LA FISICA DEI QUANTI E L

1
LA FISICA DEI QUANTI E LATOMOLiceo Romano
Bruni, 7 marzo 2014

• Marco Ostili

2

• E proprio tra la fine del secolo XIX e linizio
  del XX secolo che alcune osservazioni
  sperimentali pongono in crisi le concezioni
  classiche del mondo fisico da un lato il
  comportamento della luce rispetto a diversi
  sistemi di riferimento in moto fra loro,
  dallaltro i primi indizi sulla struttura
  granulare dellenergia emessa od assorbita dai
  vari corpi sotto forma di radiazione.
• E nel secolo XX che questi primi quesiti, e
  molti altri da essi derivati, trovano la loro
  risposta, gli uni nella teoria della relatività,
  gli altri nella teoria quantistica della materia
  e della radiazione.
• E.Amaldi, 1955

3
La fisica classica

• Meccanica
• Cinematica
• Statica e dinamica dei punti materiali, dei corpi
  rigidi e dei fluidi
• Onde e oscillazioni meccaniche
• Termodinamica
• Origine e natura del calore
• Teoria delle macchine termiche
• Entropia misura del disordine
• Elettromagnetismo
• Cariche e correnti elettriche.
• Campi elettromagnetici
• Teoria ondulatoria della luce (ottica) e della
  radiazione elettromagnetica

4
I fenomeni che hanno messo in crisi la fisica
classica.

• La radiazione di corpo nero.
• Leffetto fotoelettrico.
• I raggi X.
• Leffetto Compton.

5
Il corpo nero

• Corpo in grado di assorbire tutte le radiazioni
  em che lo investono (IR, UV, visibile, X).
• Assorbitore ideale gt emettitore ideale

1
6
Il corpo nero CLASSICO

• Secondo le teorie accreditate sino alla fine
  dell800, la radiazione elettromagnetica (e
  quindi anche la luce come parte di essa) si
  propaga come unonda nello spazio alla velocità
  costante c (300000 Km/s), è dotata di una
  lunghezza donda ? e di una frequenza queste
  ultime sono legate f dalla semplice relazione
• c ?f
• Lenergia che unonda trasporta cresce al
  crescere della frequenza, quindi lE emessa
  dovrebbe crescere all8 allaumentare della
  frequenza nella regione dellUV (catastrofe
  ultravioletta)

2
7
Il corpo nero QUANTISTICO

• La distribuzione della radiazione del corpo nero
  è in disaccordo con i dati sperimentali che
  attestano che per una data temperatura la
  radianza spettrale (potenza per ?f da ?S) ha un
  picco massimo per un frequenza media e poi tende
  a zero allaumentare di f.
• Lo scienziato tedesco Max Planck, ipotizzò
  nellanno 1900 un particolare meccanismo, basato
  sulle seguenti ipotesi
• la distribuzione statistica dellenergia
• lenergia E assorbita dal corpo NON VARIA CON
  CONTINUITA, ma è distribuita in pacchetti, ed è
  proporzionale alla frequenza f secondo la
  costante di Planck h

Con , quanto dazione.
5
8
La distribuzione spettrale di Planck
6
9
Conseguenze dellipotesi di Planck

• Gli oscillatori (cariche elettriche oscillanti a
  causa della radiazione) a bassa energia
  contribuiscono poco, anche se sono tutti
  eccitati.
• Gli oscillatori ad alta energia eccitati sono
  pochissimi, quindi anchessi non danno un grosso
  contributo alleconomia generale.
• La maggior parte dellenergia (per una data
  temperatura) si concentra intorno a una lunghezza
  donda media.
• Lenergia si distribuisce perciò statisticamente.
• Per irradiare, un oscillatore deve possedere
  unenergia quantizzata, esatta, né minore né
  maggiore di Ehf, altrimenti o non irradia
  affatto, oppure, se già è stato eccitato, non
  irradia con frequenza maggiore di quella propria.

11
10
Leffetto fotoelettrico

• Illuminando una lastra di metallo sotto
  determinate condizioni, si può generare una
  corrente elettrica, sia pur debole, ossia è
  possibile rilevare elettroni in movimento sulla
  superficie del metallo. (scoperto da Hertz nel
  1887)
• La spiegazione fu data da A. Einstein in una
  pubblicazione del 1905, grazie alla quale lo
  scienziato ottenne il premio Nobel (quindi non
  per la teoria della relatività pubblicata tra
  laltro nello stesso anno).
• Einstein dimostrò che lenergia luminosa veniva
  assorbita dal materiale a pacchetti sotto forma
  di FOTONI, assimilabili a vere e proprie
  particelle, prive di massa in quanto viaggiano
  alla velocità della luce e dotate di energia
  cinetica Ehf.

1
11
La spiegazione quantistica delleffetto
fotoelettrico

• Gli elettroni dellatomo sono disposti, in
  quiete, su livelli ben definiti, e interagiscono
  con il fotone incidente
• hf è lenergia del fotone incidente che si divide
  in due parti
• hfs è lenergia di estrazione, cioè la minima
  energia di soglia per poter estrarre il
  fotoelettrone (latomo è ionizzato)
• Ec è lenergia residua del fotoelettrone Ec
  hf-hfs h(f-fs) che si manifesta sotto forma di
  energia cinetica (di movimento)

2
12
I raggi X

• Nel 1895 W. Roentgen, lavorando con un tubo a
  raggi catodici, notò che alcuni materiali erano
  oltrepassati da particolari radiazioni
  provenienti dal tubo queste erano capaci anche
  di illuminare schermi a fluorescenza e perfino
  impressionare lastre fotosensibili di tipo
  fotografico.
• Non si tratta di fasci di particelle cariche
  perché la loro traiettoria non è influenzata da
  campi elettrici o magnetici.
• I raggi X si producono ogni volta che un fascio
  di elettroni (raggio catodico) di elevata E viene
  bruscamente arrestato dalla materia.
• Limmediato uso in campo medicale, ancorché senza
  le dovute precauzioni a causa delle scarse
  conoscenze delle conseguenze dellesposizione
  umana ai raggi X, portò nel 1901 il premio Nobel
  allo scienziato.

1
13
La natura dei raggi X

• I raggi x sono radiazione em di lunghezza tra
  10-11 m e 10-8 m.
• Nel 1912 Max von Laue fece passare un fascio
  molto sottile e collimato di raggi X attraverso
  un cristallo, e raccolsero su una lastra
  fotografica una caratteristica figura, chiamata
  spettro di Laue.
• Si trattava di una particolare figura analoga al
  reticolo di diffrazione prodotto dalle onde
  luminose, che dimostrava la diffrazione dei raggi
  X a opera dei cristalli.

3
14
Leffetto Compton

• E la spiegazione di un urto non centrale (come
  accade tra le boccette di un biliardo) tra un
  fotone in moto, considerato come una vera e
  propria particella, e un elettrone inizialmente
  fermo
• La quantità di moto associata al fotone è pE/c,
  con E hf gt ph/?.
• Studiato da Arthur H. Compton nel 1922.

1
15
Diffusione (o scattering) Compton

• Dopo lurto lelettrone guadagna una quantità di
  moto qe, mentre leffetto sul fotone è una
  diminuzione della quantità di moto, quindi un
  aumento della sua lunghezza donda (ph/?). Nella
  teoria classica la lunghezza donda della
  radiazione diffusa dovrebbe essere la stessa
  della radiazione incidente.
• La variazione di lunghezza donda dipende
  dallangolo di diffusione ?.

2
16
La scoperta dellatomo

• Spettroscopia studio della radiazione emessa o
  assorbita dalla materia.
• La luce emessa dai gas eccitati dal passaggio di
  una scarica elettrica presenta una caratteristica
  figura a righe (spettro di emissione)
• Ogni spettro a righe è caratteristico
  dellelemento in quelle caratteristiche di
  eccitazione.
• Serie di Balmer (1885) per lH

1
17
Il modello di Thomson e Rutherford

• Il modello di J.J. Thomson (1902) (plum pudding ?
  budino di prugne) prevedeva che gli elettroni
  carichi negativamente fossero sparsi allinterno
  di una massa fluida carica positivamente. Questo
  semplificazione non spiegava però la stabilità
  degli atomi, e la configurazione stabile delle
  righe di emissione.
• Modello di Rutherford (1911) dellatomo nucleare
  o modello planetario.

2
18
La debolezza del modello planetario

• Niels Bohr, un fisico danese rivelò una grossa
  contraddizione nel modello planetario
  lelettrone, che è una particella carica in moto
  circolare, secondo le leggi dellelettromagnetismo
  classico, emette radiazione elettromagnetica
  verso lesterno, pertanto perde parte della sua
  energia e dovrebbe cade inesorabilmente
  spiraleggiando verso il nucleo, sino a
  ricongiungersi con esso (il nucleo è positivo e
  attrae lelettrone negativo).

1
19
Il modello di Bohr

• Bohr pensò che gli elettroni nellatomo non
  seguissero più le leggi classiche, ma si
  dovessero trovare su stati discreti di energia,
  ossia quantizzati, chiamati stati stazionari
  (stabili) dellatomo, nei quali la rotazione
  degli elettroni non si modifica al passare del
  tempo.
• I postulato gli elettroni possono ruotare
  stabilmente senza irradiare solo su determinate
  orbite chiamate stati stazionari. Lirraggiamento
  avviene quando uno o più elettroni passano, per
  qualche motivo, da uno stato stazionario
  allaltro.
• II postulato la frequenza f della radiazione
  emessa non coincide con la frequenza di rotazione
  dellelettrone, ma corrisponde al valore ottenuto
  tramite la relazione di Planck, quando
  lelettrone passa da uno stato iniziale a energia
  Ei a un altro finale a energia Ef
• Ef - Ei hf

2
20
La quantizzazione delle orbite

• Tutto ciò implica che le orbite degli elettroni
  sono stazionarie (stabili) solo se sono
  quantizzate dalla regola che deriva dalla
  quantizzazione del momento angolare
  dellelettrone rispetto al nucleo
• Con il modello di Bohr si spiega efficacemente la
  formazione delle righe spettrali atomiche, solo
  per latomo di H.

n è un indice discreto (n1,2,3) del livello
energetico dellorbita, ed è chiamato numero
quantico principale. a0 è il raggio della prima
orbita ottenuto per Z1 (latomo di idrogeno).
6
21
Il dualismo onda-corpuscolo

• Come le onde elettromagnetiche possono essere
  assimilate a fotoni, particelle vere e proprie
  benché prive di massa, così le particelle dotate
  di massa, come gli elettroni, in determinate
  condizioni sono dotate di caratteristiche
  ondulatorie, ossia si propagano come onde (onde
  elettroniche), manifestando il fenomeno della
  diffrazione, che è la capacità delle onde di
  aggirare gli ostacoli, e di propagarsi in
  direzioni diverse da quella originaria. La
  diffrazione è rilevante quando ?gtgtd. (1924 De
  Broglie)
• Relazione di De Broglie
• Elettroni come onde stazionarie intorno al
  nucleo.

22
Il principio di complementarietà

• In ambito quantistico, dal momento che una
  realtà indipendente nel senso fisico usuale del
  termine non può essere attribuita né al fenomeno
  né agli strumenti di misura, a seconda del tipo
  di misurazione lelettrone, per esempio, può
  essere unonda o un corpuscolo.
• Entrambi sono aspetti complementari, ma
  mutuamente esclusivi della descrizione entrambe
  le considerazioni sono necessarie, ma non possono
  essere impiegate simultaneamente.
• (Bohr, 1927)

23
Funzione donda di Schrodinger

• Il profilo dellonda elettronica è descritta da
  una funzione matematica, ideata da Schrodinger
  nel 1926, e chiamata FUNZIONE DONDA ?, legata
  alla PROBABILITA di trovare lelettrone in un
  punto dello spazio e in un certo istante .
• La distribuzione di probabilità si chiama
  orbitale.
• Lequazione di S descrive la forma degli orbitali
  degli elettroni intorno al nucleo e i livelli
  energetici in funzione dei numeri quantici n e l.

24
I numeri quantici

• Per descrivere completamente il moto
  dellelettrone intorno al nucleo occorre fissare
  la sua distanza dal nucleo (quantizzata con il
  numero quantico principale n).
• ma occorre considerare anche i modi di rotazione
  dellelettrone intorno allatomo, descritti dal
  numero quantico orbitale l.
• Per ciascun valore di n, si ha
• l 0, 1, 2, , n-1.

25
Leffetto Zeeman

• Quando latomo è immerso in un campo magnetico si
  nota una ulteriore suddivisione di ciascuna riga
  dello spettro. Il fenomeno è chiamato effetto
  Zeeman. Il numero quantico che lo descrive è
  chiamato numero quantico magnetico ml, che, per
  ciascun valore di l, può assumere i valori ml
  -l, , 0, , l

26
Lo spin dellelettrone

• Oltre ai numeri quantici n, l, ml, esiste un
  quarto numerico quantico che descrive lo spin,
  una particolare caratteristica dellelettrone,
  legato al momento magnetico intrinseco
  (introdotto da Pauli nel 1925).
• Esso si manifesta con un ulteriore sdoppiamento
  delle righe dellatomo immerso in un campo
  magnetico, evidenziando una struttura fine
  delle righe dello spettro.
• PRINCIPIO DI ESCLUSIONE di Pauli in un orbitale
  non possono mai trovarsi due elettroni aventi la
  stessa quaterna di numeri quantici.

27
Tavola periodica degli elementi
28
Il principio di indeterminazione di Heisenberg

• Nel mondo quantistico, quando si fa interagire lo
  strumento di misura con la particella esso
  modifica lo stato della particella. Ciò che
  misuriamo è pertanto unaltra cosa rispetto al
  valore intenzionale che ci saremmo aspettati.
• Nessun oggetto può avere contemporaneamente
  quantità di moto e posizione determinate con
  precisione assoluta
• Non si può determinare contemporaneamente
  lenergia e il tempo impiegato da un oggetto con
  precisione assoluta

29
Effetto Tunnel

• Applicazioni tecnologiche diodo tunnel e
  microscopio a scansione a effetto tunnel.

30
Il significato probabilistico di una misura
?A
?B

• La soluzione completa dellequazione di
  Schrodinger per la traiettoria di elettrone che
  attraversa una doppia fenditura è ? ?A ?B
  ,perché la posizione della particella è descritta
  dalla sovrapposizione di due stati distinti A e B
  aventi la stessa probabilità. Nella logica della
  teoria della probabilità il segno assume un
  significato disgiuntivo La particella si può
  trovare in A o in B indifferentemente.

31
Il collasso della funzione donda

• Quando inseriamo lo strumento di misura per
  verificare esattamente la posizione
  dellelettrone, la funzione donda COLLASSA in
  modo imprevedibile in uno dei due stati.
• In tal modo linserimento dello strumento genera
  la forzatura che, da una sovrapposizione
  equiprobabile di due stati, fornisce solo uno dei
  due, con esclusione dellaltro.

32
Il gatto di Schrödinger

• Una sostanza radioattiva è posta dentro a una
  stanza insieme a un gatto. La sostanza potrebbe
  essere già decaduta, quindi inerte, o no al 50.
  Un meccanismo rilascia una sostanza velenosa
  quando la sostanza decade. Se la stanza è isolata
  il gatto si trova nella sovrapposizione degli
  unici due stati possibili (VIVO o MORTO).
• Lindeterminazione si mantiene sin quando non
  effettuiamo lesperimento, ossia apriamo la
  stanza e verifichiamo lo stato del gatto.
• Schrödinger affermò che prima della misura si
  avrebbe la sovrapposizione di un gatto vivo e
  morto che è miscelato e spalmato in parti
  uguali.!!!!
• Cade lidea di causalità classica determinismo.