Quelques protocoles instantan

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Quelques protocoles instantanément stabilisants
Séminaire au LRI, Université Paris Sud

• Stéphane Devismes, doctorant en 3ème année

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Introduction

• Algorithmique du point de vue concepteur
• Ecrire un algorithme
• Prouver lalgorithme

• La spécification dun problème nest pas unique
• Adéquation dune spécification au problème
  invérifiable

Spécification énoncé formel
3
Exemple

• F F définie comme suit
• F lN ? lNn
• F(x) (F1(x), F2(x), , Fn(x))
• Telle que
• i, j, ?k j tel que Fi(k) 0
• i, x, (Fi(x) 0) ? ( j ? i, Fj(x) ? 0)

A
A
A
A
A
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Spécification en système distribué

• Exclusion Mutuelle
• Spécification statique
• Jamais plus dun processeur en SC
• Tout processeur demandeur finit par entrer en SC
• Spécification dynamique
• Si plus dun processeur en SC alors aucun nest
  demandeur
• Tout processeur demandeur finit par entrer en SC

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Equivalence entre 2 spécifications ?

• 2 spécifications S1 et S2 sont équivalentes SSI
• Tout protocole écrit pour S1 dans un
  environnement sans panne vérifie aussi S2 et
  réciproquement.

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Exemple Exclusion Mutuelle

• S1
• Jamais plus dun processeur en SC
• (Tout processeur demandeur finit par entrer en
  SC)
• S2
• Si plus dun processeur en SC alors aucun de ces
  processeurs nest demandeur
• (Tout processeur demandeur finit par entrer en
  SC)

Si un demandeur en SC alors il est le seul en SC
S1 et S2 sont équivalentes
P vérifie S2 ? P vérifie S1 ?
P vérifie S1 ? P vérifie S2 ?
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Stabilisation instantanée

• Un protocole P est instantanément stabilisant
  pour une tâche T ssi
• Quel que soit létat initial du système, P
  vérifie toujours la spécification de T.
• Bui, Datta, Petit et Villain, WSS99

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Une tâche admet une solution instantanément
stabilisante SI ? une spécification pour
laquelle ? un algorithme instantanément
stabilisant.
Exemple Exclusion Mutuelle - S1 pas
dalgorithme possible- S2 On peut trouver une
solution
Toute tâche admettant une solution
auto-stabilisante dans un réseau identifié admet
une solution instantanément stabilisante.
Cournier, Datta, Petit et Villain, ICDCS2003
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Exemple parcours en profondeur instantanément
stabilisant
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Modèle à états

• Mémoires localement partagées
• Démon
• Distribution (séquentiel, distribué, synchronisé)
• Equité (fortement ou faiblement équitable,
  inéquitable)
• Complexité
• Nombre de pas de calcul
• Nombre de rounds

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Parcours en profondeur dans un réseau enraciné
quelconque
R
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Parcours en profondeur instantanément stabilisant

• Spécification (dynamique)
• La racine crée un jeton en temps fini
• Une fois créé, le jeton parcourt tout le réseau
  en profondeur dabord

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1ère Solution OPODIS2004
Utiliser des listes didentités On stocke les
identités des processeurs visités au fur et à
mesure du parcours.
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Comportement à partir dune configuration
initiale normale
1
2
3
4
5,6,7,3,2,4
5,6,7,3,2,4,8
5,6,7,3,2
5,6,7,3
5,6,7,3,2
R
8
7
6
5
5,6,7,3,2,4,8
5,6
5
5,6,7
9
15
A partir dune configuration quelconque
3 attend la correction de lerreur
1
2
3
5
4
8,3
5,7
2,3
R
10
9
6
7
8
8
5,7,10
12
11
13
15
14
16
6,8,11
6,8,11,12
5,7,10,15
18
17
16
Correction des parcours anormaux
1
3
2
3,5,8,7,6,4,1
3,5,8,7,6,4,1,2
3,5,8,7,6,4,1,2

3
5
4
3,5
3,5,8,7,6,4
3,5,8,7,6,4,1,2
6
7
8
3,5,8,7,6
3,5,8,7
3,5,8
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2ème Solution SSS2005

• But Améliorer loccupation mémoire
• Remplacer les listes didentités par un mécanisme
  de questions Blin, Cournier et Villain, SSS2003

18
Problème quand remonter le jeton?
R
R
19
Solution Question à la racine
Reset
Seule la racine peut délivrer une réponse
Q
Wait
Reset
Reset
20
Réponse 1er cas
Ok
Ok
Ok
Ok
Ok
Ok
R
Ok
21
Réponse 2ème cas
R
Ok
Ok
Ok
Le parcours normal reste bloquer jusquà la
correction de lautre parcours
22
Correction des parcours anormaux

• Deux étapes
• PIF bloquant dans larbre des parcours anormaux
• Nettoyer de la racine vers les feuilles

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Problème nettoyage du parcours de la racine

• 2 manières classiques de nettoyer
• A partir des feuilles
• A partir de la racine

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Problème nettoyage du parcours de la racine
r
25
Problème nettoyage du parcours de la racine
r
...
...
26
Solution nettoyage synchronisé
r
27
Conclusion SSS05 vs OPODIS04
OPODIS04 SSS05
Mémoire O(NN) O(?² N)
Identité Oui Non
Stabilisation instantanée Oui Oui
Démon Inéquitable Inéquitable
Délai (rounds) O(N) O(N²)
Délai (nb pas) O(N²) O(? N3)
Exécution (rounds) O(N) O(N²)
Exécution (nb pas) O(N²) O(? N3)
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Pourquoi écrire de nouveaux protocoles
instantanément stabilisant alors quil existe un
transformeur?
29
Perspectives

• Trouver une solution efficace à la fois en temps
  et en espace
• Exclusion mutuelle instantanément stabilisante
• Transformeur pour un démon inéquitable

(Snap-Stabilizing PIF and Useless Computation,
ICPADS06)
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Publications

• Cournier, Devismes, Petit et Villain.
  Snap-Stabilizing Depth-First Search on Arbitrary
  Networks. A paraître dansThe Computer Journal,
  2005. Devismes. A Silent Self-Stabilizing
  Algorithm for finding Cut-nodes and Bridges.
  Parallel Processing Letters, Vol 15, N1 2,
  page 183-198, 2005. Cournier, Devismes et
  Villain. Snap-Stabilizing PIF and Useless
  Computations. Accepté à ICPADS'06, Juillet
  12-15, 2006. Minneapolis, USA. Cournier,
  Devismes et Villain. A Snap-Stabilizing DFS with
  a Lower Space Requirement. SSS2005, pages 33-47,
  LNCS 3764, 2005. Cournier, Devismes et
  Villain. Snap-Stabilizing Detection of Cutsets.
  HIPC2005, pages 488-497, LNCS 3769, 2005.
  Cournier, Devismes, Petit et Villain.
  Snap-Stabilizing Depth-First Search on Arbitrary
  Networks. OPODIS2004, pages 267-282, LNCS 3544,
  2005.