Le chicarr

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Le chi-carré
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Introduction

• Certains types de données ne se prêtent pas aux
  analyses habituelles (test t, ANOVA, )
• Ex. Si on dit quil y a 30 de fumeurs, on ne
  peut pas dire quun fumeur moyen fume à 30.
• Les test habituelles se prêtent souvent mal aux
  données NOMINALES car elles ne sont pas
  continues, elles représentent un EFFECTIF.

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Différence entre les tests paramétriques et les
tests non paramétriques

• Un test paramétrique est un test qui a des
  postulats sur la population (on connaît la
  moyenne et son écart-type).
• Un test non paramétrique est un test qui na pas
  de postulats sur la population peut seffectuer
  sur nimporte quel type de populations.

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Distribution du chi-carré
Histogramme (n 1000 )
Histogramme (n 1000 )
z2
c2
5
Distribution du chi-carré
Histogramme (n 10000, dl1)
Histogramme (n 10000, dl5)
Histogramme (n 10000, dl25)
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Distribution du khi-carré
Histogramme (n 10000, dl1000)
mdl, s22dl
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Tableaux de contingences à 1 variable
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Utilisation du chi-carré

• Un test dajustement  goodness-of-fit  Est-ce
  que les données observées sajustent bien aux
  données théoriques ?
• On veut savoir si une nouvelle gomme à mâcher (D)
  est préférée aux autres marques concurrentes (A,
  B, C)
• 32 participants

• Il semble que la nouvelle gomme à mâcher soit la
  préférée, mais comment en être certain ?

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Utilisation du chi-carré

• Si les participants navaient pas une préférence
  particulière, chacune des marques aurait autant
  de chance dêtre choisie.

• Si lhypothèse nulle est vraie (les fréquences
  observées seront les mêmes que les fréquences
  attendues) le numérateur sera petit et le
  chi-carré sera près de zéro.

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Calculs

• Attention pour effectuer le test du chi-carré il
  faut au moins 5 fréquences attendues par cellule.

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Chi-carré critique
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Décision

• Comme le chi-carré observé (c2obs 9.25) est
  plus grand que le chi-carré critique (c20.05 (3)
  7.815), on rejette lhypothèse nulle et on
  accepte lhypothèse alternative. Les participants
  préfèrent la nouvelle gomme à mâcher aux trois
  autres marques concurrentes.

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Tableaux de contingences à 2 variables
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Exemple

• Le but est de savoir si 2 variables sont
  indépendantes lune de lautre. Par exemple, on
  cherche à savoir si le sexe de létudiant et le
  choix du programme universitaire sont liés.

Observée
15
Exemple

• Le but est de savoir si 2 variables sont
  indépendantes lune de lautre. Par exemple, on
  cherche à savoir si le sexe de létudiant et le
  choix du programme universitaire sont liés.

Observée
16
Exemple

• Pour calculer les fréquences attendues on procède
  comme suit

Attendue
17
Exemple

• Pour calculer les fréquences attendues on procède
  comme suit

Attendue
18
Exemple
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Chi-carré critique
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Décision

• Comme le chi-carré observé (c2obs 465.06) est
  plus grand que le chi-carré critique (c20.01 (3)
  11.345), on rejette lhypothèse nulle et on
  accepte lhypothèse alternative. Le choix du
  programme détude est lié au sexe de létudiant.
  Les femmes ont tendance à choisir la littérature
  et la médecine alors que les hommes ont tendance
  à choisir la physique et le génie.

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Concaténation de variables
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Exemple

• Le but est de savoir si le fait dinscrire le
  message  Please dont litter  sur les reçus de
  caisse, diminue la quantité de déchets trouvé
  dans les supermarchés.

Observée et (attendue)
23
Exemple

• Comme le chi-carré observé (c2obs 25.79) est
  plus grand que le chi-carré critique (c20.01 (2)
  5.99), on rejette lhypothèse nulle et on accepte
  lhypothèse alternative. Lendroit où le reçue
  est retrouvé dépend du type de message. Autrement
  dit, lorsquil est indiqué sur le reçu  please
  dont litter  ces dernier ont un plus haut
  pourcentage de se retrouver à la poubelle ou à
  lextérieur du magasin.

24
Exemple

• Cependant, il est clair que la vraie question est
  de savoir si les gens disposent correctement ou
  non leur reçu. Autrement ont peut regrouper les
  catégorie  Poubelle  et  Enlevé  ensemble

Observée et (attendue)
25
Exemple

• Comme le chi-carré observé (c2obs 16.12) est
  plus grand que le chi-carré critique (c20.01 (1)
  3.841), on rejette lhypothèse nulle et on
  accepte lhypothèse alternative. Lendroit où le
  reçue est retrouvé dépend du type de message.
  Autrement dit, lorsquil est indiqué sur le reçu
   please dont litter  ces dernier ont un faible
  pourcentage de se retrouver nimporte où (sauf
  dans les poubelles) à lintérieur du magasin.

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Mesure dassociation et le rapport de cote
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Le phi (fc) de Cramér

• Quel est le degré de relation entre les variables
  ? (semblable au coefficient de corrélation)

Exemple précédent
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Le coefficient de détermination

• Quel est pourcentage de variance expliqué ?
  (semblable au coefficient de détermination)

Exemple précédent
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Le rapport de cotes

• Une statistique intéressante spécialement pour
  les tableaux de contingences 2x2 est de savoir le
  degré dinfluence dune variable sur une autre.
• Le rapport de cotes à lavantage de ne pas être
  affecté par la taille de léchantillon et de
  linégalité des totaux des lignes et colonnes.

Ou
Ou
30
Exemple

• On veut connaître le rapport de cote par rapport
  au ramassage des ordures pour la condition
  message et la condition contrôle.

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Exemple

• Autrement dit, une personne est 1.48 fois plus
  porté de ne pas ramasser ses déchets sil ny a
  pas de message indiqué sur le reçu.

• Autrement dit, une personne est 0.67 fois plus
  porté de ne pas ramasser ses déchets sil y a un
  message indiqué sur le reçu.

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Exemple 2

• On veut connaître le rapport de cote davoir une
  crise cardiaque si on ne prend pas dAspirin.

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Exemple

• Autrement dit, une personne dans le groupe
  placebo a 1.83 fois plus de chance davoir une
  crise cardiaque quune personne dans le groupe
  Aspirin.

• Autrement dit, une personne qui prend une
   Aspirin  par jour a la moitié moins de chance
  davoir une crise cardiaque que les personnes qui
  nen prennent pas.

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Fin!