Posiciones relativas de dos planos

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Posiciones relativas de dos planos

• Siendo los planos de ecuaciones

2

• El ángulo que en general forman dichos planos
  viene dado por la ecuación

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• Cuando los planos son paralelos, los vectores
  directores son linealmente dependientes y, por lo
  tanto, uno de ellos se puede poner como
  combinación lineal del otro. Esto se expresa en
  la forma

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• Cuando los planos son perpendiculares, se tiene
  y la ecuación (2) toma la forma

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• o lo que es igual
• A1.A2 B1.B2 C1.C2 0
• Ecuación general de la recta
• Conociendo un punto de una recta y su
• vector director, la ecuación que la determina
• toma la forma

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• Si consideramos la recta en el espacio, la
  ecuación que la determina es
• A partir de la ecuación (3) podemos obtener la
  ecuación de la recta en forma paramétrica.
  Haciendo la relación de proporcionalidad igual a
  t, nos queda

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• Una recta puede venir determinada por la
  intersección de dos planos

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Condición de paralelismo y perpendicularidad
entre rectas

• El ángulo formado por dos rectas es el mismo que
  el formado por sus vectores directores y viene
  dado, como en el caso de los planos, por la
  ecuación

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• Cuando dos rectas son paralelas sus vectores
  directores son linealmente dependientes y, por
  tanto, son proporcionales. La condición de
  paralelismo entre rectas será, por tanto

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• Cuando dos rectas son perpendiculares, sus
  cosenos directores tienen producto escalar nulo,
  lo que se traduce por la ecuación
• a1.a2 b1.b2 c1.c2 0
• Condición de paralelismo y perpendicularidad
  entre rectas y planos.- Siendo, respectivamente

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• Los vectores directores de una recta y un plano,
  sabemos que el vector director de la recta lleva
  la misma dirección que esta y que el vector
  director del plano es perpendicular al plano. Las
  condiciones de perpendicularidad o paralelismo
  entre ellos será, por tanto
• Paralelismo A.a B.b C.c 0
• Perpendicularidad

12

• http//www.matematicasypoesia.com.es/matematicas/E
  cuPlanRec.htm
• http//www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/Algebra-L
  ineal/html-alcides/node15.html