Algbre relationnelle

1
Algèbre relationnelle
2
Opérateurs

• . 5 Opérateurs de base
• -gt UNION
• -gt DIFFERENCE
• -gt RESTRICTION
• -gt PROJECTION
• -gt PRODUIT CARTESIEN
• . 3 Opérateurs dérivés
• -gt INTERSECTION
• -gt JOINTURE
• -gt DIVISION

3
PRINCIPE DE BASE

• LE RESULTAT DE TOUTE OPERATION EST UNE RELATION
• CRITERES DE CLASSIFICATION
• -gt OPERATEURS UNAIRES (Sélection,
  Projection)
• -gt OPERATEURS BINAIRES
• schéma opérations ensemblistes
• schéma produit cartésien, jointure,
  division

4
UNION (notée U)

• INSERTION DE NOUVEAUX TUPLES
•  
•  
•  
•  

RELATION PERMANENTE
RELATION DE TRAVAIL
RELATION PERMANENTE MODIFIEE
5
DIFFERENCE (notée -)

• SUPPRESSION DE TUPLES

RELATION PERMANENTE
RELATION DE TRAVAIL
RELATION PERMANENTE MODIFIEE
6
RESTRICTION(ou SELECTION) (notée s)

• REDUIRE LE NOMBRE DE TUPLE EN FONCTION D'UN
  CRITERE

RELATION PERMANENTE
RESTRICTION (VINS) TEL QUE VINS.ANNEE 1976
RESTRICTION (VINS)TEL QUE (VINS.CRU 'MORGON' ET
VINS.NV gt 2)
7
PROJECTION (notée P)

• REDUIRE LE NOMBRE D'ATTRIBUTS

4
1 PROJECTION (VINS) SUR NV
2 PROJECTION (VINS) SUR CRU
3 PROJECTION (VINS) SUR ANNEE
4 PROJECTION (VINS) SUR CRU, ANNEE
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PRODUIT CARTESIEN (noté X)

• CONCATERNER DEUX RELATIONS

R1 (a1, ..., an) R2 (b1, ..., bp)
R1 X R2 (a1, ..., an, b1, ..., bp)
Ensemble de tous les tuples obtenus par
concatenation de chaque tuple de R1 avec tous les
tuples de R2
9
INTERSECTION (NOTÉE ?)

• OPERATION D'INTERSECTION ENSEMBLISTE POUR DES
  RELATIONS DE MEME SCHEMA

10
JOINTURE (notée )

• Composition de deux relations sur un domaine
  commun sur un critère
• Q-JOINTURE
• naturelle attributs de même nom avec égalité
• semi couplée avec la projection

VINS
VITICULTEURS
JOINTURE SUR VIT
11
DIVISION (notée )

• RECHERCHER, DANS UNE MEME RELATION, L'ENSEMBLE DE
  TOUS LES  SOUS-TUPLES  QUI SATISFONT UNE
  "SOUS-RELATION" (pour tous)
• Exemple Viticulteurs ayant produit tous les
  crus dans la relation VIT_CRU (NVIT,CRU)

Le schéma de NOM est inclus dans le schéma de
VIT_CRU. VITI représente tous les tuples qui
concaténés à chacun des tuples de NOM donne
toujours un tuple de VIT_CRU
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DEFINITION FORMELLE DE LA DIVISION

• OPERATION CONSTRUITE AVEC PROJECTION, PRODUIT
  CARTESIEN, DIFFERENCE
• Soient R et S deux relations d'arité r et s,
• et le schéma de S est inclus dans le schéma de R
• R S EST UNE RELATION T
• -gt Schéma(T) Schéma(R) - Schéma(S)
• -gt chaque tuple de T concaténé avec tout tuple
  de S donne un tuple de R
• FORMULE
• Notation R-S Schéma(R) - Schéma(S)
• R S (T1 - T2) avec
• -gt T1 P R-S (R)
• -gt T2 P R-S ( (P R-S (R) X S) - R )

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LES LANGAGES ALGEBRIQUES

• LANGAGES FONDES SUR L'ALGEBRE DES OPERATEURS DU
  MODELE RELATIONNEL
• (L'ALGEBRE RELATIONNELLE)
• LES LANGAGES DE BAS NIVEAU SONT
• FORTEMENT PROCEDURAUX
• L'ALGEBRE RELATIONNELLE EST
• LE LANGAGE INTERNE
• D'UN SGBD RELATIONNEL
• EXEMPLES
• SQUARE (BOYCE 1975),
• SEQUEL (CHAMBERLIN 1976)

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BASE EXEMPLE

• BASE COOPERATIVE
• VINS (NV,CRU,MIL)
• VITICULTEURS (NVT,NOM,PRENOM,VILLE)
• PRODUCTIONS (NV,NVT)
• BUVEURS (NB,NOM,PRENOM,VILLE)
• COMMANDES (NC,DATE,NV,QTE,NB)
• EXPEDITIONS (NC,DATE,QTE)
• SYNONYMES EMPLOYES
• -gt VINS V
• -gt VITICULTEURS VT
• -gt PRODUCTIONS P
• -gt BUVEURS B
• -gt COMMANDES C
• -gt EXPEDITIONS E

15
EXEMPLE 1

• "DONNER LES NUMEROS DES VINS DE MILLESIME 1975 "
   
• 1) T1 lt- s (VIN MIL 1975)
• 2) R lt- P (T1 NV)
• qui s'écrit aussi
• R lt- P ( s (VIN MIL1975) NV)

16
EXEMPLE 2

• "DONNER LES NOMS DES VITICULTEURS QUI PRODUISENT
  DU Muscadet "
•  
• 1) T1 lt- s (VINS CRU"Muscadet") 
• 2) T2 lt- (T1, P T1.NVP.NV) 
• 3) T3 lt- (T2, VT T2.NVT VT.NVT)
• 4) R lt- P (T3 NOM)
• qui s'écrit aussi
• R lt- P ( ( (s (VINS,CRU"Muscadet"),
• P
• NVNV
• ),
• VT
• NVTNVT
• )
• NOM
• )

17
EXEMPLE 3

• " NUMERO DES VINS NE FAISANT L'OBJET D'AUCUNE
  COMMANDE "
• 1) T1 lt- P (VINS NV)
• 2) T2 lt- P (COMMANDESNV)
• 3) R lt- - ( T1, T2 )
• qui sécrit aussi
• R lt- - ( P (VINS, NV),
• P (COMMANDES, NV)
• )

18
ARBRE ALGEBRIQUE

• UNE REQUETE EST DECRITE PAR UNE COMPOSITION
  D'OPERATEURS DE L'ALGEBRE RELATIONNELLE
• gtDESCRIPTION TEXTUELLE "PEU CLAIRE"
• gtDESCRIPTION GRAPHIQUE MEILLEURE
• UN ARBRE ALGEBRIQUE EST UN ARBRE REPRESENTANT UNE
  REQUETE AVEC
• -gt LES NOEUDS FEUILLES SONT LES RELATIONS DE
  BASE (en haut)
• -gt LES NOEUDS INTERMEDIAIRES SONT LES
  OPERATEURS
• -gt LE NOEUD RACINE EST LE RESULTAT
• -gt L'ARC EST UN FLUX DE DONNEES

19
NOTATIONS
20
EXEMPLE 4

• "DONNER LES NOMS ET LES PRENOMS DES BUVEURS
  HABITANT Paris QUI ONT COMMANDE DU Mâcon 1977
  AVANT LE 15/05/88 "  
• ON PEUT REPONDRE DE DIVERSES FACONS
• gt
• CHOISIR LA MEILLEURE OPTIMISATION

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REPONSE 1
22
REPONSE 2
23
REPONSE 3
24
REPONSE 4
25
OPTIMISATION

• LE SGBD DOIT EXECUTER UN ARBRE ALGEBRIQUE
  OPTIMISE
• OPTIMISER
• -gt LE NOMBRE D'E/S
• -gt LE TEMPS UC
• -gt
•  FACTEURS DETERMINANTS
• -gt ORDRE D'EXECUTION DES OPERATIONS
  ALGEBRIQUES.
• -gtALGORITHMES IMPLANTANT LES OPERATIONS
  ALGEBRIQUES.
• -gt PLACEMENT DES DONNEES SUR LE DISQUE
• -gt TAILLE DES RELATIONS INTERMEDIAIRES

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RESTRUCTURATION D'UN ARBRE ALGEBRIQUE

• HEURISTIQUE
•  
• -gt REMONTER LES s ET P
• -gt DESCENDRE LES   
•   
• PROPRIETES
• -gt ASSOCIATIVITE DES
• -gt COMMUTATIVITE s / P
• -gt COMMUTATIVITE s /
• -gt COMMUTATIVITE P /

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PROBLEME

• TROUVER UN LANGAGE PERMETTANT D'EXPRIMER UNE
  QUESTION SANS INDIQUER UN ENCHAINEMENT
  D'OPERATIONS ALGEBRIQUES
• gt LANGAGE NON PROCEDURAL
• LANGAGE ASSERTIONNEL 
•  
• LE SGBD ASSURERA
• 1) LA TRADUCTION EN ARBRE ALGEBRIQUE
• 2) L'OPTIMISATION DE L'ARBRE 
• 3) L'EXECUTION DE L'ARBRE