PERSAMAAN BERNOULLI

1
PERSAMAAN BERNOULLI

• Kuliah Mekanika Fluida

2
Anggapan-anggapan untuk Menurunkan Persamaan
Bernoulli

1. Zat cair adalah ideal, tidak punya kekentalan
2. Zat cair adalah homogen tidak termampatkan
3. Aliran adalah kontinyu sepanjang garis arus
4. Kecepatan aliran adalah merata dalam suatu
   penampang
5. Gaya yang bekerja hanya gaya berat tekanan

3
Bentuk Persamaan Bernoulli

• Dengan
• Z elevasi (tinggi tempat)
• tinggi tekanan
• tinggi kecepatan

4

• Konstanta C adalah tinggi energi total, yang
  merupakan jumlah dari tinggi tempat, tinggi
  tekanan dan tinggi kecepatan, yang berbeda dari
  garis arus yang satu ke garis arus yang lain.
  Oleh karena itu persamaan tersebut hanya berlaku
  untuk titik-titik pada satu garis arus.

5

• Persamaan Bernoulli dapat digunakan untuk
  menentukan garis tekanan dan tenaga. Garis tenaga
  dapat ditunjukkan oleh elevasi muka air pada
  tabung pitot yang besarnya sama dengan tinggi
  total dari konstanta Bernoulli. Sedangkan garis
  tekanan dapat ditunjukkan oleh elevasi muka air
  di dalam tabung vertikal yang disambung pada pipa.

6
(No Transcript)
7
(No Transcript)
8
Aplikasi persamaan Bernoulli untuk kedua titik di
dalam medan aliran akan memberikan

• Yang menunjukkan bahwa jumlah tinggi elevasi,
  tinggi tekanan dan tinggi kecepatan di kedua
  titik adalah sama. Dengan demikian garis tenaga
  pada aliran zat cair ideal adalah konstan.

9
Contoh Hitungan

• Suatu pipa mempunyai luas tampang yang mengecil
  dari diameter 0,3 m (tampang 1) menjadi 0,1 m
  (tampang 2). Selisih elevasi tampang 1 dan 2
  (dengan tampang 1 di bawah) adalah Z. Pipa
  mengalirkan air dengan debit aliran 50 l/d.
  Tekanan di tampang 1 adalah 2 kgf/cm2. Apabila
  tekanan pada tampang 2 tidak boleh lebih kecil
  dari 1 kgf/cm2, hitung nilai Z. Kehilangan tenaga
  diabaikan dan percepatan gravitasi g 9,81 m/d2.

10
Penyelesaian
P1 2 kgf/cm2 2 x 10.000 20.000 kgf/m2
P2 1 kgf/cm2 1 x 10.000 10.000 kgf/m2
11
Persamaan Bernoulli untuk Zat Cair Riil

• Pers. Bernoulli untuk zat cair ideal tidak ada
  kehilangan tenaga karena dianggap zat cair tidak
  punya kekentalan (invisid) sehingga tidak ada
  gesekan antar partikel zat cair maupun dengan
  dinding batas.
• Pers. Bernoulli untuk zat cair riil kehilangan
  tenaga diperhitungkan karena kekentalan zat cair
  juga diperhitungkan

12
Kehilangan Tenaga

• Ada 2 macam
• 1. Kehilangan tenaga primer (hf) terjadi
  karena adanya gesekan antara zat cair dan
  dinding batas
• 2. Kehilangan tenaga sekunder (he) terjadi
  karena adanya perubahan tampang aliran.

13
Garis tenaga
She S hf
Garis tekanan
1
2
3
Z2
Z3
Z1
14
Rumus Kehilangan Tenaga

• Untuk kehilangan tenaga primer
• Untuk kehilangan tenaga sekunder

15
Dengan

• K konstanta
• V kecepatan aliran
• f koefisien gesekan
• L panjang pipa
• D diameter pipa
• A1 luas tampang pipa 1 (hulu)
• A2 luas tampang pipa 2 (hilir)

16
Contoh Soal

• Air mengalir dari kolam A menuju kolam B melalui
  pipa 1 dan 2. Elevasi muka air kolam A dan B
  adalah 30 m dan 20 m. Data pipa 1 dan 2 adalah
  L1 50 m, D115cm, f10,02 dan L240m, D220cm,
  f20,015. Koefisien kehilangan tenaga sekunder di
  C, D, dan E adalah 0,5 0,5 dan 1. hitung debit
  aliran !

17
Garis tenaga
hec
hf1
heD
H
Garis tekanan
hf2
A
heE
Z1
B
Z2
C
1
D
E
2
18
Penyelesaian
Tekanan di titik 1 2 tekanan atmosfer ? p1
p2 0
Kecepatan di titik 1 2 diam ? V1 V2 0
19
(No Transcript)
20
Didapat V1 4,687 m/d
Debit aliran
21
Koefisien Koreksi Energi

• Dalam analisis aliran satu dimensi, kecepatan
  aliran pada suatu tampang dianggap konstan. Pada
  kenyataannya, kecepatan pada penampang adalah
  tidak merata. Kecepatan di dinding batas adalah
  nol dan bertambah dengan jarak dari dinding
  batas. Untuk itu diperlukan koefisien koreksi (a).

22
Pemakaian Persamaan Bernoulli

1. Tekanan hidrostatis
2. Tekanan stagnasi
3. Alat pengukur kecepatan
4. Alat pengukur debit

23
1. Tekanan Hidrostatis
1
h
p
2
p
p2 h ? pa h ?
24
2. Tekanan Stagnasi
po
S
Vo
25
3. Alat Pengukur Kecepatan (Tabung Pitot)
26
4. Alat Pengukur Debit (Venturimeter)
Pc
Po
Do
Dc
Do
g1
hm
g2
27
Contoh Soal

1. Tabung Pitot yang digunakan untuk menentukan
   kecepatan air di dalam pipa menunjukkan perbedaan
   antara elevasi muka air di tabung Pitot dan
   piezometer adalah 48 mm. Hitung kecepatan aliran
   air.
2. Venturimeter dipasang pada pipa dengan diameter
   15 cm dan mempunyai diameter leher 10 cm yang
   berada pada posisi mendatar. Alat tersebut
   digunakan untuk mengukur aliran minyak dengan
   rapat relatif 0,9. Manometer berisi air raksa
   yang dipasang pada venturimeter menunjukkan
   perbedaan pengukuran 20 cm. Apabila koefisien
   alat ukur adalah 0,98 hitung debit aliran dalam
   liter per menit.