EP4-4

1
4. Descripción objetiva de formas

• Educación Plástica, Visual y Audiovisual 4º ESO

2
Sistemas de representación

• Proyección
• Proyección de un cuerpo sobre un plano es la
  intersección de los rayos proyectantes que pasan
  por el cuerpo con el plano de proyección.

Alberto Durero, 1471-1528, Grabado
3
Sistemas de representación

• Elementos de la proyección
• Centro de proyección. Punto del que parten los
  rayos proyectantes.
• Plano de proyección. Plano sobre el que se
  proyecta.
• Rayos proyectantes. Rectas que unen el centro con
  cada punto.

P
P
O
Q
Q
4
Sistemas de representación

• Tipos de proyección
• Cilíndrica. Los rayos proyectantes son paralelos
  
• Ortogonal. Los rayos proyectantes son
  perpendiculares al plano de proyección Planos
  acotados, sistema diédrico, sistema axonométrico
  ortogonal.

O
P
P
Q
Q
5
Sistemas de representación

• Tipos de proyección
• Cilíndrica. Los rayos proyectantes son paralelos
  
• Ortogonal.
• Oblicua. Los rayos proyectantes son oblicuos al
  plano de proyección Sistema axonométrico oblicuo
  (perspectiva caballera).

O
P
P
Q
Q
6
Sistemas de representación

• Tipos de proyección
• Cónica. Los rayos proyectantes son convergentes y
  parten del centro de proyección
• Perspectiva cónica.

P
P
O
Q
Q
7
Sistema diédrico

• Sistema diédrico.
• Es una proyección cilíndrica ortogonal. Se
  utiliza en aplicaciones técnicas, industriales y
  de diseño.
• Elementos
• Planos de proyección.
• Cuadrantes.
• Línea de tierra.

I
II
PV
LT
PH
III
IV
8
Sistema diédrico

• Punto
• Proyección horizontal P1 es la proyección del
  punto sobre el plano horizontal.
• Proyección vertical P2 es la proyección del punto
  sobre el plano vertical.

PV
P2
P1
LT
PH
9
Sistema diédrico

• Coordenadas
• Distancia (x) es la medida horizontal sobre la
  línea de tierra.

PV
P2
P1
LT
PH
10
Sistema diédrico

• Coordenadas
• Alejamiento (y) es la medida al plano vertical.
  Coincide con la distancia de la proyección
  horizontal P1 a la línea de tierra LT.

PV
P2
P1
LT
PH
11
Sistema diédrico

• Coordenadas
• Cota (z) es la medida al plano horizontal.
  Coincide con la distancia de la proyección
  vertical P2 a la línea de tierra LT.

PV
P2
P1
LT
PH
12
Sistema diédrico

• Abatimiento
• Se abate el plano vertical sobre el horizontal
  para obtener las proyecciones en un solo plano.

P2
P1
13
Sistema diédrico

• Posiciones del punto
• Punto en el primer cuadrante.
• Punto en el plano vertical.
• Punto en el plano horizontal.
• Punto en la línea de tierra.

PV
B2
A2
D2
D1
C2
C1
B1
LT
A1
PH
14
Sistema diédrico

• Posiciones del punto
• Punto en el primer cuadrante.
• Punto en el plano vertical.
• Punto en el plano horizontal.
• Punto en la línea de tierra.

B2
A2
D2
C2
B1
D1
A1
C1
15
Sistema diédrico

• Recta
• Una recta se define por dos puntos.
• Las proyecciones de la recta pasan por las
  proyecciones respectivas de los puntos.

PV
A2
r2
r
B2
B1
r1
LT
A1
PH
16
Sistema diédrico

• Recta
• Traza horizontal es la intersección de la recta
  con el plano horizontal.
• Traza vertical es la intersección de la recta con
  el plano vertical.

PV
Vr
A2
r2
r
B2
Hr
B1
r1
LT
A1
PH
17
Sistema diédrico

• Recta
• La traza horizontal está en la intersección de la
  proyección vertical con la LT.
• La traza vertical está en la intersección de la
  proyección horizontal con la LT.

Vr
A2
r2
B2
A1
r1
B1
Hr
18
Sistema diédrico

• Posiciones de la recta
• Recta horizontal. Es paralela a PH. h2 es
  paralela a LT.
• Recta frontal. Es paralela a PV. f1 es paralela a
  LT.

PV
h2
h
Vh
f2
f
f1
Hf
LT
h1
PH
19
Sistema diédrico

• Posiciones de la recta
• Recta horizontal. Es paralela a PH. h2 es
  paralela a LT.
• Recta frontal. Es paralela a PV. f1 es paralela a
  LT.

h2
Vh
f2
h1
f1
Hf
20
Sistema diédrico

• Posiciones de la recta
• Recta vertical. Es perpendicular a PH. v2 es
  per-pendicular a LT.
• Recta de punta. Es perpendicular a PV. p1 es
  per-pendicular a LT.

PV
p2
Vp
p
v2
v
p1
LT
v1
Hv
PH
21
Sistema diédrico

• Posiciones de la recta
• Recta vertical. Es perpendicular a PH. v2 es
  per-pendicular a LT.
• Recta de punta. Es perpendicular a PV. p1 es
  per-pendicular a LT.

p2
Vp
v2
v1
Hv
p1
22
Sistema diédrico

• Posiciones de la recta
• Recta paralela a LT. l1 y l2 son paralelas a LT.
• Recta oblicua a LT. t1 y t2 se cortan en LT.

PV
l2
l
t2
t
Vt
t1
Ht
l1
LT
PH
23
Sistema diédrico

• Posiciones de la recta
• Recta paralela a LT. l1 y l2 son paralelas a LT.
• Recta oblicua a LT. t1 y t2 se cortan en LT.

l2
t2
Vt
Ht
t1
l1
24
Act. 4.1. Sistema diédrico 1

• Dibujar en sistema diédrico los puntos
  A(30,40,5), B(60,10,50), C(90,0,30) D(120,45,0) y
  E(150,0,0) indicando su posición. Dibujar la
  recta r que pasa por A(40,15,50) y B(80,40,10),
  la recta v vertical que pasa por C(120,30,0) y la
  recta p de punta que pasa por D(160,0,45),
  señalando las trazas de las rectas. 2 horas. CE
  1, 3, 6, 8.

25
Sistema diédrico

• Plano
• Un plano se define por tres puntos no alineados.
• Un plano se representa por sus trazas. Trazas son
  las rectas en que el plano corta a los planos de
  proyección.

PV
a
LT
PH
26
Sistema diédrico

• Plano
• Un plano se define por tres puntos no alineados.
• Un plano se representa por sus trazas. Trazas son
  las rectas en que el plano corta a los planos de
  proyección.

va
ha
27
Sistema diédrico

• Recta contenida en un plano
• Si una recta está contenida en un plano las
  trazas de la recta están contenidas en las
  trazas del plano.

PV
Vr
a
r
r2
Hr
r1
LT
PH
28
Sistema diédrico

• Recta contenida en un plano
• Si una recta está contenida en un plano las
  trazas de la recta están contenidas en las trazas
  del plano.

va
Vr
r2
r1
ha
Hr
29
Sistema diédrico

• Punto contenido en un plano
• Si un punto está contenido en un plano las
  proyecciones del punto están contenidas en una
  recta cuyas trazas pertenecen a las trazas del
  plano.

PV
Vr
a
r
r2
Hr
r1
LT
PH
30
Sistema diédrico

• Punto contenido en un plano
• Si un punto está contenido en un plano las
  proyecciones del punto están contenidas en una
  recta cuyas trazas pertenecen a las trazas del
  plano.

va
Vr
r2
r1
ha
Hr
31
Sistema diédrico

• Rectas particulares.
• Horizontal de plano. Recta horizontal que
  pertenece al plano a, h2 es paralela a LT y h1 es
  paralela a ha.

PV
a
LT
PH
32
Sistema diédrico

• Rectas particulares.
• Horizontal de plano. Recta horizontal que
  pertenece al plano a, h2 es paralela a LT y h1 es
  paralela a ha.

va
h2
Vh
h1
ha
33
Sistema diédrico

• Rectas particulares.
• Frontal de plano. Recta frontal que pertenece al
  plano a, f1 es paralela a LT y f2 es paralela a
  va.

PV
a
LT
PH
34
Sistema diédrico

• Rectas particulares.
• Frontal de plano. Recta frontal que pertenece al
  plano a, f1 es paralela a LT y f2 es paralela a
  va.

va
f2
f1
Hf
ha
35
Sistema diédrico

• Rectas particulares.
• De máxima pendiente. Recta del plano a que forma
  el mayor ángulo posible con PH, p1 es
  perpendicular a ha.

Vp
PV
a
LT
PH
36
Sistema diédrico

• Rectas particulares.
• De máxima pendiente. Recta del plano a que forma
  el mayor ángulo posible con PH, p1 es
  perpendicular a ha.

Vp
va
p2
p1
ha
Hp
37
Sistema diédrico

• Rectas particulares.
• De máxima inclinación. Recta del plano a que
  forma el mayor ángulo posible con PV, i2 es
  perpendicular a va.

PV
a
LT
PH
38
Sistema diédrico

• Rectas particulares.
• De máxima inclinación. Recta del plano a que
  forma el mayor ángulo posible con PV, i2 es
  perpendicular a va.

va
Vi
i2
i1
ha
Hi
39
Act. 4.2. Sistema diédrico 2

• Plano y rectas particulares.

40
Sistema diédrico

• Intersección entre dos planos.
• La intersección de dos planos es una recta cuyas
  trazas son las intersecciones de las trazas
  respectivas de los planos.

PV
LT
PH
41
Sistema diédrico

• Intersección entre dos planos.
• La intersección de dos planos es una recta cuyas
  trazas son las intersecciones de las trazas
  respectivas de los planos.

va
ha
42
Sistema diédrico

• Intersección entre recta y plano.
• La intersección es el punto común entre la recta
  r y la intersección de un plano auxiliar
  proyectante ß que contenga a la recta r con a.

PV
Vs
P
s1
LT
PH
43
Sistema diédrico

• Intersección entre recta y plano.
• La intersección es el punto común entre la recta
  r y la intersección de un plano auxiliar
  proyectante ß que contenga a la recta r con a.

va
Vs
P2
ha
s1
44
Sistema diédrico

• Figura contenida en un plano
• Si una figura está contenida en un plano las
  trazas de las rectas que la definen están
  contenidas en las trazas del plano.

B
B2
PV
a
C
C2
B1
A2
A
A1
C1
LT
PH
45
Sistema diédrico

• Figura contenida en un plano
• Si una figura está contenida en un plano las
  trazas de las rectas que la definen están
  contenidas en las trazas del plano.

B2
va
C2
A2
B1
C1
A1
ha
46
Act. 4.3. Sistema diédrico 3

• Dibujar en sistema diédrico un plano que contenga
  a la recta r que pasa por A(60,30,10) y
  B(120,10,40) y señalar en la recta r un punto que
  tenga cota z 30. Dibujar el mismo plano
  anterior y situar un triángulo con un vértice en
  PH, un vértice en PV y otro en el cuadrante I.
  Dibujar las intersecciones entre dos planos y
  entre una recta y un plano. 2 horas. CE 1, 3, 6,
  8.

47
Sistema diédrico

• Sólido con la base horizontal
• La representación de un sólido se realiza
  proyectando sus vértices y sus aristas sobre los
  planos de proyección.

E2
E
PV
F2
F
D2
D
B2
B
C
B1
C2
A
A2
C1
LT
A1
PH
48
Sistema diédrico

• Sólido con la base horizontal
• La representación de un sólido se realiza
  proyectando sus vértices y sus aristas sobre los
  planos de proyección.

D2
E2
F2
A2
B2
C2
C1
B1
A1
49
Sistema diédrico

• Proyecciones
• Proyección vertical o alzado.
• Proyección horizontal o planta.
• Tercera proyección o perfil.

PP
PV
LT
PH
50
Sistema diédrico

• Proyecciones
• Proyección vertical o alzado.
• Proyección horizontal o planta.
• Tercera proyección o perfil.
• Abatimiento y representación de partes vistas y
  ocultas.

51
Act. 4.4. Sistema diédrico 4

• Dibujar en sistema diédrico un prisma de base
  triangular y lado l 35 mm y altura h 50 mm y
  una pirámide de base pentagonal y radio r 25 mm
  y altura h 65 mm. Dibujar las vistas de las
  figuras de la página 148. 2 horas. CE 1, 3, 6, 8.

52
Sistema axonométrico

• Sistema axono-métrico ortogonal.
• Es una proyección cilíndrica ortogonal sobre un
  plano inclinado.
• Se utiliza en dibujos de montaje.

Z
PP
PV
Y
X
PH
53
Sistema axonométrico

• Elementos
• Ejes X, Y, Z
• Ángulos a, ß, ?
• Tipos
• Isométrica.
• a ß ? 120º
• Dimétrica.
• a ß ? ?
• Trimétrica.
• a ? ß ? ?

54
Sistema axonométrico

• Figura plana en p. isométrica
• Se dibuja la figura plana en verdadera magnitud.
• Mediante paralelas a los ejes abatidos y a los
  proyectados se traza la figura en el plano XOY.

(X)
(D)
(E)
(C)
E
D
C
55
Sistema axonométrico

• Circunferencia en p. isométrica
• Se trazan diámetros paralelos a los ejes, el
  cuadrado circunscrito a la circunferencia y los
  puntos de tangencia.
• Con las perpendiculares a los lados por los
  puntos de tangencia se obtienen los centros.

O2
T1
T4
O1
O3
T3
T2
O4
56
Sistema axonométrico

• Trazado
• Se parte de las vistas.
• Se trazan los ejes.
• Se dibuja la planta.
• Se dibujan las alturas.
• Se completa la figura.

57
Act. 4.5. Perspectiva isométrica

• Dibujar la perspectiva isométrica de los objetos
  a partir de las vistas. 2 horas. CE 1, 2, 3, 4,
  6.

58
Sistema axonométrico

• Sistema axono-métrico oblicuo.
• Es una proyección cilíndrica oblicua sobre un
  plano frontal Perspectiva caballera.
• Se utiliza en dibujos de montaje.

Z
PP
PV
Y
PH
X
59
Sistema axonométrico

• Elementos
• Ejes X, Z en verdadera magnitud.
• Eje Y con reducción cy ½.
• Ángulos XOZ 90º. XOY YOZ 135º

60
Sistema axonométrico

• Figura plana en p. caballera
• Contenida en el plano XOZ.
• Contenida en el plano XOY mediante paralelas a
  los ejes según el coeficiente de reducción.

D2
C2
E2
A2
B2
A1
B1
E1
C1
D1
61
Sistema axonométrico

• Circunferencia en p. caballera
• Contenida en el plano XOZ.
• Contenida en el plano XOY mediante paralelas a
  los ejes y por ejes proyectivos.

62
Sistema axonométrico

• Trazado
• Se parte de las vistas.
• Se trazan los ejes.
• Se dibuja el alzado.
• Se dibujan las paralelas al eje Y con su
  reducción.
• Se completa la figura.

63
Act. 4.6. Perspectiva caballera

• Dibujar la perspectiva caballera de los objetos a
  partir de las vistas. 2 horas. CE 1, 2, 3, 4, 6.

64
Sistema cónico

• Sistema cónico. Es una proyección cónica. Se
  utiliza en dibujo artístico.

• Elementos
• Plano de cuadro. Plano transparente y vertical
  sobre el que se proyectan los objetos.
• Plano geometral. Plano horizontal de apoyo
  perpendicular al de cuadro.

PC
PG
65
Sistema cónico

• Elementos
• Punto de vista. Centro de proyección que coincide
  con el ojo del observador.
• Plano de horizonte. Plano paralelo al geometral
  por el punto de vista.

PC
V
PH
PG
66
Sistema cónico

• Elementos
• Línea de tierra. Intersección del plano de cuadro
  y el geometral.
• Línea de horizonte. Intersección del plano de
  cuadro y el de horizonte.

PC
V
LH
PH
LT
PG
67
Sistema cónico

• Elementos
• Punto principal. Proyección del punto de vista
  sobre el plano de cuadro.
• Punto de fuga. Punto en el que convergen las
  rectas que en la realidad son paralelas.

PC
P
F
V
LH
PH
LT
PG
68
Sistema cónico

• Tipos
• Perspectiva cónica frontal. Una de las caras del
  objeto se sitúa paralela al plano de cuadro. El
  punto de fuga coincide con el punto principal.

LH
P
F
D
LT
69
Sistema cónico

• Tipos
• Perspectiva cónica oblicua. Dos de las caras del
  objeto se sitúan oblicuas al plano de cuadro.
  Existen dos puntos de fuga.

LH
F
P
F
LT
70
Act. 4.7. Sistema cónico 1

• Dibujar en sistema cónico frontal la figura dada
  por sus vistas a escala 1/10. 2 horas. CE 1, 3,
  6, 8.

71
Sistema cónico

• Representación de la circunferencia
• Contenida en el plano de cuadro.
• Contenida en un plano horizontal.
• Contenida en un plano vertical.

P
D
LH
LT
72
Act. 4.8. Sistema cónico 2

• Dibujar en sistema cónico frontal la figura dada
  por sus vistas a escala 1/10. 2 horas. CE 1, 3,
  6, 8.

73

• Esta presentación ha sido creada por José I.
  Álamo. 2014