TEMPERATURAS MNIMAS ABSOLUTAS MENSUALES DE OURENSE

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TEMPERATURAS MÍNIMAS ABSOLUTAS MENSUALES DE
OURENSE

• Introducción.
• Material.
• Métodos estadísticos.
• Descripción de la serie.
• Análisis principal.
• Discusión.

• Susana Conde Llinares

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Introducción

• Objetivo hacer una descomposición clásica de la
  serie temporal con tendencia, estacionalidad y
  componente aleatoria, construir un modelo (que
  será un proceso autorregresivo integrado de
  media móvil estacional) que ajuste los datos
  observados y que garantice que las predicciones
  también se ajustarán a las observaciones futuras,
  validarlo y hacer predicciones.
• Motivación me pareció que un estudio con
  temperaturas interesaba a bastante gente por lo
  que se ha leído y hablado del cambio climático
  terrestre. Escogí Ourense por ser yo de Galicia,
  y pensé que sería más interesante estudiar las
  mínimas al ser ésta una ciudad del norte de
  España.

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Material.
Datos serie de las temperaturas mínimas
absolutas mensuales de la ciudad de Ourense desde
agosto de 1972 a junio del 2005, ambos incluidos.
Los datos han sido proporcionados por el
Instituto Nacional de Meteorología (INM). El
análisis estadístico se ha realizado con los
programas Excel 2003 y SPSS v12.0. Se ha tomado
el valor de 0,05 como nivel de significación
estadística. Validación no se han detectado
anomalías. Cinco observaciones que no aparecen
recogidas en la serie se han imputado haciendo la
media aritmética de los otros datos mensuales
correspondientes.
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Métodos estadísticos.

• Descomposición clásica se estiman la tendencia y
  la estacionalidad en dos pasos, con medias
  móviles de 13 puntos ponderando por los extremos
  a la mitad y 3 puntos la primera, y con los
  valores promedio mensuales la segunda (tal como
  lo hace SPSS).
• Para la comprobación de la homocedasticidad se
  utiliza la prueba de Levene.
• Construcción del modelo se utiliza la
  metodología de Box-Jenkins, estimando el modelo
  primero con el 90 de las primeras observaciones
  y posteriormente validando la capacidad
  predictiva sobre las observaciones no utilizadas
  comparando las observaciones en este intervalo
  con los valores predichos por el modelo.

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• Se parte de un modelo SARIMA teniendo en cuenta
  para los parámetros iniciales las gráficas de la
  serie y los correlogramas. Posteriormente se
  emplea el criterio de Akaike y la no
  significatividad de los parámetros para obtener
  el modelo final. Se ha comprobado el cumplimiento
  de las hipótesis sobre los errores, empleando las
  técnicas habituales (Box-Ljung,
  Kolmogorov-Smirnov, etc.).
• Para la validación del modelo, se comprueba
  gráficamente que en el intervalo del 10 de
  observaciones finales, éstas se ajustan a los
  valores predichos y éstos últimos se encuentran
  dentro del intervalo de predicción.

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• Descripción de la serie.

Media 2,5ºC Mínimo -8,6ºC Dt 4,80ºC
Máximo 14,2ºC N 395
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• Análisis principal.

• En la tendencia se puede ver que cada 11 u 8 ó 9
  años, hay una montaña más pronunciada.
• Modelo que se construirá
• SARIMA(p, d, q)(P, D, Q)12
• p, q ajustes autorregresivo y MA de la parte
  regular,
• P, Q idem parte periódica,
• d diferenciación para conseguir estabilidad en
  medias,
• D diferenciación estacional.
• .

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Es decir, siendo el período s12, B el operador
hacia atrás (backward, BXtXt-1), Xt la serie
temporal, y Zt un ruido blanco gaussiano,
grado q
grado Q
grado P
grado p
Se obtiene el modelo final d2, D1, P(B) I
2,487B 2,611B2 1,941B3 1,519B4
1,118B5   0,773B6 0,516B7
0,245B8 0,113B9 0,073B10, Q(B) I
0,847B - 0,960L2-0,887B3, (A(B12))0 I ,
C(B12) I - 0,996B12.
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Validación del modelo.
- Zt un ruido blanco gaussiano. - Serie centrada
por el método de estimación de los coeficientes,
homocedasticidad por haberla en la serie original.
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- Incorrelación se puede comprobar con los
estadísticos de Box-Ljung que no hay evidencia de
que todos los coeficientes de la función de
autocorrelación de los errores sean no nulos,
y haciendo una prueba de Kolmogorov-Smirnov de
los errores, no hay evidencia para que no se
puedan considerar provenientes de una
distribución normal.
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Las observaciones reales caen dentro del
intervalo de predicción proporcionado por el
modelo, y las predicciones se ajustan a ellas.
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• Discusión.

En promedio, en el período estudiado de casi 33
años, la temperatura mínima mensual de la ciudad
de Ourense aumentó aproximadamente 1,3 ºC. Se
desconoce si este aumento es debido al
crecimiento de la población e infraestructuras
(la estación meteorológica está situada dentro de
la ciudad, al lado del hospital), o bien causado
por el calentamiento global de La Tierra influido
por las industrias y actividades humanas, o por
otra causa. Agradecimientos Quiero agradecer la
colaboración de los profesores Consuelo García y
Josep Lluís Solé del Departamento de Matemáticas
de la UAB y al Instituto Nacional de
Meteorología.