Title: Taller T
1Taller Técnicas de PronósticosTema Ejercicio
de recopilación del modelo de descomposición
- Norman Giraldo
- Septiembre 22, 2005
2Temas del Taller
- Plantear y estimar un modelo de descomposicion
para una serie de tiempo. - Utilizar los estadísticos Durbin-Watson y
Ljung-Box para examinar la autocorrelación en los
residuos. - Examinar la FAC y la FAC Parcial de los residuos.
- Utilizar la opción scan del proc arima para
plantear posibles modelos ARMA para los residuos - Estimar el modelo ARMA seleccionado
- Calcular pronósticos con el modelo completo
3 Leer los datos (T 350 observaciones).Generar
observaciones adicionales para pronósticos.Examin
ar la gráfica de la serie
- dm 'outputclear'
- dm 'logclear'
- options nocenter ps800 ls150 nodate nonumber
- data uno
- infile 'c\datostaller1.dat'
- input yt
- t1
- t2 tt
- run
- data uno set uno end eof
- fechaintnx('day','01Dec75'd,t)
- format fecha DDMMYY.
- output
- if eof then do t 351 to 380
- yt .
- t2 tt
- fecha intnx('day',fecha,1)
- output
- end
- run
- symbol1 c red v none i j
- proc gplot data uno
- plot ytfecha
- run quit
4- Serie de tiempo diaria con T 350
observaciones - Posible tendencia cuadrática
- Valores negativos no usar transformación
logarítmica, luego no puede ser un - modelo log-cuadrático.
- Serie con fuerte autocorrelación
- No parece tener componente estacional
- Modelo propuesto
5Estimar el modelo cuadrático con proc autoreg,
DWExaminar la FAC y la FACP de los residuos, y LB
- proc autoreg data uno
- model yt t t2/dw1 dwprob methodml
- output out a1 p pt r et
- run quit
- proc arima data a1
- identify var et scan
- run quit
6Resultados de la Estimación de la parte
estructural con el proc autoreg
- Ordinary Least Squares Estimates
- Standard
Approx - Variable DF Estimate Error t
Value Pr gt t - Intercept 1 1.2052 5.7268
0.21 0.8334 - t 1 -0.3130 0.0753
-4.15 lt.0001 - t2 1 0.002391 0.000208
11.50 lt.0001 - SSE 437520.989 DFE
347 - MSE 1261 Root MSE
35.50869 - SBC 3506.66215 AIC
3495.08835 - Regress R-Square 0.7254 Total R-Square
0.7254 - Durbin-Watson 0.4552 Pr lt DW
lt.0001 - Pr gt DW 1.0000
- CONCLUSIONES se detecta tendencia cuadrática y
autocorrelación - de por lo menos orden 1, es decir et puede ser
por lo menos AR(1)
7Resultados de la FAC, FACP y prueba LB con el
proc arima
- Autocorrelations
- Lag Covariance Correlation -1 9 8 7 6 5
4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Std Error - 0 1250.060 1.00000
0 - 1 962.949 0.77032
. 0.053452 - 2 311.428 0.24913
. 0.079044 - 3 -410.107 -.32807
. 0.081257 - 4 -903.634 -.72287
.
0.084957 - 5 -983.737 -.78695
.
0.101013 - 6 -660.744 -.52857
. 0.117228 - 7 -95.792544 -.07663
. . 0.123851 - 8 463.968 0.37116
. 0.123986 - 9 785.753 0.62857
. 0.127121 - 10 751.497 0.60117
. 0.135711 - 11 396.551 0.31723
. 0.143117 - 12 -105.536 -.08442
. . 0.145112 - 13 -525.405 -.42030
. 0.145253 - 14 -688.299 -.55061
. 0.148687
8Resultados de la FAC Parcial
- Partial Autocorrelations
- Lag Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2
3 4 5 6 7 8 9 1 - 1 0.77032 .
- 2 -0.84669 .
- 3 -0.26274 .
- 4 -0.08345 .
- 5 0.01313 . .
- 6 -0.05647 . .
- 7 0.03615 . .
- 8 0.02539 . .
- 9 -0.03711 . .
- 10 -0.05716 . .
- 11 -0.06883 . .
- 12 -0.01958 . .
- 13 0.02579 . .
- 14 0.00971 . .
- 15 -0.03270 . .
9Resultado de la Prueba Ljung-Box
- Autocorrelation Check for White Noise
- To Chi- Pr gt
- Lag Square DF ChiSq
--------------------Autocorrelations--------------
------ - 6 776.93 6 lt.0001 0.770
0.249 -0.328 -0.723 -0.787 -0.529 - 12 1141.54 12 lt.0001 -0.077
0.371 0.629 0.601 0.317 -0.084 - 18 1465.75 18 lt.0001 -0.420
-0.551 -0.438 -0.152 0.170 0.398 - 24 1669.60 24 lt.0001 0.440
0.294 0.033 -0.215 -0.344 -0.313 - Conclusiones la prueba rechaza la hipótesis nula
de incorrelación - en los rezagos 6,12,18,24, luego, se detecta
autocorrelaciones - Significativas en la serie de los residuos.
10Resultado de la opción scan del proc arima
- SCAN Chi-Square1 Probability Values
- Lags MA 0 MA 1 MA 2 MA 3
MA 4 MA 5 - AR 0 lt.0001 0.0014 lt.0001 lt.0001
lt.0001 lt.0001 - AR 1 lt.0001 lt.0001 lt.0001 lt.0001
lt.0001 lt.0001 - AR 2 lt.0001 0.8299 0.5159 0.2695
0.1696 0.6953 - AR 3 0.0940 0.5135 0.7867 0.8685
0.3327 0.5725 - AR 4 0.8521 0.4123 0.8844 0.8720
0.5558 0.3136 - AR 5 0.3172 0.7154 0.4026 0.5520
0.6934 0.3884 - ARMA(pd,q) Tentative Order Selection Tests
- ----SCAN---
- pd q
- 2 1
- 3 0
Conclusion Dos posibles modelos para los
residuales ARMA(2,1) AR(3)
11Estimación del Modelo ARMA(2,1) con el proc arima
- proc arima data a1
- identify var et
- estimate p 2 q 1 noconstant methodml
- forecast out a2 lead 30 id t
- run quit
- Nótese la opción noconstant. Se incluyó porque
se sabe que los residuos et tienen media cero y
por tanto el modelo arma(2,1) es un modelo sin
constante. - Nótese que el archivo de salida tiene los 350
datos de la serie mas 30 de pronosticos
12Resultados de el Estimación del arma(2,1)
- Maximum Likelihood Estimation
- Standard
Approx - Parameter Estimate Error t Value
Pr gt t Lag - MA1,1 0.31557 0.05813 5.43
lt.0001 1 - AR1,1 1.50786 0.02438 61.84
lt.0001 1 - AR1,2 -0.91224 0.02255 -40.45
lt.0001 2 - Variance Estimate 128.9254
- Std Error Estimate 11.35453
- AIC 2700.651
- SBC 2712.224
- Number of Residuals 350
13Examen con la prueba Ljung-Box de los residuos
del modelo arma(2,1), at
- Autocorrelation Check of Residuals
- To Chi- Pr gt
- Lag Square DF ChiSq
--------------------Autocorrelations--------------
------ - 6 2.21 3 0.5296 0.000
-0.002 0.022 -0.040 0.061 -0.018 - 12 5.46 9 0.7925 -0.044
-0.054 -0.042 0.032 0.009 -0.034 - 18 9.66 15 0.8407 -0.058
-0.036 0.006 0.074 -0.033 0.009 - 24 13.01 21 0.9082 -0.004
0.074 -0.035 -0.032 -0.031 -0.016 - 30 22.19 27 0.7277 0.061
-0.050 -0.014 -0.132 -0.015 0.006 - 36 26.73 33 0.7714 0.021
-0.052 0.037 0.053 0.050 0.042 - 42 29.96 39 0.8503 0.058
0.014 0.035 -0.010 0.033 0.046 - 48 32.76 45 0.9129 -0.011
-0.024 -0.040 0.015 -0.066 0.001 - Conclusion los residuos at del modelo arma(2,1)
son ruido blanco. - Luego, el modelo se puede aceptar.
14El Modelo Ajustado arma(2,1)
- Model for variable et
- No mean term in this model.
- Autoregressive Factors
- Factor 1 1 - 1.50786 B(1) 0.91224 B(2)
- Moving Average Factors
- Factor 1 1 - 0.31557 B(1)
15Modelo Final para la Serie Original tendencia
cuadrática y errores tipo arma(2,1)
16Cálculo de los Pronósticos
- data total
- merge a1 a2
- by t
- pyt pt FORECAST
- l95 pt l95
- u95 pt u95
- run
- symbol2 c blue v none i j
- symbol3 c black v none i j
- proc gplot data total
- plot ytfecha1 pytfecha 2 ptfecha3/overlay
- run quit
- proc gplot data total
- plot ytfecha1 pytfecha 2 ptfecha3/overlay
- where( fecha gt '01Sep1976'd)
- run quit
17Resultados de los Pronósticos (1) pronóstico
estructural versus pronóstico con arma(2,1).
18Resultados de los Pronósticos (1) pronóstico
estructural versus pronóstico con arma(2,1)
ultimos períodos
19Valores de los pronósticos
- Obs fecha yt pyt
- 346 11/11/76 163.010 155.695
- 347 12/11/76 172.988 183.415
- 348 13/11/76 185.742 188.517
- 349 14/11/76 175.471 196.778
- 350 15/11/76 191.679 176.051
- 351 16/11/76 . 198.755
- 352 17/11/76 . 200.122
- 353 18/11/76 . 196.282
- 354 19/11/76 . 189.799
- 355 20/11/76 . 184.085
- 356 21/11/76 . 181.942
- 357 22/11/76 . 184.485
- 358 23/11/76 . 190.836
- 359 24/11/76 . 198.660
- 360 25/11/76 . 205.228
20Próximo Trabajo
- Realizar estos análisis con la serie de licencias
de viviendas nuevas para Medellín, - utilizando el modelo para tendencia que se
encontró, - analizando la estructura de los residuos
- proponiendo un posible modelo arma(p,q)
- realizar pronósticos con el nuevo modelo