Trinomio cuadrado perfecto por adicin y sustraccin

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Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción
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Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción
CONTENIDO
1.- DE QUÉ SE TRATA? 2.- QUÉ BUSCAMOS ? 3.-
A QUÉ NOS ENFRENTAMOS? 4.- SEGURO SABEMOS
ALGO 5.- CÓMO SE LOGRA ESTO? 6.- CONSTRUYENDO
7.- LA PRÁCTICA HACE AL MAESTRO 8.- PARA SABER
MÁS 9.- HASLO TUYO.
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Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción
DE QUÉ SE TRATA ?
En estas páginas encontraras el proceso para
determinar los factores que dan origen a un
trinomio de la forma a4
a2 b2 b4 por el método de adición y sustracción
transformandolo en una diferencia de cuadrados
en donde los factores del trinomio cuadrado
perfecto son el minuendo, y el sustraendo el
término que se suma o resta
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Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción
QUÉ BUSCAMOS?
Determinar el proceso para factorizar un trinomio
de la forma a4 a2 b2 b4
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Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción
A QUÉ NOS ENFRENTAMOS?
A determinar un proceso que nos permita
factorizar un trinomio de la forma a4 a2 b2
b4 en el cual el primer y tercer término son
cuadrados perfectos siendo el segundo término
diferente del doble producto de sus raíces
cuadradas
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Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción
SEGURO SABEMOS ALGO
Suma algebraica. Si los términos que se van a
sumar son monomios se escriben, uno tras otro los
térmios semejantes con su propio signo y se
reducen. Ejemplo Sumar a2, b2 , -2a2 , 3b2, -b
a2 - 2a2 b2 3b2 - b - a2 4b2- b
Términos semejantes
Términos semejantes
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Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción
SEGURO SABEMOS ALGO
Suma algebraica. Si las expresiones algebraicas
que se van a sumar son polinomios se escriben,
uno abajo del otro los términos semejantes con su
propio signo y se reducen. Ejemplo Sumar ( 2a2
a - b ) con ( 2b 3a - 2a2) 2a2 a -
b - 2a2 3a 2b

4a b
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Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción
SEGURO SABEMOS ALGO
Diferencia de cuadrados Es el producto de
multiplicar la suma de dos cantidades por su
diferencia. ( a b )( a - b ) a2 - b2
Diferencia de cuadrados

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Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción
SEGURO SABEMOS ALGO

• Factores de una diferencia de cuadrados a2 - b2
• Extraer la raíz cuadrada al minuendo
• Extraer la raíz cuadrada al sustraendo
• Indicar la suma de las raíces cuadradas
  a b
• Indicar la diferencia de las raíces cuadradas a
  - b
• ( a b )( a - b ) a2 - b2

a2 a
b2 b
Diferencia de cuadrados

Factores
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Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción
SEGURO SABEMOS ALGO
Trinomio cuadrado perfecto Un trinomio ordenado
en relación con una literal es cuadrado perfecto
cuando su primer y tercer término son cuadrados
perfectos y el segundo término es el doble
producto de sus raíces cuadradas. a2 2ab b2
a2 a
b2 b
Cuadrados perfectos
(a)(b) ab
( ab ) 2 2ab
Doble producto de sus raíces cuadradas
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Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción
CÓMO SE LOGRA ESTO?
Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción. Ejemplo Factorar x4 x2y2
y4 Veamos si este trinomio es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrado de x4 es x2 la raíz de y4 es y2
y el doble producto de estas raíces es 2x2y2
luego. Este trinomio no es cuadrado perfecto.
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Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción
CÓMO SE LOGRA ESTO?
Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción. Ejemplo Factorar x4 x2y2
y4 Para que sea cuadrado perfecto hay que lograr
que el segundo término x2y2 se convierta en
2x2y2, lo cual se consigue sumándole x2y2, y para
que el trinomio no varíe hay que restarle la
misma cantidad que se suma, x2y2, y tendremos (
A. Baldor, 1978)
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Trinomio cuadrado perfecto por adición y
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CÓMO SE LOGRA ESTO?
Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción. Ejemplo Factorar x4 x2y2
y4 x4 x2y2 y4 x2y2
- x2y2
x4 2x2y2 y4 - x2y2
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Trinomio cuadrado perfecto
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Trinomio cuadrado perfecto por adición y
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CÓMO SE LOGRA ESTO?
Ejemplo Factorar x4 x2y2 y4 Resultado de
sumar y restar el término x4 2x2y2 y4 -
x2y2 Factorando el trinomio cuadrado perfecto x4
2x2y2 y4 ( x2 y2)2 Obtenemos una
diferencia de cuadrados ( x2 y2 )2 - x2y2
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Trinomio cuadrado perfecto por adición y
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CÓMO SE LOGRA ESTO?
Ejemplo Factorar x4 x2y2 y4 Factorando
la diferencia de cuadrados ( x2 y2 )2 - x2y2
x2y2 xy
(x2 y2)2 x2 y2
( x2 y2)2 - x2y2 ( x2 y2 xy ) ( x2 y2
- xy )
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Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción
CÓMO SE LOGRA ESTO?
Ejemplo Factorar x4 x2y2 y4
Ordenando con relación a x ( x2 xy y2 ) ( x2
- xy y2 ) Obtenemos los factores que buscamos
x4 x2y2 y4 ( x2 xy y2 ) ( x2 - xy
y2 )
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Trinomio cuadrado perfecto por adición y
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CONSTRUYENDO
Factorizar a4 a2b2 b4 Determina si el
trinomio es cuadrado perfecto.
a4 ____
b4 ___
( __ ) ( ___ ) ( __ ) 2 ___
El trinomio es cuadrado perfecto si ( )
no ( )
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Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción
CONSTRUYENDO
Factorizar a4 a2b2 b4 Si no es trinomio
cuadrado perfecto entonces sumale al segundo
término la diferencia del doble producto de las
raíces cuadradas, para obtener un trinomio
cuadrado perfecto.
a4 a2b2 b4
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Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción
CONSTRUYENDO
Factorizar a4 a2b2 b4 Factoriza el
trinomio cuadrado perfecto y restale la misma
cantidad que susmaste para convertirlo en
trinomio cuadrado perfecto, para obtener una
diferencia de cuadrados.

( __ __ ) 2 - ____
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Trinomio cuadrado perfecto por adición y
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CONSTRUYENDO
Factorizar a4 a2b2 b4 Factoriza la
diferencia de cuadrados.
( __ __ ) 2 - ____

( ___ ___ ___ ) ( ___ ___ - ___ )
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Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción
CONSTRUYENDO
Factorizar a4 a2b2 b4 Ordenalos con
relación a a .
( ___ ___ ___ ) ( ___ - ___ ___ )

Obteniendo los factores que se buscan. ( ___
___ ___ ) ( ___ - ___ ___ ) a4 a2b2
b4
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Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción
CONSTRUYENDO
Determina el proceso para factorar trinomios que
se identifican por que el primer y tercer término
son cuadrados perfectos, siendo su segundo
término diferente del doble producto de las
raíces cuadradas del primer y tercer término.
1.- __________________________________________ 2.
- __________________________________________ 3.-
__________________________________________ 4.-
___________________________________________ 5.-
___________________________________________


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Trinomio cuadrado perfecto por adición y
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LA PRÁCTICA HACE AL MAESTRO

• Factoriza los siguientes trinomios
• 9a4 81a2b2 729b4
• 256x4 64x2y2 16y4
• 81p4 36p2q2 16q4
• Realiza por lo menos otros 20 ejercicios.

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sustracción
PARA SABER MÁS

Algebra Dr. Aurelio Baldor,Cultural
Centroamericana, S. A. http//www.memo.com.co/fe
nonino/aprenda/matemat/matematicas4.html http//ww
w.gfc.edu.co/estudiantes/anuario/2001/sistemas/nat
alia/Latex/node9.html

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