Algoritmos genticos

1
Algoritmos genéticos
2
Transformaciones de la función objetivo

• En muchos problemas el objetivo es MINIMIZAR una
  función costo (g(x)), en vez de maximizar una
  función utilidad.
• La función adaptación debe ser siempre ? 0
• No se puede multiplicar por 1, porque no hay
  garantía de que en algunos casos se vuelva
  negativa.
• f(x) ? Cmax g(x) si g(x) lt Cmax
• f(x) ?
• f(x) ? 0 en cualquier otro caso
• Cmax puede ser
• máximo valor g(x) observado hasta ahora
• máximo valor g(x) en la población actual
• máximo valor g(x) en las k últimas generaciones
• f(varianza de la población)

3
Regulación del número de copias
La regulación del número de copias es
especialmente im-portante en AG de pequeñas
poblaciones. Al comenzar a correr AG es común
tener unos pocos indivi-duos extraordinarios. Si
se permite la regla de selección nor-mal
(pselección fi/ ?fi ), los individuos
extraordinarios elimi-narían una proporción
significativa de la población en solo una
generación y esto es indeseable, es la principal
causa de convergencia prematura. Mas adelante en
la corrida, puede haber todavía diversidad
significativa en la población sin embargo la
adaptación promedio de la población estará
cer-cana a la mejor adaptación de la población.
En esta situación los miembros promedio y los
mejores miembros obtienen aproximadamente el
mismo número de copias en las futuras
generaciones.

4
Regulación del número de copias (continuación)
Una forma de llevar a escala el grado de
apti-tud es la escala lineal. f af b
2.fmed
Aptitud en escala
fmed fmed para asegu-rar que cada miembro
promedio de la pobla-ción contribuya con 1
descendiente. Además Cmáx 1.2-2.0
fmin
fmed
fmax
Aptitud en crudo
5
Regulación del número de copias (continuación)
2.fmed
Cuando han avanzado las corridas puede dar-se el
caso en que cade-nas letales den fmin lt 0 una
solucion es hacer fmin 0
Aptitud en escala
fmin
fmed
fmax
Aptitud en crudo
6
Codificación

• Dos principios básicos para elegir la
  codificación en AG.
• Principio de bloques con sentido
• Principio de mínimo alfabeto
• Principio de bloques con sentido
• El usuario debería seleccionar una codificación
  tal que esquemas cortos y de bajo orden sean
  relevantes para el problema específico y
  relativamente no relacionados con otros esquemas
  en otras posiciones fijas. Este procedi-miento es
  raramente práctico. El diseño de codificación
  para bloques con sentido es un arte.

7
Codificacion (cont.)
Principio de mínimo alfabeto
Se debería
seleccionar el alfabeto más pequeño que per-mita
una expresión natural del problema. Ej. los
enteros 0,31 se representan con 5 bits en
binario (baja cardinali-dad) o con 32
representaciones donde no se pueden obser-var
similaridades relacionadas con la adaptación.
2l kl para igualar el numero de
puntos en cada espacio. 3l es el
numero de esquemas posibles para el código
bina-rio, mayor que (k1)l numero de esquemas
posibles para el código k-ario

Para construir una codificación multiparamétrica,
pode-mos concatenar tantos códigos de parámetros
como se re-quieran. Cada codificación puede tener
sus propios valo-res Umin y Umax (ej. l 4
rango 0000 - 1111)
8
Restricciones
Dado que muchos problemas prácticos son altamente
res-tringidos encontrar un punto posible es casi
tan difícil co-mo encontrar el mejor. Por esto,
queremos obtener alguna información de las
soluciones no posibles, por ej. degra-dando su
ranking de adaptación en relación con el grado de
violación de restricciones. Esto es realizado por
el mé-todo de castigos un problema restringido
en optimización se transforma en un problema sin
restricciones asociándo-le un costo o castigo a
todas las violaciones de restricción. Ej.
minimizar g(x) sujeta a
hi(x) ? 0 i1,2,,n donde x es
un m-vector lo transformamos en
n
minimizar g(x) r. ?Ø hi(x)
donde Ø func. costo, r
coeficiente de costo
Generalmente hacemos Ø hi(x) hi2 (x) para
todas las restricciones i.
9
Optimizacion de funciones De Jong

• De Jong construyó un ambiente de prueba de cinco
  pro-blemas de minimización de funciones. Incluyó
  funciones con las siguientes características
• Continuas/discontinuas
• Convexas/no convexas
• Unimodales/multimodales
• Cuadráticas/no cuadráticas
• Baja dimensionalidad/alta dimensionalidad
• Determinística/estocástica

10
Optimizacion de funciones De Jong

• De Jong creó dos mediciones de performance para
  cuanti-ficar la efectividad de diferentes AGs
• off-line (convergencia), promedio de los mejores
  valores de performance hasta un tiempo particular
  t.
• on-line (paso a paso), promedio de todas las
  funciones evaluación hasta e incluido el intento
  actual
• Con las 5 funciones y las dos medidas de
  performance, De Jong investigó variaciones del
  algoritmo genético simple.
• R1.- Operadores Selección por rueda de ruleta,
  entrecru-zam. simple (con apareamiento al azar),
  mutación simple.

11
Optimizacion de funciones De Jong
Para mejorar la performance de su AG base, De
Jong investigó 5 variaciones del plan
R1 R2 Modelo elitista R3 Modelo del valor
esperado R4 Modelo del valor elitista
esperado R5 Modelo del factor de
agrupación R6 Modelo de entrecruzamiento
generalizado R2 mejoró significativamente la
performance on-line y off-line en superficies
unimodales, pero en la función polimodal F5, el
plan elitista degradó ambas medidas.
12
Optimizacion de funciones De Jong
R3 fue diseñado para reducir los errores
estocásticos de la rueda de ruleta. Su
performance on-line y off-line fue mejor en gral.
que R1 y R2 para todas las funciones. R4
combinación de los planes R2 y R3 para formar el
modelo de valor elitista esperado. Se observaron
conside-rables mejoras en las funciones
unimodales F1-F4, pero en la F5 la performance
estuvo degradada respecto del plan de valor
esperado. R5 Fuerza la presión de agrupamiento
haciendo que los nuevos individuos reemplacen a
los adultos similares. R6 con variación del
número de puntos de entrecruza-miento.
13
Implementación de AG en arquitectura paralela
Prototipo de red k algoritmos genético simples
corren con memorias independientes, operaciones
genéticas independientes, y funciones evaluación
independientes. Los k procesos trabajan
normalmente, excepto que los mejores individuos
descu-
biertos en una generación son distribuidos a las
otras subpoblaciones sobre una red de
comunicación. La confiabilidad de este es-quema
es alta gracias a la autonomía de los procesos
independientes.
GA
GA
GA
GA
GA
GA
14
(No Transcript)