NUMERICKA ANALIZA

1
NUMERICKA ANALIZA
dr Rade Lazovic
Nebojša Nikolic
2
Literatura

• Ðurica S. Jovanov
• Numericka analiza
• TEORIJAALGORITMIPRIMERI
• Rade P. Lazovic
• Numericka analiza
• PREGLED TEORIJE, PRIMERI, ZADACI

3
Web adresa

• mata.fon.bg.ac.yu
• Link Numericka analiza

4
PRIBLIŽNI BROJEVI I GREŠKE
5
APSOLUTNA I RELATIVNA GREŠKA PRIBLIŽNOG BROJA
6
Definicija 1. Približan broj realnog broja
je broj koji se neznatno razlikuje od i
koristi se u izracunavanjima umesto .
7
Napomena Granica apsolutne greške približnog
broja se najcešce piše u obliku ili
8
Definicija 3 Relativna greška približnog broja
je kolicnik
Rešenje
9
Primer 3 1.253 0.3678 0.0004567 0.004030500
Zapis približnog broja
10
Neka je
Definicija 5 Znacajna cifra približnog
broja je sigurna cifra ako je
Primer 5
Cifre 6,4 i 2 su sigurne u užem ( i širem )
smislu.
Napomena Veza izmedu broja sigurnih cifara i
granice relativne greške data je Teoremom 1.3.1
na strani 16.
11
ZAOKRUGLJIVANJE BROJEVA
Neka je dat tacan broj
Definicija 6 Postupak zamene broja brojem
sa menjim brojem znacajnih cifara naziva se
zaokrugljivanje broja .
Pravila za zaokrugljivanje
12
(No Transcript)
13
Teorema Greška zaokrugljivanja broja nije veca
od
Dokaz
1. Nije došlo do povecanja. Tada je
pa je
14
3.
(trivijalno).

15
Greške približne vrednosti funkcije
16
Neka je
Tada je
U praksi se obicno koristi linearna aproksimacija
greške
17
Greška zbira
Greška razlike
Greška proizvoda
18
Greška kolicnika
19
Obratan problem ocene greške
Odrediti granice apsolutnih grešaka
tako da granica apsolutne greške
približne vrednosti funkcije bude manja od
unapred zadate vrednosti
20
Principi jednakih uticaja
Princip jednakih apsolutnih grešaka
21
Principi jednakih relativnih grešaka