CINEMATIQUE PLANE

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CINEMATIQUE PLANE

• OBJECTIF
• Déterminer la vitesse de tous les points dun
  solide dans une position donnée

METHODOLOGIE il faudra 1/ Définir le
mouvement de chaque solide 2/ Définir la
trajectoire des points du solide 3/ Déterminer
la direction (ou le support) du vecteur vitesse
de chaque point (tangente à la trajectoire) 4/
Choisir la méthode de détermination des vecteurs
vitesse en fonction du mouvement du solide
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Choix de la méthode en fonction du mouvement
Mouvement Trajectoire Direction Vitesse
Translation rectiligne droite Même droite VA VB VC Champ uniforme des vitesses
Translation circulaire Cercle non concentrique de même rayon Tangent au cercle ou au rayon VA VB VC Champ uniforme des vitesses
Rotation Cercle concentrique de différents rayons Tangent au cercle ou au rayon V R x w Champ triangulaire des vitesses (Thalès)
Plan quelconque Connue aux points de liaison Tangent au cercle ou au rayon C.I.R. Équiprojectivité Composition des vitesses
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Méthode du C.I.R. (centre instantané de rotation)

• Définition
• Pour tout solide en mouvement plan, il existe un
  point (le centre instantané de rotation ou le
  CIR) ayant une vitesse nulle.

Propriétés Le C.I.R. a les propriétés dun
centre de rotation (wV/R) Le C.I.R.
est à lintersection des perpendiculaires aux
vitesses
Analytiquement
Graphiquement
Daprès THALES w
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Exemple système bielle manivelle
Propriété Le C.I.R. change de place à chaque
instant
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APPLICATION système bielle manivelle
Objectif déterminer, pour la position donnée
ci-dessous, la vitesse du piston si la manivelle
(CA 10 mm) tourne à 3000 tr/mn.
METHODOLOGIE 1- Identifier la position du
C.I.R. (à lintersection des perpendiculaires au
vecteur vitesse) 2- Appliquer les propriétés du
mouvement de rotation(VR.w)
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APPLICATION système bielle manivelle
Objectif déterminer, pour la position donnée
ci-dessous, la vitesse du piston si la manivelle
(CA 10 mm) tourne à 3000 tr/mn.
Analytiquement
Graphiquement
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APPLICATION mécanisme dessuie-glace
Objectif déterminer, pour la position donnée
ci-dessous, la vitesse w4/1 du balai 4 si la
manivelle (AB10mm) tourne à 3000 tr/mn et si
EC15mm
VB,2/1 VB,3/1 car B centre de pivot entre 2 et
3
VC,4/1 VC,3/1 car C centre de pivot entre 4 et
3
Graphiquement
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APPLICATION porte de garage basculante
Objectif déterminer, pour la position donnée
ci-dessous, la vitesse des points E, A et G de la
porte si lutilisateur agit en F à la vitesse de
40cm/s
0
G
G
C
1
B
2
3
4
Analytiquement daprès Thalès
A
D
D
0
0
F
F
5
5
E
E
0
0
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Méthode de léquiprojectivité

• Définition
• Si deux points A et B appartiennent au même
  solide, alors la projection de VA sur AB est
  égale à la projection de VB sur AB

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APPLICATION système bielle manivelle
Objectif déterminer, pour la position donnée
ci-dessous, la vitesse du piston si la manivelle
(CA 10 mm) tourne à 3000 tr/mn.
METHODOLOGIE 1- Projeter le vecteur vitesse
connu sur la droite de projection AB 2- Tracer
BH AK 3- Trouver le projeté V B,3/1
Graphiquement
Analytiquement
VA x cos qA VB x cos qB
VB VA x cos qA / cos qB 3,14xcos57/cos101,7m/
s
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APPLICATION ouvre portail
Objectif déterminer, pour la position donnée
ci-dessous, la vitesse du portail w 4/1 si la
manivelle (AB36cm) tourne à 3 tr/mn et si
OC80cm.
VB,2/1 VB,3/1 car B centre de pivot entre 2 et
3
VC,4/1 VC,3/1 car C centre de pivot entre 4 et
3
Graphiquement
BH CK
Analytiquement
VB x cos qB VC x cos qC
VC VB x cos qB / cos qC
VC 0,113xcos33/cos380,12m/s
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APPLICATION système à genouillère
Objectif déterminer, pour la position donnée
ci-dessous, la vitesse du piston 6 si la
manivelle (AB 10 mm) tourne à 1500 tr/mn.
Graphiquement
BH CK
CJ FL
Analytiquement
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Méthode de la composition des vecteurs vitesses

• Définition Soit un homme 2 en mouvement par
  rapport à un camion 1, lui-même en mouvement par
  rapport à la route 0, alors la loi de composition
  sécrit

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Méthode de la composition des vecteurs vitesses

• La loi de composition reste valable même si les
  vecteurs vitesse ne sont pas colinéaires

METHODOLOGIE
1- Écrire la composition des vecteurs
vitesses
sa représentation graphique est un parallélogramme
2- Identifier le vecteur résultant
cest la diagonale du parallélogramme
3- Identifier les composantes
Ce sont les cotés du parallélogramme
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APPLICATION Excentrique, came
Objectif déterminer, pour la position donnée
ci-dessous, la vitesse du piston si la distance
AB 36 mm et si N2/1 1500 tr/mn.
METHODOLOGIE 1- Ecrire la relation de
composition des vecteurs vitesse 2- Tracer le
parallélogramme correspondant à la relation
y
N
2
2/1
C
3
x
A
1
1
B
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APPLICATION ponceuse , système à coulisse
Objectif Définir la vitesse w2/1 de la coulisse
2 si CB28,65mm et N4/1200tr/mn et AB102mm
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APPLICATION système à vérin, camion benne
Objectif Définir la vitesse w4/1 de la benne si
CB3m et VB,3/23cm/s
donc