PROGRAMMATION SCIENTIFIQUE EN C

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PROGRAMMATION SCIENTIFIQUE EN C

• PRO-1027

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Approximation de fonctions et régression

• Introduction
• Analyse de la corrélation
• Régression et méthode des moindres carrés
• Travail pratique 4
• Affichage de points et dune courbe avec xgraph
• Commande move de xgraph
• Mini-test 2

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Introduction

• Dans plusieurs applications, la variation des
  valeurs dune variable peut être mise en relation
  avec dautres variables
• De plus, nous pouvons déduire la relation qui
  exis-te entre deux ou plusieurs variables
• Les relations qui existent entre les variables
  peu-vent être comprises par des analyses de
  corrélation et de régression

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Introduction (Analyse de la corrélation)

• Lanalyse de la corrélation permet dévaluer le
  degré dinterrelation qui existe entre les
  variables
• Ce degré dinterrelation mesure le niveau avec
  lequel les valeurs des variables varient
  systémati-quement
• Cet indice nous indique alors avec quelle
  certitude nous pouvons utilisée une ou plusieurs
  variables pour en prédire une autre

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Introduction (Analyse de la corrélation)

• La corrélation indique si les variations entre
  variables sont significatives
• Lanalyse de la corrélation ne permet pas de
  déduire léquation mettant en relation une ou
  plusieurs varia-bles indépendantes avec une
  variable dépendante
• Lanalyse de la corrélation ne peut déterminer si
  une relation est causale (de cause à effet)
• Lanalyse de la corrélation est généralement
  accom-plie après avoir déduit léquation mettant
  en relation une variable avec une autre

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Introduction (Analyse de la corrélation)

• Et ce, parce que le coefficient de corrélation
  qui est en fait un indice du degré variation
  linéaire, est aussi utiliser comme coefficient
  dajustement (goodness of fit) entre le polynôme
  dapproximation et les données échantillons
  (points de contrôle) qui ont permis de déduire ce
  polynôme dapproximation

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Introduction (Analyse de la corrélation)

• Corrélation (interprétation graphique)

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Introduction (Analyse de la corrélation)

• Variance des données
• La variance totale (TV) dun ensemble
  déchantillons (X,Y) peut être séparée selon la
  variation expliquée par la variation par rapport
  à lapproximation de Y (EV) et celle non
  expliquée (UV)
• TV EV UV
• Chaque termes est exprimés par

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Introduction (Analyse de la corrélation)

• Variance des données (TV EV UV)

TV
EV
UV
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Introduction (Analyse de la corrélation)

• La corrélation peut être déduite par le rapport
  EV/TV qui représente la fraction de la variation
  totale qui est expliquée par la relation linéaire
  entre les variables X et Y et est appelé
  coefficient de détermination. Ce rapport est
  déduit par

• R coefficient de corrélation

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Introduction (Régression)

• La régression permet de déduire les coefficients
  de léquation mettant en relation une variable
  dépen-dante à une ou plusieurs variables
  indépendantes
• La forme du modèle linéaire (bivarié) à une seule
  variable indépendante est donnée par

b0 ordonnée à lorigine b1 pente
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Introduction (Régression)

• La forme du modèle linéaire multivarié est

b0 ordonnée à lorigine bi pente associée à la
variable Xi p nombre de variables
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Introduction (Régression par moindre carré)

• Les valeurs des coefficients bi peuvent être
  déduits par une méthode de moindre carré
• Par cette méthode nous cherchons les valeurs des
  coefficients bi qui minimisent la somme des
  carrés des erreurs par

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Travail pratique 4

• Approximation dun ensemble de données portant
  sur les cotes boursières (XXM)

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Travail pratique 4

• Affichage des points de contrôle dans une
  graphi-que
• for(i0i lt NBPOINTDECONTROLEi)
• fprintf(fp, move lf lf\n , xi,yi)
• fprintf(fp,  lf lf\n , xi,yi)

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Travail pratique 4

• Affichage des points de contrôle dans une
  graphi-que avec validation de lécriture
• for(i0i lt NBPOINTDECONTROLEi)
• if((fprintf(fp, move lf lf\n , xi,yi)
  EOF)
• printf( ERREUR DECRITURE )
• exit(0)
• if((fprintf(fp, lf lf\n , xi,yi)
  EOF)
• printf( ERREUR DECRITURE )
• exit(0)