SISTEM PERSAMAAN LINEAR

1
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
2
STANDAR KOMPETENSI

• 3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan
  sistem persamaan linear

3
KOMPETENSI DASAR

• 3.1 Menyelesaikan sistem persamaan linear dua
  variabel dan tiga variabel

4
TUJUAN

• Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear
  dua variabel
• Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear
  tiga variabel

5
PENGERTIAN PERSAMAAN LINEAR

• Persamaan linear adalah persamaan yang memuat
  variabel berderajat satu.
• Bentuk umum
• 1. Persamaan linear satu variabel (x)
• ax b 0 dengan a, b ? R dan a ? 0
• 2. Persamaan linear dua variabel ( x dan y)
• ax by c 0 dengan a, b, c ? R dan a ? 0, b
  ? 0
• 3. Persamaan linear tiga variabel ( x, y dan z)
• ax by cz d 0 dengan a, b, c, d ? R dan a
  ? 0, b ? 0, c ? 0

6
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL ( SPLDV )

• Bentuk Umum
• a1x b1y c1 0
• a2x b2y c2 0
• Dengan a, b, c, ? R
• Persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan
  dengan 4 cara (metode) yaitu
• Metode Grafik
• Metode Substitusi
• Metode Eliminasi
• Metode Eliminasi-Substitusi ( Gabungan )

7
1. Metode Grafik

• Penyelesaian dengan metode grafik adalah
  penyelesaian dengan mencari titik potong grafik
  kedua garis dari kedua persamaan linearnya.

Y
a1x b1y c1
(x1,y1)
X
ax b2y c2
Titik potong (x1,y1) adalah penyelesaian dari
kedua persamaan linearnya
8
2. Metode Substitusi

• Adalah menyatakan satu variael terhadap variabel
  yang lain dari salah satu persamaan sehingga
  diperoleh suatu persamaan yang baru dan persamaan
  baru ini disubstitusikan ke persamaan yang
  lainnya
• Langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan metode
  substitusi
• Nyatakan salah satu persamaan dalam bentuk y ax
  b atau x cy d
• Substitusi y atau x hasil (1) ke persamaan yang
  lainnya
• Selesaikan persamaan untuk mendapatkan nilai x
  x1 atau y y1
• Substitusikan nilai x x1 untuk mendapatkan y1
  atau substitusikan y y1 untuk mendapatkan x1
• Himpunan Penyelesaiannya adalah x1,y1

9
3. Metode Eliminasi

• Adalah menghilangkan salah satu variabel untuk
  menentukan nilai variabel lainnya.
• Langkah-langkah penyelesain SPLDV dengan metode
  eliminasi
• Perhatikan koefisien x atau y
• Jika koefisiennya sama, lakukan langkah (4)
• Jika koefisiennya berbeda, samakan koefisiennya
  dengan mengalikan persamaan-persamaan dengan
  konstanta yang sesuai
• Kurangi persamaan (1) dari (2) jika tanda sama
  atau tambahkan jika tanda berbeda. Sehingga
  diperoleh nilai x x1 atau y y1
• Himpunan penyelesaiannya adalah x1,y1

10
4. Metode eliminasi-substitusi (gabungan)

• Metode ini merupakan metode terbaik untuk
  menyelesaikan SPLDV.
• Metode eliminasi digunakan untuk mendapatkan
  penyelesaian variabel pertama dan hasilnya
  disubstitusikan untuk mendapatkan penyelesaian
  variabel kedua

11
SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV)

• Bentuk Umum
• a1x b1y c1z d1 .(1)
• a2x b2y c2z d2 .(2)
• a3x b2y c2z d3 .(3)
• dengan ai, bi , ci, di ? R, i 1, 2, 3
• Langkah-langkah menyelesaikan SPLTV
• 1. Eliminasi salah satu variabel dari tiga
  persamaan (misalkan x) sehingga diperoleh sistem
  persamaan linear dua variabel, yaitu dengan cara
• Mengeliminasi variabel x dari persamaan
  (1) dan persamaan (2) sehingga diperoleh
  persamaan (4)
• Mengeliminasi variabel x dari persamaan
  (1) (atau (2) ) dan 3 sehingga diperoleh
  persamaan (5)
• 2. Selesaikan SPLDV untuk memperoleh
  penyelesaian dari y dan z
• 3. Substitusikan hasilnya ke persamaan untuk
  memperoleh penyelesaian dari x
• 4. Tuliskan himpunan penyelesaiannya

12
SOAL-SOAL

• 1.Nilai x yang memenuhi sistem persamaan 2x y
  3 dan 3x y 22 adalah.
• a. 5
• b. 6
• c. 7
• d. 8
• e. 9
• 2. Sistem persamaan 6x 3y 4, 5x 2y 3
  mempunyai penyelesaian (x0,y0). Nilai xo.yo.
• a. 3
• b. 2
• c. 2/3
• d. 1/9
• e. 2/9

13

• 3. Himpunan penyelesaian
• Nilai x y z

a. 4 b. 3 c. 2 d. 1 e. -3
14
4. Sistem persamaan
Nilai x y z .

1. 4 3 5
2. 3 1 2
3. 3 5 4
4. 5 4 3
5. 2 3 1

5. Jika x0,y0,z0 penyelesaian persamaan
Nilai x0y0z0.

1. 3
2. 4
3. 5
4. 6
5. 7

15
6 . Pada sistem persamaan 0,5 x 3y 20,
3x 5y 5, maka nilai x y . a.
15 b. 10 c. 5 d. -10 e. -15 7. Pada
sistem persamaan 0,5 x 2y 10, 3y x 1
maka nilai x y2 . a. 8 b. 3 c. 1 d.
-1 e. -3
16

• 8. Diketahui sistem persamaan 2y x 1 dan 2x
  y 8. Nilai dari x y adalah.
• a. 6
• b. 5
• c. -4
• d. -5
• e. -6
• 9. Nilai x z dari sistem persamaan

1. -5
2. -3
3. 1
4. 2
5. 3

17
10. Himpunan penyelesaian dari x 3y -2 dan x
2y 0 adalah. a. (-2,0) b. (0, 2 )
c. (4,-2) d. (0,-2) e. (2,8) 11. Nilai y
yang memenuhi persamaan x 2y 4 dan x y 1
adalah. a. -2 b. -1 c.0 d.1
e.2
18
12. Diketahui sistem persamaan 9x 12y 23 dan
5x 9y 12. Nilai (8x-6y) adalah. a. 11 b.
13 c. 22 d. 26 e. 3513. Himpunan penyelesaian
dari 2p 3q 4 dan 7p 2q 39 adalah x dan
y. Nilai x2 y2 . a. 104 b. 29 c. 26 d.
8 e. 7
19
14. Nilai x.y dari himpunan penyelesaian 5x y
2 0 dan 2x 3y -7 0 adalah. a. -3 b.
-2 c. 2 d. 3 e. 4
20

• 15. Jika (x,y) adalah penyelesaian dari 3x 2y
  dan x 3y maka nilai dari
• a. -2
• b.
• c. 0
• d. 1
• e. 4
• 16 Himpunan penyelesaian
  Nilai dari 6x0-y0.

a.
b.
c. 1 d. 6 e. 36
21

• 17. Diketahui lima tahun yang lalu, 3 kali umur A
  sama dengan 2 kali umur B. Tiga tahun yang akan
  datang, 2 kali umur A sama dengan umur B ditambah
  13. Jika umur A dan umur B sekarang
  berturut-turut dinyatakan dengan x dan y, maka
  sistem persamaan linear yang memenuhi adalah .
• a. 3x 2y 5 dan 2x y 10
• b. 3x 2y 5 dan 2x y 13
• c. 3x 2y 5 dan 2x y 16
• d. 3x 2y 5 dan 2x y 8
• e. 3x 2y 5 dan 2x y 10
• 18. Harga delapan buah apel dan dua jeruk adalah
  Rp 17.000,00, sedangkan harga enam buah apel dan
  empat buah jeruk adalah Rp 19.000,00. Harga
  sebueh apel adalah.
• a. Rp 1.250,00
• b. Rp 1.500,00
• c. Rp 1.700,00
• d. Rp 1.750,00
• e. Rp 2.000,00

22

• 19. Harga tiket masuk tempat rekreasi untuk
  anak-anak Rp 20.000,00 dan untuk dewasa Rp
  40.000,00. Rata-rata sehari terjual tiket 180
  lembar dengan hasil penjualan sebesar Rp
  4.200.000,00. Banyak tiket anak-anak saja yang
  terjual rata-rata dalam sehari adalah.
• a. 100
• b. 120
• c. 125
• d. 140
• e. 150
• 20. Diketahui tiga bilangan berturut-turut a, b,
  dan c. Rata-rat dari ketiga bilangan itu adalah
  12. Bilangan kedu sama dengan jumlah bilangan
  yang lain dikurangi 12. Bilangan ketiga sama
  dengan jumlah bilangan yang lain. Maka nilai 2a
  b c adalah.
• a. 42
• b. 36
• c. 18
• d. 12
• e. 6

23
KUNCI JAWABAN

• A 11. D
• E 12. C
• D 13. B
• C 14. A
• D 15. E
• C 16. C
• B 17. A
• B 18. B
• E 19. E
• C 20. E