Exp

1
Expérimenter et modéliser des dépendances entre
mesures pour lapprentissage du
calcul. Activités avec Casyopée

• J.B. Lagrange
• J.M. Gélis
• Bernard Le Feuvre
• Xavier Meyrier
• ..

2
Intro à latelier

• Une démarche denseignement/apprentissage du
  calcul
• Expérimenter et modéliser des dépendances

• un outil  formel et géométrique CasyopéePourqu
  oi ?
• Comment ?

• Buts de latelier
• Réfléchir sur la démarche
• Vérifier/discuter la fonctionnalité de loutil
• Préparer une diffusion

3
Plan

• Développer lintroduction
• Prise en main du logiciel
• Activité élèves et discussion

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Expérimenter et modéliser (approche IO)
CAPACITÉS ATTENDUES Identifier la variable et son
ensemble de définition pour une fonction définie
par une courbe, un tableau de données ou une
formule. Reconnaître la forme dune expression
algébrique (somme, produit, carré, différence de
deux carrés). Reconnaître différentes écritures
dune même expression et choisir la forme la plus
adaptée au travail.
CAPACITÉS ATTENDUES Identifier la variable et son
ensemble de définition pour une fonction définie
par une courbe, un tableau de données ou une
formule. Reconnaître la forme dune expression
algébrique (somme, produit, carré, différence de
deux carrés). Reconnaître différentes écritures
dune même expression et choisir la forme la plus
adaptée au travail.

• On privilégiera les situations pour lesquelles
  lexplicitation du lien entre deux grandeurs
  permet de répondre à une question
• ainsi, on peut trouver de nombreux exemples
  de situations géométriques, faisant intervenir
  comme variable une longueur et comme deuxième
  grandeur une longueur ou une aire la question à
  traiter est alors souvent un problème de maximum,
  de minimum ou même de recherche dune valeur
  particulière.

• Le calcul numérique et le calcul algébrique se
  retrouvent au travers des différents chapitres.
  En particulier, ils seront traités en relation
  étroite avec létude des fonctions.
• Comme la géométrie, les activités de calcul
  doivent être loccasion de développer le
  raisonnement et lactivité de démonstration.

• CAPACITÉS ATTENDUES
• Identifier la variable et son ensemble de
  définition.
• Reconnaître la forme dune expression algébrique
• Choisir la forme la plus adaptée au travail.

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Expérimenter et modéliser (approche
didactique)
CAPACITÉS ATTENDUES Identifier la variable et son
ensemble de définition pour une fonction définie
par une courbe, un tableau de données ou une
formule. Reconnaître la forme dune expression
algébrique (somme, produit, carré, différence de
deux carrés). Reconnaître différentes écritures
dune même expression et choisir la forme la plus
adaptée au travail.
CAPACITÉS ATTENDUES Identifier la variable et son
ensemble de définition pour une fonction définie
par une courbe, un tableau de données ou une
formule. Reconnaître la forme dune expression
algébrique (somme, produit, carré, différence de
deux carrés). Reconnaître différentes écritures
dune même expression et choisir la forme la plus
adaptée au travail.

• Lintelligence du calcul
• Michèle Artigue
• Actes de l'Université d'été de Saint-Flour
• Le calcul sous toutes ses formes

• Variables et fonctions, du collège au lycée
  Méprise didactique ou quiproquo inter
  institutionnel
• (Eugène COMIN)
• Petit x n 67

Une année dexpérimentation avec le logiciel
Casyopée en classe de seconde Jean Michel Gélis,
Jean Baptiste Lagrange, Bernard Le Feuvre, Xavier
Meyrier
6
Modélisation algébrique
Domaine théorique (algébrique), objets
calculables
Solution algébrique
Problème sur le modèle algébrique
Problème
Solution
Domaine dexpérience (objets manipulables,
phénomènes ressentis en actes)
7
Modélisation algébrique
Domaine théorique (algébrique), objets
calculables
X0(ab)/4 si blt3a X0a sinon
Problème sur le modèle algébrique
Construction du point optimum, preuve
géométrique,
Domaine dexpérience (objets manipulables,
phénomènes ressentis en actes)
8
Casyopée

• CAlcul SYmbolique Offrant des Possibilités pour
  lÉlève et lEnseignant

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Une problématique

• calcul formel
• moyen  moderne  de faire des maths,
• activité potentiellement plus riche (techniques
  différentes, accès à la généralité)

• difficultés d intégration
• côté élève instrumentation longue et hasardeuse
• côté professeur très peu de moyens d organiser
  et de réguler

-gt situation bloquée
10
Conception générale

• Partir d un noyau de calcul formel (les
  primitives les plus courantes, noyau DERIVE,
  TI-92, Mupad, Maple ),
• Construire une interface en fonction d un projet
  d utilisation pédagogique du calcul formel
• Environnement  orienté fonction 
• Exploration et preuve

11

• Fenêtre algébrique
• ensemble de réels
• fonctions
• ensemble définition
• expressions
• propriétés
• paramètres
• formel
• Instancié (piloté)

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• Fenêtre algébrique
• ensemble de réels
• fonctions
• ensemble définition
• expressions
• propriétés
• paramètres
• formel
• Instancié (piloté)

Calcul
Création -objets géométriques -calculs géométrique
Noyau Formel
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• Fenêtre algébrique
• ensemble de réels
• fonctions
• ensemble définition
• expressions
• propriétés
• paramètres
• formel
• Instancié (piloté)

Calcul
Création -objets géométriques -calculs
géométriques
Noyau Formel