Exemples%20de%20mod

1
Exemples de modélisation mathématique du cycle
cellulaire
2
Outline
1. La modélisation mathématique2. Le cycle
cellulaire3. Lexemple de la levure4.
Biocham et un cycle cellulaire générique5.
Description des projets
3

1. Modélisation mathématique classique de systèmes
   dynamiques non-linéaires

4
Les diagrammes permettent dorganiser les
résultats expérimentaux
Un exemple
Protein A
Protein B
5
(No Transcript)
6
Méthodes de modélisation de systèmes dynamiques
et non-linéaires

• Une cellule peut être considérée
• comme un système non-linéaire car certaines de
  ses parties
• interagissent, interfèrent ou coopèrent entre
  elles.
• comme un système dynamique car elle évolue dans
  le temps
• et lespace

Les équations différentielles peuvent être
utilisées pour des systèmes qui changent dans le
temps de manière continue. Les équations
différentielles peuvent suivre les changements
de concentrations des protéines en fonction du
temps
7
2. Le cycle cellulaire
8
Définition
Cycle cellulaire le cycle cellulaire est une
succession dévènements pendant lesquels une
cellule grossit et se divise en deux cellules
filles, chacune contenant linformation
nécessaire pour répéter le processus
9
Cycle cellulaire
Quatre phases
G1 Gap entre les phases M et S
S Synthèse de lADN
G2 Gap entre les phases S et M
M Mitose
10
Le cycle embryonnaire et le cycle de cellules
somatiques
Early embryonic and somatic cell cycles in frogs
from Murray and Hunt, The Cell Cycle, 1993, fig.
2-2
Une cellule somatique est de petite taille, et
doit importer tous les nutriments nécessaires
pour quelle puisse grandir et dupliquer toutes
les composantes de la cellule.
Lœuf est déjà de grande taille et possède tous
les nutriments nécessaires, les enzymes qui
catalysent les procédés du cycle cellulaire,
toutes les composantes de la structure de la
cellule gt pas de G1 et G2.
11
Régulation du cycle cellulaire par les CDK

• CDK
• est formé de 2 unités Cdk (cyclin dependent
• kinase) et son partenaire, une cycline
• assure lalternance entre les phases S et M
• contrôle la taille de la cellule
• contrôle la réplication de lADN
• vérifie que lADN se réplique une fois et une
• seule fois par cycle

12
3. Exemple de la levure de boulanger
13
Le cycle cellulaire de la levure
Saccharomyces cerevisiae
14
Les complexes Cdk/cyclines au centre du cycle
cellulaire
15
G1
Emergence du bourgeon
Division cellulaire
S
M (telophase)
SPF
G2
MPF
M (anaphase)
M (metaphase)
16
SPF et MPF en fonction du temps
Concentration des protéines
MPF
SPF
temps
G1
S
G2
M
G1
17
Différentes manières de réguler lactivité des
complexes Cdk/cycline
SPF, MPF
18
Pourquoi SPF et MPF sont-ils inactifs en phase G1?

• ils ne sont pas synthétisés
• les inhibiteurs sont actifs
• le processus de dégradation est actif

19
Antagonisme entre SPF et MPF et leurs ennemis
Il existe deux états stables
G1 ennemis sont présents SPF, MPF sont
absents
Ennemis
START
FINISH
SPF, MPF
S/G2/M ennemis sont absents SPF, MPF sont
présents

• Comment passe-t-on dun état à lautre?

20
Certains mécanismes aident le système à passer
par ces transitions
21
Mais en est-on sûr ?
22
Modèle simple à deux variables
23
Le cycle cellulaire une hysteresis
DNA replication and chromosome alignment
S/G2/M
Cdc28/CycB activity
Start
Finish
G1
A Cln2 B Cdc20
24
Un modèle plus réaliste du cycle cellulaire de
la levure
25
Pds1
Esp1
Sister chromatid separation
Esp1
spindle defect
SBF
Pds1
Cdh1/APC
Mcm1
Cdc20/APC
Tem1-GDP
PPX
Bub2
Lte1
Tem1-GTP
Net1-P
Cdc15/MEN
Cdc14
Net1
mitosis
Mcm1
Cdh1
Cdc20
RENT
CDKs
Mad2
growth
IEP
unattached kinetochores
Cdc20
Cdh1
Mcm1
Clb2
APC
Inactive trimer
and
Cln3
Cdc14
Swi5
CDKs
SCF
P
Bck2
Cdc14
?
Inactive trimer
MBF
Cdc20/APC
Clb5
DNA synthesis
Clb2
SBF
SCF
Cln2
Budding
Chen et al. 2004, MBC
26
Ce modèle peut-il décrire de manière quantitative
ce que lon sait de la physiologie de la levure
?
27
Pour cela, il nous faut des modèles mathématiques
28
Construction classique dun modèle mathématique
A partir dun diagramme
k1 0.0013, v2 0.001, v2 0.17, k3
0.02, k3 0.85, k4 0.01, k4 0.9, J3
0.01, J4 0.01, k9 0.38, k10 0.2, k5
0.005, k5 2.4, J5 0.5, k6 0.33, k7
2.2, J7 0.05, k8 0.2, J8 0.05,
on dérive des équations différentielles
et des valeurs des paramètres.
29
Une approche mathématique classique
30
Comment choisir les paramètres ? Un exemple Cln2
from half-life measurements, Barral et al. (1995)
Genes Dev. 9399.
from Cross measurements of total Cln2 in
asynchronous culture, Cross et al. (2002) Mol.
Biol. Cell 1352-70.
when simulating over-expression, this parameter
is set to 0.15
Pas toujours aussi simple
31
Simulation de la cellule fille(type sauvage)
Concentration (a.u.)
CKI
Mass
Cln2
Clb2
Cdh1
Clb5
Cdc20
Time (min)
32
Comparaison entre données expérimentales et la
simulation mathématique du modèle complexe
Concentration (a.u.)
Mass
CKI
Cln2
MPF
Cdh1
SPF
Cdc20
Time (min)
33
Est-ce tout ce quun modèle mathématique peut ou
doit faire?
Le modèle devrait pouvoir décrire aussi les
mutations associées aux protéines présentes dans
le modèle ? si le mutant est viable Quelle
est la longueur de la phase G1 ? Quelle est la
taille de la cellule lors de la division ? ? si
le mutant nest pas viable A quel moment du
cycle cellulaire sarrête-t-il?
Mutant cdc20ts Arrêt en metaphase
Type sauvage
Mutant cln? sic1? Viable mais plus grosse
cellule que type sauvage
Mutant cln? Arrêt en G1
34
Quelques exemples
Un cycle cellulaire normal
Mutant cln- Paramètres à changer ksn2,
ksn20 Phénotype Arrêt en phase G1
Mutant cdc20- Paramètres à changer ks200
Phénotype Arrêt en métaphase
35
Cln mutants 1. cln1? cln2? 2. GAL-CLN2 cln1?
cln2? 3. cln1? cln2? sic1? 4. cln1? cln2?
GAL-CLN2 sic1? 5. cln1? cln2? cdh1? 6.
cln1? cln2? GAL-CLN2 cdh1? 7. cln3? 8.
GAL-CLN3 9. cln3? sic1? 10. GAL-CLN3
sic1? Bck2 mutants 11. bck2? 12. 5X BCK2 13.
cln1? cln2? bck2? 14. cln3? bck2? 15. cln3?
bck2? GAL-CLN2 cln1? cln2? 16. cln3? bck2?
GAL-CLB5 17. cln3? bck2? sic1? cln1 cln2 cln3
strain 18. cln1? cln2? cln3? 19. cln1? cln2?
GAL-CLN2 cln3? 20. cln1? cln2? cln3? GAL-CLN3
21. cln1? cln2? cln3? sic1? 22. cln1? cln2?
cln3? cdh1? 23. cln1? cln2? cln3? 2X CLB5 24.
cln1? cln2? cln3? GAL-CLB5 25. cln1? cln2? cln3?
5X BCK2 26. cln1? cln2? cln3? GAL-CLB2 27. cln1?
cln2? cln3? apcts Cdh1, Sic1 and Cdc6
mutants 28. sic1? 29. GAL-SIC1 30. GAL-SIC1-db-?
31. GAL-SIC1 cln1? cln2? 32. GAL-SIC1 cln1?
cln2? cdh1? 33. GAL-SIC1 GAL-CLN2 cln1? cln2? 34.
GAL-SIC1 GAL-CLN2 cln1? cln2? cdh1? 35. sic1?
cdh1? 36. cdh1? 37. Cdh1 constitutively active

• 38. cdc6?47
• 39. cdc6?47 sic1?
• 40. cdc6?47 cdh1?
• Clb1 Clb2 mutants
• 41. clb1? clb2?
• 42. GAL-CLB2
• 43. Multicopy GAL-CLB2
• 44. GAL-CLB2 sic1?
• 45. GAL-CLB2 cdh1?
• 46. GAL-CLB2 GAL-CLN2 cln1? cln2?
• 47. Clb2-db-?
• 48. Clb2-db-? 3X SIC1
• 49. Clb2-db-? pds1? clb5?
• 50. Clb2-db-? pds1? clb5? cdc20?
• 51. GAL-CLB2-db-?
• Clb5 Clb6 mutants
• 52. clb5? clb6?

74. GAL ESP1 cdc20ts MEN pathway mutants 75.
tem1? 76. TEM1op 77. tem1? GAL-CDC15 78. tem1?
net1ts 79. tem1? GAL-CDC14 80. tem1? then 2X
GAL-SIC1 81. cdc15? 82. CDC15op 83. cdc15ts
TEM1op 84. cdc15ts net1ts 85. cdc15ts 2X CDC14
86. cdc15ts 2X 50 active CDC14 87. cdc15ts then
2X GAL-SIC1 Exit-of-mitosis mutants 88. net1ts
89. NET1op cdc14ts 91. CDC14op 92. NET1op
CDC14op 93. net1ts cdc20ts 94. cdc14ts then 3X
GAL-SIC1 95. cdc14ts GAL-SIC1 96. cdc14ts
synthetically lethal with sic1? 97. cdc14ts
synthetically lethal with cdh1? 98. cdc14ts
synthetically lethal with GAL- CLN2 99. TAB6-1
100. TAB6-1 cdc15ts 101. TAB6-1 clb5? clb6? 102.
TAB6-1 clb2? Checkpoint mutants 103. mad2? 104.
bub2? 105. mad2? bub2? 106. WT in
nocodazole. 107. mad2? in nocodazole 108. mad2?
TEM1op in nocodazole
109. mad2? pds1? in nocodazole 110. bub2? in
nocodazole 111. bub2? clb5? in nocodazole 112.
bub2? pds1? in nocodazole 113. bub2? mad2? in
nocodazole 114. pds1? in nocodazole 115. net1ts
in nocodazole 116. 6X GAL-SIC1 enables WT cells
in nocodazole to exit 117. GAL-CDC20 enables WT
cells in nocodazole to exit APC mutants 118.
APC-A 119. APC-A cdh1? 120. APC-A cdh1? rescued
by GAL-SIC1 121. APC-A cdh1? rescued by GAL-CDC6
122. APC-A cdh1? rescued by GAL- CDC20 123.
APC-A sic1? 124. APC-A GAL-CLB2 125. swi5? 126.
sic1? cdh1? GALL-CDC20 127. cdc6?47 cdh1?
sic1? 128. cdc6?2-49 sic1? cdh1? GALL-CDC20 129.
swi5? cdh1? 130. swi5? cdh1? GAL-SIC1 131. swi5?
GAL-CLB2
36
10 mutations ne correspondent pas aux
résultats expérimentaux. Les mutations que lon
ne peut expliquer permettent de mettre à jour les
incertitudes des expériences ou liées aux
interactions entre protéines
37

4. Biocham le cycle cellulaire générique
38
Un modèle générique du cycle cellulaire

• HYPOTHESES
• CDK toujours présent et en excès.
• Une seule cycline est prise en compte (CycB),
  responsable de
• lentrée et la sortie de la phase M
• CDK sassocient avec CycB formant un complexe
  phosphorylés à
• deux sites de phosphorylation (forme inactive).
• Lactivité du complexe Cdk/cycline est contrôlée
  par
• gt phosphorylation et dephosphorylation
• gt inhibition par un CKI
• gt synthèse et dégradation de CycB non régulées.

39
Adapted from Qu et al. (2003) Biophysical
Journal. 85. p3600-3611.
CDK

CycB
CDK
P
P
CycB
Cdc25
Cdc25-PP
Wee1-P
Wee1
CDK
P
CycB
CDK
P
CycB

CKI
CKI
CDK
CKI
CDK
P
P
CycB
CycB
P
- La phosphatase Cdc25-PP (forme phosphorylée)
active le complexe Cdk/CycB - La kinase Wee1
(forme non phosphorylée) inactive le complexe
Cdk/CycB - Le complexe Cdk/CycB/CKI est dégradé
lorsquil est phosphorylé - On appelle MPF
(M-phase Promoting Factor) la forme active du
complexe Cdk/CycB preMPF la forme inactive du
complexe Cdk/CycB (P-Cdk/CycB-P)
40
Définir les conditions initiales
Cell cycle Qu et al. 2003 Biophysical
journal absent(preMPF). absent(MPF). absent(C25).
absent(C25P). absent(C25PP). absent(Wee1). absent
(Wee1P). absent(APC). present(CKI,1). absent(C). a
bsent(CP).
Définir des fonctions (macros)
macro(CDK,((c0-preMPF-MPF-C-CP)/c0)).
41
Définir les réactions biochimiques (1)
Disponibilité de la cycline k1 for
_gtCycB. k2CycB for CycBgt_. (k2uAPC)
CycB for CycBAPCgt_. Formation du
complexe (k3CDKCycB,k4preMPF) for
CycBltgtpreMPF. Activation / Inactivation de
MPF par Cdc25PP et Wee1 (k5preMPF) for
preMPFgtMPF. C25PPpreMPF for
preMPFC25PPgtMPF. k6MPF for
MPFgtpreMPF. Wee1MPF for
MPFWee1gtpreMPF. k7MPF for
MPFgt_. k7uAPCMPF for MPFAPCgt_.
42
Définir les réactions biochimiques (2)
Dynamique liée à Cdc25 k8 for
_gtC25. k9C25 for C25gt_. k9C25P for
C25Pgt_. k9C25PP for C25PPgt_. Dynamique
liée à Cdc25P (forme monophosphorylée) bzC25
for C25gtC25P. czMPFC25 for
C25MPFgtC25P. azC25P for
C25PgtC25. Dynamique liée à Cdc25PP (forme
biphosphorylée) bzC25P for C25PgtC25PP. czMPF
C25P for C25PMPFgtC25PP. azC25PP
for C25PPgtC25P.
43
Définir les réactions biochimiques (3)
Dynamique liée à Wee1 k10 for
_gtWee1. k11Wee1 for Wee1gt_. k11Wee1P
for Wee1Pgt_. Dynamique liée à
Wee1P bwWee1 for Wee1gtWee1P. cwMPFWee1
for Wee1MPFgtWee1P. awWee1P for
Wee1PgtWee1. APC (activée de manière
non-linéaire par MPF) ((MPFMPF)/(aa(MPF
MPF)))/tho for _MPFgtAPC. APC/tho
for APCgt_.
44
Définir les réactions biochimiques (4)
CKI k12 for _gtCKI. k13CKI for
CKIgt_. Complexation entre MPF et
CKI (k14CKIMPF,k15C) for
CKIMPFltgtC. Dynamique du complexe biC
for CgtCP. ciMPFC for
CMPFgtCP. aiCP for
CPgtC. k16CP for CPgtMPF. k16uAPCCP
for CPAPCgtMPF.
45
Définir les paramètres
parameter(k12,1). parameter(k13,1). parameter(k14,
50). parameter(k15,0.1). parameter(k16,1). paramet
er(k2u,2). parameter(k7u,2). parameter(k16u,5). pa
rameter(c0,200). parameter(a,1). parameter(tho,5).
parameter(k1,0.2). parameter(k2,0.2). parameter(k3
,30). parameter(k4,1). parameter(k5,0.7). paramete
r(k6,0.7). parameter(k7,0). parameter(k8,1). param
eter(k9,1). parameter(k10,0.5). parameter(k11,0.5)
.
parameter(az,1). parameter(aw,1). parameter(ai,1).
parameter(bz,0.1). parameter(bw,0.1). parameter(b
i,0.1). parameter(cz,10). parameter(cw,10). parame
ter(ci,2).
46
Définir des fonctions
Cacher des molécules dans le graphique hide_mole
cules(C). hide_molecules(CP). hide_molecules(C25).
hide_molecules(C25P). hide_molecules(Wee1P).
Choisir des couleurs pour chaque
molécule set_color(MPF, 1). Définir le temps
de la simulation numerical_simulation(100).
Tracer la solution plot.
47
Simulation dune cellule de type sauvage

G1
S G2 M
G1
S G2 M
48
Projets en Biocham

• Projet 1 La cascade MAPK
• Projet 2 Entrée en phase S
• Projet 3 Apoptose (ou activation de la protéine
  p53)
• Projet 4 Un modèle de décision entre
  prolifération des cellules (entrée en phase S,
  ici) et apoptose
• gt Résultat du projet 1, 2 et 3
• Projet 5 Un modèle qualitatif régulant lentrée
  dans le cycle cellulaire et lapoptose (Aguda,
  2003)