Pengantar tentang sistem

1
Pengantar tentang sistem

• Oleh Ira Puspasari

2
Pokok Bahasan

• Sistem kontinyu dan diskrit
• Berbagai properti dasar dari sistem

3
Sistem
x(t) y(t)
x(t) y(t)
x(t) y(t)
x(t) y(t)
x(t) y(t)
x(t) y(t)

• Sistem sebuah interkoneksi dari berbagai
  komponen, piranti atau subsistem.
• Suatu sistem dapat dipandang sebagai sebuah
  proses dimana sinyal ditransformasikan oleh
  sistem atau menyebabkan sistem menanggapi dengan
  berbagai cara, yang menghasilkan sinyal lain
  sebagai keluaran

4
Sistem

• Dapat disimpulkan bahwa
• Sistem dinyatakan dalam secara matematis dalam
  bentuk persamaan diferensial dan diferensiasi
• Persamaan matematis pada sistem memerlukan syarat
  awal dan batas (initial and boundary condition)
• Sistem yang berbeda secara fisik, bisa memiliki
  kesamaan model matematis
• Pengelompokan sistem berdasarkan sinyal yang
  diolah, dibagi menjadi sistem diskrit dan sistem
  kontinyu

5
Sistem Kontinyu

• Sistem Kontinyu sistem dimana sinyal masukan
  waktu- kontinu diterapkan dan menghasilkan sinyal
  keluaran waktu kontinyu
• Contoh sistem gerakan pesawat terbang dll

6
Sistem Diskrit

• Sistem diskrit sebuah sistem yang mengubah
  masukan diskrit ke dalam keluaran waktu diskrit.
• Contoh penghitungan jumlah customer di bank, dll.

7
Klasifikasi Sistem Kontinyu dan Diskrit
8
Berdasar sinyal masukan

• Sistem kausal atau causal system
• Sebuah sistem yang keluarannya ditentukan oleh
  masukan sekarang dan/ masa lalu, dituliskan
• Sistem akausal atau acausal system
• Sebuah sistem yang keluarnnya saat ini juga
  ditentukan oleh kondisi masukan yang akan datang
• dituliskan

future input
past and present input
9
Berdasar Jumlah state dalam sistem

• Lumped system jumlah variabel state berhingga
• Distributed system jumlah variabel state tak
  berhingga
• Istilah state mengacu pada persamaan diferensial
  atau diferensiasi. Jumlah state pada sebuah model
  matematis berbanding lurus dengan tingkat
  kerumitan sistem.
• Contoh Persm Diferensial orde n bisa dipecah
  menjadi n persamaan orde 1, dengan demikian kita
  mendapatkan n state variabel

10
Berdasar jumlah masukan dan keluaran

• SISO (Single input single output)
• Dinyatakan dalam bentuk transfer function (karena
  hanya menghubungkan satu input dan satu output)
• MISO (Multiple input single output)
• Dinyatakan dalam bentuk state space
• MIMO (Multiple input multiple output)
• Dinyatakan dalam bentuk state space
• Jumlah input bisa berbeda dengan jumlah output

11
Review bentuk Persamaan diferensial

• Bentuk PD

12
Transfer functions
13
Keterangan

• TF adalah Impuls Respon dari sistem yang
  dinyatakan dalam PD
• Secara praktis (jika semua kondisi awal sama
  dengan nol) TF dapat diturunkan dari PD dengan
  mengganti d/dt s

14
Bentuk Persamaan State
A matrix sistem B matrix input C matrix
output u(t) variabel input y(t) variabel
output x(t) variabel state
15
Berdasarkan keberadaan memori

• Memory system (sistem dengan memori)
• Indikator terdapat blok penundaan atau delay
• Keluaran masukan saat ini dan masa lalu,
  dituliskan sebagai
• Memoryless system (sistem tanpa memori)
• Indikator tidak terdapat blok penundaan atau
  delay
• Keluaran masukan saat ini, dituliskan sebagai

16
Berdasarkan linieritas dan waktu

• Sistem Linier
• Sistem Tidak Linier
• Time variant (output dipengaruhi waktu)
• Time invariant (output tidak dipengaruhi waktu)

17
SISTEM LTI

• Kombinasi antara linier/ bukan linier dan time
  inveriant/ variant
• LTI Linear Time-Invariant
• Jika linier dan bergantung pada waktu
• Sistem linier memenuhi teori
  superposisi
• Teori superposisi penjumlahan (additivity)
• Homogenitas (homogenity)

18
Kelinieran sistem ???

• Model linier menunjukkan kerja sistem yang
  akurat, dengan batasan tertentu
• Contoh pada LVDT (Linear variable differential
  tranducer)
• Sinyal masukan yang kecil pada sistem tidak
  linier dapat dianggap sebagai sistem linier,
  dengan membatasi daerah kerja untuk mendapatkan
  respons yang diharapkan.

19
Sistem time variant invariant

• Sebuah sistem merupakan time invariant, jika
  pergeseran waktu yang dialami sinyal masukan,
  dialami juga oleh sinyal keluaran dengan besar
  yang sama
• Untuk menentukan apakah suatu sistem time
  invariant
• 1. Beri masukan x(t)/x(n) tertentu ke sistem yang
  akan diuji sehingga menghasilkan output
  y(t)/y(n).
• 2. Selanjutnya beri masukan x(t)/x(n) tersebut
  tetapi dengan delay k, dan hitung kembali
  outputnya.
• 3. Apabila y(n,k) y(n-k) untuk seluruh harga k
  yang mungkin, maka sistem tersebut adalah time
  invariant.

20
Uji time-invariant
Kedua proses ini harus memiliki hasil yang sama.
Jika tidak, maka sistem ini bukan sistem time
invariant (sistem variant)
21
Contoh

• Sebuah sistem
• Y(t) t u (t-1) 2u(t)
• Diagram kiri misal y(t) mengalami penundaan m
  detik, maka keluarannya
• Y(t) (t-m) u(t-1-m) 2u(t-m)
• Diagram kanan sinyal masukan mengalami penundaan
  m detik, maka sinyal yang masuk akan menjadi
  u(t-m). Jika dimasukkan ke dalam sistem, maka
  sesuai konsep fungsi keluarannya
• Y(t) t u(t-m-1) 2u(t-m)
• KESIMPULAN???

22
Tugas 2

• 1. Sistem waktu kontinyu
• Y(t) sin x(t)
• Apakah termasuk sistem invariant atau sistem
  variant?
• 2. Buat ringkasan tentang Interkoneksi Sistem
  (Hubungan antar sistem)