Fisiologa Medicina

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• Fisiología - Medicina
• Hemodinámica
• M.Sc. Adolfo Castillo MezaDepartamento de
  Física, Informática y Matemáticas
• UPCH

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Mecanismos de la Circulación Sanguínea

• En todo sistema circulatorio se tiene
• Un generador de pulsos de presión (bomba)
• Un sistema para captación de oxígeno y expulsión
  de deshechos
• Un medio portador de oxígeno y otros nutrientes
• Un sistema de distribución
• Un sistema de control de direccionalidad de
  distribución

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Mecanismos de la Circulación Sanguínea

• Tarea principal transporte de oxígeno y dióxido
  de carbono desde y hacia el sistema de
  intercambio con el medio.
• Posibilidades
• Si se usa la bomba para generar presión y hacer
  llegar la sangre al sistema de intercambio, queda
  poca presión para distribuir la sangre oxigenada
  a los tejidos
• Si la bomba se usa para generar presión para
  hacer llegar sangre a los tejidos, queda poca
  presión para impulsar la sangre desoxigenada al
  sistema de intercambio.

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El problema esquemáticamente queda planteado así
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SOLUCION. Bomba doble en paralelo
Bomba A
Bomba B
Para impulsar la sangre se debe ejercer una
fuerza, debiendo impulsarla a lo largo del
sistema circulatorio. Es decir, debe realizarse
un trabajo de traslación. La manera más óptima de
lograr un gran impulso en un solo paso en este
caso es mediante contracción. Es decir, vía ?V
se producirá un ?P por la compresión súbita del
líquido y su natural salida por el punto de menor
resistencia.
Vf
Vo
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Sistema circulatorio esquema general
O2
Capilares
CO2
Válvulas direccionales
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Sistema circulatorio Características

• Flujo contínuo de sangre
• Diámetro decreciente ramificación de los vasos
• Volumen sanguíneo 5 10 del volumen corporal
• El corazón bombea la sangre al sistema arterial
• Elevada presión en las arterias ? reservorio de
  presión ? circula la sangre por los capilares.

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Sistema circulatorio Características

• El corazón permite elevar la presión del
  líquido en forma escalonada pero rápida.

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Propiedades de líquidos y gases
n
T
S
T
T
Sobre el elemento de superficie S actúan
tangencialmente las tensiones T , originando
una resultante T.
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La tensión actuante sobre la superficie será
Por otro lado
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Multiplicando escalarmente por i, j y k
sucesivamente se obtiene que
Es decir, en equilibrio, en cada punto la presión
es igual (Ley de Pascal)
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Ecuaciones de Equilibrio y Movimiento
P(x dx)
dx
La fuerza elemental que actúa sobre el elemento
de fluído es originada por la diferencia de
presiones entre los extremos
P(x)
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Pero
Entonces
De modo que podemos definir
Fuerza por unidad de volumen
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Por analogía definimos las restantes dos
componentes
y
Fuerza que actúa sobre el líquido
Ecuación fundamental de la hidrostática
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Por III Ley de Newton, en equilibrio por parte
del líquido actuará una fuerza
estando el sistema en equilibrio. Si no está en
equilibrio su ecuación de movimiento será
(expresada por unidad de voumen)
Atención al signo
ECUACION DE EULER
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Si el líquido se halla en un campo gravitacional,
en equilibrio
Por componentes
E integrando a lo largo del eje OZ
P(0) Presión atmosférica a nivel del mar
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De la ecuación de Mendeleev
Fuerza por unidad de volumen
tenemos
FORMULA BAROMETRICA
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Volumen 1 Volumen 2
Para líquidos en movimiento
S1
v1
S2
Se obtiene la ECUACION DE CONTINUIDAD.
v2
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En términos de energía y trabajo
S1
v1
h
donde E2- Energía mecánica total en 2 E1-
Energía mecánica total en 1 A trabajo de las
fuerzas externas que trasladan la masa de líquido
de 1 a 2
S2
h1
v2
h2
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Recordemos que E K U, de modo que
y el trabajo total, realizado por las fuerzas
originadas por la diferencia de presiones entre
los extremos del tubo, será
Trabajo parcial en 1 Trabajo parcial en 2
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Igualando ambos miembros de la ecuación de
energía
Pero
De modo que, finalmente, al dividir todos los
términos por V
Ecuación de Bernoulli
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Donde
Presión dinámica
Presión manométrica de la columna de líquido
Presión registrada en el extremo del tubo
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Si h1 ? h2
Y para un tubo curvo
Ley de Conservación de Momentum
S1
v1
F
S2
Ley de conservación de momentum, consecuencia de
la III Ley de Newton para un sistema cerrado.
F
v2
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Entonces
Fuerza que actúa sobre el punto de inflexión del
tubo.
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VISCOSIDAD
Tomemos dos placas de superficie S situadas a
una distancia h una de la otra, y asumamos que la
placa superior se mueve con velocidad vo y la
inferior permanece en reposo.
F
S
vo
h
-F
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La fuerza con la cual la placa inferior se opone
al movimiento será (por módulo) proporcional a la
velocidad relativa de desplazamiento vo, la
superficie de las placas S, e inversamente
propocional a la distancia h entre ambas. Esto
fué establecido experimentalmente por Newton.
F
S
vo
h
-F
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Es decir
Coeficiente de Rozamiento interno
Y si ambas placas se mueven con velocidades
colineales v1 y v2
Nótese que aparece una dependencia de la
velocidad respecto a la distancia entre placas
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Sea
Podemos reescribir la expresión anterior como
Y en el límite, cuando ?y ? 0
La velocidad longitudinal varía respecto al eje
perpendicular OY (altura)
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Tomemos un tubo recto donde la corriente es
estacionaria
R
S
P(x dx)
P(x)
?
dx
En este caso, tanto la superficie transversal ?
como la lateral S serán funciones de r, y la
velocidad también.
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La fuerza elemental de rozamiento (viscosidad)
actuante en función de r será
Superficie lateral S del cilindro
Y entre las bases del cilindro actuará una fuerza
elemental neta
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Como la corriente es estacionaria, quiere decir
que ?F 0, entonces
en virtud de que la corriente analizada es
estacionaria, y como consecuencia el
comportamiento de la presión es lineal respecto a
x. Aquí l es la longitud del tubo.
Además,
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Llegamos a la ecuación diferencial
1. La velocidad máxima se alcanza en r 0, en el
eje longitudinal .
Integrando con los límites respectivos
2. La distribución de velocidades respeto a r es
parabólica
r
R
X
-R
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En cuanto al gasto de líquido, es decir, masa
de líquido que atraviesa la superficie S en una
unidad de tiempo
Borde externo
Eje
Analice los límites del sistema circulatorio a la
luz de la relación encontrada.
Ley de Poiselle
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Número de Reynolds
Una corriente puede ser laminar, si las líneas de
velocidad de las partículas no se cruzan, o
turbulentas en caso contrario.
El tipo de carácter de la corriente está
determinado por el valor del Número de
Reynolds. Si Re ? 2000 o mayor, la corriente es
turbulenta
Diámetro del tubo
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Sistema circulatorio Efecto Fahraeus - Linqdvist

• En vasos delgados, la sangre se comporta como si
  fuera solamente plasma.

• Los eritrocitos se acumulan hacia el eje, por lo
  que la viscosidad se incrementa hacia el centro
• La gradiente de velocidad se invierte, moviéndose
  el líquido más rápido cerca de las paredes
• Al reducirse la viscosidad, la diferencia de
  presión necesaria para mantener el flujo es menor.

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Sistema circulatorio Efecto Fahraeus - Linqdvist

• En vasos más pequeños (5 - 7?m)

• Los eritrocitos copan el vaso deformándolo, el
  movimiento se produce como una oruga.

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Comparación entre el comportamiento de un líquido
ideal y la sangre

• Si bien los capilares son delgados, están
  agrupados en paralelo, lo que hace que su sección
  total sea mayor. Por Ley de Bernoulli

Curva Teórica
Presión (mm Hg)
Velocidad (cm/s)
120 80 40
50 40 30 20 10 0
Curva real
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En forma más detallada
39
(No Transcript)
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Capilaridad
Tensión Superficial
Tomemos una superficie a la cual trataremos de
manetener estirada, evitando que tome su forma
natural (esférica). Para ello aplicaremos una
fuerza f tangente a la superficie y perpendicular
a la línea de separación del medio (de longitud
l)
f
l
Coeficiente de Tensión superficial ? ? ( T )
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El trabajo elemental a realizar para expandir
(sin incremento de temperatura) el área en una
longitud dx será
l
f
dx
Pero dA se va completamente en incrementar la
energía de la película en dE
Energía libre (parte de la energía que puede
transformarse en trabajo por vía isotérmica)
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Ejemplo Tomemos n gotas de 2.10-3 mm de radio
(r) y formemos una sola gota de R 2mm.
Pero Volumen 1 Volumen 2
Trabajo de compresión, S2 lt S1
Para el agua ? 73 dinas/cm.
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Presión debida a la curvatura de una superficie
libre
En un campo gravitacional, toda superficie tiende
a ser plana. En caso de encontrar un límite
físico (p.e. las paredes de un vaso) al tender a
ser plana puede ocurrir cualquiera de las
siguientes situaciones
Superficie cóncava La sobrepresión es negativa,
pues la capa superior tira de las capas
inferiores
Superficie convexa La superficie presiona sobre
las capas inferiores, sobrepresión positiva
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Veamos cuál es la magnitud de esta sobrepresión
para una superficie esférica, para lo cual
analizaremos un casquete de superficie ?S
dl
r
?
Pero es df? la que ejerce la presión sobre el
líquido
df
df?
R
Para la figura
R
?
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Entonces, para todo el contorno
La presión actuante será
La presión es inversamente proporcional al radio
de la esfera. A menor radio, mayor presión
actuante para un mismo ?
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En qué dirección cree que fluirá el aire?
En este caso, guiarse por el radio es mala idea.
El aire fluye de donde hay mayor presión a donde
hay menor presión. Por qué tenemos bronquiolos y
alveolos pulmonares en lugar de tener solamente
el pulmón como un sistema de fuelle?
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Para una superficie cualquiera, la sobrepresión
es
Para un clindro
R2
R1
?2
?1
Qué pasa en los capilares?
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• Una vez analizado el líquido, veamos que ocurre
  cuando el líquido está en contacto con un cuerpo
  sólido (las paredes del recipiente).
• En este caso extstirán dos tipos de fuerzas
• Entre las moléculas del mismo líquido
• Entre las moléculas del líquido y el sólido

1) La fuerza actuante entre las moléculas del
líquido es mayor que la fuerza actuante entre
ambos cuerpos
Posibilidades
2) Las fuerzas intermoleculares dentro del
líquido son menores que las fuerzas que actúan
entre ambos cuerpos.
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Caso 1 El líquido NO moja el sólido. La fuerza
resultante está dirigida HACIA el líquido
?
?
Esto ocurre cuando ?, el ángulo de contacto, es
mayor o igual a ? /2. Si ? ?, el líquido no
moja en absoluto.
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Caso 2 Las fuerzas de cohesión (entre las
moléculas del líquido) son menores que las de
adherencia (entre el líquido y sólido). En este
caso el líquido moja al sólido. La fuerza
resultante está dirigida hacia afuera del líquido.
?
?
Cuando el águlo de contacto ? es menor a ? /2,
el líquido moja al sólido.
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Calculemos a qué altura se elevará una columna de
líquido que moja un tubo.
R
Y la presión de la columna
r
?
En equilibrio
h
52
Y en este caso, cuál será la altura?
En este caso
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Dicho todo esto Cuánto trabajo realiza el
corazón? Es decir, cuál es su potencia?
Bajo condiciones normales el corazón late aprox.
75 veces por minuto. Al hacerlo entrega 5 litros
por minuto al sistema. La presión máxima en el
corazón es cerca de 1/6 de Atm, desarrollando
ente 1.3 y 2W de potencia mecánica. Ejemplo Pote
ncia Presión x Flujo (Volumen por unidad de
tiempo) Si tenemos 6 litros de sangre que
circulan cada minuto, el flujo será 100cm3/s. La
presión media es 133,000 dinas /cm². La potencia
media entregada es 13,300,000 erg/s o 1.33 Watts.
Si el día tiene 86,400 segundos, ? el trabajo
realizado es aproximadamente 115,000 J, lo que
equivale a la energía cinética de uan persona de
70 kg luego de caer desde 550 pisos!!!!!
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Si embargo, la eficiencia del corazón es
solamente 20. Por qué entonces ha sido la
solución al problema?
Energía Mecánica
Energía Química
Calor

• Factores que condicionan la eficiencia
• Tensión muscular durante la contracción
• Fracción de tiempo durante el que se mantiene la
  tensión
• Tasa de contracción del músculo mientras se
  mantiene la tensión

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Contracción del corazón
La capacidad de una cámara o vaso de variar su
volumen ante una variación de presión es
cuantificada mediante el coeficiente de
distensión
La curva correspondiente no es lineal.
A menor variación de presión, mayor variación de
volumen.
A mayor variación de presión, menor variación de
volumen.
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CICLO CARDIACO GRAFICOS PV
El término isovolumétrico se refiere al volumen
constante de sangre en el ventrículo
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Qué factores limitan este ciclo?
La Contractibilidad del ventrículo (inotropía).
Este punto marca la presión máxima a la que se
puede llegar.
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(No Transcript)
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Inotropía y la Familia de Curvas de Frank -
Starling
Menor inotropía
Mayor inotropía
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Siendo éste un diagrama PV, recordemos que
Por lo tanto, la gráfica expresa el trabajo total
realizado por el ventrículo en un ciclo.
Definición El área encerrada bajo la curva
cuantifica el trabajo realizado en un diagrama PV.
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La variación de volumen es igual para ambos
ventrículos, sin embargo el ventrículo izquierdo
realiza más trabajo.