El procesamiento ptico y las computadoras pticas'

1
El procesamiento óptico y las computadoras
ópticas.
Taller de Ciencia para Jóvenes 

• J. Zacarías Malacara H.

2
Sesión 3 Análisis de Fourier y estructura de
imágenes.

• Cualquier señal periódica se puede descomponer en
  una suma armónica de senos y cosenos.
• Para identificar mejor las componentes, podemos
  graficar la señal ya sea como función del tiempo
  o como función de la frecuencia.

3
Sesión 3 Análisis de Fourier y estructura de
imágenes.

• Las siguientes figuras, corresponden a tres
  señales de la misma frecuencia y diferente
  amplitud, graficadas en el dominio del tiempo y
  en el dominio de las frecuencias.

4
Sesión 3 Análisis de Fourier y estructura de
imágenes.

• En estas figuras, tres señales de la misma
  amplitud y diferente frecuencia, se muestran en
  los diagramas de dominio en el tiempo y dominios
  en la frecuencia.
• Las gráficas en el dominio de las frecuencias, no
  muestran la variación de fase, por lo que ésta se
  pierde.

5
Sesión 3 Análisis de Fourier y estructura de
imágenes.

• El análisis de Fourier, toma las señales
  periódicas y las descompone en sus componentes
  senoidales.
• Si analizamos una señal en sus componentes,
  entonces podemos saber más sobre ella.
• Adicionalmente, como resultado del análisis de
  una señal, podemos también sintetizarla, es
  decir, producirla a partir de sus componentes.

6
Sesión 3 Análisis de Fourier y estructura de
imágenes.

• En la figura, se muestra el resultado de producir
  una señal cuadrada a partir de un conjunto de
  señales senoidales de frecuencia especificada.

7
Sesión 3 Análisis de Fourier y estructura de
imágenes.

• El oído, reconoce los diferentes instrumentos
  musicales por su contenido armónico.
• En la figura, se muestra el análisis espectral de
  cuatro voces pronunciando la vocal a, para
  cuatro tesituras de voz.

8
Sesión 3 Análisis de Fourier y estructura de
imágenes.

• Los fabricantes de equipo de audio, suelen
  publicar las especificaciones de su equipo
  mostrando la gráfica del espectro de respuesta
  del equipo.
• En la figura, se muestra la gráfica de respuesta
  en frecuencia de un micrófono comercial.

9
Sesión 3 Análisis de Fourier y estructura de
imágenes.

• El color de los objetos que observamos, es un
  reflejo de la respuesta espectral. En la figura,
  se muestra la respuesta espectral de algunos
  objetos coloreados con las muestras de color
  correspondiente.

10
Sesión 3 Análisis de Fourier y estructura de
imágenes.

• Nuestra discusión hasta aquí, supone que las
  señales son periódicas.
• Cuando las señales no son periódicas, podemos
  extender nuestro estudio a señales que ni son
  periódicas ni son infinitas. En este caso, el
  espectro ya no es un conjunto de líneas sino una
  función continua.
• La siguiente figura, muestra algunas señales en
  el dominio en el tiempo y su espectro
  correspondiente para señales no necesariamente
  periódicas.

11
Sesión 3 Análisis de Fourier y estructura de
imágenes.
12
Sesión 3 Análisis de Fourier y estructura de
imágenes.

• El análisis de Fourier y la estructura de
  imágenes.
• En los años 40s, el ingeniero de televisión
  norteamericano de origen alemán Otto Schade,
  extendió estos conceptos de señales en el tiepo,
  a señales en el espacio.
• Para entender estos conceptos, explicaremos
  brevemente el funcionamiento de la televisión.

13
Sesión 3 Análisis de Fourier y estructura de
imágenes.

• En la cámara de TV, un punto explorador barre de
  izquierda a derecha y de arriba hacia abajo,
  enviando en serie una tensión proporcional a la
  intensidad de la luz.

14
Sesión 3 Análisis de Fourier y estructura de
imágenes.

• Es evidente que la resolución de una imagen
  depende de su respuesta en frecuencia.
• A mayor frecuencia (temporal), mejor resolución.
• Note que al concepto de frecuencia temporal, le
  podemos asociar una frecuencia espacial, medida
  en ciclos por milímetro.

15
Sesión 3 Análisis de Fourier y estructura de
imágenes.

• Otto Schade, propone evaluar la calidad de un
  sistema óptico en término de su contenido de
  frecuencias espaciales.
• Es importante notar que las frecuencias
  espaciales son ahora bidimensionales, es decir,
  se miden en las dos coordenadas ortogonales X, Y.
• La medida de las coordenadas espaciales puede
  hacerse en coordenadas rectangulares, coordenadas
  polares o cualquier otro sistema.

16
Sesión 3 Análisis de Fourier y estructura de
imágenes.

• La figura de la derecha, muestra una imagen
  periódica que muestra dos frecuencias espaciales
  en dos direcciones ortogonales.

17
Sesión 3 Análisis de Fourier y estructura de
imágenes.

• Podemos construir una imagen bidimensional a
  partir de funciones periódicas ortogonales,
  siempre y cuando correspondan a frecuencias
  espaciales.
• Podemos caracterizar la calidad de un sistema en
  términos de su respuesta a las frecuencias
  espaciales.

18
Fin de la sesión tercera.