Arpenter lunivers

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Arpenter lunivers
Jean-Philippe Uzan Institut dAstrophysique de
Paris Laboratoire de Physique Théorique, Orsay
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Plan

• Les équations de Friedmann
• Distances un choix difficile
• Application à la cosmologie
• Conclusions

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Les équations de Friedmann
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Modèle sphère de poussière (P0) homogène
??(t) en évolution homologue
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Décalage vers le rouge
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Loi de Hubble
Effet Doppler
Distance
Valable pour des objets proches
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Conservation de la matière
La quantité de matière dans un boule physique de
rayon x est constante
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Conservation lénergie totale
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Equations de Friedmann
Valable pour de la matière non-relativiste
seulement.
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Introduction de ?
Tous les énergies sont proportionelles à x2. On
peut aussi considérer un terme de la forme
On obtient alors, les equations pour de la
matière et une constante cosmologique
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Constante cosmologique
Avec ce nouveau terme, la force agissant sur une
particule est
La constante cosmologique soppose donc à
lattraction gravitationelle. Il existe
dailleurs une solution dans laquelle elle
compense exactement la gravité pour donner une
distribution statique
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Autres types de matière
Lapproche newtonienne ne se généralise pas à
dautres types de matière Pour une équation
détat P(?)
Ce qui implique
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Forme générale
3 variables 2 équations P(?) ?
Pourquoi est-ce que ça marche ?
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Conventions pour la suite
aujourdhui
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Lalpha et les Omega(s)
Introduisons
Léquation de Friedmann prend la forme
avec
On en déduit que les O sont liés par la relation
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Quelques chiffres
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(No Transcript)
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Le triangle cosmique
A ce niveau de description, seuls 4 nombres
semblent nécessaires pour décrir la dynamique de
lunivers...
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Dynamique des univers FLRW (1)
Comme premier exemple, considerons un univers
dominé par de la matière.
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Dynamique des univers FLRW (2)
Je vous laisse rapidement faire le cas d un
univers dominé par de la radiation.
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Dynamique des univers FLRW (3)
Pour finir, considerons le cas dun univers
dominé par une constante cosmologique.
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Age de lunivers
Le temps de  regard en arrière  est la
différence entre lâge de lunivers aujourdhui
et lâge de lunivers au moment où le photon a
été émis
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(OM,O?)(1,0) __ (0.05,0) ... (0.2,0.8)
--
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Distances un choix difficile
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Méthode des parallaxes
Pour des objets proches, on peut utiliser cette
méthode
Comment généraliser cela aux échelles
cosmologiques?
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Courbure et métrique
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Distance radiale comobile
En partant de
on déduit
Cette quantité est fondamentale toutes les
autres distances sexprimeront en fonction delle.
Application O1 (K0), ?0, matière
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Diamètre angulaire
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Application cas plat
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Distance luminosité (1)
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Distance luminosité (2)
La luminosité de la source est donnée par
La surface de la sphere centrée sur la source est
Lénergie et le temps de réception des photons
sont
Doù
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Distance luminosité (3)
On a une expression pou DL(z) mais la luminosité
de la source est inconnue
Avec une chandelle standard, on peut calibrer
toutes les distances
Supernovae Ia
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(No Transcript)
34
(No Transcript)
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Distance angulaire
Cest la notion qui généralise celle de
parallaxe. Cest le rapport entre la taille
(physique) transverse dun objet par son diamètre
angulaire
Doù
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(OM,O?)(1,0) __ (0.05,0) ... (0.2,0.8)
--
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(OM,O?)(1,0) __ (0.05,0) ... (0.2,0.8)
--
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Dégénérecences ?(z)
O?
OM
Z1000
Z1
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Dégénérecences DL(z)
O?
OM
Z1000
Z1
40
Dégénérecences DA(z)
O?
OM
Z1000
Z1
41
(No Transcript)