Al-Khw

1
Al-Khwârizmî
2

• Matemaatikko, tähtitieilijä ja
  maantieteilijäkalifin hovissa Bagdadissa
  800-luvunalkupuolella
• Elämänvaiheista tiedetään vähän.
• Tunnetaan lisänimellään, joka viittaa joko
  kotipaikkaan tai todennäköisemminsuvun
  kotipaikkaan.

3

• Maantieteellisten kohteiden luettelo,
  antaakoordinaatit
• Lueteltu eri kohdetyypit, ja nämä
  jaoteltukreikkalaisen 'seitsemän ilmastotyypin
  järjestelmän' mukaan
• Taulukkomuotoinen
• Säilynyt neljä karttaa, jotka mahdollisestimyöhe
  mpiä lisäyksiä

4

• Astronomisista tauluista ei säilynytalkuperäistä
  versiota (edes käännöksenä)
• Tunnetaan latinankielinen käännös 1100-luvun
  versiosta
• Kommentaari 900-luvulta, siitäkin säilynyt
  vainkäännöksiä (hepreaksi ja latinaksi)
• Näiden perusteella on mahdollista
  arvailla,millainen teos on ollut
  alkuperäismuodossaan.

5

• Vaikutteita selvästi eri suunnilta
• Nimi ja asioiden käsittelyjärjestys
  selkeästiintialaista perua
• Kreikkalaisperäinen geometrinen selitys
  laskelmille
• Ajanlaskua käsittelevä osa omaperäinen tai
  tuntemattomasta lähteestä
• Trigonometria sekoitus intialaista
  jakreikkalaista

6
Aurinko
Kuu
Varjo
7

• Tietojenkäsittelyn historian kannalta
  mielen-kiintoisimpia ovat al-Khwârizmîn
  matemaattisetteokset
• Tunnetuin teos 'Algebra'
• Toisen asteen yhtälöiden ratkaisut
• Tietynlainen alkeiskirja, jota käytettiin ja
  johon viitattiin vuosisatojen ajan
• Käännös latinaksi sysäys matematiikankehityksell
  e Euroopassa

8

• Säilynyt yksi arabiankielinen käsikirjoitus
  (Kairo / Oxford)
• Ja käännös latinaksi (Cremona)
• Latinannos noudattaa ilmeisen tarkasti
  omaaalkuperäistään

9

• Khwârizmîn algebra näyttää 'alkeellisemmalta'kui
  n esim. Diofantoksen
• Yhtälöt käsitelty vain toiseen asteeseen,
  käytännöllinen (ei-abstrakti) lähestymistapa
• Joidenkin (mm. Gandz) mielestä
  merkkialkeellisuudesta, taantumisesta
• Toisaalta otettava huomioon luonne suorastaan
  alkeisoppikirjana
• Traditio

10

• Lähteitä selvästi jälleen eri suunnilta
• Intialaista ja kreikkalaista, mesopotamialainen(
  Babylonia ja Assyria) traditio
• Mahdoton sanoa, millaisia välittömiäesikuvia ja
  oliko niitä

11

• Jakautuu viiteen osaan
• Toisen asteen yhtälöiden ratkaiseminen
• Geometrian peruskäsitteet
• Binomien kertolasku
• Neliöjuurten laskeminen
• Esimerkkitapaukset

12

• Teoksen alun teoreettisessa osassa selitetään
  kreikkalaiseen tapaan
• Geometria on ilmeisen suora käännös 100-luvun
  heprealaisesta alkuteoksesta
• Esimerkkitapauksia perustellaan geomet-risesti,
  ja tavalla joka periytyy Babyloniasta

13

• Esimerkkinä yhtälö x2 21 10x

L
M
K
A
G
E
H
R
D
N
T
B
14

• Monet esimerkeistä vanhaa 'viihdelasken-toa',
  samoja esimerkkejä ja jopa kompiajoita tunnetaan
  eri puolilta.
• Tehtävä jossa kerrotaan kahdella yhä
  uudelleen,30 tai 64 kertaa.
• Sheikki, vil-jasato ja kameli

15

• Ns. arabialaiset numerot
• Tunnetaan vain latinankielisenäkäännöksenä
• Algoritmi de numero indorum
• Vääntynyt muoto tekijän nimestä
• Alunperin sanan merkitys oli 'laskeaarabialaisill
  a numeroilla'

16

• Käsittelee intialaisten käyttämät numerot
• Erilaisia aritmeettisia menetelmiä
• Peruslaskutoimitukset
• 10- ja 60-järjestelmän mukaisia laskuja
• Murtoluvuilla laskeminen
• Kokonais- ja murtolukujen neliöjuuret

17

• Tiedetään myös kolmannesta al-Khwârizmînkirjoitta
  masta matemaattisesta teoksesta
• Ei ole säilynyt, paitsi yhtä pitkää
  lainausta,jossa esimerkki
• Peruslaskutoimituksia
• Perinteinen menetelmä jossa käytetäänsormia

18

• Al-Khwârizmî ja tietojenkäsittely?
• Sopiikin kysyä?
• Miten sujuisi laskeminen roomalaisillanumeroilla?

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XX, XXX,
XL, L, LX, LXX, LXXX XC, C, M...
19

• Arabien toimiminen välittäjinä yleensä
• Muutakin kuin kreikkalaisen (ja
  roomalaisen)oppineisuuden kääntäjiä ja edelleen
  siirtäjiä
• Kalifien Bagdad silloinen tieteiden keskus
• Eri suunnilta tulleet vaikutteet
• Ei pelkkiä kopioijia

20

• Al-khwârizmî oli ensimmäistä oppineidenpolvea
• Myöhempiä tunnettuja mm.
• Ibn Sînâ (Avicenna)
• Omar Khajjâm