MATERI KULIAH STATISTIKA I

1
MATERI KULIAH STATISTIKA I
(Dedy Mulyadi, S.Si.)

• Beberapa Istilah Dasar.
• Jenis Data.
• Notasi Penjumlahan (?).
• Nilai-Nilai Statistika Deskriptif.
• Koefisien Korelasi dan Koefisien Determinasi.
• Regresi Linear Sederhana.

2
BEBERAPA ISTILAH DASAR

• Statistik dan Statistika.
• Statistik dari segi bahasa berarti data,
  sedangkan statistika adalah ilmu yang mempelajari
  data tersebut.
• Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensia.
• Statistika deskriptif adalah metode-metode yang
  berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu
  gugus data sehingga memberikan informasi yang
  berguna.
• Statistika inferensia mencakup semua metode yang
  berhubungan dengan analisis sebagian data untuk
  kemudian sampai pada peramalan atau penarikan
  kesimpulan mengenai keseluruhan gugus data
  induknya.

3
BEBERAPA ISTILAH DASAR

• Populasi dan Contoh.
• Populasi adalah keseluruhan pengamatan yang
  menjadi perhatian kita.
• Contoh adalah suatu himpunan bagian dari
  pupulasi.
• Contoh Acak Sederhana.
• Suatu contoh acak sederhana n pengamatan adalah
  suatu contoh yang dipilih sedemikian rupa
  sehingga setiap himpunan bagian yang berukuran n
  dari populasi tersebut mempunyai peluang terpilih
  yang sama.

4
BEBERAPA ISTILAH DASAR

• Statistik dan Parameter.
• Statistik adalah sembarang nilai yang
  menjelaskan ciri suatu contoh.
• Parameter adalah sembarang nilai yang
  menjelas-kan ciri populasi.
• Datum dan Data.
• Datum adalah bentuk tunggal dari data berupa
  satu nilai hasil pengamatan atau hasil
  pengukuran.
• Data adalah bentuk jamak dari datum berupa
  sekumpulan nilai hasil pengamatan atau hasil
  pengukuran.

5
JENIS DATA
6
NOTASI PENJUMLAHAN (?)
kita baca penjumlahan xi, i dari 1 sampai n.
Bilangan 1 dan n masing-masing disebut batas
bawah dan batas atas penjumlahan. Sehingga
7
NOTASI PENJUMLAHAN (?)
Misalkan dari sebuah percobaan yang mengamati
turunya bobot badan selama periode 6 bulan. Data
yang tercatat adalah 15, 10, 18, dan 6 kilogram.
Jika nilai pertama kita lambangkan dengan x1 yang
kedua x2, dan demikian seterusnya, maka kita
dapat menuliskan x115, x210, x318, dan x46,
kita dapat menuliskan jumlah empat perubahan
bobot tersebut sebagai
8
NOTASI PENJUMLAHAN (?)
9
NOTASI PENJUMLAHAN (?)
Batas bawah penjumlahan tidak harus berupa
subskrip. Misalnya, jumlah sembilan bilangan asli
pertama dapat dituliskan sebagai
10
NOTASI PENJUMLAHAN (?)
Beberapa dalil Penjumlahan
11
NOTASI PENJUMLAHAN (?)
Setelah mempelajari notasi penjumlahan (?),
perhatikan rumus untuk mencari nilai koefisien
korelasi linear (r) di bawah ini
12
NILAI STATISTIKA DESKRIPTIF

• MINIMUM, yaitu nilai yang paling kecil dari
  keseluruhan nilai dalam satu buah gugus data
  (variabel).
• MAXIMUM, yaitu nilai yang paling besar dari
  keseluruhan nilai dalam satu buah gugus data
  (variabel).
• SUM, yaitu jumlah dari keseluruhan nilai dalam
  satu buah gugus data (variabel).
• UKURAN PEMUSATAN DATA.
• UKURAN KERAGAMAN DATA.

13
NILAI STATISTIKA DESKRIPTIF
UKURAN PEMUSATAN DATA
Contoh (X) 15 12 9 13 13 16 10
14
NILAI STATISTIKA DESKRIPTIF
UKURAN PEMUSATAN DATA
Median, yaitu nilai yang posisinya tepat berada
di tengah setelah data diurutkan (jika banyak
data ganjil), atau rata-rata dari dua nilai yang
posisinya di tengah setelah data diurutkan (jika
banyak data genap).
Contoh 1 15 12 9 13 13 16 10 diurutkan
jadi 9 10 12 13 13 15 16 Mediannya adalah
13 (nilai pada suku ke-4). Contoh 2 25 32 42
15 13 27 diurutkan jadi 42 32 27 25 15
13 Mediannya adalah (27 25) / 2 26,5
15
NILAI STATISTIKA DESKRIPTIF
UKURAN PEMUSATAN DATA
Modus, yaitu nilai yang memiliki frekwensi muncul
paling tinggi. Dalam satu buah gugus data dapat
memiliki lebih dari satu modus, khusus yang
memiliki dua modus disebut bimodus. Apabila semua
nilai dalam suatu gugus data memiliki frekwensi
muncul yang sama, maka gugus data tersebut
dikatakan tidak memiliki modus.
Contoh 1 15 12 9 13 13 16 10 modusnya
adalah 13 Contoh 2 15 12 9 13 13 16 10 9
modusnya adalah 9 dan 13 (bimodus) Contoh
3 15 12 15 9 13 13 16 12 9 16 tidak
memiliki modus
16
NILAI STATISTIKA DESKRIPTIF
UKURAN KERAGAMAN DATA
Wilayah (Range), yaitu selisih dari nilai
terkecil dan terbesar. Contoh 15 12 9 13 13
16 10 Wilayahnya 16 9 7
Ragam (Varians), dihitung menggunakan rumus
17
NILAI STATISTIKA DESKRIPTIF
UKURAN KERAGAMAN DATA
Contoh Kasus Pembandingan harga kopi dalam
bungkus 200 gram di empat toko kelontong yang
dipilih secara acak menunjukkan kenaikan dari
harga bulan sebelumnya sebesar 12, 15, 17, dan 20
rupiah. Hitunglah ragam contoh kenaikan harga
kopi tersebut!
Jawab Nilai tengah contoh kita peroleh dengan
perhitungan
18
NILAI STATISTIKA DESKRIPTIF
UKURAN KERAGAMAN DATA
Jawab (lanjutan) Dengan demikian,
19
NILAI STATISTIKA DESKRIPTIF
UKURAN KERAGAMAN DATA
Dengan menggunakan kuadrat simpangan untuk
menghitung ragam, baik populasi maupun contoh,
kita memperoleh suatu besaran dengan satuan yang
sama dengan kuadrat satuan semula. Jadi jika data
asalnya dalam satuan meter (m), maka ragamnya
mempunyai satuan meter kuadrat (m2). Agar
diperoleh ukuran keragaman yang mempunyai satuan
yang sama dengan satuan asalnya, seperti halnya
pada wilayah, kita akarkan ragam tersebut. Ukuran
yang diperoleh disebut simpangan baku (Standard
Deviasi).
20
NILAI STATISTIKA DESKRIPTIF
UKURAN KERAGAMAN DATA
Simpangan baku (Standard deviasi), dihitung
menggunakan rumus
Dari contoh kasus kenaikan harga kopi, nilai
simpangan bakunya adalah
21
NILAI STATISTIKA DESKRIPTIF
UKURAN KERAGAMAN DATA
Hal tersebut, sejalan pula dengan tampilan rumus
ragam (varians) atau standard deviasi baik untuk
data populasi maupun data contoh yang bersesuaian.
22
NILAI STATISTIKA DESKRIPTIF
UKURAN KERAGAMAN DATA
23
KOEFISIEN KORELASI LINEAR DAN KOEFISIEN
DETERMINASI
Koefisien korelasi linear (r), berfungsi untuk
mengetahui hubungan perilaku data dalam suatu
gugus data (variabel) dengan perilaku data pada
gugus data (variabel) lainnya (misal gugus data X
dan Y).
Sifat data berpasangan, banyak data pada kedua
variabel sama.
24
KOEFISIEN KORELASI LINEAR DAN KOEFISIEN
DETERMINASI

• Nilai koefisien korelasi tersebut terbagi menjadi
  3 kategori
• Korelasi (hubungan) positif 0 lt r 1
• Tidak berkorelasi (tidak berhubungan) r 0
• Korelasi (hubungan) negatif -1 r lt 0

25
KOEFISIEN KORELASI LINEAR DAN KOEFISIEN
DETERMINASI

• Arti dari nilai koefisien korelasi masing-masing
  kategori
• Korelasi (hubungan) positif semakin tinggi
  nilai X maka semakin tinggi pula nilai Y atau
  sebaliknya semakin rendah nilai X maka akan
  semakin rendah pula nilai Y. (Contoh kasus biaya
  promosi dan pendapatan perusahaan).
• Tidak berkorelasi (tidak berhubungan)
  perubahan nilai (naik turun) yang terjadi pada X
  tidak mengakibatkan perubahan nilai (naik turun)
  pada Y. (Contoh kasus tinggi badan dan gaji
  karyawan).
• Korelasi (hubungan) negatif semakin rendah
  nilai X maka akan semakin tinggi nilai Y atau
  sebaliknya semakin tinggi nilai X akan semakin
  rendah nilai Y. (Contoh kasus usia mobil bekas
  dan harga jualnya).

26
KOEFISIEN KORELASI LINEAR DAN KOEFISIEN
DETERMINASI
Contoh Kasus Hitung dan tafsirkan koefisien
korelasi bagi data berikut ini x
(tinggi) 12 10 14 11 12 9 y (bobot) 18 17 23 19 20
15 Jawab Untuk mempermudah, terlebih dahulu
dilakukan perhitungan beberapa notasi penjumlahan
(S) yang diperlukan dalam rumus. Perhitungan
tersebut dilakukan membentuk sebuah tabel sebagai
berikut
27
KOEFISIEN KORELASI LINEAR DAN KOEFISIEN
DETERMINASI
Contoh Kasus (lanjutan)
i x y x2 y2 x.y
1 12 18 144 324 216
2 10 17 100 289 170
3 14 23 196 529 322
4 11 19 121 361 209
5 12 20 144 400 240
6 9 15 81 225 135
JUMLAH 68 112 786 2128 1292
28
KOEFISIEN KORELASI LINEAR DAN KOEFISIEN
DETERMINASI
Contoh Kasus (lanjutan) Dengan demikian
Koefisien korelasi sebesar 0,947 menunjukan
adanya hubungan linear positif yang sangat baik
antara X dan Y, semakin tinggi ukuran tinggi
badan maka akan semakin berat ukuran bobot
badannya, atau semakin rendah ukuran tinggi badan
maka akan semakin ringan ukuran bobot badannya.
29
KOEFISIEN KORELASI LINEAR DAN KOEFISIEN
DETERMINASI
Koefisien Determinasi (KD), digunakan untuk
mengetahui tingkat pengaruh () perubahan nilai X
terhadap perubahan nilai Y. Dihitung menggunakan
rumus KD r2(100)
Contoh kasus Apabila korelasi antara biaya
promosi yang dikeluarkan (X) dengan pendapatan
yang diterima perusahaan (Y) sebesar r 0,95
tentukan koefisien determinasinya dan
jelaskan! Jawab KD r2(100) (0,95)2(100)
(0,9025)(100) 90,25 Artinya, tingkat pengaruh
perubahan biaya promosi yang dikeluarkan terhadap
perubahan pendapatan yang diterima perusahaan
adalah sebesar 90,25 sisanya sebesar 9,75
dipengaruhi oleh faktor lain.
30
REGRESI LINEAR SEDERHANA

• Fungsi dari persamaan regresi linear sederhana
• Mengetahui pengaruh nyata (real) dari variabel
  bebas (X) atau independent variable, terhadap
  variabel terikat (Y) atau dependent variable.
• Sebagai alat prediksi (peramalan).

31
REGRESI LINEAR SEDERHANA
Contoh Kasus Tentukan persamaan garis regresi
bagi data skor tes intelegensia dan nilai
Statistika I mahasiswa baru sebagai berikut
MAHASISWA SKOR TES, X NILAI STATISTIKA I, Y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 65 50 55 65 55 70 65 70 55 70 50 55 85 74 76 90 85 87 94 98 81 91 76 74
32
REGRESI LINEAR SEDERHANA
Contoh Kasus (lanjutan) Jawab Kita peroleh
bahwa
i x y x2 y2 x.y
1 65 85 4225 7225 5525
2 50 74 2500 5476 3700
3 55 76 3025 5776 4180
4 65 90 4225 8100 5850
5 55 85 3025 7225 4675
6 70 87 4900 7569 6090
7 65 94 4225 8836 6110
8 70 98 4900 9604 6860
9 55 81 3025 6561 4455
10 70 91 4900 8281 6370
11 50 76 2500 5776 3800
12 55 74 3025 5476 4070
JUMLAH 725 1011 44475 85905 61685
33
REGRESI LINEAR SEDERHANA
Jawab (lanjutan) Kita peroleh bahwa
Dengan demikian persamaan garis regresinya adalah
34
REGRESI LINEAR SEDERHANA
Arti secara umum dari persamaan regresi linear
sederhana Arti dari nilai b Jika b positif,
setiap kenaikan satu satuan variabel X akan
menaikkan variabel Y sebesar b satuan. Jika b
negatif, setiap kenaikan satu satuan variabel X
akan menurunkan variabel Y sebesar b
satuan. Arti dari nilai a Pada saat tidak
terjadi aktivitas pada variabel X (x0) maka
variabel Y akan memiliki nilai sebesar a (nilai a
bisa positif atau negatif).
35
REGRESI LINEAR SEDERHANA
Contoh Kasus 1 Ketika dilakukan penelitian
pengaruh dari biaya promosi (juta rupiah)
terhadap pendapatan perusahaan (juta rupiah)
didapatkan persamaan regresi Arti dari nilai
5,925 Setiap kenaikan satu juta rupiah biaya
promosi yang dikeluarkan, akan menaikkan
pendapatan perusahaan sebesar 5,925 juta
rupiah. Arti dari nilai 112 Pada saat perusahaan
tidak mengeluarkan biaya promosi, maka perusahaan
masih menerima pendapatan sebesar 112 juta rupiah.
36
REGRESI LINEAR SEDERHANA
Contoh Kasus 2 Ketika dilakukan penelitian
pengaruh dari usia mobil bekas (bulan) terhadap
harga jualnya (juta rupiah) didapatkan persamaan
regresi Arti dari nilai -2,25 Setiap
kenaikan satu bulan usia mobil, akan menurunkan
harga jualnya sebesar 2,25 juta rupiah. Arti
dari nilai 125 Pada saat melakukan penjualan
mobil baru (usia 0 bulan), maka mobil tersebut
akan laku seharga 125 juta rupiah.
37
REGRESI LINEAR SEDERHANA
Menggambar Tebaran Titik dan Garis Regresi
Membuat Garis Regresi Titik pertama (x1 , y1),
dengan memisalkan x1 30 sehingga y1 30,056
0,897(30) 56,97 diperoleh titik (x1 , y1) (30
, 56.97). Titik kedua (x2 , y2), dengan
memisalkan x2 80 sehingga y2 30,056
0,897(80) 101,82 diperoleh titik (x2, y2) (80
, 101.82). Menghubungkan kedua titik tersebut dan
meneruskannya, akan terbentuk garis regresi
linear yang diinginkan.
38
SELAMAT BELAJAR !