Magnitudo Bolometrik

1

• Magnitudo Bolometrik

• Berbagai magnitudo yang telah kita bicarakan
  belum bisa menggambarkan sebaran energi pada
  spektrum bintang, karena magnitudo ini hanya
  diukur pada ? tertentu saja.

• Untuk itu didefinisikan magnitudo bolometrik
  (mbol) yaitu magnitudo bintang yang diukur dalam
  seluruh ?.

• Rumus Pogson untuk magnitudo semu bolometrik
  dituliskan sebagai,

mbol -2,5 log Ebol Cbol
. . . . . . . . . (4-14)
tetapan
2
Magnitudo mutlak bolometrik diberi simbol Mbol

• Magnitudo mutlak bolometrik mempunyai arti
  penting karena kita dapat memperoleh informasi
  mengenai energi total yang dipancarkan suatu
  bintang per detik (luminositas) yaitu dari rumus,

Mbol Mbol? -2,5 log L/L?
. . . . . . . . (4-15)
Mbol magnitudo mutlak bolometrik bintang
Mbol? magnitudo mutlak bolometrik Matahari
4,75
L Luminositas bintang
L? Luminositas Matahari 3,83 x 1033
erg/det
3

• Magnitudo bolometrik sukar ditentukan karena
  beberapa panjang gelombang tidak dapat menembus
  atmosfer Bumi.

• Bintang yang panas sebagian besar energinya
  dipancarkan pada panjang gelombang ultraviolet,
  sedangkan bintang yang dingin, sebagian besar
  energinya dipancarkan pada panjang gelombang
  inframerah. Keduannya tidak dapat menembus
  atmosfer Bumi.

• Magnitudo bolometrik bintang-bintang panas dan
  dingin ini ditentukan secara teori, atau
  penentuannya dilakukan di luar atmosfer Bumi.

4

• Cara lain adalah cara tidak langsung, yaitu
  dengan memberikan koreksi pada magnitudo
  visualnya.

Magnitudo visual adalah, V -2,5
log EV CV
Magnitudo bolometrik adalah, mbol -2,5 log
Ebol Cbol
Dari dua persamaan ini diperoleh,
V - mbol -2,5 log EV / Ebol C
Atau V mbol BC
. . . . . . . . . . . . . . . . . (4-16)
BC disebut koreksi bolometrik (bolometric
correction) yang harganya bergantung pada
temperatur atau warna bintang
5

• Koreksi bolometrik dapat juga dituliskan sebagai,

mv mbol BC
. . . . . . . . . . . . . . (4-17)
mv adalah magnitudo visual

• Dalam magnitudo mutlak koreksi bolometrik
  dituliskan sebagai,

Mv Mbol BC
. . . . . . . . . . . . . . (4-18)
6

• Untuk bintang yang sangat panas atau sangat
  dingin,

• sebagian besar energinya dipancarkan pada daerah
  ultraviolet atau inframerah, hanya sebagian kecil
  saja dipancarkan pada daerah visual.

• koreksi bolometriknya besar

• Untuk bintang yang temperaturnya sedang, seperti
  Matahari,

• sebagian besar energinya dipancarkan dalam daerah
  visual hingga perbedaan antara mbol dan V kecil.

• koreksi bolometriknya mencapai harga terkecil.

Koreksi bolometrik bergantung pada warna bintang !
7
Hubungan antara BC dengan B-V
Koreksi bolometrik yang minimum (BC 0) terjadi
pada harga B V 0,30
Untuk bintang lainnya, apabila B V diketahui,
maka BC dapat ditentukan
Bintang Deret Utama
Contoh, bintang Vega harga B V 0,
Bintang Maharaksasa
Jadi harga koreksi bolome-triknya adalah BC
0,15
8
Tabel 4.1. Temperatur efektif dan koreksi
bolometrik untuk bintang-bintang Deret Utama dan
Bintang Maharaksasa.
B - V Bintang Deret Utama Bintang Deret Utama Bintang Maharaksasa Bintang Maharaksasa
B - V Teff BC Teff BC
-0,25 24500 2,30 26000 2,20
-0,23 21000 2,15 23500 2,05
-0,20 17700 1,80 19100 1,72
-0,15 14000 1,20 14500 1,12
-0,10 11800 0,61 12700 0,53
-0,05 10500 0,33 11000 0,14
0,00 9480 0,15 9800 -0,01
0,10 8530 0,04 8500 -0,09
0,20 7910 0 7440 -0,10
B - V Bintang Deret Utama Bintang Deret Utama Bintang Maharaksasa Bintang Maharaksasa
B - V Teff BC Teff BC
0,30 7450 0 6800 -0,100
0,40 6800 0 6370 -0,090
0,50 6310 0,03 6020 -0,070
0,60 5910 0,07 5800 -0,003
0,70 5540 0,12 5460 0,003
0,80 5330 0,19 5200 0,100
0,90 5090 0,28 4980 0,190
1,00 4840 0,40 4770 0,300
1,20 4350 0,75 4400 0,590
9
Temperatur Effektif Bintang
L 4 ? R2 ?Tef 4
Pers. (2-29)
. (4-19)
Pers. (2-30)
. . . . . . (4-20)
R
?
Radius sudut bintang
d
Subtitusikan pers. (4-20) ke pers. (4-19)
diperoleh,
E ?2 ? Tef4
. . . . . . . . . . . . (4-21)
10
R
?
d
?
R
. . . . . . . . . . . . . . (4-22)
? 2?
Garis tengah sudut
Subtitusikan pers. (4-22) ke pers. (4-21)
E ?2 ? Tef4
diperoleh,
. . . . . . . . . . (4-23)
Untuk Matahari
. . . . . . . . . . (4-24)
11
Bandingkan fluks bintang dengan fluks Matahari
Fluks bintang
FluksMatahari
Jika diambil logaritmanya, maka diperoleh,
log (Tef /Tef?) 0,25 log (E /E?) 0,5 log
(??/?)
. . . . (4-25)
12
Dengan menggunakan rumus Pogson, didapatkan,
. . . . . . . . . (4-26)
mbol - mbol? - 2,5 log (E/E?)
Apabila pers. ini disubtitusikan ke pers. (4-25)
log (Tef /Tef?) 0,25 log (E /E?) 0,5 log
(??/?)
akan diperoleh,
log Tef log Tef? ? 0,1 (mbol - mbol?) 0,5
(log ?? ? log ?)
. . . . . . . . . (4-27)
13
Untuk Matahari diketahui,
Tef? 5785 K, mbol? ?26,79 dan ?? 1920
Jika harga-harga ini dimasukan ke pers. (4-27)
log Tef log Tef? - 0,1(mbol ? mbol? ) 0,5
(log ?? ? log ?)
akan diperoleh,
log Tef 2,73 0,10 mbol 0,50 log ?
. . (4-28)
dinyatakan dalam detik busur
Jadi jika d dan mbol dapat ditentukan maka Tef
dapat dicari.
14
Jika Tef sudah dapat ditentukan, maka dengan
menggu-nakan pers. (2-29)
L 4 ? R2 ?Tef 4
ditentukan dari d
dapat dicari
Atau mana saja yang duluan bisa ditentukan, maka
yang lainnya dapat dicari.
15
Contoh

1. Vega adalah bintang deret utama kelas A0 dengan
   Mv 0,58. Tentukanlah Mbol dan Luminositasnya.

Jawab
Koreksi Bolometrik Vega adalah, BC 0,15
Mbol? 4,75
Dari pers. (4-18) Mv Mbol BC
diperoleh, Mbol 0,58 0,15 0,43
Dari pers. (4-15) Mbol Mbol? -2,5 log L/L?
diperoleh,
Jadi, L 53,46 L?
16

1. Dari hasil pengukuran, diameter sudut bintang
   Vega adalah 3,24 x 10?3 detik busur, parallaksnya
   adalah p 0,133 dan koreksi bolometriknya BC
   0,15. Jika diketahui Mv 0,58 tentukanlah,

1. Temperatur efektifnya
2. Radiusnya
3. Dari nilai yang diperoleh dari butir a dan b,
   tentukan-lah Luminositasnya. Bandingkan hasilnya
   dengan contoh 1.

Jawab
d 3,24 x 10?3 detik busur 1,57 x10?8 radian
BC 0,15
Mv 0,58
p 0,133 detik busur,
17
p 1/d?
a)
d? 1/p 1/0,133 7.52 pc
2,32 x 1018 cm
Rumus modulus jarak (pers. 4-9) untuk magnitudo
bolometrik adalah,
mv -5 5 log 7.52 0,58
mv Mv -5 5 log d
0,04
Dari pers. (4-17) mv mbol BC
mbol 0,19
log Tef 2,726 0,1mbol 0,5 log ?
Dari pers. (4-28)
diperoleh,
log Tef 2,726 0,1( 0,19) 0,5 log (3,24 x
10?3)
Tef 9766 K
18
b)
? 2?
1,82 x 1011 cm 12,62 R?
c)
Luminositas bintang dapat ditentukan dari pers.
L 4 p R2 ?Tef 4
L 4 ? (1,82 x 1011)2 (5,67 x 10-5) (9766)4
2,15 x 1035erg/s 56,08 L?
Dari contoh 1, L 53,46 L?
19
Soal Latihan

1. Dari pengamatan diperoleh bahwa magnitudo semu
   sebuah bintang adalah mv 10,4 dan kereksi
   bolometriknya BC 0,8. Jika parallaks bintang
   tersebut adalah p 0,001, tentukan
   luminositasnya.

1. Sebuah bintang mempunyai Tef 8700 K, Mbol 1,6
   dan mbol 0,8. Tentukanlah jarak, radius dan
   luminositas bintang tersebut.

20
Soal Latihan

1. Magnitudo semu visual bintang ? Aql adalah 0,78,
   temperatur efektifnya adalah 8400 K. Jika
   parallaks bintang ini adalah 0,198 dan diameter
   sudutnya 2,98 x 10-3 detik busur, tentukanlah

1. Koreksi bolometrik dan magnitudo mutlak
   bolome-trik bintang tersebut.
2. Luminositas dan radius bintang.

21
Penyerapan (Absorpsi) Cahaya Bintang Oleh
Atmosfer Bumi
Sebelum sampai ke permukaan Bumi, cahaya yang
berasal dari benda-benda langit akan melewati
atmosfer Bumi. Materi yang berada di atmosfer
Bumi, akan menyerap cahaya tersebut sehingga
cahaya yang diterima di Bumi menjadi lebih redup.
Oleh karena itu pengamatan magnitudo bintang dari
permukaan Bumi harus dikoreksi terhadap
penyerapan ini.
22
Perhatikan gambar berikut

• Cahaya bintang merambat melalui atmosfer dan
  membentuk sudut ? terhadap arah zenit. ? disebut
  jarak zenit (sudut zenit pengamat)

?
Zenit
Atmosfer atas

• Pada saat cahaya bin-tang melalui atmosfer bumi
  (jarak s), sebagian cahaya tersebut diserap dan
  sebagian lagi disebarkan ke arah lain.

x
s
?
Permukaan Bumi
P (pengamat)
23

• Proses penyerapan ini dinyatakan oleh koefisien
  absorpsi ?? yang diukur per cm dan sangat
  ber-gantung pada panjang gelombang.

• Intensitas cahaya bintang pada waktu melewati
  elemen jarak ds akan berkurang sebesar

?
Zenit
Atmosfer atas
?
dx
ds
x
s
?
Permukaan Bumi
P
24
dE? ? E? ?? ds
. . . . . . . . . . . . . . . . (4-29)
Tanda negatif berarti fluks berkurang dengan
bertambahnya jarak
Fluks yang diterima di bumi.
Integrasikan pers. (4-29) dari E0? (fluks yang
diamati di atas atmosfer) sampai E? (fluks yang
diamati di bumi) dan ??ds dari s sampai 0.

25
. . . . . . . . . (4-30)
Definisikan tebal optis atmosfer bumi sepanjang
garis s.
. . . . . . . . . (4-31)
Subtitusikan pers. (4-31) ke pers. (4-30)
diperoleh,
. . . . . . . . . . . . . (4-32)
fluks yang diamati di atas atmosfer
fluks yang diamati di bumi
26
Misalkan m0? magnitudo yang diamati di atas
atmosfer
m? magnitudo yang diamati di bumi
Dari rumus Pogson (pers. 4-1) diperoleh,
mo? m? - 2,5 log (Eo?/E?)
. . . . . . . . . .(4-33)
Subtitusikan pers. (4-30)
ke pers. (4-33) diperoleh,
mo? m? - 2,5 t? log e
. . . . . . . . . . .(4-34)
atau,
m? mo? 1,086 t?
Persamaan di atas mengatakan bahwa cahaya bintang
pada waktu melewati atmosfer bumi dilemahkan
sebesar 1,0856 t?
27

• Karena ? (jarak zenit) selalu berubah dengan
  berubahnya waktu pengamatan, maka harga ekstingsi
  atmosfer (pengurangan intensitas cahaya bintang
  karena diserap dan disebarkan oleh atmosfer bumi)
  juga berubah terhadap waktu pengamatan.

• Apabila kita menggunakan bintang standar
  sepanjang waktu pengamatan, maka ekstingsi dapat
  ditentukan sebagai fungsi waktu hasilnya dapat
  digunakan pada bintang yang kita amati.

• Untuk ketelitian yang tinggi, bintang standar
  harus berada di dekat bintang program, dalam hal
  ini, diperlukan bintang standar yang banyak.

28
Menentukan Koefisien Absorpsi

• Andaikan atmosfer bumi plan paralel sehingga
  pembelokkan cahaya bintang oleh atmosfer bumi
  dapat diabaikan.

• sifat-sifat atmosfer bumi hanya ber-gantung pada
  ke-tinggian dari per-mukaan bumi (jadi koefisien
  absorpsi di titik A akan sama dengan di titik B)

29
Perhatikan gambar berikut
ds sec ? dx
. . . . . . . . . . . . . . . (4-35)
Subtitusikan pers. (4-35) ke
dx
ds
?
pers. (4-29)
. . . . . . . (4-36)
diperoleh,
Pada arah zenit, ? 0, jadi pers. (4-36) dapat
dituliskan menjadi
. . . . . . . . . . . . . (4-37)
30
Subtitusikan
Pers. (4-37)
. .(4-38)
t? to? sec ?
ke pers. (4-36)
Selanjutnya subtitusikan pers. (4 -38) ke
pers. (4-34)
m? mo? 1,086 t?
. . . . . . . . . (4-39)
diperoleh,
m? mo? 1,086 to? sec ?
31
Untuk menentukan to?, bintang standard paling
sedikit harus diamati dalam dua posisi. Biasanya
sebelum pengamatan terhadap bintang program dan
sesudahnya.
Posisi bintang program sewaktu diamati
?
Posisi ke-2 bintang standar
Posisi ke-1 bintang standar
?
?
?
?
?
?
?
?
Zenit
?1
?2
P
32
Misalkan

• m?1 magnitudo bintang standar pada waktu
  pengamat-an pertama (t1), dan ?1 jarak zenitnya.

• m?2 magnitudo bintang standar pada waktu
  pengamat-an kedua (t2), dan ?2 jarak zenitnya.

Dari pers. (4-39) diperoleh,
m?1 mo? 1,086 to? sec ?1
m?2 mo? 1,086 to? sec ?2
. . . . . . . . . (4-40)
m?1 m?2 1,086 to? (sec ?1 sec ?2)
33
. . . . . . . . . . . . (4-41)
atau
to? dapat ditentukan
m?1, m?2, ?1 dan ?2 dapat diamati
Nilai to? ini selanjutnya bisa digunakan ke pers.
(4-39) untuk bintang-bintang program.
mo? - m? 1,086 to? sec ?
Pers. (4-39)
dapat diamati
dapat dicari
ditentukan dari pers. (4-41)
dapat diamati
34
Contoh

1. Sebuah bintang diamati dengan sebuah teropong
   yang ada di sebuah observatorium. Pada waktu
   bintang tersebut berada jarak zenit 35o,
   magnitudo semunya adalah 5,8, sedangkan pada
   waktu jarak zenitnya 15o, magnitudo semunya
   adalah 5,5. Berapakah magnitudo semu binatang
   tersebut apabila diamati di luar atmosfer bumi.

35
Penyerapan (Absorpsi) Cahaya Bintang Oleh Materi
Antar Bintang

• Ruang antar bintang tidak hampa. tetapi dipenuhi
  dengan materi antar bintang (MAB)

• Pada waktu melewati MAB ini, cahaya bintang
  mengalami pelemahan, karena sebagian cahaya
  bintang tersebut diserap oleh MAB. Oleh karena
  itu, magnitudo bintang yang diamati di Bumi,
  harus dikoreksi terhadap penyerapan/absorpsi ini.

Eagle Nebula (M16)
36

• Proses penyerapan cahaya bintang oleh MAB pada
  prinsipnya hampir sama dengan proses penyerapan
  oleh atmosfer Bumi.

Misalkan ?? adalah koefisien absorpsi dalam cm-1
yang bergantung pada ?.
Ketebalan optis ?? antara bumi dengan bintang
pada jarak s adalah (lihat pers. 4-31)
. . . . . . . . . . . . . (4-42)
37
Akibat absorpsi oleh MAB ini, maka fluks yang
diamati di Bumi (di luar atmosfer Bumi) adalah
(lihat penentuan pers. 4-30)
. . . . . . . . . . . . . (4-43)
fluks yang diamati sebelum melewati MAB
fluks yang diamati di luar atmosfer bumi
Akibat penyerapan oleh MAB ini, magnitudo bintang
di lemahkan sebesar (lihat penentuan pers. 4-34)
38
. . . . . . . . . . . . . (4-44)
m? m0? 1,086 t?
magnitudo sebelum melewati MAB
magnitudo di luar atmosfer bumi
. . . . . . . . . . . . . . . . . (4-45)
? m m? m0? A?
disebut besaran absorpsi
untuk panjang gelombang visual, pers. (4-45)
menjadi,
. . . . . . . . . . . . . . . . . (4-46)
? mv mv m0v Av
Dengan demikian, persamaan Pogson harus dikoreksi
terhadap absorpsi ini, sehingga persamaan Pogson
(pers. 4-9) dapat dituliskan menjadi,
. . . . . . . . . . . . (4-47)
m M -5 5 log d Av
39
Untuk pengamatan dalam dua panjang gelombang yang
berbeda yaitu ?1 dan ?2,
m? mo? A?
Pers. (4-45)
dapat dituliskan menjadi,
atau
disebut Ekses Warna dan diberi simbol E
Jadi
. . . . (4-48)
40
Selanjutnya definisikan perbandingan absorpsi sbb
. . . . . . . . . . . . . . . (4-49)
. . . . . . . . . . . . . . (4-50)
Maka
Untuk sistem UBV , ekses warna dituliskan sebagai
. . . . . . (4-51)
EBV E(B - V) (B - V) - (B - V)o
. . . . . . . . . . . . . (4-52)
AV R EBV
dan
41
Untuk MAB yang normal , harga R 3,2
. . . . . . . . . . . . . . . (4-53)
sehingga
AV 3,2 EBV

• Makin besar harga R, maka absorpsi yang
  disebabkan oleh MAB akan semakin besar.

Pada umumnya, untuk MAB
?mB 1,31 ?mV
?mU 1,53 ?mV
?mB - ?mV ?(B - V) 0,31 ?mV
?mU - ?mB ?(U - B) 0,22 ?mV
42
Dari hubungan ini diperoleh,
. . . . . . . . . . . (4-54)
atau
dapat digunakan untuk mengoreksi absorpsi yang
disebabkan oleh MAB,
Absorpsi cahaya bintang oleh MAB disebut juga
sebagai efek pemerahan (reddening) karena akibat
absorpsi, cahaya bintang menjadi lebih merah
43
Untuk menentukan efek pemerahan suatu bintang,
dapat digunakan diagram dua warna sebagai berikut

• Buat diagram antara (U-B) dan (B-V) untuk
  bintang-bintang yang tidak mengalami absorpsi

arah pemerahan, ditentukan dari
44

• Jika kita mempunyai indeks warna (U ? B) dan (B ?
  V) suatu bintang hasil pengamatan, maka indeks
  warna bintang tersebut kita plotkan dalam diagran
  dua warna tersebut.

A
A
B
B
B
B
45
Tugas
Buat diagram dua warna dg menggunakan data warna
intrinsik bintang sebanyak mungkin (Cari sendiri
datanya). Selanjutnya cari paling sedikit 5 buah
bintang hasil pengamatan, kemudian tentukan
magnitudo intrinsik bintang tersebut dengan
menggunakan diagram dua warna yang anda buat.
46
Soal Latihan

1. Dari hasil pengamatan terhadap sebuah bintang
   diper-oleh, B 4,53 dan V 4,42, Apabila warna
   instrinsik bintang ini sudah diketahui yaitu (B
   V)o ?0,25, dan magnitudo mutlaknya Mv ? 2,8
   tentukanlah

• Magnitudo visual intrinsiknya
• Jarak sebenarnya bintang ini
• (misalkan konstanta absorpsinya R 3,2)

Lanjut ke Bab V
Kembali ke Daftar Materi