Sobre borrachos que caminan y porque son un modelo adecuado de transporte molecular.

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Sobre borrachos que caminan y porque son un
modelo adecuado de transporte molecular.
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Amigotes arrancando el siglo XIX
Rutheford
Dalton
Cavendish
Ronalds (Telegrafo)
Gilbert (El presi)
Robert Brown
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• La génesis del Movimiento Browniano
• Hipótesis 1 Es movimiento vital.
• En contra?
• Hipótesis 2 Es movimiento de un baño de
  moleculas.
• En contra
• Como pueden moléculas tan pequeñas desplazar
  cuerpos tan grandes
• Cada choque se produce cada 10 -12 segundos. El
  ojo resuelve (ergo el cine) cada 30 milisegundos.
  Como podemos ver este movimiento?

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Simulando movimiento Browniano
5
Modelando (matematizando, conceptualizando) el
movimiento Browniano
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Jugándose el destino al azar A donde se va?
A diferencia de la física que vimos hasta aquí,
el resultado de este proceso es probabilístico.
Comprender el problema ya no se trata de
responder En 10 segundos llega a Mar del Plata
sino en 10 segundos lo mas probable es que este
en Mar del Plata, es posible (estrellitas
prohibidas!) que este en Chascomus, e imposible
que este ....
7
RANDOM WALKS a dónde se va cuando uno camina
al azar?
Posición en función del tiempo para 10 caminatas
distintas Como caracterizar este proceso? cómo
hacer para visualizar miles de caminatas?
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RANDOM WALKS a dónde se va cuando uno camina
al azar?
Posición en función del tiempo para 10 caminatas
distintas Como caracterizar este proceso? cómo
hacer para visualizar miles de caminatas?
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RANDOM WALKS a dónde se va cuando uno camina
al azar?
Posición en función del tiempo para 5000
caminatas distintas Como caracterizar este
proceso? cómo hacer para visualizar miles de
caminatas?
10
RANDOM WALKS a dónde se va cuando uno camina
al azar?
T20
Posición en función del tiempo para 5000
caminatas distintas Como caracterizar este
proceso? cómo hacer para visualizar miles de
caminatas?
11
RANDOM WALKS a dónde se va cuando uno camina
al azar?
T100
Posición en función del tiempo para 5000
caminatas distintas Como caracterizar este
proceso? cómo hacer para visualizar miles de
caminatas?
12
RANDOM WALKS a dónde se va cuando uno camina
al azar?
T200
Posición en función del tiempo para 5000
caminatas distintas Como caracterizar este
proceso? cómo hacer para visualizar miles de
caminatas?
13
RANDOM WALKS a dónde se va cuando uno camina
al azar?
cuál es el desplazamiento medio del ensamble?
14
RANDOM WALKS a dónde se va cuando uno camina
al azar?
Std(random walk)
cuál es la dispersión (std)? Las distribuciones
suelen ser mas ricas (e informativas) que lo que
resumen un par de números. En este caso,
entendiendo la media y la std entendemos casi
todo.
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Qué es esto?
1,4,7,10,13,16,19,22,25,28
Oda al Maestro
16
RANDOM WALKS Un poco de álgebra, y ejercicio de
lectura.
partícula i es independiente de la partícula j
Paro donde estoy, tiro una moneda. Si sale cruz
un paso para la derecha. Si sale cara un
pasito para la izquierda
17
RANDOM WALKS Un poco de álgebra, y ejercicio de
lectura.
cómo demostrar que el promedio es cero?
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RANDOM WALKS Un poco de álgebra, y ejercicio de
lectura.
cómo demostrar la dispersión de un RW?
Cual de estos dos es fácil de calcular? por qué
estas dos cantidades son distintas?
19
RANDOM WALKS Un poco de álgebra, y ejercicio de
lectura.
cómo demostrar como crece la varianza?
20
RANDOM WALKS Un poco de álgebra, y ejercicio de
lectura.
cómo demostrar como crece la varianza?
Es decir, la varianza aumenta una cantidad fija
en cada paso
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RANDOM WALKS Un poco de álgebra, y ejercicio de
lectura.
cómo demostrar como crece la varianza?
(Tiempo entre dos colisiones)
(Distancia entre dos colisiones)
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Causas y azares Un poquito quien sabe para
donde, y otro poquito para alla
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RANDOM WALKS a dónde se va cuando uno camina
al azar?
Posición en función del tiempo para 10 caminatas
distintas Como caracterizar este proceso? cómo
hacer para visualizar miles de caminatas?
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RANDOM WALKS FORZADOS a dónde se va cuando se
camina con algo de orden y algo de azar?
Aun cuando la marcha determinista era hacia
arriba existen caminatas que luego de un largo
rato se encuentran abajo. Es esto posible?
Hasta cuando?
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RANDOM WALKS a dónde se va cuando uno camina
al azar?
Posición en función del tiempo para 5000
caminatas distintas
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RANDOM WALKS a dónde se va cuando uno camina
al azar?
Posición en función del tiempo para 5000
caminatas distintas
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RANDOM WALKS Un poco de álgebra, y ejercicio de
lectura.
partícula i es independiente de la partícula j
La memoria
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1) Ciencia Aplicada. Ejercicio de transporte
arquetípico moléculas, pensamientos, finanzas,
nanocosas y otras tantas yerbas.
2) Ciencia básica. cuándo llego a destino si
marcho en una caminata al azar?Y a que destino
llego?
3) Héroes de la historia contemporanea.
Europa-Europa. Engima y la pertinencia de decidir
bien y a tiempo.
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El maestro Alan Turing
Enigma

• Implementación neuronal de los tres pasos
• Un método para cuantificar el peso de la
  evidencia de un evento individual a favor de
  distintas alternativas. (EL VOTO)
• Un método para acumular y actualizar el peso
  proveniente de eventos múltiples. (LA ACUMULACION
  DE VOTOS)
• Una regla de decisión para determinar si la
  evidencia era suficiente para determinar la
  hipótesis mas probable. (LA RESOLUCION)

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PLANTEANDO EL PROBLEMA

• Preguntas
• Cuánto tiempo tarda en llegar?
• Cuál es la probabilidad de llegar al lugar
  equivocado?

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Las reglas del juego
32
Las neuronas que integran o acumulan el voto
Las neuronas que determinan el umbral
Las neuronas que votan
33
La neurofisiología de la toma de decisiones
Simulacro en el laboratorio de la toma de
decisiones en un mundo incierto.
34
Mov 11
Acum 11
35
(No Transcript)
36
Las neuronas que votan
37
Neuronas en MT Un clásico de la fisiología
Potenciales de acción (intensidad de la repuesta
neuronal)
tiempo
Neuronas que codifican la cantidad y dirección de
movimiento Estas neuronas pueden dar un voto en
favor de una decisión. La magnitud del voto es
proporcional a la cantidad de movimiento.
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Neuronas en MT Un clásico de la fisiología
Potenciales de acción (intensidad de la repuesta
neuronal)
tiempo
Neuronas que codifican la cantidad y dirección de
movimiento Estas neuronas pueden dar un voto en
favor de una decisión. La magnitud del voto es
proporcional a la cantidad de movimiento.
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Neuronas en MT Un clásico de la fisiología
Neuronas que codifican la cantidad y dirección de
movimiento Estas neuronas pueden dar un voto en
favor de una decisión. La magnitud del voto es
proporcional a la cantidad de movimiento.
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Neuronas en MT Un clásico de la fisiología
En cada momento estas neuronas reportan el estado
del presente perceptual
Un codificador de movimiento provee el sustrato
necesario para decidir hacia donde se mueven los
puntos Falta algo?
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Las neuronas que integran o acumulan el voto
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EL ACUMULADOR Conteo de todos los votos en el
tiempo. Como los votos son ruidosos, esto resulta
en un random walk.
Neuronas en LIP
Cuando se llega a suficiente evidencia cuánto es
suficiente? Se ejecuta la decisión.
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EL ACUMULADOR Conteo de todos los votos en el
tiempo. Como los votos son ruidosos, esto resulta
en un random walk.
Neuronas en LIP
El proveedor y el acumulador de votos. Hasta
cuando acumulan?
El estimulo, luego de una latencia, empiezan a
acumular.
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EL ACUMULADOR Conteo de todos los votos en el
tiempo. Como los votos son ruidosos, esto resulta
en un random walk.
Neuronas en LIP
Un Random Walk forzado. La pendiente indica el
forzado y es proporcional a la coherencia. Cuanto
mayor la pendiente, se llega antes al umbral y el
tiempo de respuesta es menor.
El estimulo, luego de una latencia, empiezan a
acumular.
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Respuestas agrupadas en el momento de la
respuesta. Todas las respuestas se realizan
cuando el integrado neuronal llega al umbral.
Existe de hecho otro circuito que responde en el
momento que el integrador alcanza el umbral,
lanzando la respuesta. Para aquel entonces pese
a que uno no lo supiese la decision estaba
tomada. Puede de hecho manipularse una decisión.
Se puede hackear el codigo?
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Poniendo a prueba la teoría Se puede forzar
una decisión estimulando una neurona?
Estimulo en MT Es como si cambiase la
evidencia con que se nutre al random walk. Como
si el detector de movimiento detectase mayor
coherencia. Resultado Aumenta la pendiente.
47
(No Transcript)
48
(No Transcript)
49
(No Transcript)
50
La carrera entre una partícula a velocidad
constante y una caminata al azar.
51
(No Transcript)
52
(No Transcript)
53
(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
56
(No Transcript)
57
(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
60
(No Transcript)
61
(No Transcript)
62
EL RESULTADO DE MUCHAS CARRERAS
d
63
TRANSPORTE TERMICO Y ACTIVO, COLECTIVOS,
KINESINAS Y LAS CALLES DE PARIS
El problema mixto. En este ejemplo sencillo se
factoriza la media y la varianza.
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TRANSPORTE TERMICO Y ACTIVO, COLECTIVOS,
KINESINAS Y LAS CALLES DE PARIS Descubriendo la
maquinaria viendo su trayectoria.
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TRANSPORTE TERMICO Y ACTIVO, COLECTIVOS,
KINESINAS Y LAS CALLES DE PARIS Descubriendo la
maquinaria viendo su trayectoria.
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Dos versiones canónicas de caminatas al azar
1) Por fluctuaciones térmicas
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Arrastrando moléculas en un baño térmico.
68
Alexander Fleming y su Lisozima
Cuanto tiempo tarda esta molécula en cruzar (sin
obstrucciones) de un lado al otro del aula? A)
1ms B) 1s C) 1 minuto D) 1 hora E) 1 día F) 1 año
G) 1 siglo
And the answer is.
Alexander Fleming
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El recetario del Dr Cureta (algunas ecuaciones
para ir recordando)
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Sedimentos, atmósferas, orbítales, potenciales,
temperatura y sueños. Una ecuación importante.
Feynman (Cap 40) Nelson (Cap 3.2)
71
Poincare
Perrin
Marie Curie
Rutheford
Planck
Alberto
Solvay 1911
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Una atmósfera en un baño térmico (aproximación 1
temperatura constante)
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Caso extremo I No hay temperatura (Símil Física
I)
Mg
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Caso extremo I No hay temperatura (Símil Física
I)
Mg
Se van todas para el fondo (porque el medio, o la
superficie tiene rozamiento, si no oscilarían...)
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Caso extremo II No hay gravedad (Símil Física II
Primeros dias)
El gas esta en equilibrio. La densidad es uniforme
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Y en este juego de dos jugadores (Gravedad y
Temperatura)?Que?
T
Mg Aproximación 2 Fuerza gravitatoria constante
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Y en este juego de dos jugadores (Gravedad y
Temperatura)?Que?
Compromiso platónicoMas abajo que arriba, de
hecho a media que uno sube la densidad disminuye
exponencialmente. Este decrecimiento ha de estar
ponderado por algo del estilo g/T.
T
Mg Aproximación 2 Fuerza gravitatoria constante
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hdh
h
79
El paso magico, hemos puesto en relación g
(mecánica) con P (termodinámica)
hdh
h
Mg
80
(No Transcript)
81
La solución
T
Compromiso salomónicoMas abajo que arriba, de
hecho a media que uno sube la densidad disminuye
exponencialmente. Este decrecimiento ha de estar
ponderado por algo del estilo g/T.
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Sedimentos, atmósferas, orbítales, potenciales,
temperatura y sueños. Una ecuación importante.
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El recetario del Dr Cureta (algunas ecuaciones
para ir recordando)
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Mas sobre fuerzas (a la newton) y termodinámica.
Arrastrando una partícula en un baño térmico. El
caso general, otra ecuación importante de
personaje celebre.
Feynman (Cap 43) Berg (Cap 4) Nelson (Cap
4) Extra Extra Buscar en la web teoremas de
fluctuación-disipación.
85
F
d
V-
V
Un gas de juguete (en una dimensión) en el que
las cuentas son sencillas. La partícula choca a
un tiempo promedio T. Los choques térmicos se
modelan sencillamente como una inversión de la
velocidad (v o v-). La partícula además esta
sometida a una fuerza externa F.
86
F
El camino recorrido es
d
V-
V
En un flipper, la pelota cae, en promedio con
velocidad proporcional a la pendiente.
87
(No Transcript)
88
(Entre choques)
(En cada choque )
v
Partícula en un campo de Fuerza F sumergida en un
baño térmico.
t
89
F
d
V-
V
I. Lectura de la ecuación Un modelo molecular de
juguete de viscosidad. En un arrastre con
choques térmicos, la velocidad (y no la
aceleración) es proporcional a la fuerza.
II Pregunta Se podrá encontrar una relación
termodinámica entre el coeficiente de arrastre y
variables termodinámicas como la temperatura o la
difusión? Respuesta SI
90
F
d
V-
V
Las ecuaciones necesarias del recetario C
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La relacion de Einstein - Smoluchowski
Einstein haciendo la gran Laplagne
Marian Smoluchowski
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La relacion de Einstein - Smoluchowski
Lo que esta de un lado y otro de la ecuación (las
cantidades relacionadas) Esta ecuación establece
una relación entre dos cantidades que, a priori
son independientes. El arrastre, f y la
difusión D. Establece además que estas dos
cantidades están relacionadas por la temperatura.
Lo que NO esta NI de un lado NI del otro de la
ecuación (las cantidades ausentes) Por ejemplo
la masa o el tamaño de la partícula. D y f, si
dependen de estos valores, pero su producto no.
Esta ecuación indica que la relación entre D y f
es independiente de estos factores haciendo,
relacionando ambos como emergentes de una física
estadística común. Partículas menores tendrán
mayor difusión, pero menor arrastre.
Esta ecuación es universal (lo cual aquí no les
muestro) y relaciona propiedades de equilibrio
del sistema La temperatura, las fluctuaciones,
con la disipacion (la perdida de energia) la
viscosidad, cuando se lo saca del equilibrio. A
estos teoremas que hoy siguen siendo objeto de
investigacion moderna se los llama genericamente
TEOREMAS DE FLUCTUCACION DISIPACION
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El recetario del Dr Cureta (algunas ecuaciones
para ir recordando)