Rakyta P

1
Rakyta Péter ELTE, TTK Komplex Rendszerek
Fizikája Tanszék A grafén fizikájarelativitáse
lmélet a ceruzánk hegyében
2
A szén két módosulata
3
Grafit Gyémánt
Nagyon puha
Nagyon kemény
Átlátszatlan
Átlátszó
Elektromosan jó vezeto
Szigetelo
4
A szén további módosulatai
Nanocso (1991)
Grafén (2004)
Fullerén, C60 (1985)
gyémánt
grafit
Kürti Jeno Szén nanocsövek mik azok és mire
jók? (Az atomoktól a csillagokig,
www.atomcsill.elte.hu)

5
Pásztázó alagútmikroszkóp
6
Pásztázó alagútmikroszkópos felvételek grafénrol
az ELTE-n Huhn Andrásné, ELTE, TTK, Anyagfizikai
Tanszék
7
Elektron-kötések grafénben
pz pálya
sp2 kötés

• Szén ? 4 vegyértéku, 4 elektron
• Ebbol 3 elektron sp2 kötést alakítja ki a grafén
  síkjában
• A 4. elektron, a pz pálya meroleges a grafén
  síkjára
• A pz pályán lévo elektron átugorhat a szomszédos
  atomra, ezek az elekronok határozzák meg a
  vezetési tulajdonságokat.

8
Klasszikus mechanika Szabad elektron mozgása
Az m tömegu elektron impulzusa
Az elektron energiája
E(p)
Fémekben az elektron energiája négyzetesen
arányos a test impulzusával!
az elektron sebessége kb. 1000 km/s
Py
Px
9
Az elektron energiája függ a sebességétol és a
terjedés irányától
vezetési sáv (üres)
Energia-szintvonalak, térkép
E
K
py
M
G
py
K
px
Vegyértéksáv (teljesen be van töltve)
px
10
Dirac-kúpok
K pont környéke kinagyítva
Paul Dirac (1902-1984)

• A K pontok körül lineáris az energia impulzustól
  való függése
• Dirac-kúpok (Dirac cones)

, ahol fénysebesség
11
Relativisztikus mechanika
helyett
A tömegtelen részecske energiája arányos az
impulzusával!
Grafénben az elektronok 0 tömegu relativisztikus
részecskeként viselkednek!
12
FénytörésSnellius-Descartes-törvény
törésmutató
Terjedési sebességek
13
Negatív törésmutató grafénben (negatív
törésmutató)
Vadim V. Cheianov, Vladimir Fal'ko, B.L.
Altshuler, Science, 315, 1252 (2007)
A felülettel párhuzamos impulzus megmarad
A lyukszeru (p) részecskék impulzusa a
mozgásukkal ellentétes irányú
Snellius-Descartes-törvény grafénben
14
Kausztika
Fény visszaverodése
Fény törése sík felületen
n
tükör
Megtörnek a fénysugarak
Pontszeru forrás
15
Megfigyelheto kausztikák
16
Megfigyelheto kausztikák
17
Kör alakú p-n átmenetu grafén negatív
törésmutatójú lencse
Kör alakú tartományban megemeljük a
potenciális energiát.
József Cserti, András Pályi and Csaba Péterfalvi,
Caustics due to Negative Refractive Index in
Circular Graphene p-n Junctions, Phys. Rev.
Lett. 99, 246801 (2007)
18
Számolt elektronsuruségek
A kvantumechanika hullámtermészetet jósol az
elektronnak.
19
Geometriai optika (l -gt 0 határeset)
20
Kausztikák
21
Kausztikák kialakulása l -gt 0 határesetben
n-1.5
n-1
22
Kausztikák kialakulása kétrétegu grafénben
(bilayer graphene)
Csaba Péterfalvi, András Pályi, József Cserti,
Electron flow in circular n-p junctions of
bilayer graphene, Phys. Rev. B 80, 075416 (2009).