Implementa

1
Implementação de filtros

• Filtros FIR
• Filtros IIR

2
Implementação de filtros

• Abordagem
• equações de diferença linear filtragem
  construída a partir de atrasos e operações
  aritméticas simples
• em engenharia teoria matemática dos polos e
  zeros no espaço dos números complexos...
• Notação
• xn amostra número n do sinal de entrada
• yn1 amostra número n 1 do sinal de saída
• D atraso (delay)
• ? atraso de uma amostra
• soma de sinais
• multiplicação do sinal por um fator

3
Filtros IIR e FIR

• Dois tipos principais de filtros
• Finite Impulse Response (FIR)
• Infinite Impulse Response (IIR)

4
Passa-Baixas FIR

• Equação
• yn (0,5 xn) (0,5 x n - 1)
• Comentário
• equivalente a encontrar a média aritmética de
  pares de amostras subseqüentes
• efeito amaciar a forma de onda (passa-baixas)
• Circuito/algoritmo

Freqüência de amostragem
5
Passa-Altas FIR

• Equação
• yn (0,5 xn) - (0,5 x n - 1)
• Comentário
• equivalente a enfatizar as diferenças entre pares
  de amostras subseqüentes
• efeito enfatizar altas freqüências (passa-altas)
  
• Circuito/algoritmo

6
Filtro FIR geral

• Equação
• yn (a0 xn) (a1 xn - 1) ... (aj
  xn - j)
• Circuito/algoritmo de filtro com j estágios

7
Filtro FIR geral

• A resposta do filtro dependerá de
• quantidade de estágios do filtro (valor de j)
• operações de adição ou subtração
• coeficientes a1,..., aj
• Observações
• quanto mais longo (mais estágios) for o filtro,
  mais estreita pode ser sua banda de transição
  (inclinação)
• mas isto vai requerer mais computação
• depois de certos estágios o ganho em precisão de
  corte do filtro é mínimo, não valendo a pena o
  custo benefício

8
Aumento de estágios nos filtros FIR
Passa baixas FIR de 15 estagios
Passa baixas FIR de 31 estagios
9
Filtro IIR simples

• Equação
• yn (0,5 xn) (0,5 y n - 1)
• Comentário
• equivale a recursivamente adicionar vários
  estágios de um filtro FIR
• soma com a saída anterior e divide por dois. Com
  coeficientes iguais a 0,5 gt passa-baixas
• Circuito/algoritmo

10
Filtro IIR geral

• Equação
• yn (a0 xn) ... (am xn - M) /-
  b1 yn /- ... (bN yn - N)
• ou simplesmente
• Comentário
• construído a partir das amostras anteriores de
  entrada (multiplicadas por um fator diferente de
  zero) e o feedback das amostras de saída

11
FIR x IIR
12
Filtro de pente (comb filter)

• Equação
• yn xn x n - D (FIR)
• Comentários
• D é um atraso bem mais longo do que ?
• Também é possível implementar com IIR
• yn (a xn) (b yn - D)
• Circuito/algoritmo

FIR
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Filtro de pente (comb filter)

• Interpretação intuitiva
• Quando um sinal é superposto a ele mesmo com
  pequeno atraso, haverá momentos de reforço e
  cancelamentos de algumas freqüências com se fosse
  um pente (comb filter)

14
Filtro Passa Tudo

• Equação
• yn (-g xn) xn - D (g yn - D)
• Comentários
• g é chamado de ganho
• o deslocamento de fase depende logaritmicamente
  do atraso D (0 lt D lt freq. de amostragem)
• Circuito/algoritmo

15
Filtro Passa Tudo

• Idéia
• não altera o espectro mas impõe mudança de fase
  que depende da freqüência de x

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Efeitos de atraso de tempo

• Efeitos com atraso (delay) fixo e variável
• reverberadores

17
DDL

• Digital delay line ou digital delay unit
• Colocar amostras de entrada na memória antes de
  mandá-las para saída misturando com amostras não
  atrasadas
• base para um série de efeitos de processamento
• parecido com o filtro passa baixas FIR e com o
  pente, a diferença sendo o tempo de atraso
• no PB FIR, D uma amostra
• no pente, D 0,1-10 ms
• no DDL, D gt 15 a 20 ms

amplitude
amplitude
DDL
tempo
tempo
18
Implementando a DDL fila circular

• A cada ciclo (período de amostragem)
• lê-se a amostra mais antiga O
• escreve-se em seu lugar a nova amostra N
• incremementa-se a posição do ponteiro (tap)
• Com esta técnica (único ponteiro - single tap)
• implementa-se um atraso fixo, proporcional ao
  tamanho da fila

Ciclo k 1
tap
19
Multitap Delay Line

• Pode-se implementar atrasos mais curtos, mais
  longos e variáveis na mesma fila circular
• Permitindo que o ponteiro bata (tap) em
  qualquer ponto da fila e que haja mais de uma
  batida
• Para 2 taps A cada ciclo
• simultaneamente, duas amostras são lidas nas
  posições tap1 e tap2
• a nova amostra é escrita na posição O
• todas as posições são incrementadas de 1
• variando-se o incremento
• dinamicamente, pode-se implementar um valor de
  atraso variável

20
Efeitos de atraso fixo

• 2 Tipos de atraso fixo ou variável
• Atraso fixo pode ser pequeno, médio e longo e
  gera efeitos como ecos e duplicação
• Atraso variável gera efeitos como flanging,
  phasing, chorus
• Atraso fixo pequeno D lt 10ms
• introduz anomalias na resposta em freqüência
• D algumas amostras, funciona como filtro passa
  baixas FIR
• 0,1ms lt D lt 10ms, funciona como um filtro pente

21
Efeitos de atraso fixo

• Atraso fixo médio 10 ms lt D lt 50ms
• cria ambiência e dá ilusão de aumento da
  intensidade
• cria efeito de duplicação doubling, pois sinal
  atrasado e original se fundem
• Atraso fixo longo D gt 50ms
• cria ecos
• Observação ecos múltiplos podem ser criados
  realimentando-se o circuito

22
Efeitos de atraso variável

• Circuito

• Efeito avião filtro pente sanfona

23
Efeitos de atraso variável

• Parâmetros
• velocidade das variações (freqüência do LFO)
• profundidade das variações (amplitude do LFP)
• forma de onda do LFO (senoidal, triangular, ...)
• atraso central D

D
24
Efeitos de atraso variável

• Flanging (0ms lt D lt 20ms)
• muito cancelamento devido ao filtro pente, que
  vira uma sanfona
• nome polegar na borda (flange) do carretel da
  fita do gravador de rolo
• Chorus (D gt 20 ms)
• ouve-se a cópia do som, como se fosse um coro
• é um tipo de efeito de duplicação mais realista

http//www.youtube.com/watch?vNAqQvs_WXs8feature
related
http//www.youtube.com/watch?vzmN7fK3fKUEfeature
related
25
Flanging x Phasing

• Mesma classe de efeito mas obtida de forma
  diferente
• Flanging
• atraso variável independente da freqüência da
  entrada
• Cria muitos vales que seguem o padrão filtro-pente

26
Efeitos de atraso variável

• Phasing
• atraso variável dependente da freqüência da
  entrada (não lineridade do passa tudo).
• Cria poucos vales. Por isso, soa mais suave que o
  flanging

http//www.youtube.com/watch?vrpdFZ5VDGDs
27
Reverberação

• História
• Anos 60 Manfred Shoeder, da Bell Labs,
  implementou os primeiros algoritmos de
  reverberação
• Um reverberador
• filtro com resposta ao impulso que se assemelha à
  resposta de uma sala

28
Reverberação

• O efeito de Reverberação divide-se em 3 partes
• som direto
• primeiras reflexões
• pode ser simulado com uma DDL batida em
  diferentes pontos
• reverberação fusionada (fused reverberation)
• precisa de mais densidade do que uma DDL pode
  prover
• a sua implementação pode ser feita a partir de
  dois filtros básicos filtros pente e/ou filtros
  passa tudo
• É desejável...
• manipular cada uma das 3 partes da reverberação
  de forma relativamente independente, além do
  pre-delay

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Reverberação c/ filtros pente
Resposta ao impulso
Filtro Pente IIR

• Comentário
• quando atraso lt 10ms o efeito restringi-se
  basicamente à resposta em freqüência
• quando atraso gt 10ms, cria-se uma séries de ecos
  igualmente espaçados que decaem exponencialmente
• Tempo que leva para saída cair 60dB
• decayTime (60 - g) ? loopDelayonde g (dB) e
  loopDelay D/taxa de amostragem (s)

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Reverberação c/ filtros passa-tudo
Filtro Passa Tudo IIR
Resposta ao impulso

• Comentários
• quando o tempo de atraso é longo (5-100 ms),
  cria-se uma séries de ecos igualmente espaçados
  que decaem exponencialmente

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E aí?

• Resumo
• tanto o passa tudo quanto o pente são filtros que
  podem gerar múltiplos ecos, mas como gerar a
  reverberação fusionada?
• Solução
• conectar vários filtros
• conexão em paralelo soma dos ecos
• conexão em série multiplicação dos ecos
• mais eficiente, porém menor controle
• Shoeder propôs dois esquemas de conexão

32
Esquema pente passa tudo

• Pentes em paralelo para evitar anomalias no
  espectro. Um compensa o efeito do outro
• Passatudo em série para evitar anomalias na
  resposta de fase. Um compensa o efeito do outro

33
Esquema só passa tudo

• Cada passa tudo gera 4 ecos audíveis, o que
  implica que este esquema gera 1024 ecos
• Dica geral
• A característica do som dependerá da escolha do
  tempo de atraso e ganho de cada unidade de
  reverberação
• melhor escolher tempos de atraso primos entre si
  para que os ecos coincidam o mínimo possível

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Alguns Parâmetros da reverberação

• Tipo de sala pode ser hall, chamber, plate ou
  gate
• Tamanho tempo de atraso entre as unidades de
  reverberação
• Predelay tempo até a reverberação começar
• Atraso de entrada inverte a relação causa-efeito
  (reverberação aparece antes do sinal
• Tempo de reverberação tempo de decaimento
• Difusão densidade do eco
• Mix razão entre entrada e saída

35
Pitch shifting Time stretching
36
Alterações em altura e tempo

• Seria útil alterar a altura (pitch) da voz e
  intrumentos...
• para corrigir desafinações
• criar efeitos
• Seria útil ajustar durações de sinais de áudio
  para casarem em intervalos de tempo determinados
• Fluxo de mídia em tv

37
Reamostragem (resampling)

• Um sinal amostrado em uma freqüência pode ser
  reamostrado

http//www.youtube.com/watch?v67UlfiEd6mk
38
Reamostragem (resampling)

• Sub-amostragem (Downsampling)
• Para reduzir a amostragem de um fator M, pega-se
  apenas as m-ésimas amostras do sinal.
• Sobre-amostragem (Upsampling)
• Para aumentar a amostragem de um fator L,
  adiciona-se L-1 zeros entre duas amostras e
  depois filtra-se o sinal com uma passa baixa
  (equivalente a interpolar)
• Mix
• Para reduzir de um fator M/L (racional), faz uma
  sobre-amostragem de L seguida de uma
  sub-amostragem de M

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Alterações em altura e tempo

• Problema da Reamostragem
• a mudança na altura está associada à mudança na
  duração
• Time stretch
• processo que mudar a duração de um sinal de áudio
  sem alterar a sua altura
• Pitch Shift
• processo que muda a altura do sinal de áudio sem
  afetar a duração
• Pitch correction Ao invés de aplicar o mesmo
  desvio em todo o sinal, altera nota por nota
  para se adequar ao tom escolhido

40
Time stretch

• Como muda a duração sem mudar o pitch?
• No domínio do tempo (pouco usado)
• Overlap Add Method e Synchronized Overlap Add
  Method Divide o sinal em quadros pequenos que
  são eliminados e depois o sinal é interpolado

41
Time stretch

• No domínio da frequencia Phase vocoder
• Converte sinal do tempo para o domínio da
  freqüência, modifica amplitudes e fases, e
  reconverte para o domínio do tempo
• Basicamente altera o número de ciclos de
  freqüências componentes de um sinal, sem mudar
  quais são as freqüências.
• Introduz algumas anomalias (reverberação)

http//www.youtube.com/watch?vO3_ihwhjHUw
42
Pitch shift

• Como muda a altura sem mudar a duração?
• Muda a duração do sinal e depois reamostra
• Nem todos os métodos funcionam bem em todo tipo
  de sinal e há limitações nos desvios (de pitch e
  de tempo) que eles podem fazer
• Orquestra 5 semitons (limite de pitch shift) e
  30 (limite de tempo)
• Instrumento monofônico uma oitava e 200 do tempo

43
Referências

• Pohlman, Ken. (1995) Principles of Digital Audio.
  McGraw Hill, 3rd Edition
• http//www.dspdimension.com/admin/time-pitch-overv
  iew/
• http//www.soundonsound.com/sos/mar06/articles/qa0
  306_1.htm
• http//www.geofex.com/Article_Folders/phasers/phas
  e.html
• Maranhão, Suzana (2006). Ajuste Elástico em Tempo
  de Exibição para Fluxos de Áudio Comprimido.
  Diss. de mestrado. PUC-RJ
• http//en.wikipedia.org/wiki/Audio_timescale-pitch
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