158- Smith

1
158- Smith
II.8. Labaque de Smith
Outil de calcul graphique permettant la
représentation des grandeurs complexes vues sur
une ligne de transmission
2
159- Smith
II.8. Labaque de Smith
II.8.a. Rappels
Im
T
Impédance réduite
j
1
Re
O
T
3
160- Smith
II.8. Labaque de Smith
Im
Tout est concentré sur 1
Re
Onde progressive OP
O
Im
Cercle maximum
Onde stationnaire OS
Re
O
Onde pseudo stationnaire OPS
Valeurs intermédiaires
4
161- Smith
II.8. Labaque de Smith
Impédance réduite
5
162- Smith
II.8. Labaque de Smith
II.8.b. Construction en impédance
Sans pertes
Représentation possible en polaire du coefficient
de réflexion en un point de la ligne
6
163- Smith
II.8. Labaque de Smith
x
O
Représentation polaire
7
164- Smith
II.8. Labaque de Smith
Im
q
Re
O
p
Représentation cartésienne
8
165- Smith
II.8. Labaque de Smith
On pose limpédance réduite sous la forme
9
166- Smith
II.8. Labaque de Smith
On arrive à
Cercles de centre (r/(1r),0) et de rayon 1/(1r)
Cercle r0 correspond à une impédance purement
imaginaire
Cercle r1 correspond à ZxZc
Cercle rinfini correspond au point de partie
réelle 1
10
167- Smith
II.8. Labaque de Smith
1
Axe p1
0,6
2
0,3
5
Valeur de u
Axe des réels
0
0,2
0,5
1
2
Valeur de r
- 5
- 0,3
- 2
- 0,6
- 1
11
168- Smith
II.8. Labaque de Smith
II.8.c. Utilisation de labaque
Si on connaît limpédance
1
0,6
2
0,3
Calcul de limpédance réduite
5
Exemple zx0.5-j0.6
0
0,2
0,5
1
2
zx
- 5
- 0,3
- 2
- 0,6
- 1
12
169- Smith
II.8. Labaque de Smith
Déduction du coefficient de réflexion
1
0,6
2
0,3
5
0
0,2
0,5
1
2
zx
- 5
- 0,3
- 2
- 0,6
- 1
13
170- Smith
II.8. Labaque de Smith
On trouve alors Rx 0.48 e-j108
On peut vérifier
Rx -0.15 - j.0.46
14
171- Smith
II.8. Labaque de Smith
Si la ligne est à pertes négligeables
Les impédances réduites le long de la ligne
décrivent un cercle de rayon Ro
15
172- Smith
II.8. Labaque de Smith
Le déplacement autour de labaque est gradué en
fraction de longueur donde
Tour complet l/2
Demi-tour l/4
16
173- Smith
II.8. Labaque de Smith
II.8.d. Exemple dexploitation de labaque
Zi
R
Zr
Zc50 W
ei
Ligne 50 W fermée sur une impédance Zr25 j75 W
17
174- Smith
II.8. Labaque de Smith
Calcul de l impédance réduite (normalisation par
rapport à Zc)
r0.5
zr25/50j.75/50 zr0.51.5j
u1.5
18
175- Smith
II.8. Labaque de Smith
Détermination directe du coefficient de réflexion
au niveau de la charge
Lecture de y
r0.5
R0.75 ej64
u1.5
Lecture de Ro
19
176- Smith
II.8. Labaque de Smith
Zi
Rx1
Zr
Zc50 W
ei
Zx1
l/4
On va maintenant chercher à déterminer le
coefficient de réflexion et l impédance ramenée
en un point à l/4 de la charge
20
177- Smith
II.8. Labaque de Smith
Impédance de la charge
Pour déterminer le nouveau point sur labaque, on
part du point de la charge, et on parcourt 0.25l
vers le générateur (revient ici à prendre
lopposé par rapport au centre)
21
178- Smith
II.8. Labaque de Smith
On trouve alors directement le nouveau
coefficient de réflexion Rx10.75 e-j116
De même on trouve la nouvelle impédance réduite
zx1 0.2 - 0.6j
Doù une impédance ramenée Zx1 10 - 30j
22
179- Smith
II.8. Labaque de Smith
0.1l
Zi
Rx2
Zr
Zc50 W
ei
Zx2
l/4
Si maintenant on cherche à déterminer le
coefficient de réflexion et l impédance ramenée
dun point en revenant de 0.1l vers la charge
23
180- Smith
II.8. Labaque de Smith
Point précédent à 0.088l vers la
charge déplacement jusquau point à 0.188l vers
la charge
Impédance de la charge
Déplacement de 0.1 l vers la charge
Impédance à l/4 de la charge
Rq on est toujours sur un cercle de rayon Ro
24
181- Smith
II.8. Labaque de Smith
On trouve alors directement le nouveau
coefficient de réflexion Rx20.75 e-j45
De même on trouve la nouvelle impédance réduite
zx2 0.9 - 2.1j
Doù une impédance ramenée Zx2 45 - 105j
25
182- Smith
II.8. Labaque de Smith
II.8.e. Autres grandeurs
On va détailler les autres données que lon peut
extraire de la représentation sur labaque
26
183- Smith
II.8. Labaque de Smith
Représentation des tensions et courants
Zi
R
Zr
Zc50 W
ei
Tension
27
184- Smith
II.8. Labaque de Smith
Si on connaît limpédance de la charge, on place
son point sur labaque
Impédance de la charge
On parcourt alors la ligne en décrivant le cercle
à Rcste
28
185- Smith
II.8. Labaque de Smith
On peut suivre alors le long de la ligne
lévolution de passant par des valeurs min et
max
Impédance de la charge
max
min
1R
1-R
29
186- Smith
II.8. Labaque de Smith
Détermination du courant
Impédance de la charge
On connaît limpédance de la charge, on place son
point sur labaque et on prend le point
diamétralement opposé
On parcourt alors la ligne en décrivant le cercle
à Rcste
30
187- Smith
II.8. Labaque de Smith
On peut suivre alors le long de la ligne
lévolution de passant par des valeurs min et
max
Impédance de la charge
1R
1-R
v et i toujours en quadrature
31
188- Smith
II.8. Labaque de Smith
Représentation des admittances
Si on veut travailler en admittance et non plus
en impédance
admittance normalisée
On a alors
32
189- Smith
II.8. Labaque de Smith
Si on compare
Ajout de p à y
yx est le symétrique de zx par rapport au centre
de l abaque
33
190- Smith
II.8. Labaque de Smith
Impédance de la charge
Admittance de la charge
34
191- Smith
II.8. Labaque de Smith
Autres grandeurs
R.O.S.
Le rapport dondes stationnaires ou VSWR ou SWR
Erreur de traduction sur labaque en français
correspondant à un abus de langage désignant par
T.O.S. (taux dondes stationnaires) ce qui est en
réalité le R.O.S.
À lorigine, TOS100Vr/Vi
35
192- Smith
II.8. Labaque de Smith
ROS dB20 log ROS
Coefficient de réflexion en dB Return
loss valeur négative correspondant au rapport
entre la puissance envoyée sur une charge et la
puissance réfléchie
ROS
36
193- Smith
II.8. Labaque de Smith
Pertes dadaptation en dB Reflected loss valeur
négative correspondant au rapport entre la
puissance arrivant au niveau de la charge et la
puissance transmise
Coefficient de réflexion en puissance
Atténuation en dB
37
194- Smith
II.8. Labaque de Smith
A avoir en tête, les ordres de grandeurs
ROS
Return loss (dB)
Puissance transmise ()
Puissance réfléchie ()
R
1
0
- infini
100
0
1.5
0.2
-14
96
4
2
0.33
-10
90
10
3
0.5
-6
75
25