TERMODINAMICA ZERO una presentazione intuitiva della termodinamica

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TERMODINAMICA ZEROuna presentazione intuitiva
della termodinamica
2
Il problema

• Come sfruttare il calore per produrre lavoro
  meccanico?

Il che corrisponde a chiedersi
quale teoria sta alla base
delle macchine che sfruttano
il CALORE per produrre LAVORO?

3
La termodinamica

• E la Termodinamica la scienza che si occupa di
  come il calore , una particolare forma di
  trasferimento di energia, possa trasformarsi in
  lavoro, unaltra forma di trasferimento di
  energia.

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Da dove cominciamo?

• Esploriamo alcuni concetti di base
• Lavoro
• Calore
• Temperatura

F
5
Lavoro come modalità di trasferimento dellenergia

• Conosciamo già una modalità di trasferimento di
  energia, il lavoro. Per esempio, applicando una
  forza F ad un corpo per un determinato spazio s,
  si modifica lenergia cinetica del corpo. Il
  corpo accelera, passando dalla velocità v1 alla
  velocità v2.
• La sua energia cinetica passa dal valore E1 ½ m
  v12 al valore E2 ½ m v22
• Il teorema dellenergia cinetica ci assicura che
  tramite il lavoro L F s si trasferisce
  energia al corpo cosicché la sua energia cinetica
  aumenta da E1 a E2
• E1 o E2

E cinetica
F
lavoro
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Quando diciamo che si trasferisce calore? (1)

• A)Quando un cubetto di ghiaccio si scioglie
  diciamo che passa calore dallambiente, più
  caldo, al cubetto di ghiaccio, più freddo

Q
T 20 C
T 0 C
7
Quando diciamo che si trasferisce calore? (2)

• 90 C 10 C

• B)
• Quando mettiamo a contatto un corpo caldo e uno
  freddo, diciamo che il calore scorre da quello
  più caldo a quello più freddo

Q
T2
T1
T1gtT2
8
Quando diciamo che si trasferisce calore? (3)

• ma anche in altri fenomeni è in gioco il
  trasferimento di calore, per esempio
• nei passaggi di stato (solido - liquido - gas)
• nelle reazioni chimiche
• nelle reazioni nucleari

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Cosa significa trasferire calore?

• Per capire cosa significhi trasferire calore, o
  energia termica, ad un corpo, bisogna riuscire a
  descrivere i fenomeni coinvolti da un punto di
  vista microscopico, ricordando che la materia,
  sia allo stato solido che liquido che gassoso è
  composta da atomi e molecole in continuo
  movimento

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Come facciamo a saperlo?

• Ricordiamo almeno una prova del movimento delle
  molecole, che riguarda i fluidi il moto
  browniano

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Il moto browniano

• Se allinterno di un liquido si introducono
  particelle solide
• di dimensioni molto piccole, dellordine di 1
  micron (10-6)m
• e si osserva al microscopio una goccia di liquido
  si può
• vedere che le particelle solide si muovono in
  modo molto
• irregolare. Questo fenomeno viene chiamato moto
• Browniano perché descritto per la prima volta
  nel 1828 dal
• botanico Robert Brown che aveva osservato al
• microscopio il movimento di granuli di polline
  di licopodio
• in acqua.
• Nel 1905 Einstein interpretò il moto dei granuli
  come dovuto alle fluttuazioni del numero di urti
  delle molecole di liquido su ogni granulo di
  polline.

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Lenergia interna

• Se è vero che le molecole si muovono
  incessantemente, esse possiedono energia
  cinetica Ec (dovuta al movimento) ed energia
  potenziale Ep( dovuta alla interazione tra le
  molecole)
• La somma di tutte le energie cinetiche e
  potenziali si chiama energia interna U
• Nel modello che adotteremo per studiare il
  comportamento delle molecole, in particolare nei
  gas( modello del gas perfetto), lenergia
  potenziale è molto piccola rispetto a quella
  cinetica. In esso lenergia interna è uguale alla
  somma delle energie cinetiche delle varie
  molecole
• U somma Ec

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Il calore e lenergia interna

• Il calore trasferito ad un sistema, attraversa la
  superficie di contorno che separa il sistema
  dallambiente e si trasforma in energia interna U
  accumulata.
• Ma tramite quale meccanismo microscopico il
  calore si trasferisce?

Q
U aumenta
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Ipotesi di trasferimento del calore a livello
molecolare

• Supponiamo di porre una pentola sul fuoco
• Le molecole contenute nella fiamma vanno a
  colpire le molecole del metallo che costituisce
  la pentola
• nelle molecole del metallo aumenta lenergia
  cinetica, cioè aumentano lampiezza e la la
  velocità di vibrazione questi aumenti si
  comunicano allacqua contenuta nellinterno
• anche le molecole dellacqua aumentano la loro
  velocità

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Trasferimento (2)

• Sperimentalmente si può verificare che lipotesi
  fatta è corretta
• Vedremo (con la teoria cinetica dei gas) che è
  possibile ricavare un modello in grado di
  giustificare queste ipotesi. Da esso ricaveremo
  il significato microscopico di grandezze come
  temperatura, energia interna, pressione, ecc.

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Sorgenti di calore

• Per trasferire calore è necessario avere a
  disposizione una sorgente di calore, a
  temperatura T2 maggiore della temperatura T1 del
  corpo a cui tale calore si deve trasferire
• Si dice TERMOSTATO una sorgente che può
  trasferire calore ad un corpo senza diminuire
  sensibilmente la propria temperatura

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Il concetto di termostato

• Termostato o riserva di caloreDalla calorimetria
  è noto che più grande è la capacità termica di un
  sistema e minore è la sua variazione di
  temperatura per un dato flusso di calore.Si
  chiama riserva di calore (o sorgente ideale di
  calore o termostato) un sistema a capacità
  termica infinitamente alta si può ritenere che
  la temperatura di una riserva di calore non cambi
  per quanto grande possa essere il flusso di
  calore in uscita o in entrata. Il concetto di
  riserva di calore è unastrazione utilissima dal
  punto di vista teorico. Esempi di sistemi che
  possono ritenersi con buona approssimazione delle
  riserve di calore latmosfera, un lago,
  loceano...

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La propagazione del calore (1)

• La propagazione del calore può avvenire in tre
  modi
• Conduzione
• Convezione
• Irraggiamento
• Conduzione
• Scambio di energia cinetica tra le mole
• cole del sistema, in cui le particelle meno
• energetiche guadagnano energia dagli urti
• con quelle più energetiche. La conduzione
• di calore avviene solamente se cè una
• differenza di temperatura tra due parti del
  mezzo conduttore

T2
T1
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Conduzione

• La quantità di calore che viene trasferita nel
  tempo t dalla parte più calda (T1) alla parte più
  fredda (T0) è
• Q k S(T1 - T0) t / x

• K coefficiente di conducibilità
• T tempo
• X spessore
• S superficie

x
T0
T1
Q
S
20
Convezione

• Convezione
• Il calore viene trasmesso mediante trasporto di
  materia

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Irraggiamento

• irraggiamento

Lenergia viene trasmessa attraverso onde
elettromagnetiche , senza trasporto di materia.
La trasmissione avviene anche nel vuoto. Ad
esempio, la radiazione solare che raggiunge la
superficie terrestre trasporta in un secondo una
quantità di energia pari a circa 1.3 kJ su una
superficie di 1 m2.
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In che direzione va il calore?

• Proseguiamo nelle nostre osservazioni sulla
  natura del calore e sulle sue proprietà
• Abbiamo visto che il calore è un trasferimento di
  energia meccanica a livello molecolare.
• Osserviamo che quando si trasferisce calore ad un
  corpo, questo aumenta la sua temperatura. Cosè
  la temperatura?
• La nostra esperienza ci dice che il calore passa
  sempre da un corpo più caldo ad uno più freddo
  una pentola di acqua fredda posta sul fuoco si
  scalda, cioè il calore si trasferisce dalla
  fiamma (ad alta temperatura) allacqua ( a bassa
  temperatura)e non succede il contrario, cioè che
  la pentola si raffreddi e la fiamma si scaldi
  ulteriormente. Perché?

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Due modi per descrivere la termodinamica

• Per rispondere a queste (e ad altre ulteriori
  domande) abbiamo a questo punto due scelte
• Affrontare il problema da un punto di vista
  macroscopico (Termodinamica classica)
• Affrontarlo da un punto di vista microscopico
  (Termodinamica statistica)

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Termodinamica classica

• La termodinamica classica si limita ad osservare
  i fenomeni termici a livello macroscopico e a
  determinare le leggi che collegano tra loro le
  cosiddette variabili di stato termodinamiche, per
  esempio la temperatura T, la pressione P, il
  volume V. Risulta più semplice da un punto di
  vista matematico, almeno nei suoi primi sviluppi,
  ma meno intuitiva.

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Termodinamica al microscopio

• Esiste un altro modo di studiare questi fenomeni,
  quello di cercare di capire che succede a livello
  microscopico, il che fornisce un maggiore
  supporto intuitivo.
• E il metodo che segue la meccanica statistica.
  Noi seguiremo in parallelo i due metodi, cercando
  di mettere in evidenza soprattutto il significato
  microscopico intuitivo delle grandezze
  macroscopiche che si usano nella termodinamica
  classica.

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Il Principio zero

• Cominceremo il nostro studio dalla Termodinamica
  classica. Introdurremo dei concetti che poi
  giustificheremo con la meccanica statistica.
• Cominceremo con lo stabilire un principio
  sperimentale il
• principio zero della termodinamica

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Principio zero della termodinamica

• E un principio sperimentale che deriva dalla
  osservazione che
• Il calore fluisce spontaneamente da un corpo a
  temperatura maggiore
• ad un corpo a temperatura minore

28
Principio zero della termodinamica
Più precisamente, il principio zero della
termodinamica ha la seguente formulazione Se il
corpo A è in equilibrio termico con il corpo B e
il corpo A è in equilibrio termico con il corpo
C Allora B è in equilibrio termico con C
Nota un corpo è in equilibrio termico con un
altro corpo se non fluisce calore dalluno
allaltro, cioè se i due corpi hanno la stessa
temperatura
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Il legame tra calore e temperatura calore
specifico

• Q m c ( T2 T1)

m massa c calore specifico del corpo C
mc capacità termica
T1
Q
A temperatura T2
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Leffetto del calore (1) dilatazione

• Laumento di temperatura produce aumento di
  agitazione termica delle molecole. Aumenta lo
  spazio occupato dal corpo
• Dilatazione lineare
• L L0( 1 ? t)
• Dilatazione cubica
• L L0( 1 3? t)

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Leffetto del calore (2)Cambiamenti di stato 1

• Il cambiamento di stato avviene ad una definita
  temperatura che dipende dalla sostanza e dalla
  pressione esterna
• Il cambiamento di stato avviene isotermicamente
  ed è accompagnato da uno scambio di calore,
  legato alle variazioni dellenergia chimica di
  legame
• fusione
  ebollizione
• Solido liquido
  vapore
• solidificazione
  condensazione

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CAMBIAMENTI DI STATO 2

• Si definisce calore latente L la quantità di
  calore necessaria per far compiere
  isotermicamente allunità di massa della sostanza
  un passaggio di stato
• Calore necessario per il passaggio di stato di
  una massa m di quella sostanza
• Q Lm

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Cambiamenti di stato 3

• Cambiamenti di stato che avvengono a tutte le
  temperature ed i rispettivi calori latenti
  dipendono dalla temperatura
• Levaporazione avviene sino a quando lambiente
  non raggiunge la saturazione, cioè non può
  contenere altre molecole di quel liquido (vapore
  saturo)
• La pressione o tensione di vapore saturo è
  caratteristica della sostanza ed è funzione
  crescente della temperatura
• SOLIDO VAPORE
  sublimazione
• LIQUIDO VAPORE
  evaporazione

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CAMBIAMENTI DI STATO 4

• Temperatura di un campione di acqua in funzione
  del tempo quando viene somministrato un flusso
  costante di calore a pressione costante (1 atm).

Temperatura (C)
100 0 -10
ebollizione
fusione
P 1 atm
tempo
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Lo stato gassoso

• Tra tutti i possibili stati della materia, per i
  lo stato gassoso è lo stato più importante per la
  termodinamica. Infatti le macchine termiche, per
  esempio le macchine a vapore, utilizzano le
  proprietà dello stato gassoso per trasformare
  calore in lavoro.
• Ma come sono fatti i gas? Quali leggi regolano il
  loro comportamento?

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Gas perfetti

• Il caso più semplice di gas è quello con molecole
  monoatomiche.
• E possibile costruire un modello semplificato
  del gas
• monoatomico, quello del gas perfetto, che si
  rivela un ottimo
• modello, molto vicino alla realtà.
• Nel modello del gas perfetto
• la massa gassosa è costituita da un numero
  enorme
• di particelle indistinguibili e, per una stessa
  specie chimica,
• identiche
• le particelle del gas sono immaginate come
  sferette
• rigide indeformabili e di dimensioni
  trascurabili
• (particelle puntiformi).
• le particelle si trovano in continuo e
• disordinato movimento (caos molecolare), sicchè
• tutte le direzioni sono equiprobabili.

Io sono un gas perfetto!


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Le leggi dei gas perfetti (1)

• Immaginiamo un recipiente
• chiuso sulla sommità da un
• pistone che si può muovere
• liberamente su e giù. Dentro
• questo pistone c'è un gas, che
• per semplicità consideriamo perfetto.
• Possiamo descrivere lo stato del
• sistema utilizzando tre grandezze
• caratteristiche dei gas
• pressione (P)
• volume (V)
• temperatura (T)

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Trasformazioni termodinamiche

• A questo punto possiamo riscaldare il gas, oppure
  comprimerlo o espanderlo muovendo il pistone, e
  così lo stato complessivo del sistema varia.
  Abbiamo operato una trasformazione termodinamica.
  
• Si può notare però che non è possibile modificare
  a piacimento lo stato del gas, in quanto vi sono
  delle relazioni tra le varie grandezze ad
  esempio non possiamo riscaldare il gas facendo
  restare costante sia la sua pressione che il suo
  volume.Vediamo allora di individuare le leggi
  che regolano le trasformazioni di un gas
  perfetto.

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Trasformazione isoterma(T cost)

• Trasformazione isoterma

Immaginiamo di immergere il cilindro in un bagno
di acqua a temperatura costante, che così
mantiene anche il gas in equilibrio a quella
temperatura. Possiamo quindi comprimere oppure
far espandere il gas muovendo il pistone.
40
Legge di Boyle

• Sperimentalmente si osserva che pressione P e
  volume V sono inversamente proporzionali (quando
  la temperatura resta costante) secondo una
  costante che dipende dalla quantità di gas
  contenuta nel cilindro
• PV cost

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Trasformazione isocora (Vcost)

• Trasformazione isocora. Se blocchiamo il pistone
  in modo che questo non si possa muovere, e quindi
  riscaldiamo o raffreddiamo il gas fornendo o
  assorbendo calore, vediamo che la pressione
  all'interno del recipiente varia secondo questa
  relazione empirica
• P P0 ( 1 at)
• P (P0/T0) T
• ( con T temperatura assoluta)

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Trasformazione isobara(P cost)

• Trasformazione isobara. Se manteniamo costante
  la pressione del gas lasciando libero il pistone
  di muoversi, vediamo che fornendo o assorbendo
  calore dal gas la sua temperatura varia e
  proporzionalmente anche
• il volume, secondo la
• relazione
• V V0 ( 1 at)
• V (V0/T0) T
• ( con T temperatura assoluta)

43
Legge di stato dei gas perfetti

• Da queste tre relazioni si può ricavare
  un'espressione più generale, che tenga anche
  conto della quantità di gas contenuta nel
  cilindro. La legge di stato dei gas perfetti è
  quindi
• PV nRT
• dove n è il numero di moli di gas nel cilindro e
  R è una costante caratteristica che vale
• R 8,31 j/(molK)
  

44
I diagrammi P-V ( di Clapeyron)

• È consuetudine rappresentare le trasformazioni e
  i vari stati di un gas in un grafico che riporta
  in ascissa il volume e in ordinata la pressione,
  detto per questo diagramma P-V.
• Le trasformazioni prima considerate si
  rappresentano facilmente

P
A
PA
VA
V
45
Isoterma (trasformazione a T cost)

• l'isoterma è un ramo di iperbole equilatera (PV
  cost)

P
V
46
Isocora (Trasformazione a volume cost)

• Lisocora è un segmento parallelo allasse P (V
  cost)

P2
V cost
P1
V1
47
Isobara(Trasformazione a pressione cost)

• Lisobara è un segmento parallelo allasse V (P
  cost)

P1
V1
V2
48
Trasformazione adiabatica

• Quando non cè scambio di calore con lesterno la
  trasformazione si dice adiabatica

P
A
Isoterma T2
adiabatica
Isoterma T1
B
V
49
Trasformazione ciclica

• Una trasformazione ciclica è un percorso chiuso.
  

A.
P
. B
V
50
Trasformazioni possibili

• Ovviamente queste non sono le sole trasformazioni
  possibili, perchè è possibile qualsiasi percorso
  nel piano P-V, purchè rispetti la legge di stato
  dei gas.
• In ogni caso quelle presentate sono le
  trasformazioni più semplici da descrivere e
  anche le più utilizzate

51
Trasformazione ciclica (2)

• In una trasformazione ciclica si torna al punto
  di partenza A. Perciò si torna ad avere
• la stessa temperatura
• La stessa pressione
• Lo stesso volume

52
Variabili di stato

• In ogni punto del piano P,V è perfettamente
  determinato il valore di P,V,T. Qualunque sia la
  trasformazione che porta ad un altro punto, i
  valori di V,P,T dipendono solo dal punto in
  questione e non dal percorso (dalla
  trasformazione) seguito per raggiungerlo. Si dice
  che le variabili V,P,T sono variabili di stato.

A(VA,PA,TA)
il percorso non conta!
A
B(VB,PBTB)
B
53
Quali trasformazioni si possono rappresentare

• se un gas ha volume V, per poter rappresentare
  sul grafico la sua pressione bisogna che ogni
  punto del gas abbia quella pressione
• Lo stesso vale per la temperatura
• Se si varia rapidamente il volume di un gas le
  condizioni precedenti non si realizzano si
  formano onde di compressione e decompressione e
  la temperatura non è omogenea. Perciò, per un
  dato V, non cè una sola P corrispondente. Il
  grafico non è rappresentabile da una linea. Si
  dice che la trasformazione è irreversibile.

54
Trasformazione irreversibile

• Solo gli estremi A e B sono definiti, mentre il
  percorso non è rappresentabile da una linea
  perché i parametri P,T non sono univoci

B
PB
A
PA
VB
VA
55
Trasformazione reversibile

• Se invece si effettua la trasformazione molto
  lentamente, pressione e temperatura possono
  essere mantenute uniformi per tutto il volume. Al
  limite, se la trasformazione è infinitamente
  lenta, il che è una situazione ideale, ad ogni
  valore di una delle variabili corrisponde un
  valore perfettamente determinato delle altre e si
  può rappresentare il grafico della
  trasformazione si dice che la trasformazione è
  reversibile

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Reversibile/Irreversibile (1)

• Trasformazione reversibile

• Trasformazione irreversibile

Per ogni valore di V 1 solo valore di P
Q U A L E P?
Per ogni valore di V molti possibili valori di P
P

V
V
57
Reversibile/irreversibile (2)

• Se è possibile compiere una trasformazione che
  passa per valori determinati
• (V1,P1,T1) (V2,P2,T2),
  (V3,P3,T3) ,
• è possibile anche ripercorrere allinverso gli
  stessi valori
• (V1,P1,T1) (V2,P2,T2),
  (V3,P3,T3),
• cioè che la trasformazione è reversibile
• Se ciò non è possibile, non possiamo dire per
  quali punti passa la trasformazione, e perciò non
  ha senso neanche invertirla
• la trasformazione è irreversibile

58
Calori specifici dei gas perfetti 1
59
Calori specifici dei gas perfetti 2

• Come già ricordato, il calore specifico di un
  corpo è la quantità di calore necessaria per
  aumentare di un grado la temperatura di un
  kilogrammo di quella sostanza. Questa definizione
  risulta incompleta per i gas dal momento che
  questi possono assorbire calore in due
  condizioni a volume costante e a pressione
  costante. Nel secondo caso una parte del calore
  fornito serve per compiere del lavoro meccanico,
  sollevando il pistone, e quindi non contribuisce
  ad aumentare la temperatura (e l'energia interna)
  del gas. Perciò risulta che
• calore specifico a pressione costante(cp) gt
  calore specifico a volume costante(cv)
• cpgtcv

60
Teoria cinetica dei gas
61
Teoria cinetica dei gas (1)

• Affrontiamo ora lo studio del comportamento di un
  gas dal punto di vista microscopico, prendendo in
  considerazione il moto collettivo delle molecole
  che compongono il gas per ricavare il significato
  microscopico delle grandezze termodinamiche.
• Ricorreremo, come in precedenza, al modello
  semplificato del gas perfetto o ideale

62
Il gas perfetto nella teoria cinetica dei gas (2)

• Come detto in precedenza, in termodinamica, così
  come negli altri campi della fisica, vi sono
  molti modelli, ma quello più importante e
  fondamentale per la comprensione della materia è
  il
• gas perfetto o ideale
• Le sue caratteristiche sono

63
Teoria cinetica gas perfetto(3)

• 1) Le forze di interazione fra le molecole si
  considerano nulle, quindi fra un urto ed il
  successivo il moto è rettilineo ed uniforme
• 2) Durante il loro moto, in uno spazio in gran
  parte vuoto, gli urti fra le particelle e le
  pareti del recipiente e fra le particelle stesse
  sono perfettamente elastici, per cui l'energia
  cinetica si conserva.

64
Teoria cineticagas perfetto (4)

• Nella realtà non esiste nessun gas di questo
  tipo, ma gli aeriformi reali possono approssimare
  bene questo modello in determinate condizioni. Ad
  esempio i cosidetti gas nobili sono formati da
  elementi che non si combinano tra di loro nè con
  altri elementi, quindi sono formati da particelle
  piccolissime che non reagiscono tra loro. Se il
  gas è sufficientemente rarefatto allora le
  distanze tra le particelle sono così grandi che
  le forze di attrazione e repulsione tra le
  molecole sono pressoché inesistenti.

65
Gas reali rarefatti

• I gas reali, se molto compressi, possono però
  diventare liquidi, mentre per un gas perfetto non
  succede. Esiste però una temperatura, detta
  temperatura critica del gas, al di sopra della
  quale questo non può liquefare mai, nemmeno se
  compresso moltissimo.Quindi, sebbene i gas reali
  non seguano perfettamente le leggi del gas
  ideale, queste, per opportune condizioni di
  temperatura e pressione, sono delle buone
  approssimazioni anche per le situazioni reali.

66
Teoria cinetica dei gas (5)

• Studiando dal punto di vista meccanico il modello
  di gas perfetto monoatomico è possibile trovare
  le relazioni tra i  parametri macroscopici
  (P,V,T) e quelli microscopici del gas.
• In particolare si trova che esiste una relazione
  tra la pressione del gas, il numero di molecole
  per unità di volume e l'energia cinetica media
  delle sue molecole. Utilizzando poi la legge dei
  gas perfetti che lega tra loro pressione, numero
  di molecole per unità di volume e temperatura si
  ricava una relazione di proporzionalità tra
  temperatura assoluta e energia cinetica media.
• Consideramo dunque una molecola che rimbalzi
  elasticamente su una parete e calcoliamone
  limpulso, che dovrà essere uguale alla
  variazione della quantità di moto.

67
Teoria cinetica (6)

• Se, ad esempio, la parete è verticale tale
  impulso è uguale alla variazione della quantità
  di moto della pallina in direzione orizzontale.
  Possiamo dunque scrivere
• F?t 2mVx
• dove F è il valore della forza esercitata sulla
  parete verticale, m la massa della pallina, Vx la
  componente orizzontale della velocità

68
Teoria cinetica (7)

•  La forza sulla parete è dunque diversa da
  zero solo per l'intervallo ?t che è molto piccolo
  rispetto all'intervallo tra un urto e
  l'altro.Considerando l'intervallo di tempo ? t
  tra due urti successivi sulla stessa parete, il
  valore medio della forza sulla parete (cioè il
  valore della forza che agendo

• costantemente nell'intervallo ? t darebbe luogo
  allo stesso impulso prodotto nell'urto) è dato
  da
•  fx 2mVx / ? t 
• Questo valore non ha un reale significato fisico
  se si considera una sola pallina si presta però
  ad essere utilizzato in un modello di gas
  costituito da un grande numero di palline in moto
  in una scatola.

69
Teoria cinetica (8)

• Se l è la distanza tra due pareti parallele,
  risulta
• ? t 2l/Vx 
• e il valore della forza media è dunque
• f x m (Vx)2/ l
• Da notare che il valore della velocità ha due
  effetti "in cascata" influisce sul valore della
  quantità di moto trasferita e sulla frequenza del
  trasferimento (da qui la seconda potenza).
• Lo stesso ragionamento può essere fatto per le
  altre due

• coppie di pareti e si ottiene allora
• f y m (Vy)2/ l    
• e    
•   f z m (Vz)2/ l
• Si hanno quindi tre diversi valori della
  pressione sulle tre coppie di pareti, ottenibili
  dividendo il valore delle forze per l'area l2 di
  ogni parete pari rispettivamente a 
• p x m (Vx)2/ l3  
•       p y m (Vy)2/ l3        
•       p z m (Vz)2/l3

70
Teoria cinetica (9)

• Per un sistema costituito da tante palline, si
  può immaginare che la parete sia sottoposta a una
  fitta sequenza di urti e quindi a forze che
  agiscono in una successione così rapida da
  realizzare una spinta davvero quasi costante per
  tutto l'intervallo ?t.
• Per un numero n di palline la pressione risulta
• Dove Vx2  è  la media dei quadrati delle
  componenti x delle velocità di ciascuna pallina.

• La presenza di tante palline dà luogo anche ad un
  altro importante effetto esse si urtano tra loro
  e quindi possono scambiarsi parte della loro
  energia cinetica Gli urti inoltre, nella maggior
  parte dei casi, sono obliqui e quindi l'energia
  cinetica associata ad una direzione del moto può
  passare ad un'altra direzione. Se le particelle
  che si urtano sono molto numerose, per effetto
  degli urti si stabilisce una situazione nella
  quale ad ogni direzione x,y,z è associato in
  media lo stesso valore di energia cinetica
  (Equipartizione dellenergia)..
• Ciò comporta che i valori medi di Vx2,
• Vy2 e Vz2 siano uguali e quindi che siano
  uguali anche i valori delle pressioni sulle tre
  coppie di pareti, cioè

71
Teoria cinetica (10)

• Indicando con p il valore della  pressione sulle
  pareti, possiamo scrivere

• e sommando

Il contenuto della parentesi è il valore medio
del quadrato del modulo della velocità e quindi
risulta
dove Ec  è l'energia cinetica media di ogni 
particella e  quindi è
72
Teoria cinetica (11)

• Il modello utilizzato porta dunque, per un dato
  volume, ad esprimere una relazione di
  proporzionalità tra la pressione del sistema di
  palline (gas) e l'energia cinetica media dei
  componenti.
• Per stabilire una relazione tra la temperatura e
  l'energia cinetica media è necessario utilizzare
  l'equazione di stato dei gas perfetti
• PV nRT 

• Il confronto con l'espressione ricavata dal
  modello microscopico porta alla relazione
• dove k R/N è la costante di Boltzmann  1,38
  10-23

73
Teoria cinetica (12)

• Abbiamo così dimostrato che
• La pressione P è dovuta agli urti delle molecole
  del gas sulle pareti
• La temperatura assoluta T è una misura
  dellenergia cinetica media delle molecole
• Il calore è un modo di trasferimento di energia
  cinetica alle molecole fa variare così
  lenergia interna del gas

74
Gas reali

• Il comportamento dei gas reali spesso si discosta
  anche sensibilmente da quanto previsto
  dallequazione dei gas perfetti. Per fornire una
  buona descrizione dei gas reali sono state quindi
  proposte alcune modifiche alla legge
  PVnRT.Particolarmente utile e molto nota è la
  legge di Van der Waals
• (P a/V2)
  (V - b) nRT,
• dove a e b non sono costanti universali, bensì
  due parametri ai quali devono essere assegnati
  valori opportuni, ricavabili per via
  sperimentale.Anche la legge di Van der Waals
  può essere interpretata a livello microscopico
  le molecole interagiscono tra loro per mezzo di
  forze a corto raggio che sono fortemente
  repulsive a piccola distanza, diventano
  debolmente attrattive a distanza media e si
  annullano a grande distanza. La mutua repulsione
  tra molecole proibisce alle particelle di
  occupare posizioni particolarmente ravvicinate e
  di conseguenza una parte dellintero volume non è
  disponibile al moto casuale nellequazione di
  stato questo volume "proibito" (b), detto
  covolume, deve essere sottratto al volume del
  recipiente (V), ottenendo nella formula la
  quantità (V - b).

75
Il nuovo principio di conservazione dellenergia

• In meccanica esiste un principio di conservazione
  dellenergia, in cui non è contemplata lenergia
  termica (calore)
• Come si deve modificare il principio di
  conservazione dellenergia, ora che alla energia
  meccanica si aggiunge il calore?
• La risposta PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

76
Primo principio della Termodinamica

• Il Primo principio della Termodinamica fornisce
  una precisa definizione del calore
  identificandolo come una forma di energia che può
  essere convertita in lavoro meccanico ed essere
  immagazzinata sotto forma di energia interna.
• Il primo principio è dunque un principio di
  conservazione dell'energia. Esso afferma che,
  poiché l'energia non può essere né creata né
  distrutta, la somma della quantità di calore
  ceduta a un sistema e del lavoro compiuto sul
  medesimo deve essere uguale all'aumento dell
  energia interna del sistema stesso.
• Calore e lavoro sono i mezzi attraverso i quali i
  sistemi si scambiano energia.

77
Primo principio della termodinamica (2)
78
Primo principio (3)

• Il contenuto del primo principio della
  termodinamica é il seguente per far variare
  l'energia interna
• di un corpo si può fare lavoro su di esso o, in
  maniera perfettamente equivalente, fornirgli una
  adeguata quantità di calore. Cioè dal punto di
  vista quantitativo calore e lavoro sono
  equivalenti.
• In formule
• (1) ?U Q - L
• dove ?U rappresenta la variazione di energia del
  corpo, Q il calore assorbito (in senso
  algebrico)il lavoro fatto.
• Ricordiamo che Q è positivo se assorbito dal
  sistema, negativo se ceduto, L è positivo se
  fatto dal sistema, negativo se subito.
• La formula (1) rende evidente il significato dei
  concetti fisici di calore e di lavoro
• si tratta di metodi per trasferire energia da
  un corpo ad un altro

79
Applicazioni del primo principio (1)
trasformazione isoterma

• In questo caso la temperatura del gas non varia e
  quindi nemmeno la sua energia interna. Possiamo
  quindi scrivere
• L Q
• Tutto il calore che viene fornito al sistema si
  converte completamente in calore e viceversa.

80
Applicazioni del primo principio (2)
trasformazione isocora ( V cost)

• In questa trasformazione il volume resta
  costante, quindi il gas non compie nessun lavoro.
  Il primo principio diventa
  ?U QTutto il calore che viene fornito al
  gas va a variare la sua energia interna e quindi
  la sua temperatura. Viceversa se il sistema cede
  calore, la sua energia interna diminuisce e
  quindi il gas si raffredda.

81
Applicazioni del primo principio (3)
trasformazione isobara( P cost)

• Trasformazione isobara. In questa situazione non
  vi è nessuna grandezza( tra L,U e Q) che si
  conservi infatti il sistema compie o subisce
  lavoro, assorbe o cede calore e quindi la sua
  energia interna e la sua temperatura variano. In
  questo caso è però molto semplice calcolare il
  lavoro, che è dato dal prodotto tra la variazione
  di volume e la pressione costante
• L P ?V

82
Lavoro in una trasformazione isobara

• F

A
B
P cost
Lavoro
P?V
?V
VB
VA
83
Applicazioni del primo principio (4)
trasformazione adiabatica (Q 0)

• Se il sistema è termodinamicamente isolato
  dall'ambiente, ossia se non vi sono scambi di
  calore con l'esterno( Q 0), si può scrivere
• L ? UIn questo caso tutto il lavoro
  compiuto dal gas va a discapito della sua energia
  interna.

84
Applicazioni I principio (5) espansione
libera(cioè senza lavoro esterno)
Ci proponiamo di ricavare una relazione che
esprima la dipendenza dellenergia interna dalla
temperatura A tale scopo descriviamo
unesperienza dovuta a Joule chiamata espansione
senza lavoro esterno.
85
Espansione libera (2)

• Due recipienti A e B comunicanti mediante un
  rubinetto sono posti allinterno di un
  calorimetro. Nel primo recipiente si trova un gas
  alla pressione P, mentre nel secondo si pratica
  il vuoto Il sistema è in equilibrio alla
  temperatura T. Aprendo il rubinetto si lascia
  espandere il gas finchè la pressione raggiunge un
  nuovo valore di equilibrio P. Attraverso il
  termometro inserito nel calorimetro si constata
  sperimentalmente che la temperatura è rimasta
  costante. Poiché in questa trasformazione non è
  stato fatto lavoro né scambiato calore con
  lesterno, in base al primo principio ?U0 e
  quindi lenergia dello stato iniziale è uguale a
  quella dello stato finale.
• Si conclude pertanto che nonostante siano
  cambiate pressione e volume, ma non la
  temperatura, lenergia interna è rimasta
  costante. Lenergia interna perciò è una funzione
  della sola temperatura UU(T), come già sapevamo
  dalla teoria cinetica dei gas. Per determinare la
  variazione di energia interna quando un gas passa
  da uno stato ad un altro a differente
  temperatura, si può usare qualsiasi
  trasformazione, essendo l'energia interna una
  funzione di stato la più comoda per i calcoli è
  quella a volume costante per la quale L0 e
  quindi in base al primo principio
• ?UQ.

86
Applicazioni I principio Calori specifici dei
gas perfetti (1)

• Facciamo ricorso ad una trasformazione
  isocora (Vcost ) per determinare la variazione
  di energia interna al variare della temperatura.
  Poiché in unisocora il lavoro L è uguale a zero,
  la variazione di energia interna DU è uguale al
  calore Q scambiato dal sistema e pertanto
  (ricordando la legge fondamentale della
  termologia)
• ? U Q m cv ? TSostituendo al posto
  della massa (m) il prodotto del numero di moli
  (n) per la massa molecolare (mmol) e introducendo
  il calore molare a volume costante Cv la
  formula precedente diventa
• ?U n Cv ? T.

87
Calori specifici dei gas perfetti (2)

• Invece in una trasformazione isobara (P cost),
  il lavoro è dato da
• L p ? V, la variazione di energia interna ? U
  da ? U n Cv ? T e il calore scambiato Q da Q
  n Cp ? T Pertanto il primo principio della
  termodinamica diventa
• p ? V n Cv ? T n Cp ? TPer i gas ideali
  dall'equazione di stato si ottiene p ? V n R ?
  T, quindi sostituendo e semplificando il numero
  di moli n, si ha CpCv R (relazione di Mayer)
  che mette in relazione i calori specifici a
  volume costante e a pressione costante per i gas
  perfetti.Questa relazione ci permette di
  valutare solo la differenza tra i calori
  specifici.La teoria cinetica ci consente di
  determinare (per un gas perfetto monoatomico) il
  calore specifico a volume costante, in quanto,
  per una mole di gas,
• U 3/2 R T e quindi Cv Q/DT ?U/ ?T 3/2 R.
• Poi semplicemente CpCv R 3/2 R R 5/2R

88
Lavoro sul diagramma P-V

• Il lavoro effettuato durante una trasformazione è
  dato dallarea compresa tra il grafico della
  trasformazione e lasse delle x.
• Questo fatto può facilmente essere giustificato
  nel caso di una trasformazione isobara, in cui il
  lavoro è dato da p ?V

P
Larea è data da P ?V lavoro
V1
V2
89
Lavoro in un ciclo

• Lavoro utile in un ciclo P2(V2-V1)-P1(V2-V1)

A
B
P2
Lavoro utile area rettangolo
P1
C
D
V1
V2
90
Verso il Secondo principio

• Il primo principio stabilisce la equivalenza
  tra le varie forme di energia, cioè il principio
  generale di conservazione dell'energia
• è possibile che un corpo perda energia meccanica
  se acquista energia per esempio sotto forma di
  energia termica.
• Un blocco che scivoli su un piano inclinato con
  attrito perde energia potenziale e non acquista
  una corrispondente quantità di energia cinetica,
  ma si riscalda, in quanto la sua energia interna
  aumenta.
• Si pone ora il problema seguente
• le varie forme di energia sono equivalenti
  da ogni punto di
• vista? Per esempio è possibile riutilizzare
  l'energia termica ottenuta con il blocco
  precedente per farlo risalire alla sua posizione
  originaria, senza alcuna altra modifica?

91
Secondo principio (1)

• Il primo principio della Termodinamica non pone
  limitazioni alla trasformazione reciproca di
  calore in lavoro e viceversa .
• Il secondo principio invece stabilisce dei limiti
  alla trasformazione del calore in lavoro
• Non è possibile, in generale, trasformare tutto
  il calore in lavoro.

92
Convertire calore in lavoro?

• E consuetudine usare lespressione
• convertire calore in lavoro.
• Poiché abbiamo detto che calore e lavoro sono
  solo metodi di trasferimento
• dellenergia, una tale espressione non ha
  alcun significato. In realtà avremmo dovuto dire
• prelevare energia ad un dato corpo mediante
  assorbimento di calore Q e cedere energia ad un
  altro corpo facendo lavoro L su di esso.
• Useremo comunque, anche in contesti
  analoghi, lespressione più concisa,
• per motivi di semplicità e perché é entrata
  ormai nelluso comune, rammentando però che si
  deve sempre tenere presente quanto qui osservato.

93
Verso il secondoprincipio(2)

• quando un corpo scivola lungo una superficie
  scabra, per esempio un piano inclinato, converte
  parte della propria energia meccanica in energia
  interna del piano e del corpo stesso ciò è
  testimoniato, a livello macroscopico, da un
  aumento di temperatura dei due corpi. Il Primo
  Principio non vieterebbe il realizzarsi del
  processo inverso in realtà, non si è mai
  osservato un corpo che, inizialmente fermo

alla base di un piano inclinato, lo risalga a
spese della propria energia interna.
94
Verso il secondo principio (3)

• E esperienza comune il fatto che un gas,
  lasciato libero di espandersi, tenda ad occupare
  tutto il volume che gli è accessibile. La
  conservazione dellenergia non vieterebbe che il
  gas, inizialmente distribuito su un ampio volume,
  spontaneamente ne occupasse solo una frazione,
  limitandosi spontaneamente.
• Due corpi, inizialmente a temperature diverse, se
  vengono messi in contatto, dopo un certo tempo
  raggiungono la stessa temperatura allequilibrio
  termico. Perché due corpi che hanno la stessa
  temperatura non se ne allontanano, raggiungendo
  stati con temperature diverse?

95
Verso il secondo principio (4)

• Questi esempi possono essere ricondotti agli
  effetti di un unico Principio fondamentale il
  Secondo Principio della Termodinamica.
• .Potremmo dire che nellUniverso in cui viviamo,
  è vero che lenergia si conserva, ma è vero
  altresì che essa evolve, assumendo forme che non
  sono tutte ugualmente pregiate. Da questo punto
  di vista, è evidente che linteresse che luomo
  ha nei riguardi dellenergia sta nel fatto che
  può ottenerne lavoro. Nel mondo antico tale
  lavoro lo si otteneva per lo più da energia
  muscolare (facendo lavorare uomini e animali) e
  da energia meccanica si pensi ai mulini a vento,
  alle ruote idrauliche, alla navigazione a vela.
  Nel mondo moderno, invece, gran parte dei
  macchinari utilizzano energia elettrica o energia
  che deriva da qualche forma di combustione. E in
  questi casi, lefficienza di conversione in
  lavoro è molto inferiore la figura qui accanto
  mostra che solo una piccola frazione (1/8) della
  potenza di unautomobile, che viaggia su una
  strada orizzontale, viene effettivamente
  utilizzata per il movimento. E dunque un punto
  molto importante il fatto che in Natura non tutte
  le forme di energia siano ugualmente pregiate (ai
  fini di ottenerne lavoro).

96
Energia in forma disordinata

• Quando la conversione avviene da forme di energia
  più ordinate a più disordinate, si ottiene
  energia meno pregiata e meno utilizzabile. Si
  dice che aumenta lentropia
• Per esempio, il calore che si produce per
  attrito è una forma di energia più disordinata,
  meno pregiata vedremo che è impossibile
  riconvertirla tutta in lavoro

Sperimentalmente si osserva che in
natura spontaneamente lenergia si converte in
forme a più degradate (con produzione
complessiva di una variazione di entropia
positiva). Vedremo in seguito perché.
Tempo
97
Verso il secondo principio (5)

• Questi esempi, apparentemente scollegati fra
  loro, in realtà possono essere ricondotti agli
  effetti di un unico Principio fondamentale
• il Secondo Principio della Termodinamica

98
Secondo principio (2)

• Esistono 2 formulazioni equivalenti
• 1) formulazione di Kelvin
• E impossibile realizzare una trasformazione il
  cui unico risultato sia quello di trasformare in
  lavoro tutto il calore estratto da una sola
  sorgente a temperatura costante

99
Secondo principio (3)

• 2) formulazione di Clausius
• È impossibile realizzare una trasformazione il
  cui unico risultato sia quello di far passare il
  calore da una sorgente più fredda ad una più calda

100
Macchine termiche

• Si chiama macchina termica un dispositivo capace
  di trasformare calore in lavoro, cioè in energia
  meccanica (potenziale o cinetica).
• Una macchina termica a funzionamento ciclico è
  una macchina che torna periodicamente nello stato
  iniziale.
• una qualunque macchina termica per poter essere
  utilizzata indefinitamente deve essere a
  funzionamento ciclico.

101
Come funziona una macchina termica

• Il secondo principio stabilisce che una macchina
  termica possa funzionare solo assorbendo calore
  Q2 ad alta temperatura T2 e cedendo calore Q1 a
  bassa temperatura T1
• Il suo rendimento Lavoro utile/ calore assorbito

Entra calore Q2 ad alta temperatura T2
Lavoro utile Q2-Q1
Esce calore Q1 a bassa temperatura T1
102
Rendimento ?

• 
  
• ? L/Q2 (Q2-Q1)/Q2
  

Q2 entra
A
B
P2
Lavoro utile area rettangolo
P1
C
D
-Q1 esce
V1
V2
103
Reversibilità e irreversibilità
approfondimenti 1

• Le limitazioni alla conversione di energia
  termica in lavoro sono legate ad un importante
  concetto, quello già incontrato di
  irreversibilità
• La più importante classificazione delle
  trasformazioni termodinamiche è quella che
  distingue le trasformazioni cosiddette
  reversibili da quelle irreversibili. Si dice
  reversibile un processo ciclico in cui sia il
  sistema che lambiente ritornano nello stato di
  equilibrio preesistente allinizio del processo
  perciò, una volta tornato al punto iniziale,
  non deve rimanere nessuna traccia del processo
  il sistema è esattamente come prima, e anche
  lambiente è esattamente come prima. Nessun segno
  ci dice che è avvenuta la trasformazione.

104
E possibile?

• Se getto una bomba ho trasformato un edificio
  in macerie, ho scaldato laria, ecc.
• Posso riportare tutto come prima? Dovrei
  rimettere insieme i pezzi delledificio,
  rimettere insieme la bomba facendo avvenire al
  contrario le reazioni chimiche, fare in modo che
  il calore che si è disperso nellambiente ritorni
  indietro, ecc.
• Se faccio cuocere un uovo, ho fatto una
  trasformazione.
• Posso ora riportarlo al essere un uovo crudo,
  intero, alla temperatura iniziale, riportando
  contemporaneamente alle condizioni iniziali tutto
  luniverso, me compreso?

105
Reversibilità e irreversibilità approfondimenti 2

• Il concetto di reversibilità è una
  astrazione molto importante per lanalisi
  quantitativa dei processi.
• La realizzazione di una trasformazione
  reversibile è una eventualità puramente teorica
  anche se in pratica può essere realizzata con
  sufficiente approssimazione. In altri termini,
  chiameremo reversibili le trasformazioni che
  avvengono in un tempo al limite infinito e in cui
  non sono presenti effetti dissipativi

106
Reversibilità e irreversibilità approfondimenti
3

• Trasformazioni reversibili in natura non ne
  esistono, ma potremo con buona approssimazione
  considerare tali, come abbiamo già detto, le
  trasformazioni in cui le coordinate
  termodinamiche del sistema cambiano molto
  lentamente nel tempo e in cui sono stati ridotti
  al massimo gli attriti. Agendo opportunamente,
  un sistema che ha compiuto una trasformazione
  reversibile può sempre essere riportato al suo
  stato iniziale senza che nell'ambiente
  circostante rimanga alcuna traccia della
  trasformazione avvenuta. Una trasformazione
  reversibile è dunque una trasformazione che si
  svolge in modo tale per cui, alla fine, sia il
  sistema che l'ambiente circostante possono essere
  riportati ciascuno nel proprio stato iniziale
  senza che nell'Universo resti alcuna traccia.

107
Reversibilità e irreversibilità approfondimenti
4

• In particolare tutto ciò che avviene in un senso
  durante una trasformazione reversibile, accade
  nel senso opposto se si cambia il verso di
  percorrenza della trasformazione. Di conseguenza,
  gli scambi energetici che avvengono fra sistema
  ed ambiente in una trasformazione reversibile, al
  cambiare del verso della trasformazione cambiano
  in segno, ma non in valore assoluto. Ad
  esempio, se il sistema durante una trasformazione
  reversibile assorbe calore da un altro corpo,
  invertendo la trasformazione restituisce a quello
  stesso corpo la quantità di calore che prima gli
  aveva sottratto.

108
Reversibilità e irreversibilità approfondimenti
5

• Chiameremo irreversibili le trasformazioni che
  avvengono in un tempo finito e/o nelle quali sono
  presenti effetti dissipativi. Una
  trasformazione irreversibile non è caratterizzata
  tanto dal fatto che il sistema non possa essere
  ricondotto nello stato iniziale (cosa invece
  quasi sempre realizzabile),
• ma dal fatto che ciò non possa avvenire senza che
  nell'ambiente circostante ne rimanga traccia.

109
Reversibilità e irreversibilità (6)

• L'espansione libera di un gas è un tipico esempio
  di trasformazione irreversibile.
• Consideriamo un recipiente a pareti rigide e
  adiabatiche, diviso in due camere da un setto ed
  immaginiamo che in una camera sia contenuta una
  certa quantità di gas, mentre nell'altra
  inizialmente ci sia il vuoto. Se togliamo il
  setto di separazione, il gas si espanderà fino ad
  occupare tutto il volume del recipiente.

110
Espansione libera di un gas (2)
1 2
Durante l' espansione (che non è contrastata da
nessuna forza esterna), il gas non compie lavoro
sull'ambiente, mentre per riportare il gas nel
suo stato iniziale, l'ambiente deve compiere un
lavoro non nullo sul gas (spontaneamente il gas
non tornerebbe mai ad occupare il volume di
partenza!).
111
Espansione libera di un gas 3

• Che l'espansione libera di un gas sia una
  trasformazione irreversibile lo si dimostra
  ricorrendo alla II legge della termodinamica.

112
Espansione libera di un gas 4

• Ad espansione avvenuta, per riportare il sistema
  allo stato iniziale occorre comprimere tutto il
  gas nel vano a sinistra eseguendo del lavoro
  esterno come conseguenza però il gas si
  riscalda. Si potrebbe immaginare di trasformare
  laumento di energia interna del sistema in
  calore Q da utilizzare tutto come lavoro L. In
  tal caso sistema e ambiente ritornerebbero nelle
  condizioni iniziali e la trasformazione sarebbe
  reversibile. Una conversione integrale del calore
  in lavoro utilizzando una sola sorgente a
  temperatura uniforme violerebbe però la II legge
  della termodinamica. Parte del calore Q deve
  essere necessariamente ceduta allambiente
  esterno. Il ripristino dello stato iniziale del
  sistema comporta perciò una modifica
  dellambiente esterno.

113
Entropia (1)

• Per comprendere meglio i meccanismi che
  determinano la forma del secondo principio e le
  sue limitazioni, è utile approfondire, seppure in
  modo il più possibile intuitivo, il concetto di
  entropia.
• Lentropia può essere studiata da un punto di
  vista macroscopico o da un punto di vista
  microscopico. Cominceremo con laffrontare il
  problema dal punto di vista microscopico,
  chiedendoci come sono distribuite ( in direzione,
  verso e modulo) le velocità delle molecole di un
  gas

114
Entropia(2) come sono le velocità delle molecole?

• Velocità distribuite in modo casuale

• Velocità parallele

115
Entropia (3)

• Proviamo a far cadere 3 stuzzicadenti per 10.000
  volte

. . .
4
1
2
3
Studiare la distribuzione delle velocità è un po
come chiedersi come si distribuiscano degli
stuzzicadenti gettati su un tavolo.Ogni
configurazione ha la stessa probabilità. La
probabilità che si presenti la 3 è 1/10.000. La
probabilità che si presenti una qualsiasi delle
altre è 9.999/10.000. E se le configurazioni
possibili fossero 10 alla 30? Sarebbe
praticamente impossibile che si presentasse la 3
116
Entropia(4) distribuzione delle velocità

• Analogia con gli stuzzicadenti

. . .
4
3
1
2
Ogni configurazione è, a suo modo, ordinata.
Ciascuna ha un suo ordine proprio. Ma a noi serve
che tutte le molecole abbiano la configurazione 3
per spingere Tutte insieme nella stessa
direzione, in modo da trasformare tutto il calore
in lavoro. Se il numero di casi possibili fosse
1030, la probabilità che si verificasse proprio
la configurazione che ci interessa sarebbe
praticamente nulla
117
Entropia(5)

• La numerosità dei casi possibili è misurata da
  una grandezza denominata entropia
• Maggiore è il numero di casi possibili, maggiore
  è lentropia
• Se lancio 10.000 volte 3 stuzzicadenti, si
  presentano 10.000 configurazioni diverse tra
  loro, oppure si presentano poche configurazioni
  ripetute, per esempio solo quelle verticali
  parallele e quelle orizzontali parallele?

118
Entropia (6)

• O così?

• così

119
Entropia (7)

• E ovvia la risposta si presentano, più
  facilmente, configurazioni tutte diverse tra
  loro il sistema di configurazioni si presenta
  realizzando il maggior numero possibile di casi
  possibili
• Si dice che il sistema evolve spontaneamente
  verso un aumento di configurazioni possibili
  cioè verso un aumento di entropia

120
Entropia (8)

• Lentropia di un gas aumenta se aumenta il numero
  di velocità possibili aumenta la varietà di
  frecce per rappresentarle da quelle di lunghezza
  zero (velocità zero) a quelle di lunghezza
  massima velocità massima
• Se la velocità massima aumenta, aumenta il numero
  di possibili velocità tra zero e valore massimo
• Poiché la velocità delle molecole aumenta con
  lingresso di calore, lentropia aumenta se entra
  calore

121
Entropia (9)

• Lentropia aumenta anche se aumenta il volume
• Se voglio che tutte le molecole non solo abbiano
  velocità parallele per spingere sul pistone, ma
  che siano anche tutte in posizione allineate per
  colpire il pistone insieme

così
Non così
122
Entropia (10)

• Comunque la situazione peggiorerà se il volume
  diventerà più grande e il numero di posizioni
  possibili delle molecole crescerà. Allora devo
  anche preoccuparmi che la configurazione delle
  posizioni sia quella voluta da me. Ma questa
  sarà uno dei possibili forse 10 alla 30 casi, e
  non si verificherà forse mai.

123
Entropia (11)

• Ancora due esempi
• 1) Posizioni

? ? ? ?
? ? ? ?
Spontaneamente, il gas tende ad espandersi
aumento delle posizioni possibili
124
Entropia (12)

• 2) velocità

Gli urti modificano le direzioni, in modo che si
tende spontaneamente verso un numero
crescente di configurazioni possibili
125
Entropia (13)

• Come varia lentropia nelle diverse