Taller T

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Taller Técnicas de PronósticosTema Ejercicio
de recopilación del modelo de descomposición

• Norman Giraldo
• Septiembre 22, 2005

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Temas del Taller

• Plantear y estimar un modelo de descomposicion
  para una serie de tiempo.
• Utilizar los estadísticos Durbin-Watson y
  Ljung-Box para examinar la autocorrelación en los
  residuos.
• Examinar la FAC y la FAC Parcial de los residuos.
• Utilizar la opción scan del proc arima para
  plantear posibles modelos ARMA para los residuos
• Estimar el modelo ARMA seleccionado
• Calcular pronósticos con el modelo completo

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Leer los datos (T 350 observaciones).Generar
observaciones adicionales para pronósticos.Examin
ar la gráfica de la serie

• dm 'outputclear'
• dm 'logclear'
• options nocenter ps800 ls150 nodate nonumber
• data uno
• infile 'c\datostaller1.dat'
• input yt
• t1
• t2 tt
• run

• data uno set uno end eof
• fechaintnx('day','01Dec75'd,t)
• format fecha DDMMYY.
• output
• if eof then do t 351 to 380
• yt .
• t2 tt
• fecha intnx('day',fecha,1)
• output
• end
• run
• symbol1 c red v none i j
• proc gplot data uno
• plot ytfecha
• run quit

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• Serie de tiempo diaria con T 350
  observaciones
• Posible tendencia cuadrática
• Valores negativos no usar transformación
  logarítmica, luego no puede ser un
• modelo log-cuadrático.
• Serie con fuerte autocorrelación
• No parece tener componente estacional
• Modelo propuesto

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Estimar el modelo cuadrático con proc autoreg,
DWExaminar la FAC y la FACP de los residuos, y LB

• proc autoreg data uno
• model yt t t2/dw1 dwprob methodml
• output out a1 p pt r et
• run quit
• proc arima data a1
• identify var et scan
• run quit

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Resultados de la Estimación de la parte
estructural con el proc autoreg

• Ordinary Least Squares Estimates
• Standard
  Approx
• Variable DF Estimate Error t
  Value Pr gt t
• Intercept 1 1.2052 5.7268
  0.21 0.8334
• t 1 -0.3130 0.0753
  -4.15 lt.0001
• t2 1 0.002391 0.000208
  11.50 lt.0001
• SSE 437520.989 DFE
  347
• MSE 1261 Root MSE
  35.50869
• SBC 3506.66215 AIC
  3495.08835
• Regress R-Square 0.7254 Total R-Square
  0.7254
• Durbin-Watson 0.4552 Pr lt DW
  lt.0001
• Pr gt DW 1.0000
• CONCLUSIONES se detecta tendencia cuadrática y
  autocorrelación
• de por lo menos orden 1, es decir et puede ser
  por lo menos AR(1)

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Resultados de la FAC, FACP y prueba LB con el
proc arima

• Autocorrelations
• Lag Covariance Correlation -1 9 8 7 6 5
  4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Std Error
• 0 1250.060 1.00000
  0
• 1 962.949 0.77032
  . 0.053452
• 2 311.428 0.24913
  . 0.079044
• 3 -410.107 -.32807
  . 0.081257
• 4 -903.634 -.72287
  .
  0.084957
• 5 -983.737 -.78695
  .
  0.101013
• 6 -660.744 -.52857
  . 0.117228
• 7 -95.792544 -.07663
  . . 0.123851
• 8 463.968 0.37116
  . 0.123986
• 9 785.753 0.62857
  . 0.127121
• 10 751.497 0.60117
  . 0.135711
• 11 396.551 0.31723
  . 0.143117
• 12 -105.536 -.08442
  . . 0.145112
• 13 -525.405 -.42030
  . 0.145253
• 14 -688.299 -.55061
  . 0.148687

8
Resultados de la FAC Parcial

• Partial Autocorrelations
• Lag Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2
  3 4 5 6 7 8 9 1
• 1 0.77032 .
  
• 2 -0.84669 .
  
• 3 -0.26274 .
  
• 4 -0.08345 .
  
• 5 0.01313 . .
  
• 6 -0.05647 . .
  
• 7 0.03615 . .
  
• 8 0.02539 . .
  
• 9 -0.03711 . .
  
• 10 -0.05716 . .
  
• 11 -0.06883 . .
  
• 12 -0.01958 . .
  
• 13 0.02579 . .
  
• 14 0.00971 . .
  
• 15 -0.03270 . .
  

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Resultado de la Prueba Ljung-Box

• Autocorrelation Check for White Noise
• To Chi- Pr gt
• Lag Square DF ChiSq
  --------------------Autocorrelations--------------
  ------
• 6 776.93 6 lt.0001 0.770
  0.249 -0.328 -0.723 -0.787 -0.529
• 12 1141.54 12 lt.0001 -0.077
  0.371 0.629 0.601 0.317 -0.084
• 18 1465.75 18 lt.0001 -0.420
  -0.551 -0.438 -0.152 0.170 0.398
• 24 1669.60 24 lt.0001 0.440
  0.294 0.033 -0.215 -0.344 -0.313
• Conclusiones la prueba rechaza la hipótesis nula
  de incorrelación
• en los rezagos 6,12,18,24, luego, se detecta
  autocorrelaciones
• Significativas en la serie de los residuos.

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Resultado de la opción scan del proc arima

• SCAN Chi-Square1 Probability Values
• Lags MA 0 MA 1 MA 2 MA 3
  MA 4 MA 5
• AR 0 lt.0001 0.0014 lt.0001 lt.0001
  lt.0001 lt.0001
• AR 1 lt.0001 lt.0001 lt.0001 lt.0001
  lt.0001 lt.0001
• AR 2 lt.0001 0.8299 0.5159 0.2695
  0.1696 0.6953
• AR 3 0.0940 0.5135 0.7867 0.8685
  0.3327 0.5725
• AR 4 0.8521 0.4123 0.8844 0.8720
  0.5558 0.3136
• AR 5 0.3172 0.7154 0.4026 0.5520
  0.6934 0.3884
• ARMA(pd,q) Tentative Order Selection Tests
• ----SCAN---
• pd q
• 2 1
• 3 0

Conclusion Dos posibles modelos para los
residuales ARMA(2,1) AR(3)
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Estimación del Modelo ARMA(2,1) con el proc arima

• proc arima data a1
• identify var et
• estimate p 2 q 1 noconstant methodml
• forecast out a2 lead 30 id t
• run quit
• Nótese la opción noconstant. Se incluyó porque
  se sabe que los residuos et tienen media cero y
  por tanto el modelo arma(2,1) es un modelo sin
  constante.
• Nótese que el archivo de salida tiene los 350
  datos de la serie mas 30 de pronosticos

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Resultados de el Estimación del arma(2,1)

• Maximum Likelihood Estimation
• Standard
  Approx
• Parameter Estimate Error t Value
  Pr gt t Lag
• MA1,1 0.31557 0.05813 5.43
  lt.0001 1
• AR1,1 1.50786 0.02438 61.84
  lt.0001 1
• AR1,2 -0.91224 0.02255 -40.45
  lt.0001 2
• Variance Estimate 128.9254
• Std Error Estimate 11.35453
• AIC 2700.651
• SBC 2712.224
• Number of Residuals 350

13
Examen con la prueba Ljung-Box de los residuos
del modelo arma(2,1), at

• Autocorrelation Check of Residuals
• To Chi- Pr gt
• Lag Square DF ChiSq
  --------------------Autocorrelations--------------
  ------
• 6 2.21 3 0.5296 0.000
  -0.002 0.022 -0.040 0.061 -0.018
• 12 5.46 9 0.7925 -0.044
  -0.054 -0.042 0.032 0.009 -0.034
• 18 9.66 15 0.8407 -0.058
  -0.036 0.006 0.074 -0.033 0.009
• 24 13.01 21 0.9082 -0.004
  0.074 -0.035 -0.032 -0.031 -0.016
• 30 22.19 27 0.7277 0.061
  -0.050 -0.014 -0.132 -0.015 0.006
• 36 26.73 33 0.7714 0.021
  -0.052 0.037 0.053 0.050 0.042
• 42 29.96 39 0.8503 0.058
  0.014 0.035 -0.010 0.033 0.046
• 48 32.76 45 0.9129 -0.011
  -0.024 -0.040 0.015 -0.066 0.001
• Conclusion los residuos at del modelo arma(2,1)
  son ruido blanco.
• Luego, el modelo se puede aceptar.

14
El Modelo Ajustado arma(2,1)

• Model for variable et
• No mean term in this model.
• Autoregressive Factors
• Factor 1 1 - 1.50786 B(1) 0.91224 B(2)
• Moving Average Factors
• Factor 1 1 - 0.31557 B(1)

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Modelo Final para la Serie Original tendencia
cuadrática y errores tipo arma(2,1)
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Cálculo de los Pronósticos

• data total
• merge a1 a2
• by t
• pyt pt FORECAST
• l95 pt l95
• u95 pt u95
• run
• symbol2 c blue v none i j
• symbol3 c black v none i j
• proc gplot data total
• plot ytfecha1 pytfecha 2 ptfecha3/overlay
• run quit
• proc gplot data total
• plot ytfecha1 pytfecha 2 ptfecha3/overlay
• where( fecha gt '01Sep1976'd)
• run quit

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Resultados de los Pronósticos (1) pronóstico
estructural versus pronóstico con arma(2,1).
18
Resultados de los Pronósticos (1) pronóstico
estructural versus pronóstico con arma(2,1)
ultimos períodos
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Valores de los pronósticos

• Obs fecha yt pyt
• 346 11/11/76 163.010 155.695
• 347 12/11/76 172.988 183.415
• 348 13/11/76 185.742 188.517
• 349 14/11/76 175.471 196.778
• 350 15/11/76 191.679 176.051
• 351 16/11/76 . 198.755
• 352 17/11/76 . 200.122
• 353 18/11/76 . 196.282
• 354 19/11/76 . 189.799
• 355 20/11/76 . 184.085
• 356 21/11/76 . 181.942
• 357 22/11/76 . 184.485
• 358 23/11/76 . 190.836
• 359 24/11/76 . 198.660
• 360 25/11/76 . 205.228

20
Próximo Trabajo

• Realizar estos análisis con la serie de licencias
  de viviendas nuevas para Medellín,
• utilizando el modelo para tendencia que se
  encontró,
• analizando la estructura de los residuos
• proponiendo un posible modelo arma(p,q)
• realizar pronósticos con el nuevo modelo