Derivaci

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Derivación de Contraejemplos para Model Checking
Cuantitativo

• Miguel E. Andrés
• FaMAF Córdoba
• Director Pedro DArgenio

2
Resumen

• Motivación
• El Problema
• Solución Caso Determinista
• Carriles
• Solución
• Reducción del Modelo
• Derivación del Contraejemplo
• Optimizaciones
• Solución Caso No Determinista
• Implementación
• Conclusión
• Trabajos Futuros

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Resumen

• Motivación
• El Problema
• Solución Caso Determinista
• Carriles
• Solución
• Reducción del Modelo
• Derivación del Contraejemplo
• Optimizaciones
• Solución Caso No Determinista
• Implementación
• Conclusión
• Trabajos Futuros

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Motivación

• Model Checking Clásico (Cualitativo)

La justificación de la violación de una propiedad
no satisfecha es un feedback muy importante que
nos permite corregir el diseño o la
implementación del sistema modelado.

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Motivación

• Nuestro Problema Model Checking Cuantitativo
  (mas complejo)

Modelo No Determinista y Probabilista
Dado el NO DETERMINISMO, sólo podemos hablar de
PROBABILIDADES MINIMAS y MAXIMAS
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Motivación

• Problema No Explorado
• Trabajos Relacionados
• Counterexamples for Timed Probabilistic
  Reachability (Aljazzar,Hermanns,Leue)
• Sin Embargo
• Los contraejemplos se limitan a una única
  ejecución
• Es necesario especificar una cota para la
  longitud de la ejecución contraejemplo
• No contempla comportamientos No Deterministas en
  el sistema

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Resumen

• Motivación
• El Problema
• Solución Caso Determinista
• Carriles
• Solución
• Reducción del Modelo
• Derivación del Contraejemplo
• Optimizaciones
• Solución Caso No Determinista
• Implementación
• Conclusión
• Trabajos Futuros

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El Problema

• Propiedad de Alcanzabilidad (acotada
  superiormente)
• La probabilidad de alcanzar una condición final
• es menor o igual que un valor probabilista dado.
• Dado un modelo Probabilista y No Determinista,
• y una propiedad de alcanzabilidad no válida
• en dicho modelo, encontrar un contraejemplo

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Resumen

• Motivación
• El Problema
• Solución Caso Determinista
• Carriles
• Solución
• Reducción del Modelo
• Derivación del Contraejemplo
• Optimizaciones
• Solución Caso No Determinista
• Implementación
• Conclusión
• Trabajos Futuros

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Solución Caso Determinista Definiciones

• El Modelo Cadenas de Markov de Tiempo Discreto
  (CMTD)

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Solución Caso Determinista Definiciones

• Definiciones
• Caminos
• Probabilidad de Caminos
• Probabilidad de Alcanzabilidad
• Cálculo de Probabilidad
• de Alcanzabilidad

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Solución Caso Determinista Carriles

• Problemas
• Resultados Menos precisos.
• Resultados aportan la misma información.
• Resultados muy distantes de un Contraejemplo.
• Infinitos resultados.

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Solución Caso Determinista Carriles

• Carriles y sus Torrentes asociados

• Un Carril es un camino sin ciclos.
• El conjunto de caminos que fluyen a
  través del carril se denomina Torrente asociado a
  .
• La probabilidad asociada a un Carril es la
  probabilidad de que ocurra alguno de los caminos
  de su torrente asociado.

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Solución Caso Determinista Carriles

• Carriles y sus Torrentes asociados

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Resumen

• Motivación
• El Problema
• Solución Caso Determinista
• Carriles
• Solución
• Reducción del Modelo
• Derivación del Contraejemplo
• Optimizaciones
• Solución Caso No Determinista
• Implementación
• Conclusión
• Trabajos Futuros

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Solución Caso Determinista

• Solución
• Pre Procesamiento
• Agregar información a cada estado que nos permita
  identificar los Carriles y Componentes
  Fuertemente Conexas Maximales. DFS-E
• Obtener una Cadena de Markov reducida.
• Búsqueda
• Búsqueda guiada del Carril con mayor probabilidad
  en la cadena reducida. Z

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Solución Caso Determinista Pre Procesamiento
18
Solución Caso Determinista Pre Procesamiento
19
Solución Caso Determinista Pre Procesamiento

• Flag
• 0 Ninguno
• 1 Carril
• 2 Ciclo
• 3 Carril y Ciclo

carril_id dist pred suc
(1,1,s1, s4), (2,1,s0, s4)
S2
s3
suc_cfcm
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Solución Caso Determinista Pre Procesamiento

• Reducción de la Cadena
• Sacar estados no necesarios (flag0)
• Reducir CFCMs

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Solución Caso Determinista Pre Procesamiento
Información obtenida en Pre Procesamiento

• El Conjunto de todos los Carriles
• El conjunto de todas las CFCM
• La Cadena Reducida

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Resumen

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• El Problema
• Solución Caso Determinista
• Carriles
• Solución
• Reducción del Modelo
• Derivación del Contraejemplo
• Optimizaciones
• Solución Caso No Determinista
• Implementación
• Conclusión
• Trabajos Futuros

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Solución Caso Determinista Búsqueda

• Búsqueda del Carril Máximo (Z)

Donde
y
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Solución Caso Determinista Resultados

• Ejemplo (Z)

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Resumen

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• El Problema
• Solución Caso Determinista
• Carriles
• Solución
• Reducción del Modelo
• Derivación del Contraejemplo
• Optimizaciones
• Solución Caso No Determinista
• Implementación
• Conclusión
• Trabajos Futuros

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Solución Caso Determinista Optimización
h-Optimización

• La función h es una función que asocia a cada
  estado s una sobre
• estimación de la máxima probabilidad entre los
  caminos desde s hasta
• algún estado que satisfaga determinada condición
  (Goal), es decir

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Solución Caso Determinista Optimización

• Reducción por Demanda (2da Optimización)

• Para la obtención del carril máximo no es
  necesario reducir todas las
• CFCM de la cadena!!!

• La reducción se hace por demanda extendiendo Z

28
Solución Caso Determinista Optimización
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Resumen

• Motivación
• El Problema
• Solución Caso Determinista
• Carriles
• Solución
• Reducción del Modelo
• Derivación del Contraejemplo
• Optimizaciones
• Solución Caso No Determinista
• Implementación
• Conclusión
• Trabajos Futuros

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Solución Caso No Determinista Definiciones

• Modelo (Procesos de Decisión de Markov)

No Determinismo!
Los Schedulers inducen Cadenas de Markov!
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Solución Caso No Determinista Definiciones
Probabilidades Máximas y Mínimas
El valor máximo entre todas las probabilidades
obtenidas en las Cadenas de Markov inducidas por
los distintos schedulers.
El valor mínimo entre todas las probabilidades
obtenidas en las Cadenas de Markov inducidas por
los distintos schedulers.
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Solución Caso No Determinista Ejemplo
?
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Resumen

• Motivación
• El Problema
• Solución Caso Determinista
• Carriles
• Solución
• Reducción del Modelo
• Derivación del Contraejemplo
• Optimizaciones
• Solución Caso No Determinista
• Implementación
• Conclusión
• Trabajos Futuros

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Implementación

• Se implementó un prototipo en C.
• Sólo para modelos deterministas.DFS-E,Z-E
• No se optimizaron las estructuras de Datos.

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Conclusión
Lo aportado

• Se introdujo el concepto de Carriles.
• Se definió una técnica para localizar el Carril
  Máximo en modelos No Deterministas y
  Probabilistas.
• Se definió una técnica para derivar CMTDs con
  Contraejemplos a partir de PDMs.

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Trabajos Futuros

• Implementar una herramienta para la visualización
  de Carriles
• Estudiar el aporte de Carriles para propiedades
  de alcanzabilidad acotadas inferiormente.
• Extender la herramienta prototípica a una de uso
  real.
• Estudiar el uso de algoritmos alternativos a Z
  para la obtención del Carril Máximo

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Preguntas (Fáciles ?)