (1803) com a experiência da fenda
  dupla (cavou o buraco)
• Maxwell (1873) provando que a luz era uma onda
  eletromagnética (sepultou de vez)

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• Einstein (1905) retoma o caráter corpuscular
• (fótons e efeito fotoelétrico)
• Compton (1923) comprova descobrindo o efeito
  Compton
• (colisão de partículas)
• Amparados nos resultados experimentais, os
  cientistas começam a admitir o caráter dual do
  comportamento da luz.
• Onda difração e interferência, etc.
• Fóton (partícula) efeito fotoelétrico, Compton,
  etc.

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• Ondas de Matéria?
• Louis de Broglie (1924) preparando
• sua tese de doutorado usa o conceito
• de dualidade onda-partícula da luz
• para corpos materiais.
• Ele percebeu o fato de que as regras de
  quantização envolviam números inteiros. Sabia-se,
  desde muito tempo, que os números inteiros eram
  fundamentais em todos os ramos da física onde
  fenômenos ondulatórios estavam presentes
  elasticidade, acústica e ótica.
• Eles são necessários para explicar a existência
  de ondas estacionárias.

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(No Transcript)
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• Seria, portanto, permitido pensar que a
  interpretação das condições de quantização
  conduziriam à introdução de um aspecto
  ondulatório no comportamento dos elétrons
  atômicos.
• De Broglie A determinação do movimento
  estacionário dos elétrons no átomo introduz
  números inteiros ora, até aqui os únicos
  fenômenos em que intervinham inteiros na física
  eram os de interferência e modos normais de
  vibração. Esse fato me sugeriu a idéia de que
  também os elétrons não deveriam ser considerados
  somente como corpúsculos mas de que deveriam
  estar associados com periodicidade.
• Atribuía-se ao elétron, e mais geralmente a todos
  os corpúsculos, uma natureza dualística análoga
  àquela do fóton, para dotá-los de um aspecto
  ondulatório e de um aspecto corpuscular
  interligados pela constante de Planck.

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• Quando de Broglie formalizou suas idéias sobre a
  onda de matéria e apresentou-as, em 1924, como
  tese de doutoramento, intitulada Recherche sur la
  Théorie des Quanta, houve um certo embaraço por
  parte dos professores que iriam julgá-la, uma vez
  que essa tese fugia as cânones tradicionais da
  Física.
• Ela foi encaminhada ao físico francês Paul
  Langevin para julgamento. De imediato, ele enviou
  uma cópia ao seu amigo Einstein que, por sua vez,
  pediu ao físico alemão Max Born uma opinião séria
  sobre a mesma, escrevendo-lhe Leia isto! Embora
  pareça ter sido escrito por um louco, está
  escrito corretamente.
• Quando Einstein devolveu a Tese de de Broglie a
  Langevin, disse-lhe que podia aprová-la, já que a
  mesma continha muitas descobertas importantes

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• Podendo a matéria ter características de uma
  onda, qual seria o comprimento de onda
  equivalente?
• Para chegar à sua relação fundamental, de Broglie
  considerou a questão mais simples possível, isto
  é, um corpúsculo em movimento retilíneo uniforme,
  com energia e momentum conhecidos.
• ?
• Para partículas não relativísticas, temos

Comprimento de onda de de Broglie da partícula
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• Para partículas com velocidades próximas à da
  luz, só trocamos pelo momento relativístico.

Comprimento de onda de de Broglie da partícula
no regime relativístico
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• Comprimento de onda de alguns corpos no regime
  não relativístico
• Avião ( m 100 toneladas, v 3000 m/s) ? ?
  2 x 10-42 m
• Pessoa andando ( m 70 kg, v 12 m/s) ? ?
  7 x 10-37 m
• Bola de futebol ( m 0,4 kg, v 200 m/s) ? ?
  8 x 10-36 m
• Gota de chuva ( m 0,01 kg, v 1 m/s) ? ? 6
  x 10-31 m
• Próton ( m 10-27 kg, v 107 m/s) ? ? 1 x
  10-13 m
• Elétron ( m 10-30 kg, v 107 m/s) ? ? 1 x
  10-10 m
• Corpos macroscópicos ? comprimentos de ondas
  imperceptíveis!!
• Separação entre os átomos de uma rede cristalina
  ? d 1 x 10-10 m
• Isso faz os elétrons candidatos ideais para
  experiências de difração!

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• As experiências da dualidade
• Clinton Davisson e L. Germer Laboratórios ATT
  Bell (1927)

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• Por difração de raios-X sabia-se que o
  espaçamento entre os átomos de Ni era de 2,15 Å
• Na experiência o pico de intensidade acontecia em
  ? 50º e V54 V
• Usando a equação de Bragg
• ? d sen ? 2,15 Å sen 50º 1,65 Å
• Mas o comprimento de onda de de Broglie de um
  elétron com energia cinética 54 eV é

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• George Thomson (1927)

Cristal de grafite policristalino
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• Depois dessas suas experiências não havia mais
  duvidas sobre o caráter ondulatório dos elétrons
• De Broglie recebeu o prêmio Nobel de Física em
  1929.
• Davisson e G. Thomson receberam em 1937.
• Curiosidade G. Thomson é filho de J. J. Thomson
  que ganhou o prêmio Nobel em 1906 pela descoberta
  do elétron como partícula.

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• De Broglie interpretou as órbitas estacionárias
  ao redor do núcleo do modelo de Bohr, como o
  elétron se comportando com uma onda estacionária.
  O comprimento da órbita deve ter um número
  inteiro de comprimento de onda de um elétron.

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• n inteiro n não inteiro

• O comprimento da onda tem de se ajustar
  perfeitamente à circunferência da órbita, caso
  contrário a onda iria sendo parcialmente anulada
  em órbitas sucessivas e eventualmente a amplitude
  da onda seria reduzida a zero. Neste caso a onda
  deixaria de existir.
• A relação existente entre o perímetro de uma
  órbita permitida e o comprimento de onda (?) do
  elétron é dada pela expressão
• 2 p r n ?

60
(No Transcript)
61

• Princípio da Incerteza de Heisenberg
• Com a descoberta da natureza ondulatória dos
  elétrons, surgiu um novo problema Como é que a
  posição de uma onda pode ser especificada?
• Podemos falar de amplitude num certo ponto de uma
  onda, mas não podemos definir a sua localização
  precisa, porque uma onda se estende no espaço.

62

• Vemos a Lua, enquanto percorre a sua órbita em
  torno da Terra, devido à luz solar que ela
  reflete na nossa direção.
• A luz transfere momento linear ao objeto pelo
  qual é refletida. Em princípio, essa luz
  refletida perturbaria o movimento da Lua em sua
  órbita, porém esse efeito é desprezível.
• Em se tratando de elétrons, a situação é bastante
  diferente. Também, nesse caso, se pode ver o
  elétron somente quando nele se refletir luz.
• Neste caso, o recuo que o elétron experimenta
  quando a luz (fóton) o atinge, altera
  completamente seu movimento de um modo que não
  pode ser evitado, ou mesmo corrigido.
• A incapacidade intrínseca em se descrever de modo
  clássico os movimentos do elétron é expressa pelo
  princípio da incerteza de Heisenberg.

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• Se tentarmos usar luz para localizar um elétron,
  segundo as leis da óptica não o conseguiremos
  localizar com uma precisão maior de que ?, o
  comprimento de onda da luz utilizada.
• Supondo que vamos determinar a posição de um
  elétron com a ajuda de um fóton. Para isso deve
  haver a colisão entre os dois certo?
• Um fóton de comprimento de onda ? possui um
  momento p h / ?, sendo que uma fração qualquer
  do momento do fóton vai ser transferida para o
  elétron, quando da colisão
• Logo, ao determinarmos a posição do elétron com
  uma precisão
• ?x ?
• produzimos uma incerteza no seu momento
  equivalente a
• ?p h / ?

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• O produto destas incertezas é equacionado pela
  seguinte expressão
• ?p ?x (h / ?) ? h
• Este é o princípio da incerteza de Heisenberg,
• determinado pelo físico alemão Werner Karl
• Heisenberg, o qual estabelece um limite na
• precisão com que a posição e o momento
• são determinados.
• A conseqüência imediata deste princípio é que, ao
  contrário do que acontece com os objetos
  macroscópicos, só podemos descrever o
  comportamento do elétron em termos de
  probabilidade.

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• Exemplo
• Tentendo determinar a posição de um elétron com
  uma precisão de 5 pm (1 pm 10-12 m)
• ?p h / ?x 610-34 Js / 510-12 m 1,2 x
  10-22 kg m/s
• ?v ?p / m 1,2 x 10-22 kg m/s / 910-31 kg
  108 m/s
• De acordo com este cálculo, a incerteza da
  velocidade do elétron aproxima-se da velocidade
  da luz.
• Conclusão a velocidade do elétron é tão incerta
  que é impossível determinar a sua trajetória.

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• Como ensinar?
• Textos
• Tirinhas
• Experimentação virtual
• Software
• Modellus

67
http//www.cbpf.br/caruso/tirinhas/index.htm
68
(No Transcript)
69
(No Transcript)
70
http//phoenix.sce.fct.unl.pt/modellus/