STT3220 Mthodes de prvision

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STT-3220Méthodes de prévision

• Section 3
• Modèles saisonniers classiques
• Version 13 septembre 2004

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Séries saisonnières

• Plusieurs séries chronologiques présentent des
  cycles qui ont tendance à se répéter dans le
  temps, et ce après une période fixe dans le
  temps.
• On appelle cette tendance la saisonnalité.
• La longueur du cycle est appelée la période
  saisonnière, que lon note s.
• Séries mensuelles s 12.
• Séries trimestrielles s 4.
• Ex. de facteurs créant des composantes
  saisonnières
• Température (Ex demande délectricité est plus
  forte lhiver que lété).
• Temps des fêtes (ventes au détail plus forte en
  décembre).

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Modélisation des séries saisonnières

• Lapproche classique consiste à décomposer la
  série en trois composantes
• Tendance, notée Tt.
• Composante saisonnière, notée St.
• Le terme derreur, et.
• Décomposition additive zt Tt St et.
• Décomposition multiplicative zt Tt x St x et.

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Modèles additifs Modélisation de la tendance Tt

• Dans le modèle le terme
  de tendance peut être modélisé par
• Tendance linéaire
• Tendance quadratique
• En général

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Modèles additifs Modélisation de la saison

• Utilisation dindicateurs saisonniers
• Fonctions trigonométriques

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Exemple

• Un modèle pour données mensuelles, présentant une
  tendance linéaire
• où janvier période 1, février période 2, ,
  décembre période 12.

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Étude dun modèle particulier

• Considérons
• Sous forme matricielle
• Les composantes sont

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Dans le modèle précédent XTX nest pas
inversible.

• Pour éviter ce problème contraintes sur les di.
• Trois possibilités math. équivalentes
• (1) Retirer b0. Les di sont des ordonnées à
  lorigine saisonniers. On retrouve s tendances
  parallèles.
• (2) Imposer . Dans un tel cas, di
  est leffet saisonnier comparé à une tendance
  moyenne.
• (3) Poser ds 0 que lon retire du modèle. On a
  alors que di est leffet saisonnier de la saison
  i comparé à la saison s.

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Calculs des prévisions

• Si on adopte la troisième paramétrisation
• Ce modèle nest rien dautre quun modèle de
  régression standard
• Fonction de prévision

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Modélisation de la saison avec des fonctions
trigonométriques

• Le modèle que lon considère est maintenant
• La composante saisonnière est alors
• Fréquence fi 2pi/s,
• le shift est fi,
• Amplitude Ai.

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Données mensuelles, s 12.

• Première harmonique (cycleun an) et
  comme fonction de t 1, 2, , 12,
• Seconde harmonique (cycle6 mois)
• Troisième harmonique (cycle4 mois), quatrième
  (cycle 3 mois), cinquième (cycle 12/5 mois) et
  la sixième et dernière (cycle de 2 mois)

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Écriture comme un modèle de régression linéaire

• Compte tenu de la relation bien connue
• On considère dans le modèle

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Écriture comme

• Dans un modèle comme

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Remarque

• Avec un terme constant b0 dans le modèle
• on ne peut ajuster que ms/2-1 harmoniques si s
  est pair,
• On ne peut ajuster que m(s-1)/2 harmoniques si s
  est impair.
• Il est suggéré de poser b1,s/2 0 lorsque s est
  pair.

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Modèle sinusoïdal en douze points

• Modèle

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Modèle avec tendance linéaire et deux harmoniques

• Modèle