Intgrales et calculs daires'

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Intégrales et calculs daires.
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• Nous allons tracer deux portions de paraboles qui
  représentent les fonctions F et G définies sur 0
  6 par

3

• Nous allons commencer par dériver ces fonction et
  dresser leurs tableaux de variations.
• La dérivée de F est donc

Rappel la dérivée de (x2) est 2x
Rappel la dérivée de (ax b) est a
4

• Afin de dresser le tableau de variation de F,
  résolvons léquation F(x) 0 sur 0 6.
• F(x) 0

On remplace f(x) par son expression calculée
précédemment.
x 3
5

• Construisons alors le tableau de variation de F

4
0
0
6

• Plaçons alors quelques points et traçons la
  parabole PF représentant la fonction F

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• Plaçons alors quelques points et traçons la
  parabole PF représentant la fonction F

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• Effectuons le même travail pour la fonction G
• La dérivée de G est donc

9

• Afin de dresser le tableau de variation de G,
  résolvons léquation G(x) 0 sur 0 6.
• G(x) 0

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• Construisons alors le tableau de variation de G

3
0
0
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• Plaçons alors quelques points et traçons la
  parabole PG représentant la fonction G

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• Nous allons maintenant calculer laire comprise
  entre les deux paraboles (voir graphique)

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• Pour calculer cette aire nous allons effectuer
  une soustraction entre laire sous la parabole
  bleue (correspondant à F) et laire sous la
  parabole verte (correspondant à G).

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Aire AF
Aire AG
Aire AF Aire AG
15

• Déterminons pour commencer laire AF sous la
  parabole correspondant à la fonction
• Pour cela il faut calculer lintégrale entre 0 et
  6 de la fonction F on utilise pour cela la
  notation

16

• Pour calculer la valeur de cette intégrale, voici
  la méthode.

On remplace F(x) par son expression

On sépare en deux intégrales au niveau de
laddition.
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On cherche une primitive de la fonction x2
On cherche une primitive de la fonction x
18
Aire AF
Laire AF est donc de 16.
19

• Déterminons pour commencer laire AG sous la
  parabole correspondant à la fonction
• Pour cela il faut calculer lintégrale entre 0 et
  6 de la fonction G on utilise pour cela la
  notation

20

• Pour calculer la valeur de cette intégrale, voici
  la méthode.

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(No Transcript)
22
Aire AG
Laire AG est donc de 12
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Aire AF 16
Aire AG 12
Aire AF Aire AG 16 12 4