Radiaci

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Radiación bremsstrahlung.
Radiación producida por la aceleración de una
carga en el campo de Coulomb de otra carga.
En un plasma, los electrones y protones son
acelerados al pasar unos cercas de los otros
debido a la interacción electrostática.
A continuación derivaremos, en forma clásica, la
energía radiada en tales encuentros.
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1. Emisión producida por electrones que se mueven
con velocidad v.
Consideremos un electrón que incide sobre un ion,
de carga Z, con un parámetro de impacto b.
Cambio del momento en dicha interacción
Usando las expresiones para las componentes de E,
en la dirección del movimiento
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y transversal al movimiento
? el impulso es en la dirección transversal al
movimiento y tiene por magnitud
La parte más importante de la interacción se
lleva a cabo cuando el electrón se encuentra a
la menor distancia del proton.
Clásicamente se asume que durante el encuentro la
carga positiva permanece fija y que el electrón
experimenta una apreciable aceleracion durante un
breve lapso de tiempo ?.
Usando la relación (1) y suponiendo que la
aceleración es constante e igual a su valor
máximo (Ze2/meb2) tenemos que el tiempo de
colisión, durante el cual la partícula emite un
pulso de radiación, es
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Para determinar la energía por unidad de
frecuencia debemos considerar la radiación en el
dominio de frecuencias.
En la aproximación dipolar tenemos que
donde d(w) es la transformada de Fourier del
momento dipolar del electrón d(t).
Recordando que la transformada de Fourier de
d..(t) es -?2d(?), ..
. y ya que d(t) -ev, tenemos que
Cuando ?? gtgt 1 la exponencial oscila rapidamente
y la integral es despreciable. Cuando ?? ltlt 1 la
exponencial es 1, de manera que
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?
(frecuencias bajas)
Reemplazando en la expresión (2) y usando la
relación (1), se encuentra que la energía
emitida por unidad de frecuencia por un electrón
con un parametro de impacto b es
2. Emisión producida por un plasma.
A. Considere que el plasma consiste de iones con
densidad ni y de electrones con densidad
ne que se mueven con velocidad constante v.
Número de electrones con parámetro de impacto b
que inciden sobre un ion por unidad de tiempo
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? número de encuentros por unidad de tiempo y
unidad de volumen entre los iones y
electrones con parámetro de impacto b
? La energía total emitida en todos los
encuentros por unidad de tiempo, de volumen y de
frecuencia es
Usando la relación (3)
?
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Elección de los bs
? bmax Recordando que la contribución a la
energía es despreciable cuando bltlt v/? ,
podemos tomar bmax v/?.
? bmin Tomaremos como bmin el valor al cual la
aproximación de colisión en el régimen de
ángulos pequeños deja de ser válida.
Esto ocurre cuando ?vv
?
?
B. Considere que el plasma consiste de iones con
densidad ni y de electrones con densidad
ne que tienen una distribución termal de
velocidades.
La probabilidad dP de que una partícula tenga una
velocidad en el rango d3v es
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Para una distribución isotrópica de velocidades
d3v4?v2dv
?
Para obtener la energía por unidad de tiempo,
frecuencia y volumen, debemos integrar la
expresión (4) sobre esta funcion
Note que el límite de integración en el numerador
no es de 0 a ?. A la frecuencia ? ( ?/2?) la
velocidad del electrón incidente debe ser tal que
(de otra forma un fotón de energía h? no puede
ser creado.)
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Tomando
se obtiene que
gff es denominado factor de Gaunt.
Integrando sobre las frecuencias obtenemos que la
potencia total emitida por unidad de volumen es
Bremsstrahlung térmico
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Absorción debida a bremsstrahlung.
Hasta ahora no hemos considerado la absorción de
fotones por electrones que se mueven en el campo
de un ion.
Consideremos un caso simple absorción térmica
libre-libre.
En este caso se cumple la ley de Kirchhoff
donde j? es el coeficiente de emisión (ergs cm-3
s-1 ster-1 Hz-1).
Para radiación bremsstrahlung
?
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Regiones HII
? Conceptos básicos ? Ionización del
hidrógeno ? Recombinación del hidrógeno ?
Equilibrio de ionización ? Estructura de
ionización ? Equilibrio térmico
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)