Teoria do Consumidor

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Teoria do Consumidor
2
Preferências do Consumidor

• Supondo-se, para simplificar, que existam apenas
  dois bens na economia, X e Y.
• Uma ordenação de preferências é um sistema que
  permite ao consumidor avaliar, entre duas cestas
  A e B contendo quantidades diferentes de X e Y,
  se prefere a cesta A a B, ou a cesta B a cesta A,
  ou se é indiferente às duas.

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Premissas da Ordenação de Preferências do
Consumidor

• Exaustividade (integralidade)
• A ordenação de preferências deve ser completa.
• (todas as combinações possíveis de bens e
  serviços devem ser classificadas em termos de
  preferência).
• Transitividade
• Se o consumidor prefere a cesta A à cesta B e a
  cesta B à cesta C, então, ele prefere a cesta A à
  cesta C.
• Se o consumidor é indiferente entre as cestas A e
  B e prefere a cesta A à C, então a cesta B também
  é preferível a cesta C.

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Premissas da Ordenação de Preferências do
Consumidor

• Não Saciedade (quanto mais, melhor)
• A maior quantidade de um bem é sempre preferível
  à menor quantidade do mesmo.
• Convexidade
• As preferências do consumidor são supostas
  estritamente convexas.
• Dadas duas cestas de bens A e B igualmente
  preferidas pelo consumidor, qualquer cesta que
  represente uma combinação a partir dos totais dos
  bens das duas cestas é preferível às cestas A e B.

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Premissas da Ordenação de Preferências do
Consumidor

• Assim, por exemplo, se ao consumidor é
  indiferente consumir a cesta A (10 de X e 4 de Y)
  ou a cesta B (5 de X e 8 de Y).
• A cesta C (7,5 de X e 6 de Y) formada a partir da
  combinação de 50 de X (10 5) e de 50 de Y
  (4 8) será preferível à cesta A ou à cesta B.
• Se u(x, y) X.Y
• Cesta A (10 e 4) ? u 40
• Cesta B (5 e 8) ? u 40
• Cesta C (7,5 e 6) ? u 45

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Curvas de Indiferença

• As curvas de indiferença representam as
  combinações de quantidades (cestas) de dois bens
  X e Y que proporcionam ao consumidor o mesmo
  nível de satisfação.
• É o espaço geométrico onde as cestas ocupam o
  mesmo lugar na sua ordenação de preferências.

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Curvas de Indiferença

• Ao consumidor é indiferente, por exemplo,
  consumir a cesta A (X0, Y0) ou a cesta B (X1,
  Y1).
• Y
• Y0 A
• Y1
• X0 X1
  X

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Mapa de Curvas de Indiferença

• É a representação de um conjunto de curvas de
  indiferença que retratam, de forma completa, a
  ordenação de preferências dos consumidores.
• Y
• 
  
  X

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Propriedades Gerais das Curvas de Indiferença

• Continuidade
• Como foi assumido que a ordenação das
  preferências é completa, as curvas de indiferença
  são contínuas, ou seja, definidas para qualquer
  quantidade dos bens X e Y pertencente ao conjunto
  de números reais positivos .

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Propriedades Gerais das Curvas de Indiferença

• Curvas de indiferença mais altas são preferíveis
• Essa propriedade é explicada pela premissa da não
  saciedade.
• Y
• Y1
• Y0
  
• 
  C2
• 
  C1
• X1
  X0 X

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Propriedades Gerais das Curvas de Indiferença

• Curvas de indiferença não se cruzam
• Essa propriedade é explicada pelas premissas da
  transitividade e da não saciedade.
• Y
• 
  
• A
  B C2
• 
  C C1
• 
  X0 X

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Propriedades Gerais das Curvas de Indiferença

• Inclinação negativa
• As curvas de indiferença são descendentes da
  esquerda para a direita, ou seja, sua inclinação
  é negativa.
• Significando que o consumidor, ao renunciar parte
  do consumo do bem Y, exige, para que o seu nível
  de satisfação permaneça o mesmo, uma maior
  quantidade do bem X e vice-versa.
• A razão entre as quantidades de X e Y envolvidas
  nessa troca é denominada taxa marginal de
  substituição (TMS).
• Essa propriedade também é explicada pela premissa
  da não saciedade.

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Propriedades Gerais das Curvas de Indiferença

• A definição precisa de TMS é dada para variações
  infinitesimais de X.
• Y
• Y0 A
• ?Y
  ?
• Y1
  B
• ?X
• X0 X1
  
  X

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Propriedades Gerais das Curvas de Indiferença

• TMS decrescente
• Verificou-se que a TMS é negativa, ou seja, o
  consumidor considerará duas cestas A e B
  igualmente preferíveis, quando a menor
  quantidade de um dos bens verificada em uma das
  cestas for compensada pelo acréscimo do outro
  bem.
• Assim, caso a cesta A tenha menor quantidade do
  bem X em relação a cesta B, elas só serão
  igualmente preferíveis se a cesta A contiver uma
  quantidade maior de Y que compense a menor
  quantidade de X.

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Propriedades Gerais das Curvas de Indiferença

• TMS decrescente
• Considere a cesta A contendo 5 unidades do bem X
  e 10 unidades do bem Y, ou seja, A (5, 10).
• Considere a cesta B contendo 8 unidades do bem Y.
  Então, ela poderia ter 7 unidades do bem X, ou
  seja, B (7, 8) ? em 2 unidades do bem Y
  trocadas por 2 unidades do bem X.
• Mas, a cesta B poderia também assumir 6 unidades
  do bem X, caso em que teríamos 2 unidades do bem
  Y trocadas por 1 unidade do bem X, ou seja, B
  (6, 8).

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Propriedades Gerais das Curvas de Indiferença

• TMS decrescente
• Assumindo-se o raciocínio dos exemplos
  anteriores, a curva de indiferença seria
  representada por uma função linear
• Y
• 
  X
• O valor da TMS seria constante

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Propriedades Gerais das Curvas de Indiferença

• TMS decrescente
• Entretanto, é geralmente aceito que, ao longo da
  curva de indiferença, quanto mais do bem X o
  consumidor possuir, menor a quantidade do bem Y
  que ele estará disposto a abrir mão para obter
  uma unidade adicional do bem X e vice-versa.
• O valor da TMS diminui à medida que se desloque
  para baixo e para a direita ao longo da curva de
  indiferença.
• Essa propriedade é decorrente da premissa da
  convexidade das preferências.

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Propriedades Gerais das Curvas de Indiferença

• TMS decrescente
• Graficamente, a convexidade das preferências pode
  ser descrita
• Y
• A
• B
  C1
• 
  X
• Dadas as duas cestas A e B integrantes da curva
  de indiferença C1, qualquer cesta constante do
  segmento de reta AB é preferível à qualquer uma
  das duas.
• Isto é devido ao pressuposto da não saciedade, já
  que todas elas estão à direita de C1.

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Propriedades Gerais das Curvas de Indiferença

• TMS decrescente
• Em termos matemáticos, as preferências são
  convexas quando, dado t, 0 lt t lt 1, qualquer
  cesta C, que represente uma combinação t ? A
  (1 ? t) ? B é preferível à cesta A e à cesta B.

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Propriedades Gerais das Curvas de Indiferença

• TMS decrescente
• Y
• ?Y
• ?Y
• ?X ?X
  X

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Propriedades Gerais das Curvas de Indiferença

• TMS decrescente
• Observe que para obter um igual aumento na
  quantidade consumida do bem X (?X ?X), o
  consumidor estará disposto a abrir mão de cada
  vez menos unidades do bem Y (?Y lt ?Y).
• Portanto, além da TMS ser negativa, o seu valor
  absoluto é declinante quando se substitui,
  progressivamente, unidades do bem Y pelo bem X ou
  vice-versa.
• A curva de indiferença, em função disso, é
  convexa, ou seja, tem sua concavidade voltada
  para cima.

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Propriedades Gerais das Curvas de Indiferença

• Significado econômico da TMS decrescente
• Para se entender o porquê da TMS decrescente,
  basta entender o princípio da utilidade marginal
  decrescente.
• O consumo de um bem traz utilidade à pessoa que o
  desfruta, mas cada dose adicional (marginal) do
  bem traz ao consumidor cada vez menos utilidade.
• Assim, o consumidor estará sempre disposto a
  consumir maiores quantidades do bem X (premissa
  da não saciedade), todavia, ao mesmo tempo,
  estará disposto a ceder cada vez menores
  quantidades do bem Y em troca.

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Função Utilidade

• Trata-se de uma função que atribui um número,
  denominado índice de utilidade, a todas as cestas
  da ordenação de preferências do consumidor.
• A função utilidade tem duas propriedades
  importantes
• I ? Se o consumidor é indiferente entre duas
  cestas A e B, o índice de utilidade é igual para
  as duas cestas.
• II ? Se o consumidor prefere a cesta A à cesta
  B, o índice de utilidade da cesta A é maior que o
  da cesta B.

24
Função Utilidade

• Exemplo
• Função Utilidade (U) U X.Y
• Essa função utilidade é obtida pelo produto da
  quantidade do bem X pela quantidade do bem Y.
• Se U 40, então todas as cestas que satisfazem a
  relação X.Y 40 estão na mesma curva de
  indiferença.
• É o caso, entre outros, da cesta A (8 de X e 5 de
  Y), da cesta B (4 de X e 10 de Y) e da
  cesta C (2 de X e 20 de Y).
• A cesta D (6 de X e 10 de Y) é preferível às
  cestas A, B ou C por apresentar índice de
  utilidade igual a 60 gt 40.

25
Limitação Orçamentária

• A limitação orçamentária do consumidor é a sua
  renda nominal.
• Supondo-se dois bens X e Y, a reta da limitação
  orçamentária é o lugar geométrico das cestas
  (combinações) de consumo de X e Y que exaurem a
  renda nominal do consumidor.
• Para traçar-se tal reta, basta calcular a
  quantidade máxima do bem Y que seria possível
  comprar utilizando-se toda a renda do consumidor
  e marcá-la no eixo das ordenadas. Faz-se o mesmo
  com a quantidade máxima do bem X e marca-se no
  eixo das abscissas.
• Em seguida liga-se os pontos obtidos para se
  obter a reta que representará a limitação
  orçamentária do consumidor.

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Limitação Orçamentária

• Caso o preço do bem X (PX) seja 10 e o preço do
  bem Y (PY) seja 20 e a renda (R) do consumidor
  igual a 600, pode-se traçar a seguinte reta de
  limitação orçamentária
• Y
  PX 10
• 30 A
  PY 20
• 
  R 600
• B
  
• 20
  R PX . X PY . Y
• 
  R 10X 20Y
• 10
  C
• 
  D
• 0 20
  40 60 X

27
Interceptos e Inclinação da Reta Orçamentária

• R PX . X PY . Y reordenando para Y temos
  que
• PY . Y R ? PX . X ?
• Expressando Y em termos de X, o intercepto da
  função (R/PY ) corresponde a quantidade máxima
  do bem Y que pode ser adquirida com a renda (R) e
  sua inclinação (PX/PY) corresponde ao preço
  relativo do bem X em termos do bem Y.
• O preço relativo do bem X em relação ao bem Y
  expressa quantas unidades a mais do bem Y são
  obtidas se o consumidor renunciar ao consumo de
  uma unidade do bem X e vice-versa.

28
Interceptos e Inclinação da Reta Orçamentária

• Em nosso exemplo temos que
• R 10X 20Y ? 600 10X 20Y ? 20Y
  600 10X
• Y (600 10X)/20 ?
• Note que (PX/PY) ½, significando que o preço do
  bem X é a metade do preço do bem Y (preço
  relativo) e que o consumidor aceitaria trocar ½
  unidade do bem Y por uma unidade adicional do bem
  X.
• Repetindo o mesmo procedimento para o bem X,
  temos
• ? X 60 2Y
  
• Nesse caso, significa que o preço do bem Y é o
  dobro do preço do bem X e o consumidor aceitaria
  trocar 2 unidades do bem X por uma unidade
  adicional do bem Y.

29
Mudança na Inclinação da Reta Orçamentária

• Havendo mudança nos preços relativos do bem X e
  do bem Y, a inclinação da reta se modificará.
• Admita-se que o preço do bem X permaneça em 10 e
  que o do bem Y aumente para 30, neste caso
• Y
• 30
  R1 ? 600 10X 20Y
• 
  R2 ? 600 10X 30Y
• 20 R1
  
• R2
• 
  
• 
  60 X

30
Mudança na Inclinação da Reta Orçamentária

• Havendo mudança nos preços relativos do bem X e
  do bem Y, a inclinação da reta se modificará.
• Admita-se que o preço do bem Y permaneça em 20 e
  que o do bem X aumente para 15, neste caso
• Y
• 30
  R1 ? 600 10X 20Y
• 
  R2 ? 600 15X 20Y
• R1
  
• R2
• 
  
• 
  40 60 X

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Equilíbrio do Consumidor

• O consumidor estará em equilíbrio quando, dadas
  sua restrição orçamentária e o mapa de
  indiferença, ele escolhe a cesta de consumo que
  maximize a sua satisfação.
• Isso ocorrerá na curva de indiferença mais alta
  possível, dada a sua limitação orçamentária.
• Matematicamente, a curva mais alta possível é
  aquela que é tangenciada pela reta de limitação
  orçamentária, ou seja, aquela cuja declividade é
  igual à da reta orçamentária.
• Assim, a cesta que maximizará a satisfação do
  consumidor é obtida igualando-se a inclinação da
  reta orçamentária (R) dada por (PX/PY), em
  módulo, à inclinação da curva de indiferença (C)
  dada pela TMS dY/dX.

32
Equilíbrio do Consumidor

• Y C1 C2 C3 C4 C5
• Y0
• X0
  R X

33

• Exemplo de Cálculo da Cesta Ótima do Consumidor
• Considere dois bens, X e Y, com preços PX 2 e
  PY 5.
• Para um consumidor cuja função-utilidade para
  esses dois bens seja dada por U(x,y) X.Y, e que
  possua uma renda R 100. Pede-se
• A reta orçamentária do consumidor.
• A interpretação do coeficiente angular da reta
  orçamentária.
• A cesta ótima do consumidor.
• O nível de utilidade.
• Representar graficamente o equilíbrio do
  consumidor.

34

• Exemplo de Cálculo da Cesta Ótima do Consumidor
• A reta orçamentária do consumidor
• Dados PX 2 e PY 5 R 100
• R PX . X PY . Y ? 100 2X 5Y
• Escrevendo Y f(X)
• 5Y 100 2X ? Y (100 2X)/5 ? Y 20
  (2/5)X
• Interpretação do coeficiente angular da reta
  orçamentária
• O preço do bem X corresponde a 2/5 do preço do
  bem Y.
• O consumidor aceitaria trocar 2/5 do bem Y por
  uma unidade adicional do bem X.

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• Exemplo de Cálculo da Cesta Ótima do Consumidor
• A cesta ótima do consumidor
• No equilíbrio do consumidor
• U X.Y
• Substituindo X na reta orçamentária (Y 20
  (2/5)X), teremos
• Y 20 (2/5) . (5Y/2) ? Y 20 Y ? 2Y
  20 ? Y 10
• Se Y 10 ? X (5 ? 10)/2 ? X 25
• Cesta ótima do consumidor (25, 10).
• Cesta que maximiza a satisfação, dada a sua
  restrição orçamentária.

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• Exemplo de Cálculo da Cesta Ótima do Consumidor
• O nível de utilidade U X.Y ? U 25 ? 10 ?
  U 250
• Representação gráfica do equilíbrio do
  consumidor
• Y
  Y 20 (2/5)X
• 
  X Y
  
• 25 B
  0 20
• 
  50 0
• A
• 10 25
  50 X
• Com a cesta A o consumidor gasta (25 ? 2) (10
  ? 5) 100
• Com a cesta B o consumidor gastaria (10 ? 2)
  (25 ? 5) 145

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(No Transcript)