Testst avec chantillons pairs

1
Tests-t avec échantillons pairés

• PSY3204_Cours 6

2
Type De question
Type De mesure des Variables Dépendantes
Nombre De Variables Dépendantes
Nombre De Niveaux ou de VI
Échantillons Dépendants ou indépendants
Satistiques
indépendants
?2
-
Une
dépendants
McNemar
Qualitatives
Analyse discriminante
Multiples
Multiples
indépendants
Test t (ind)
Deux
Différences
dépendants
Test t (dép)
Une
indépendants
ANOVA/ANCOVA
ANOVA/ANCOVA mesures répétées
Multiples
dépendants
Quantitatives
Ind dép
ANOVA/ ANCOVA (mixte)
MANOVA/ MANCOVA
Multiples
Multiples
Ind dép
Qualitatives
Deux
Une
?2 Phi
Relations
Aucune
Analyse Factorielle
Multiples
Corrélation / Régression Simple
Une
Quantitatives
Une
Régression Multiple
Multiples
Corrélation Canonique
Multiples
Multiples
3
Tests dhypothèse avec deux échantillons

• Test-t avec deux échantillons indépendants
• Test-t avec deux échantillons pairés
• Postulats de base
• Facteurs influençant les résultats
• Taille de leffet
• Les commandes de SPSS

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Échantillons indépendants vs pairés

• Échantillons indépendants Deux échantillons
  différents et indépendants
• Différents parce que les deux échantillons sont
  composés de différentes personnes
• Indépendants parce quaucune information
  provenant dun groupe peut nous permettre de
  prédire quoi que ce soit dans lautre groupe
• Échantillons pairés Deux échantillons similaires
  et non-indépendants
• Soit quil sagisse des mêmes personnes testées à
  deux reprises (Mesures répétées).
• Soit que les échantillons soient composés de
  différentes personnes mais les échantillons sont
  pairés sur une troisième variable.

5
Échantillons pairés sur une troisième variable
Variable dépendante
6
Étapes pour faire un test dhypothèseavec deux
échantillons pairés

• Identifier les variables du problème
• Formuler les hypothèses
• Identifier les probabilités acceptables de
  commettre une erreur de Type I (?)
• Identifier sil sagit dun test unilatéral ou
  bilatéral
• Recueillir deux échantillons pairés de taille N
• Choisir et exécuter le test statistique
• Prendre une décision au sujet de lhypothèse
  nulle
• Dégager les implications du résultat statistique
  pour la question de recherche

7
Test dhypothèse sur des moyennesDeux
échantillons pairés

• Quelle est ma variable dépendante?
• Une seule à la fois et elle est continue.
• Quelle est ma variable indépendante?
• Une seule, elle est catégorielle et comporte 2
  catégories
• Les deux catégories représentent les deux groupes
  pairés.
• Dans SPSS, chaque catégorie est représentée par
  une variable continue. Il y a donc deux
  variables continues qui représentent la variable
  dépendante mesurée dans chacune des deux
  catégories.

8
Test-t avec 2 échantillons pairés
9
Test-t avec 2 échantillons pairés
10
Test dhypothèse sur les moyennes Deux
échantillons indépendants
Y
Bien-être
Moyennes
7.57
8.57
1
0
Avant
Après
X
11
Test dhypothèse sur les moyennes Deux
échantillons pairés
Y
Bien- être
1 1 1 1 1 1 1
1
Moyennes
0
Avant
Après
X
12
Test dhypothèse sur les moyennes
Test-t à échantillons indépendants
Test-t à échantillons pairés
Bien-être avant
Bien-être après
13
Y
Rappel
2 0 1 -1 1 0 1
0
Stimulus A
Stimulus B
X

• Les différences varient dun individu à lautre
• Motivation
• Attention
• Interactions entre la personne et les conditions

14
Le terme derreur

• Lerreur nest plus la variabilité intra-groupe,
  mais plutôt linteraction entre leffet de la
  condition et la variabilité interindividuelle

2 0 1 -1 1 0 1
Moyenne des scores de changement .57
15
Test dhypothèse sur des moyennesDeux
échantillons pairés

• Formuler les hypothèses
• Ho ?scores de changement 0 (?1
  ?2)
• Ha ?scores de changement lt ou gt 0 (?1 ? ?2)
• Lalpha (?) ?
• Par exemple, ? .05
• Test unilatéral ou bilatéral?

16
Test dhypothèse sur les moyennes Deux
échantillons pairés

• Est-ce que la moyenne des scores de changement
  est différente de 0 de façon significative?

17
Test dhypothèse sur les moyennes Deux
échantillons pairés
Moyenne des scores de changement dans la
population si lhypothèse nulle est vraie
(?scores de changement)
Moyenne des scores de changements (D)
Test-t
Erreur-type (dépend de la variabilité des scores
de changement)

• Est-ce que la moyenne des scores de changement
  est différente de 0 de façon significative?
• Si lhypothèse nulle est vraie, la moyenne des
  scores de changement dans la population (?scores
  de changement) 0

18
Distribution déchantillonnage des moyennes des
scores de changement
?scores de changement 0
Erreur-type dépend de la variabilité des
scores de changement
19
Test dhypothèse sur les moyennes Deux
échantillons pairés

• Le tcritique est obtenu grâce à la distribution
  de t en utilisant le degré de liberté des
  différences (Nombre de paires 1)
• Le tobtenu est calculé avec la formule suivante

20
Moyenne des scores de changement .57
Écart-type des scores de changement .90
Erreur-type .34
21
Distribution déchantillonnage des différences
moyennes
?des scores de changement 0
-t critique
Erreur-type dépend de la variabilité des
scores de changement
Zone de rejet
Zone de rejet
p .025
p .025
22
Test dhypothèse sur les moyennes Deux
échantillons pairés

• Lordinateur vous donne
• tobtenu et sa probabilité avec un test bilatéral
  (two tails)
• Par exemple ? tobtenu -2.559 , p .011
• Est-ce significatif?
• Déterminez le seuil de signification ou lalpha
  (?) acceptable
• Par exemple ? .05
• Pour un test bilatéral, vous comparez le pobtenu
  à lalpha
• Dans ce cas-ci ? pobtenu .011 lt ?
  .05
• Pour un test unilatéral, puisque lordinateur
  vous donne la probabilité pour un test bilatéral,
  vous devez diviser la valeur de pobtenu par 2
  pour obtenir la probabilitéobtenu dun test
  unilatéral. Lalpha demeure à .05.
• Dans ce cas-ci ? pobtenu .011, il devient donc
  pobtenu / 2 .0055
• pobtenu .0055 lt ? .05

23
Pourquoi un test-t pairé?

• Plus économique puisquun seul échantillon
• Le test-t pairé peut être plus puissant si les
  personnes changent de façon similaire.
• Donc, plus facile de détecter une différence.
  Pourquoi?
• Si les personnes changent de façon similaire, la
  variabilité des scores de changement sera plus
  petite que celle des échantillons. Donc,
  lerreur-type sera plus petite.

24
Postulats de base - Test-t avecdeux échantillons
pairés

• Les observations doivent être indépendantes à
  lintérieur de chaque condition
• Si les scores dun même groupe sont corrélés,
  lerreur sera sous-estimée. Donc, il y aura
  inflation de la probabilité de commettre une
  erreur de type I.
• Cas fréquent la manipulation expérimentale se
  fait en petit groupe
• La distribution des scores de changement doit
  être normale
• Avec un grand échantillon (N gt 30), le test est
  robuste

25
Leffet de pratique

• Les participants peuvent changer dans le temps de
  façon systématique, et ce, indépendamment des
  conditions expérimentales
• Ennui, détérioration générale
• Intégration de périodes de repos ou de
  distraction
• Pratique, amélioration générale

26
Leffet de pratique

• Différence obtenue effet de pratique
  manipulation expérimentale erreur

Vitesse
Visages
Autos
27
Le contre-balancement
Ordre Visages et autos
Sil ny a pas deffet de stimulus, mais un
effet positif de pratique
Vitesse
Conditions
Visages
Autos
28
Effet de pratique augmente le terme derreur

• Lorsque les conditions sont contrebalancées,
  leffet de pratique sannule au niveau des
  moyennes mais contribue à la variabilité de la
  différence.
• Une moitié change dans une direction opposée et
  lautre moitié change dans lautre direction.

29
Leffet de pratique doit être systématique.
Sinon, vous avez un effet de pratique
différentiel (Differential carry over effect)
Animaux
Rappel
Types de roche
Ordre de présentation
1
2
P. ex., Si un des domaines est beaucoup plus
connu que lautre, il peut y avoir un effet de
contraste.
30
Leffet de pratique différentiel (Differential
carry over effect)
Condition 1 Anxiété faible
Condition 2 Anxiété élevée
Condition 1 Anxiété élevée
Condition 2 Anxiété faible
31
Pour prévenir un effet de pratique
différentiel(Differential carry over effect)

• Allouez assez de temps entre les conditions
• Conditions simultanées
• Attention à leffet de contraste
• La signification des stimuli change selon le
  contexte
• Utilisez un devis où les participants sont
  appariés sur une troisième variable.
• Étudiez ces interactions
• Évitez les mesures répétées dans certains cas, à
  moins davoir un groupe contrôle.
• Apprentissage permanent (p. ex., Stratégie)
• Anxiété, émotions, attaque à lestime de soi
• Médicaments qui perdurent
• Tromperie

32
Limportance du groupe contrôle ou de comparaison

• Un groupe contrôle ou de comparaison doit être
  présent
• Lorsque leffet de pratique différentiel est
  inévitable
• Lorsque le contre-balancement est impossible
• P. ex., lorsque les mesures sont obtenues avant
  et après un évènement

33
Lorsque le contre-balancement est impossible
Thérapie
Bien-être
Temps
Novembre
Avril
34
Lattrition et la validité

• Sil y a des données manquantes,
• Celles-ci doivent être indépendantes de la
  condition expérimentale, sinon il y a une
  variable confondante.
• Enlever les participants ayant des données
  manquantes
• Difficultés au niveau de la généralisation des
  résultats
• Si les conditions étaient contrebalancées, le
  sont-elles toujours?
• Remplacer les données manquantes par celles de
  participants additionnels
• Enlever des participants de façon aléatoire pour
  équilibrer le devis

35
Effet de lerreur et de la taille de
léchantillon sur le test-t

• La valeur de t est une différence ajustée en
  fonction de la variabilité des scores de
  changement.
• Plus le changement est pareil dune personne à
  lautre et plus il sera facile dobtenir une
  différence significative.
• Le tobtenu sera plus grand.
• Plus le changement est pareil dune personne à
  lautre et plus la corrélation entre vos
  conditions sera élevée.

36
Effet de lerreur et de la taille de
léchantillon sur le test-t

• Plus la taille des groupes est grande et plus il
  sera facile dobtenir une différence
  significative.
• L erreur sera plus petite, donc le tobtenu sera
  plus grand
• Le tcritique sera plus petit.
• Plus il y a de leffet de pratique, plus lerreur
  sera grande.
• Le tobtenu sera plus petit.

37
Taille de leffet - test-t avec deux échantillons
pairés

• Le d de Cohen est la différence en unité
  décart-type

Recommandations ?d ?? .2  Petit effet  ?d
?? .5  Moyen effet  ?d ?? .8 Grand effet 
Où, t tobtenu N taille du groupe A de
la condition A B de la condition B
38
Taille de leffet d de Cohen (1988)
Recommandations ? d ? ? .2  Petit effet 
? d ? ? .5  Moyen effet  ? d ? ? .8 Grand
effet 
Où, M moyenne S écart-type S2
variance A de la condition A B de la
condition B
39
La puissance (Cohen, 1992)

• Pour avoir 80 de chance de détecter un effet
  lorsquil y en a effectivement un, tout en
  conservant un alpha de .05.
• d .2, n 393
• d .5, n 64
• d .8, n 26

Pour plus de détails sur le calcul de la
puissance, voir Cohen, J. (1988). Statisticial
power analysis for the behavioral sciences.
Hillsdale, NJ Lawrence Erlbaum.
40
(No Transcript)