Fisica 1 Termodinamica

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Fisica 1 Termodinamica

• 2a lezione

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Programma della lezione

• Dilatazione termica
• Leggi del gas ideale
• Scala termometrica Kelvin
• Equazione di stato del gas ideale
• Legge di Dalton
• Gas reali

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Dilatazione termica lineare

• Detto come misurare la temperatura, possiamo
  descrivere le leggi della dilatazione dei corpi
• Consideriamo un corpo solido a forma di sbarra,
  allaumentare della temperatura e mantenendo la
  pressione costante, si produce un allungamento
  proporzionale allaumento di temperatura
• Ove lindice 0 si riferisce convenzionalmente
  alla temperatura di 0 e ? è il coefficiente di
  dilatazione lineare

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Coefficienti di dilatazione lineare
piombo 28.9
alluminio 23.7
rame 16.2
ferro 12.3
platino 9.0
vetro 1.8-9.0
diamante 1.3
quarzo 0.6
x 10-6 /C
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Dilatazione termica volumica

• Per i corpi solidi isotropi a forma di
  parallelepipedo, la legge di dilatazione (a
  pressione costante) si trova notando che ciascuna
  dimensione aumenta secondo la legge lineare
• Il volume è dato dal prodotto dei tre binomi, in
  cui i termini in ?t di grado maggiore di 1 sono
  trascurabili, ne segue
• con ?3?, coefficiente di dilatazione volumica

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Dilatazione termica volumica

• Per i fluidi (liquidi e gas) vale la stessa legge
  dei solidi isotropi
• Dilatazione a pressione costante
• Per i liquidi i coefficienti sono molto più
  grandi di quelli dei solidi
• Lacqua presenta unanomalia per cui il
  coefficiente di dilatazione è negativo tra 0 e 4

x 10-3 /C
alcool 1.00
acetone 1.43
glicerina 0.50
etere 1.62
acqua 0.18
mercurio 0.18
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Dilatazione termica dellacqua
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Dilatazione termica

• Tutte le formule di dilatazione date finora
  valgono entro intervalli di temperatura non
  troppo vasti
• Per calcoli precisi occorre usare formule
  contenenti potenze più elevate di t

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Ancora sulla dilatazione termica dei gas

• Per i gas il coefficiente di dilatazione volumica
  a pressione costante ? è sensibilmente
  indipendente dalla natura dei gas e dalla
  temperatura
• Questo è tanto più vero quanto minore è la
  pressione cui sono sottoposti e alta la loro
  temperatura
• Quando la pressione diminuisce, il valore di ?
  tende, per tutti i gas ad un valore limite che è

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Gas ideale

• Quindi per i gas scriveremo
• Questa espressione è valida a tutte le
  temperature solo per lipotetico gas ideale
• Ovvero, a parti scambiate, si definisce gas
  ideale quella sostanza immaginaria che segue
  questa equazione a tutte le temperature

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Gas ideale

• Lequazione può scriversi in modo ancora più
  semplice cambiando lo zero della scala
• Il vecchio zero corrisponde al ghiaccio fondente
• Il nuovo zero corrisponde a t -T0
• Indichiamo con T la temperatura relativa a questo
  nuovo zero, risulta T tT0 e la legge dei gas
  ideali assume la forma
• Quindi il volume del gas ideale è proporzionale
  alla nuova temperatura T, che chiameremo
  temperatura di gas ideale

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Scala Kelvin

• Questa scala termometrica ha lo zero in
  corrispondenza di -273 C e lunità di misura
  coincidente col grado Celsius
• Il nome della nuova scala è, ne vedremo più
  avanti il motivo, Kelvin e quello dellunità è
  kelvin (K)

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Pressione del gas ideale

• Per il gas ideale, accanto alla legge di
  dilatazione volumica, vale una legge analoga
  (pure di Volta Gay-Lussac) per le variazioni di
  pressione a volume costante
• con lo stesso valore di T0
• Pertanto, usando la temperatura di gas ideale,
  possiamo scrivere

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Legge di Avogadro

• Volumi uguali di gas diversi, alla stessa
  temperatura e pressione, contengono lo stesso
  numero di molecole
• Detta M la massa totale del gas e m la massa di
  ciascuna delle molecole che lo compongono, il
  numero di molecole è NM/m
• La massa m è il prodotto della massa molecolare
  A per lunità di massa atomica mu

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Legge di Avogadro

• Quindi
• Considerando una massa M numericamente uguale ad
  A grammi di gas, si ottiene il numero di
  Avogadro
• La quantità di materia corrispondente a questo
  numero si chiama mole
• Quindi N rappresenta il numero di molecole
  presenti in una mole di gas
• Nel SI la mole rappresenta la settima unità
  fondamentale, quella della quantità di materia

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Legge di Avogadro

• Come conseguenza una mole di gas qualunque, ad
  una data pressione e temperatura, occupa sempre
  lo stesso volume
• Si trova che in condizioni normali (cioè t0C,
  p1 Atm) il volume vale v22.414 litri
• Questo volume è detto volume molare
• n moli di gas occupano, sempre in condizioni
  normali, il volume nv

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Leggi del gas ideale

• Legge di Boyle - temperatura costante
• Legge di Volta Gay-Lussac - pressione costante
• Legge di Volta Gay-Lussac - volume costante
• Legge di Avogadro - per n moli
• Queste leggi possono essere sintetizzate in
  ununica legge

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Gas ideale

• Prendiamo n moli di gas in condizioni normali,
  con pressione, temperatura e volume p0, T0, V0 e
  cambiamo due di queste variabili, per esempio
  pressione e volume, facendo loro assumerei valori
  finali p e V

I
p0
p
F
V0
V
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Gas ideale

• Questa trasformazione si può fare in infiniti
  modi diversi scegliamo il seguente
• a volume costante passiamo dal punto I al punto M
  Applicando le leggi di Volta troviamo
• Poi a pressione costante passiamo da M a F
  Applicando di nuovo le leggi di Volta

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Equazione di stato del gas ideale

• Moltiplicando membro a membro le due ultime
  equazioni e tenendo conto delle due precedenti,
  otteniamo
• ovvero
• Ove R e una costante (relativa ad una mole)
• Vediamo ora di precisare il valore della costante
  R

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Costante dei gas R

• Alla temperatura del ghiaccio fondente, T273 K,
  e alla pressione di unatmosfera, p1.0136x105
  N/m2, ogni mole gassosa occupa un volume v22.414
  dm3
• La costante R vale dunque

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Equazione di stato del gas ideale

• La legge risulta in tutta generalità
• A temperatura costante, nel piano p,V questa
  legge è rappresentata da uniperbole
• Per gas che non siano in condizioni di idealità,
  o per sostanze fluide omogenee ed isotrope,
  sussistono relazioni analoghe ma più complicate

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Legge di Dalton

• Immaginiamo di mescolare m gas diversi, che non
  interagiscano chimicamente fra loro, in un
  contenitore di volume V
• Sia pk la pressione parziale del gas k-esimo,
  cioè la pressione che il gas eserciterebbe in
  assenza degli altri gas
• La legge stabilisce che la pressione risultante
  del miscuglio è la somma delle pressioni
  parziali

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Legge di Dalton

• Questa legge può essere dimostrata semplicemente
  nel caso del gas ideale, partendo dal dato
  sperimentale che la pressione risulta uguale a
• Ricordando la definizione di pressione parziale,
  abbiamo

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Gas reali

• I gas reali si discostano dal comportamento
  ideale tanto più, quanto più elevata è la
  pressione e bassa la temperatura
• Nel piano p,V, le isoterme reali non sono
  iperboli, ma assumono una forma più complessa
• Percorrendo lisoterma più bassa partendo da
  destra troviamo nellordine il punto R, un
  segmento rettilineo, il punto L

L
R
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Gas reali

• Il segmento rappresenta il fenomeno della
  liquefazione, cioè la presenza contemporanea di
  due fasi gassosa e liquida
• R è detto punto di rugiada, ove il gas inizia a
  liquefare
• L è il punto di liquefazione totale tutto il gas
  è trasformato in liquido
• Il fatto che il segmento sia parallelo allasse V
  significa che durante la liquefazione su
  unisoterma, la pressione rimane costante
• Quando il gas è completamente liquefatto,
  lisoterma cresce molto rapidamente ciò
  corrisponde al fatto che un liquido è pochissimo
  compressibile

L
R
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Gas reali

• Durante la liquefazione il gas è in equilibrio
  con il liquido e prende il nome di vapore saturo
• Maggiore è la temperatura dellisoterma, più
  corto è il segmento di liquefazione
• Ad una certa temperatura, specifica per ogni gas,
  il segmento si annulla
• Questa è la temperatura critica TC la
  corrispondente isoterma critica è rappresentata
  in rosso in figura
• Al di sopra di questa temperatura non è possibile
  liquefare il gas, qualunque sia la pressione
  applicata

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Gas reali

• Nella figura, il piano p,V è stato suddiviso in
  diverse regioni a seconda delle fasi presenti
• Al di sotto dellisoterma critica, il gas è
  detto, più propriamente, vapore invece che gas