Algorithmes et structures de donn

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Algorithmes et structures de donnéesavancéesCo
urs 6

• Patrick Reuter
• http//www.labri.fr/preuter

2
Arbre binaire de recherche

• procedure nomducle(noeud p_t_noeud cle
  integer)

15
Max
20
8
Nat
Rol
22
17
Polo
Tony
3

• procedure nomducle(noeud p_t_noeud cle
  integer)
• begin
• if (noeud NIL) then
• WriteLn('existe pas')
• else if (noeud.cle cle) then
• WriteLn('Solution ', noeud.nom)
• else if (noeud.cle gt cle) then
• nomducle(noeud.gauche, cle)
• else
• nomducle(noeud.droite, cle)
• end

Complexité ??
4
Les graphes

• Un graphe G (V,E) un couple de deux ensembles
• Un ensemble V(G) v1, v2, , vn de sommets
  (anglais one vertex, two vertices)
• Un ensemble E(G) ? V x V darêtes (anglais
  edges)

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Définitions

• Orientation
• les graphes non orientés
• les graphes orientés
• degré
• boucle
• parité (sommets pairs et impairs)
• adjacence, voisin et voisinage
• sommet isolé
• sous-graphe, clique
• Graphe régulier
• Graphe complet
• Isomorphisme
• Chaîne, chaîne simple, cycle
• Connexité
• Stockage des graphes

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Matrice dadjacence

• Pour des graphes orientés et non-orientés
• Soit G (V,E) avec V v1, v2, , vn
• La matrice dadjacence A est une matrice
  quadratique binaire de taille n x n avec
• Ai,k 1 si (vi, vk) ? E, Ai,k 0 sinon
• La matrice dadjacence dun graphe non orienté
  est symétrique
• Suivant lordre des nœuds, il y a plusieurs
  matrice dadjacence du même graphe

7
Exemple
à

• 0 0 0 0 1
• 1 0 0 1 0
• A 1 0 0 0 0
• 0 0 0 0 0
• 0 0 0 1 0

de
v1
v2
v5
v3
v4
8
Algorithmes sur les graphes

• Comment trouver une chaîne entre s et t ?
• Comment savoir si un graphe est connexe ?
• Comment savoir si un graphe est eulérien ?

9
Graphe de contacts

• Comment montrer les contacts des contacts des
  contacts

Petra
Patrick
Jérôme
Axl
Pierre
Clémentine
Luc
10

• Définir une structure de données graphe
  dadjacence
• Définir un tableau contenant des étiquettes pour
  chaque sommet

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Etape 1 montrer les contacts directs

• Entrée Graphe G définie par une matrice
  dadjacence A et un sommet s défini par son
  indice
• procedure montrerContacts(s integer)
• début
• pour i de 1 à nbSommets(G)
• si (i ? s ET Asi1) alors
• afficher nomi à lécran
• fin si
• fin pour
• fin
• Montrer les conacts directs

12

• Définir un tableau contenant un indicateur si un
  sommet a déjà été visité

13
Etape 2 montrer les contacts et les contacts
des contacts

• Entrée Graphe G définie par une matrice
  dadjacence A et un sommet s défini par son
  indice
• procedure montrerContacts(s integer)
• Début
• marquerSommet(s)
• pour i de 1 à nbSommets(G)
• si (i ? s ET Asi1 ET NOT marqué(i))
  alors
• afficher nomi à lécran
• fin si
• fin pour
• fin

14
Etape 2 montrer les contacts et les contacts
des contacts

• Entrée Graphe G définie par une matrice
  dadjacence A et un sommet s défini par son
  indice
• procedure montrerContacts(s integer)
• Début
• marquerSommet(s)
• pour i de 1 à nbSommets(G)
• si (i ? s ET Asi1 ET NOT marqué(i))
  alors
• afficher nomi à lécran
• marquerSommet(i)
• pour j de 1 à nbSommets(G)
• si (j ? s ET Aij1 ET NOT marqué(j))
  alors
• marquerSommet(j)
• afficher nomj à lécran
• fin si
• fin pour
• fin si
• fin pour
• fin

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Etape 3 Reconnaître la récursivité

• Entrée Graphe G définie par une matrice
  dadjacence A et un sommet s défini par son
  indice
• procedure montrerContacts(s integer)
• Début
• marquerSommet(s)
• pour i de 1 à nbSommets(G)
• si (i ? s ET Asi1 ET NOT marqué(i))
  alors
• afficher nomi à lécran
• marquerSommet(i)
• pour j de 1 à nbSommets(G)
• si (j ? s ET Asj1 ET NOT marqué(j))
  alors
• marquerSommet(j)
• afficher nomj à lécran
• fin si
• fin pour
• fin si
• fin pour
• fin

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Etape 4 Récursivité

• Entrée Graphe G définie par une matrice
  dadjacence A et un sommet s défini par son
  indice
• procedure montrerContacts(s integer)
• Début
• marquerSommet(s)
• pour i de 1 à nbSommets(G)
• si (i ? s ET Asi1 ET NOT marqué(i))
  alors
• afficher nomi à lécran
• montrerContacts(i)
• fin si
• fin pour
• fin

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Vérification des deux conditions dun algorithme
récursif

• La fonction est appelé par elle-même
• La fonction est protégé par une condition pour ne
  pas sappeler infiniment
• Quand tous les sommets voisins dun sommet sont
  marqués, la fonction nest plus appelée.