DIDACTICA DE LA MATEMATICA

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LA DIDACTICA DE LA MATEMATICA COMO DISCIPLINA
CIENTIFICA
Nada hay más práctico que una buena
teoría Anónimo
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COMUNIDAD DE INVESTIGADORES DE LA DDM (FRANCIA)
SE ESFUERZA EN UNA REFLEXION TEORICA SOBRE EL
OBJETO Y LOS METODOS DE INVESTIGACION ESPECÍFICOS
EN DDM.
SURGE UNA CONCEPCION LLAMADA FUNDAMENTAL
CONCEPCION GLOBAL DE LA ENSEÑANZA, ESTRECHAMENTE
LIGADA A LA MATEMATICA Y A TEORIAS ESPECIFICAS
DE APRENDIZAJE Y BUSQUEDA DE PARADIGMAS PROPIOS
DE INVESTIGACION, EN UNA POSTURA INTEGRADORA
ENTRE LOS METODOS CUANTITATIVOS Y CUALITATIVOS
CARACTERISTICA INTERES POR ESTABLECER UN MARCO
TEORICO ORIGINAL, DESARROLLANDO SUS PROPIOS
CONCEPTOS Y METODOS, CONSIDERANDO LAS SITUACIONES
DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE GLOBALMENTE
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COMUNIDAD DE INVESTIGADORES DE LA DDM (FRANCIA)
LOS MODELOS DESARROLLADOS COMPRENDEN LAS
DIMENSIONES EPISTEMOLOGICAS
SOCIALES
COGNITIVAS
TRATAN DE TENER EN CUENTA LA COMPLEJIDAD DE LAS
INTERACCIONES ENTRE EL SABER, LOS ALUMNOS Y EL
PROFESOR, DENTRO DEL CONTEXTO PARTICULAR DE LA
CLASE.
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COMUNIDAD DE INVESTIGADORES DE LA DDM (FRANCIA)
LABORDE (1989) EL ESTUDIO DE LA RELACIONES
COMPLEJAS ENTRE ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE,
QUEDA CONCRETADO EN DOS CUESTIONES
1.Cómo podemos caracterizar las condiciones que
deben implementarse en la enseñanza para
facilitar un aprendizaje que reúna ciertas
características fijadas a priori?
2. Qué elementos debe poseer la descripción de
un proceso de enseñanza para asegurar que pueda
ser reproducido desde el punto de vista del
aprendizaje que induce en los alumnos?
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ESTRUCTURA DIDACTICA (Chevarllard y Johsua -1982)

• TRES SUB SISTEMAS
• MUNDO EXTERIOR DE LA ESCUELA (SOCIEDAD, PADRES,
  LOS MATEMATICOS, ETC)
• ZONA INTERMEDIA NOOSFERA

PROFESOR (Ideología propia)
Relación Pedagógica
Epistemología Del Profesor
Teoría de Vernadsky, contempla 3 Fases del
desarrollo de la Tierra 1º Geosfera (materia
inanimada), 2º Biosfera (vida biológica), y de la
emergencia de la cognición humana transforma la
biosfera, y nace la NOOSFERA.
CONTRATO DIDACTICO
SABER (Inmerso en la Transposición DDM)
ALUMNO (Estructura Cognitiva Particular)
Relación del alumno con el saber
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• CONTRATO DIDACTICO
• Conjunto de reglas
• Generalmente no enunciadas explícitamente
• Organizan las relaciones entre el contenido
  enseñando, los alumnos y el profesor dentro de la
  clase de matemática

ESTRUCTURA DIDACTICA (Chevarllard y Johsua -1982)
LA EDAD DEL CAPITAN (Brousseau, 1986 Stella
Baruk) Un barco mide 37 mts. De largo y 5 mts de
ancho Cuál es la edad del Capitán?
CONTRATO DIDACTICO
Generalmente se responde a una cuestión, no según
un razonamiento matemático esperado. Proceso
implícito Datos, planteamiento, operación y
respuesta
Lo que esta en juego es el significado real del
conocimiento construido por los alumnos
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INGENIERIA DIDACTICA (Michelle Artigue 80)
UN INGENIERIO Para realizar un proyecto
determinado, se basa en los conocimientos
científicos. Sin embargo, al mismo tiempo, se
encuentra obligado a trabajar con objetos mucho
más complejos que los depurados por la ciencia y,
por lo tanto, tiene que abordar prácticamente,
con todos los medios disponibles, problemas de
los que la ciencia no quiere o no puede hacerse
cargo
DDM DOBLE FUNCION Como metodología de
investigación Producciones de situaciones de
enseñanza y aprendizaje
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DIDÁCTICA CLÁSICA
INICIALMENTE LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA SE
CONSIDERABA UN ARTE
PSICOLOGIA EDUCATIVA
PUNTO DE VISTA CLÁSICO PROCESO PSICO-COGNITIVO
INFLUENCIADO POR FACTORES MOTIVACIONALES ,
AFECTIVOS Y SOCIALES
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CARACTERISTICAS DESDE EL PUNTO DE VISTA CLÁSICO
a.- Ampliación limitada de la problemática
espontánea del profesor
b.- Presenta el saber didáctico como un saber
técnico
Considera la didáctica de la Matemática como una
disciplina más normativa que explicativa.
PROPORCIONAR AL PROFESOR LOS RECURSOS
PROFESIONALES QUE ÉSTE REQUIERE PARA LLEVAR A
CABO SU LABOR DE LA FORMA MAS SATISFACTORIA
POSIBLE
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ENFOQUES CLÁSICOS
Qué conocimientos matemáticos debe tener EL
ALUMNO y cuál ha sido su evolución ?
Qué conocimientos debe tener EL PROFESOR para
favorecer un aprendizaje efectivo de los alumnos ?

• Base Multidisciplinar
• Psicología educativa
• Sociología
• Historia de las matemáticas
• Pedagogía
• Epistemología de las matemáticas

SABERES ( MATEMÁTICOS, PSICOLOGICOS,
SOCIOLOGICOS, ETC) SOLO PUEDEN SER APLICADOS PARA
DESCRIBIR E INTERPRETAR LOS HECHOS DIDÁCTICOS ,
PERO NUNCA PUEDEN SER MODIFICADOS COMO
CONSECUENCIA DE DICHA APLICACIÓN.
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LIMITES DEL PUNTO DE VISTA CLASICO EN DIDACTICA
NO INCLUYE ENTRE SUS OBJETOS DE ESTUDIO LAS
NOCIONES DE ENSEÑAR MATEMATICAS NI DE APRENDER
MATEMATICAS. SOLO LAS USA COMO CUESTIONES
TRANSPARENTES Y NO CUESTIONABLES
IMPLICA UNA SUBORDINACION Y CASI UNA REDUCCION DE
LO DIDACTICO A LO PSICOLOGICO
RENUNCIA A LA AMBICION DE CONSTRUIR LA DIDACTICA
DE LAS MATEMATICAS COMO UNA DISCIPLINA CIENTIFICA

• ELEMENTOS BASICOS PARA CONSTRUIR UN MARCO TEORICO
  CIENTIFICO DE LA DIDACTICA DE LAS MATEMATICAS DE
  SCHOENFELD
• CONOCIMIENTO DE BASE
• ESTRATEGIAS HEURISTICAS
• ESTRATEGIAS DE CONTROL Y GESTION DEL PROCESO
• SISTEMA DE CREENCIAS
• CIENCIAS COGNITIVAS

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FUENTES DE INVESTIGACION DE LA DIDÁCTICA
ALUMNOS
SITUACION DE ENSEÑANZA_APRENDIZAJE
PUESTA EN JUEGO DE UNA SITUACION DIDACTICA
FENOMENOS DIDACTICOS
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CONOCIMIENTOS REAGRUPADOS
CONOCIMIENTOS DESAPRENDIDOS
Nuevos Conocimientos
CONOCIMIENTO PREVIO
CONOCIMIENTO PREVIO
CONOCIMIENTO PREVIO
CONOCIMIENTO PREVIO
CONOCIMIENTO PREVIO
SABER cambia, se modifica, no es igual para
todos creadores, usuarios, alumnos y profesores,
el estudio y control de esas modificaciones es
una tarea importante de la DIDACTICA MATEMATICA

• Misión de la Didáctica Matemática
• Reagrupar los saberes
• Reagrupar los problemas
• Reagrupar las situaciones
• Reagrupar los comportamientos de los
• alumnos
• Reagrupar las actividades

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FENOMENOS DIDACTICOS

• 1.- Efecto Topaze y el control de lo incierto.
• 2.- Efecto Jourdain o malentendido fundamental.
• 3.- Deslizamiento Metacognitivo.
• 4.- Uso abusivo de analogias.

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Efecto Topaze y el control de lo incierto.

• Brousseau lo identifica como aquella
  circunstancia en donde el estudiante llega a la
  solución de un problema, pero no ha sido por sus
  propios medios, sino porque el profesor asume la
  resolución del problema.

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Efecto Jourdain o malentendido fundamental.

• Consiste en la actitud que toma el profesor
  cuando un estudiante da una respuesta que es
  incorrecta pero, no obstante, para no
  desilusionarlo le dice que esta bien, que esa
  la respuesta correcta. Entonces, un
  comportamiento banal del alumno es asumido como
  un conocimiento válido.

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Deslizamiento Metacognitivo

• Consiste en la actitud de tomar una heurística
  en la resolución de un problema y asumirla como
  el objeto de estudio. Bien se podría ejemplificar
  con el uso de Diagramas de Venn en la teoría de
  conjuntos. Cuando se comenzaron a analizar los
  diagramas de Venn se dejó de lado lo que es la
  teoría de conjuntos, pues se tomaron los primeros
  como la teoría en sí misma. Ese es un
  deslizamiento metacognitivo.

A
B
1
2
5
4
3
El conjunto A tiene 2 elementos y el conjunto B
tiene 3 elementos, responda
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Utilizacion Abusiva de la Analogía

• Sabemos que en la resolución de problemas es
  importante el uso de la analogía pero no funciona
  suplantar el estudio de una noción compleja por
  un caso análogo. No nos podemos quedar con los
  problemas análogos, sino que debemos devolvernos
  al problema original. De lo contrario, incurrimos
  en el uso abusivo de la Analogía.