Chapitre 6

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Chapitre 6

• Équations Différentielles
• Leibniz 1686

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Un exemple en Démographie

• Comment suivre lévolution de la taille de la
  population d'un pays qui présente les
  caractéristiques suivantes 
• Le taux de renouvellement a est de 20 / 1000 hab
  / an
• Le taux de mortalité b est de 15 / 1000 hab / an

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Définition

• On appelle équation différentielle une relation
  entre les valeurs de la variable x et les valeurs
  y, y, y, , y(n) dune fonction inconnue y(x)
  et de ses dérivées au point x.

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Lexique général

• Solution générale / particulière
• Courbe intégrale
• Résoudre ou intégrer
• Conditions initiales

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Équations Différentielles dordre 1

• À variables séparables
• Homogènes
• Linéaires
• SSM
• ASM
• À coefficients constants
• Condition initiale

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E. D. 1 à variables séparables
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(No Transcript)
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E. D. 1 homogène
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E. D. 1 linéaires
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• Résoudre SSM
• Selon les cas
• Rechercher une solution particulière yp
• Méthode de variation de la constante

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Avec recherche dune solution particulière
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Méthode de variation de la constante
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Équations Différentielles dordre 2linéaires

• SSM
• À coefficients constants
• SSM
• ASM  simple 
• Conditions initiales

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E. D. 2 linéaires SSM
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(No Transcript)
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E. D. 2 linéaires SSM et à coefficients constants
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E. D. 2 linéaires ASM  simple  et à
coefficients constants
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(No Transcript)
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(No Transcript)